Apprentissage statistique de la variabilité locale du cerveau pour l

Sujet de Stage :
Apprentissage statistique de la variabilité locale du cerveau pour
l’amélioration du recalage inter-sujets
Contenu scientifique du sujet
Comparer les cerveaux de deux sujets différents est encore à l’heure actuelle un sujet ouvert, bien que de
nombreuses méthodes aient déjà été proposées. En particulier, on ne dispose pas de modèles mathématiques
des transformations mises en jeu [1]. Plutôt que de sélectionner une classe de transformations bien spécifique,
nous avons proposé une mesure statistique de la la variabilité du cerveau basée sur la mise en correspondance
de des lignes anatomiques précisément délinéées par des anatomistes (la trace en surface des sillons corticaux)
dans les images de différents sujets. Nous calculons ensuite la matrice de covariance en chaque point de
ces lignes, et nous l’extrapolons à tout le cerveau grâce à un formalisme mathématique que nous avons
récemment introduit. Une première comparaison montre que nos résultats sont compatibles avec ceux obtenus
précédemment par d’autres méthodes [2].
Cependant, cette mesure de variabilité ne donne des informations que sur le comportement statistique
du déplacement local de chaque point, alors que la plupart des critères de régularisation des algorithmes
de recalage non rigide reposent plutôt sur le gradient local du déplacement, c’est-à-dire sur la déformabilité
locale du matériaux sous-jacent. Nous avons proposé récemment d’interpréter l’énergie élastique comme la
distance Euclidienne du tenseur de contraintes de Green-St Venant à l’identité, ce qui reflète l’écart de la
déformation locale à la transformation rigide la plus proche, i.e. la non-rigidité locale. En changeant la
métrique Euclidienne pour une métrique Riemannienne bien plus adaptée [3,4], nous avons défini un cadre
statistique cohérant pour quantifier les déformations. En particulier, la moyenne et la matrice de covariance
locale du tenseur de contraintes peuvent être aisément calculés à partir d’une population de transformations
non-linéaires servant de base de donnée d’apprentissage. On peut alors utiliser ces informations statistiques
comme paramètres dans une distance de Mahalanobis pour mesurer la déviation statistique de la variabilité
observée, ce qui donne un nouveau critère de régularisation que nous avons baptisé “élasticité riemannienne”.
Ce nouveau critère est capable de prendre en compte des comportements de matériaux anisotropes et très
fortement déformables. Les résultats préliminaires montrent qu’on peut l’intégrer relativement facilement
dans un algorithme de recalage non rigide [5].
L’objectif du stage est de réaliser la mesure de ces statistiques sur une population de 50 à 80 images de
cerveaux. Pour cela, on devra mettre en oeuvre plusieurs algorithmes de recalage non rigide, déjà développés
dans le projet. Pour accélérer les statistiques, on aura la possibilité de déployer les calcul sur la grille
EGEE ou sur la grille GRID 5000 lorsque le workflow sera mis au point [6]. Le travail consitera ensuite
à analyser d’un point de vue anatomique les résultats de variabilité obtenus, en collaboration avec notre
équipe associée (LONI, UCLA). On s’attend à ce que ces statistiques quantifient un certain nombre de
connaissance anatomiques qui ne sont pour l’instant que qualitatives. On cherchera également à comparer,
voire à fusionner ces informations de déformabilité locale avec les informations de variabilité issues des lignes
sulcales [2]. On développera ensuite un nouvel algorithme de recalage déformable qui utilise ces informations
statistiques, sur la base de ce qui a déjà été développé [5]. Enfin, on étudiera la convergence éventuelle des
informations de variabilité en incluant ce nouvel algorithme.
Références
[1] Xavier Pennec. Recaler pour mieux soigner. Pour la science, (338):126-131, December 2005. http://
www.pourlascience.com/index.php?ids=KuEXcynBCUKfCzuoPncX&Menu=Pls&Action=3&idn3=4914
[2] Pierre Fillard, Vincent Arsigny, Xavier Pennec, Paul Thompson, and Nicholas Ayache. Extrapolation
of Sparse Tensor Fields: Application to the Modeling of Brain Variability. In Gary Christensen and
Milan Sonka, editors, Proc. of Information Processing in Medical Imaging 2005 (IPMI’05), volume
3565 of LNCS, Glenwood springs, Colorado, USA, pages 27-38, July 2005. Springer. ftp://ftp-sop.
inria.fr/epidaure/Publications/Fillard/Fillard.IPMI05.pdf
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[3] Xavier Pennec, Pierre Fillard, and Nicholas Ayache. A Riemannian Framework for Tensor Computing.
International Journal of Computer Vision, 65(1), October 2005. Note: A preliminray version appeared
as INRIA Research Report 5255, July 2004. ftp://ftp-sop.inria.fr/epidaure/Publications/
Pennec/Pennec.IJCV05.pdf
[4] Vincent Arsigny, Pierre Fillard, Xavier Pennec, and Nicholas Ayache. Fast and Simple Calculus on
Tensors in the Log-Euclidean Framework. In J. Duncan and G. Gerig, editors, Proceedings of the 8th
Int. Conf. on Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention - MICCAI 2005, Part I,
volume 3749 of LNCS, Palm Springs, CA, USA, October 26-29, pages 115-122, 2005. Springer Verlag.
[5] Xavier Pennec, Radu Stefanescu, Vincent Arsigny, Pierre Fillard, and Nicholas Ayache. Riemannian
Elasticity: A statistical regularization framework for non-linear registration. In J. Duncan and G.
Gerig, editors, Proceedings of the 8th Int. Conf. on Medical Image Computing and Computer-Assisted
Intervention - MICCAI 2005, Part II, volume 3750 of LNCS, Palm Springs, CA, USA, October 26-29,
pages 943-950, 2005. Springer Verlag. ftp://ftp-sop.inria.fr/epidaure/Publications/Pennec/
Pennec.MICCAI05.pdf
[6] Tristan Glatard, Johan Montagnat, and Xavier Pennec. Grid-enabled workflows for data intensive
applications. In Porc. 18th IEEE Symp. on Computer Based Medical Systems (CBMS’05), Dublin,
Ireland, June 23-24, 2005. IEEE.
Détails
Laboratoire d’accueil : Projet Asclepios/Epidaure, INRIA Sophia-Antipolis, France http://www-sop.
inria.fr/epidaure/
Rénumération: entre 680 et 850 euros net/mois.
Personnes à contacter : Xavier Pennec et Nicholas Ayache
[email protected] et [email protected]
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