annexe 1: taux d`avarie (defaillance) – frequence

ANNEXE 1: TAUX D'AVARIE (DEFAILLANCE) – FREQUENCE – PROBABILITE
1 - Définitions
Taux ou proportion = (nb de cas défavorables / Nb de cas possibles) durant l'unité de temps.
Par exemple (6 /1000) par heure.
Fréquence = (nb de cas défavorables / Temps d'observation).
Pour T = 6 / 2000 h = (6/2000) par heure
Probabilité = (nb de cas défavorables / Nb de cas possibles) durant un temps déterminé
Æ Probabilité = Taux x temps
2 - Taux d'avarie = Proportion ≡ Probabilité
Rappelons que le taux d'avarie est par définition, pour une période donnée, la proportion conditionnelle
de composants défectueux:
1
1
En statistique, lorsque les valeurs sont faibles, une proportion peut être assimilée à une probabilité.
Le taux d'avarie est la probabilité de défaillance durant l'unité de temps. Dans le cas d'une loi exponentielle cette probabilité est constante.
Si l'on considère une utilisation de durée T la probabilité de défaillance durant le temps d'utilisation
considéré est λ.T
3 - Probabilité ≡ Fréquence
La probabilité de défaillance durant le temps t s'exprime par F(t) = 1 – e-λt
Or pour X < 0.05 on peut considérer que 1 – e-X ≃ X.
La probabilité de défaillance durant le temps t peut donc s'exprimer par : 1 – e-λt ≃ λ.t
- pour un échantillon de grandeur n le nombre de défaillants pendant le temps T est:
K = n x F(T) = n x (1 – e-λT) ≃ n x λ x T
- fréquence de panne pour l'échantillon : K / T = n . λ
- fréquence de panne pour un composant : f = n . λ / n = λ
Lorsque λ = cste, on peut confondre la probabilité de défaillance avec la fréquence des défaillances.
Remarque
Les taux de défaillances fournis par les différents recueils de fiabilité ne sont pas tous exprimés dans la
même unité ou référence de temps:
- MIL – HDBK – 2A et RDF 93: taux par heure de fonctionnement.
- UTEC 80810, FIDES et 217 Plus: taux de défaillance moyen calendaire pour une année typique d'utilisation. C’est-à-dire taux de défaillance d'une année typique / 8760 h, il englobe l'ensemble des phases
de fonctionnement de l'année (365 x 24 = 8760).
- FIT: Failure In Time = avaries pour 10+9 heures.
Annexes revue Technologie N°195 – Jean BUFFERNE