Correction Probas - Lycée Français de Caracas
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Correction Probas Exercice 2. Un lecteur d'une bibliothèque est passionné de romans policiers et de biographies. Cette bibliothèque lui propose 150 romans policiers et 50 biographies. 40% des écrivains de romans policiers sont français et 70% des écrivains biographiques sont français. Le lecteur choisit un livre au hasard parmi les 200 ouvrages. Il paraît judicieux de construire un arbre de probabilité : )= p R(F p 0 )= (R p( B) =0 ,2 , 75 pR (F )= a. ) p B(F 0,6 p(R F ) = p(R) pR( F ) = 0,75 0,6 = 0,45 0,3 12 19 c. 0,3 p(F R) = p(F) pF(R) = 0,3 p(F R) = 0,475 pF(R) = 0,3 =0 ,5 2 pF (B )= ? p(F B) = p(F) pF(B) = 0,45 p( F R) = p( F ) p F (R) = 0,175 5 )= p F(R pF (B ) =? ? p(B F ) = p(B) pR( F ) = 0,075 On demande ici la probabilité que le lecteur ait choisi un roman policier sachant que l'écrivain est français 1. La probabilité que le lecteur choisisse un roman policier est : b. 0,75 =0 F) 5 , 47 p(B F ) = p(B) pR( F ) = 0,25 0,3 = 0,075 a. 0,4 p( F) ,7 =0 )= b. ? )= p F(R p(B F) = p(B) pR(F) = 0,25 0,7 = 0,175 5 4 150 p(R F) = p(R) pR(F) = 0,75 0,4 = 0,3 0,4 p( pB (F En effet, p ( R ) p(F) =p((R F) (B F) ) = p(R F) + p(B F) – p((R F) (B F) ) = p(R F) + p(B F) car p((R F) (B F) ) = 0 puisque les événements R F et B F sont incompatibles. p(F) = 0,3 + 0,175 = 0,475. Réponse C. La probabilité que le lecteur ait choisi un roman policier sachant que l'écrivain est français est : 1 c. 150 pF ( R ) 150 0, 75 . Réponse B. 200 p( R F ) 0,3 300 12 . Réponse B. p( F ) 0, 475 475 19 5. Le lecteur est venu 20 fois à la bibliothèque, la probabilité qu'il ait choisi au moins un roman plicier est : b. 20 0,75 c. 0,75 (0,25)20 a. 1 – (0,25)20 Nous sommes dans un schéma de Bernouilli avec : Succès : "Choisir un roman policier" p(Succès) = p(R) = 0,75 Il y a n = 20 épreuves On cherche k succès aux n épreuves. 2. Le lecteur ayant choisi un roman policier, la probabilité que l'auteur soit français est : a. 0,3 b. 0,8 c. 0,4 On demande ici la probabilité que l'auteur soit français sachant que le lecteur a choisi un roman policier. pR(F) = 40% = 0,4. Réponse C. 3. La probabilité que le lecteur choisisse un roman policier français est : a. 1,15 b. 0,4 c. 0,3 On demande ici p(R F ) p(R F ) = p(R) pR(F) = 0,75 0,4 = 0,3. Réponse B. 4. La probabilité que le lecteur choisisse un livre d'un écrivain français est : a. 0,9 b. 0,7 c. 0,475 On demande ici p(F). LycéeAlexandreDumas–PortauPrinceHaïti–2011/2012 LycéeAlexandreDumas–PortauPrinceHaïti–2011/2012 DidierAribaud n p ( X k ) p k (1 p ) n k k 20 p ( X 1) 1 p ( X 0) 1 0, 750 0, 2520 1 0, 2520 . Réponse A. 0 DidierAribaud