Devoir commun de mathématiques : classes de seconde

Devoir commun de mathématiques : classes de seconde
11/12/2015
Calculatrice autorisée, sujet à remettre avec la copie.
Nom, prénom, classe :
Exercice 1 :
5 points
Dans les questions suivantes, déterminer la ou les bonnes réponses. On ne demande pas de justification. Chacune
des 5 questions rapporte un point lorsque la réponse est correcte (et complète dans le cas où il y a plusieurs réponses).
Une mauvaise réponse n’enlève pas de point. Vous reporterez les réponses sur votre copie.
1. Si f (b) = a alors :
(a) b est l’image de a par f .
(c) a est un antécédent de b par f .
(b) b est un antécédent de a par f .
(d) a est l’image de b par f .
2. Si f est la fonction définie sur R par f (x) = −x2 − 2x + 1 alors :
(a) L’image de −1 par f est 4.
(c) un antécédent de −1 par f est 2.
(b) f (−1) = 2.
(d) un antécédent de −1 par f est −1.
Soit la fonction f définie par la courbe représentative suivante :
4
3
2
1
0
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
Cf
-3
3. Cette fonction :
(a) est positive sur [−7; −6].
(b) f (x) > 1 sur [−4; 3].
(c) f (x) < 4 sur [−7; 5].
(d) positive sur [−5; −3].
4. Pour cette fonction :
(a) 2 a deux images.
(b) 4 a deux antécédents.
5. Si g est une fonction définie par g(x) =
(a) ] − ∞; +∞[.
(b) ] − ∞; 2[∪]2; +∞[.
(c)
√
31 n’a pas d’image
√
(d) − 3 n’a pas d’antécédent.
x−2
alors son ensemble de définition est :
6 − 2x
(c) ] − ∞; 3[∪]3; +∞[.
(d) ] − ∞; 3[∩]3; +∞[
Devoir commun de mathématiques : classes de seconde
11/12/2015
Nom, prénom, classe :
Exercice 2 :
5 points
1. Paco cultive des orangers dans la région de Valence. Dans sa petite exploitation, il a estimé, en kg, le rendement annuel de chacun de ses orangers. Paco a rassemblé ses mesures dans le tableau ci-dessous :
Masse en kg
Nombre d’orangers
Effectifs cumulés croissants
105
16
110
24
115
28
120
36
125
28
130
29
135
25
140
14
(a) Compléter la dernière ligne du tableau.
(b) "Chaque oranger donne en moyenne 122 kg environ" affirme Paco. A-t-il raison ?
(c) Déterminer la médiane de cette série.
(d) Déterminer le premier quartile Q1 et le troisième quartile Q3 de cette série.
2. Juan, le cousin de Paco a quant à lui regroupé ses données dans un tableau :
Masse en kg
Nombre d’orangers
[100; 110[
15
[110; 120[
35
[120; 130[
45
[130; 140[
65
[140; 150[
40
(a) Estimer la moyenne de cette série en explicitant le calcul.
(b) Dans quelle classe se trouve la médiane de cette série ? Peut-on affirmer que la médiane de Juan est
supérieure à celle de Paco ?
(c) Juan dit à Paco : "Cette année, j’ai un écart interquartile de 19 kg !". Laquelle des deux séries est la
plus dispersée ?
Exercice 3 :
5 points
1. Dans le repère ci-dessous, tracer la droite passant par les points A(2; 3) et B(3; 5).
2. Déterminer l’expression de la fonction affine f dont la représentation graphique est la droite (AB). Vous
utiliserez la méthode de votre choix en justifiant vos affirmations.
3. Représenter dans ce même repère la fonction g définie par g(x) = −2x + 4.
4. Résoudre algébriquement l’équation f (x) = g(x).
5. Interpréter géométriquement la solution à la question précédente par une phrase et des tracés sur votre
graphique.
6. Il reste encore à faire fonctionner l’algorithme ci-dessous :
(a) Si l’utilisateur donne à x la valeur 5, quel message sera affiché par l’algorithme ?
(b) Si l’utilisateur donne à x la valeur −3, quel message sera affiché par l’algorithme ?
6
5
4
3
2
1
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
6
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11/12/2015
Nom, prénom, classe :
Exercice 4 :
5 points
Soit EF GH un tétraèdre. Soient M, N, P trois points situés respectivement sur [EF ], [EG] et [EH]. Soient L, A et
I les points d’intersection respectifs de (M N ), (M P ) et (N P ) avec le plan (F GH).
E
×
M
×
×
P
×
F
×
×
H
N
×
G
1. Compléter la figure.
2. Justifier que les points A, L et I sont tous situés sur l’intersection des plans (M N P ) et (F GH).
3. Que peut-on en déduire pour ces trois points ?
4. Position relative :
(a) Citer sans justification deux droites coplanaires.
(b) Citer sans justification deux droites non coplanaires.