Correction

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?
Lumière, Images et Couleurs
Correction de l’interrogation 1
Pierre-Élie Larré∗
1/ (0,5 point).— La lumière a la possibilité de se propager dans un milieu matériel. À l’instar du
son, on pourrait donc a priori penser qu’elle correspond à une vibration mécanique de la matière.
Ce n’est pas le cas car elle peut aussi se propager dans le vide, là où il y a absence de toute matière,
par définition même.
2/ (1 point).— Si l’on voit un poisson nageant dans l’eau, alors il nous voit automatiquement lui
aussi en vertu du principe de retour inverse de la lumière : le chemin emprunté par la lumière pour
aller du poisson à nos yeux est le même que celui que la lumière emprunte pour aller de nos yeux à
ceux du poisson.
3/ (1,5 points).— La lumière blanche correspond à la réunion de toutes les radiations visibles
par l’œil humain. Son spectre est continu et approximativement décomposable en régions dont les
couleurs sont — dans l’ordre — rouge (λrouge ∼ 400 nm), orange, jaune, vert, bleu, indigo et violet
(λviolet ∼ 750 nm). Un objet noir absorbe toutes les radiations visibles, toutes les couleurs de l’arc-enciel, la lumière blanche en somme. Le noir caractérise ainsi l’absence de couleur et ne représente donc
pas une véritable couleur au sens où on l’entend en Optique. Les irrégularités du verre transformé en
poudre diffusent toutes les longueurs d’onde du spectre visible. C’est pourquoi la poudre d’un verre
initialement transparent nous apparaı̂t blanche.
4/ (2 points).— Notons respectivement DT–L (DT–L ' 384400 km), R (R ' 1736,7 km) et α la
distance Terre–Lune, le rayon de la Lune et le diamètre angulaire apparent de cette dernière depuis
la Terre. Les notations sont reportées sur le schéma ci-après. α est aisément déterminable car
tan
α
R
=
,
2
DT–L
soit α = 2 arctan
R
' 0,5◦ .
DT–L
∗
Je suis joignable à l’adresse [email protected]. N’hésitez pas à me poser vos questions et
à me faire part de vos commentaires éventuels. Vous pouvez également prendre contact avec Christophe Balland,
responsable du module Lumière, Images et Couleurs : [email protected].
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Lune
α
R
Observateur terrestre
DT–L
Ici, on désigne respectivement par DPC–S (DPC–S ' 4,22 al), DT–S (DT–S ' 150 × 106 km) et β la
distance Proxima Centauri–Soleil, la distance Terre–Soleil et l’angle séparant les directions formées
par Proxima du Centaure et la Terre à deux positions diamétralement opposées de l’orbite terrestre.
On se reportera au schéma ci-dessous. Le calcul de β est similaire à celui de α :
tan
β
DT–S
=
,
2
DPC–S
d’où β = 2 arctan
DT–S
DPC–S
150 × 106 km
(4,22 × (3600 × 24 × 365)) s × 300000 km · s−1
' (4,3 × 10−4 )◦ .
' 2 arctan
Terre
β
Proxima Centauri
Soleil
DT–S
Terre une demi-année plus tard
DPC–S
5/ (2 points).— On se donne une onde lumineuse visible de fréquence ν, indépendante du milieu
dans lequel l’onde se propage. c et λ (respectivement c0 et λ0 ) désignent sa vitesse et sa longueur
d’onde dans l’eau (respectivement dans le vide) d’indice n = 43 . Comme
c
c0
=ν=
λ
λ0
et c =
c0
,
n
il vient λ =
c
λ0
λ0 = .
c0
n
Dans le vide, on sait que min λ0 ∼ 400 nm et max λ0 ∼ 750 nm. On a donc dans l’eau
min λ ∼ 300 nm et
max λ ∼ 560 nm.
6/ (3 points).— Au point C, l’angle d’incidence vaut ϕ et l’angle de réfraction est déduit de la
troisième loi de Snell–Descartes :
θ = arcsin
sin ϕ
n
car
sin ϕ = n sin θ.
À l’aide du schéma, on voit que
D
sin ϕ
= tan(ϕ − θ) = tan ϕ − arcsin
.
L
n
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On en tire alors une expression pour l’indice n du bloc :
n=
sin ϕ
.
sin ϕ − arctan D
L
Or, D = 0,48 m lorsque L = 2 m et ϕ = 40◦ , donc
n ' 1,44.
C
ϕ
D
θ
1
n
L
Bonus (0,5 point).— La lumière ne peut parcourir instantanément une certaine distance car sa
vitesse est finie (elle demeure cependant gigantesque, c’est d’ailleurs la plus grande qui soit dans le
vide). Les distances qui nous séparent des étoiles sont parfois tellement grandes que la lumière émise
par ces étoiles met plusieurs années pour nous parvenir. Pour des raisons pratiques, les astronomes
utilisent ainsi l’année-lumière comme unité de distance (une année-lumière est la distance que parcourt la lumière dans le vide en une année terrestre). Lorsqu’une étoile située à dix années-lumière de
la Terre meurt, elle cesse de briller, mais cet évènement ne sera visible de la Terre que dix ans après
son arrivée. Lorsqu’une même autre naı̂t à vingt années-lumière de la Terre, de la lumière est émise
à l’endroit où elle apparaı̂t, mais nous ne le saurons que vingt ans plus tard, le temps que la lumière
fasse son chemin jusqu’à nos yeux. Le ciel que nous voyons aujourd’hui n’est en réalité qu’une image
du passé.
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