unité 3 - Cap Maths

UNITÉ 3
Compléments didactiques
Situation de référence : Les gâteaux à décorer
1. Tâche des élèves
Les élèves doivent réaliser le
partage équitable d’une collection
d’objets en un nombre donné de
parts, le nombre d’objets étant
multiple du nombre de parts.
Concrètement, ils doivent répartir une collection de bonbons sur un nombre donné de gâteaux,
chaque gâteau devant comporter le même nombre de bonbons. Les quantités de bonbons et de
gâteaux sont choisies pour tenir compte des compétences numériques des élèves.
2. Référence au programme de l’école maternelle
Dans la partie 4.1 « Découvrir les nombres et leurs utilisations », on peut lire sous le titre « Ce qui
est attendu des enfants en fin d’école maternelle » :
Utiliser les nombres
- Évaluer et comparer des collections d’objets avec des procédures
numériques ou non numériques.
- Réaliser une collection dont le cardinal est donné. Utiliser le
dénombrement pour comparer deux quantités, pour constituer une
collection d’une taille donnée ou pour réaliser une collection de
quantité égale à la collection proposée.
L’actuel programme ne fait pas référence explicitement aux problèmes de partage, mais la résolution
de tels problèmes constitue un environnement favorable à l’élaboration et la mise en œuvre des
compétences citées ci-dessus. C’est dans cet esprit que nous proposons cette situation en Grande
Section.
3. Évolution des procédures de résolution
Trois variables didactiques sont principalement activées pour prendre en compte la diversité des
compétences des élèves et favoriser l’évolution des procédures de résolution :
– le nombre de gâteaux (variable Ng) ;
– le nombre de bonbons (variable Nb) ;
– le rapport entre ces deux grandeurs (variable R).
Les principaux temps du travail proposé aux élèves peuvent alors être résumés dans le tableau
suivant :
© Hatier, Cap Maths GS, 2015.
1
Phases
Ng
Variables didactiques
Nb
R
1.1
3
9
3
1.2
3
6
2
2.1
3
18
6
2.2
2.3
3
3
15
12 ou 21
5
4 ou 7
3.1
4
12 ou 20
3 ou 5
3.2
4
24
6
Différenciation
Procédures possibles
Partage
- essai d’une quantité de bonbons par gâteau, puis
ajustement
- distribution effective des bonbons un par un ou n par n
- distribution mentale des bonbons un par un ou n par n
Contrôle du partage
- correspondance terme à terme ou n à n
- reconnaissance immédiate des quantités (subitzing,
disposition particulière)
- dénombrement par comptage et comparaison des
nombres
Partage
- essai d’une quantité de bonbons par gâteau, puis
ajustement
- distribution effective des bonbons un par un ou n par n
Contrôle du partage
- correspondance terme à terme ou n à n
- reconnaissance immédiate des quantités (disposition
particulière)
- dénombrement par comptage et comparaison des
nombres
choix du Nb
choix du Nb
Partage
- essai d’une quantité de bonbons par gâteau, puis
ajustement
- distribution effective des bonbons un par un ou n par n
Contrôle du partage
- correspondance terme à terme ou n à n
- reconnaissance immédiate des quantités (disposition
particulière)
- dénombrement par comptage et comparaison des
nombres
4. Références bibliographiques
• Michel Fayol, L’Acquisition du nombre, PUF (collection « Que sais-je ? »), 2012.
En s’appuyant sur les résultats de recherche en psychologie cognitive et en neuropsychologie, cet ouvrage
invite à repenser la manière d’aborder la pédagogie du nombre.
• Roland Charnay, Comment enseigner les nombres entiers et la numération décimale (de la PS au
CM2) ?, Hatier, 2013.
À partir d’une analyse des savoirs en jeu et des difficultés rencontrées par les élèves, cet ouvrage propose des
pistes pour l’enseignement des nombres sur l’ensemble de l’école primaire.
© Hatier, Cap Maths GS, 2015.
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