Etude du comportement d`un nanofluide sous l`effet - univ
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Etude du comportement d`un nanofluide sous l`effet - univ
10ème Séminaire International sur la Physique Energétique 10th International Meeting on Energetical Physics Etude du comportement d'un nanofluide sous l'effet des vibrations en convection naturelle S.KADRI(1), R.MAHDAOUI(1), M.ELMIR(1), B.DRAOUI(1) (1) Université de Béchar, B.P.417, 08000 Béchar, Algérie Résumé — Dans cet article, nous étudions le comportement d'un nanofluide Al2O3+eau sous l'effet d'une excitation vibratoire verticale en convection naturelle dans une cavité fermée. Les parois verticales de la cavité sont adiabatiques, la paroi supérieure est maintenue à une température froide Tf et la paroi inférieure est soumise à une température chaude Tc. les équations qui régissent l'écoulement hydrodynamique et le transfert de chaleur sont décrites par les équations de Navier Stockes et de l'énergie. L'étude numérique pour résoudre le système d'équations est faite par le logiciel Comsol Multiphysics. Nous obtenons à différentes valeurs du nombre de Rayleigh, les lignes de courant, les isothermes et le rapport de flux Qnf/Qf. Mots clés: convection naturelle; nanofluide ; cavité; excitation vibratoire ; comsol. I. INTRODUCTION Les nanofluides sont des solutions colloïdales obtenues en dispersant des nanoparticules dans un fluide de base. Le terme "nanofluide" fut proposé pour la première fois par Choi [1]. Dès que la conductivité thermique des nanoparticules est plus grande comparée à celle du liquide de base, on prévoit une augmentation de la conductivité thermique du nanofluide. A très faibles concentrations, certaines de ces solutions se sont révélées très efficaces pour améliorer, sous certaines conditions, le transfert de chaleur. Mais, les études concernant les nanofluides ont convergé vers leur conductivité thermique qui peut être considérablement plus grandes que celle prévue par les modèles macroscopiques usuels. A ce jour, il est à noter que le comportement de nanofluides en régime de convection libre n'est pas totalement maîtrisé. Khanafer et al.[2], ont étudié numériquement la convection naturelle dans une cavité différentiellement chauffée. Il ont utilisé le modèle de Brinkman [3] pour calculer la viscosité, et le modèle de Wasp pour la conductivité effective du nanofluide. Tiwari et Das [4] ont étudié le comportement convectif du nanofluide dans une cavité rectangulaire chauffée ou les deux parois latérales sont mobiles. Ils ont déduit que le sens de mouvement de la paroi influe sur le transfert de chaleur dans la cavité. Roy et al.[5] ont montré que l'addition de 10% en volume de Al2O3 peut augmenter le taux de Journal of Scientific Research N° 0 vol. 1 (2010) transfert de chaleur de 100% comparé à celui du fluide de base. Les résultats de wang et al [6] font ressortir la présence des nanoparticules en suspension augmente le transfert de chaleur pour les différentes valeurs du nombre de Grashof. Pour une concentration en volume de 10%, cette augmentation est de l'ordre de 30% pour l'oxyde d'aluminium Al2O3 et qui peut atteindre 80% pour l'oxyde de cuivre CuO. Putra et al [8] ont étudié expérimentalement le comportement d'un nanofluide (CuO+eau) à l'intérieur d'un cylindre horizontal chauffé et refroidi des deux côtés en convection naturelle. Ils ont trouvé que le transfert de chaleur d'un nanofluide, dans le cas ou le nombre de Rayleigh varie entre 106 à 109,est affecté par la fraction volumique des nanoparticules et le facteur de forme. Wen et Ding [9] ont assuré par une étude expérimentale de la convection naturelle d'une solution aqueuse d'oxyde de titane TiO2 remplie dans une cavité formée par deux disques de diamètres 240 mm partiellement chauffée, que pour des nombres de Rayleigh inférieur à 106, le transfert de chaleur diminue avec la croissance de la fraction volumique. Le but recherché par ce travail est d'estimer les possibilités d'amélioration du transfert de chaleur par l'utilisation de nanofluides. Nous allons saisir les mécanismes fondamentaux mis en jeu dans ces modes de transfert de chaleur à partir d'une approche théorique par simulation des champs dynamiques et thermiques. II. MODELE PHYSIQUE ET FORMULATION II.1. Modèle physique: On considère une cavité carrée de côté H, saturé d'un nanofluide Al2O3+eau en convection naturelle (Figure 1). Ce milieu est chauffé par le bas et soumis à des vibrations sinusoïdales. Les parois verticales sont adiabatiques et imperméables. Les parois horizontales sont maintenues à des températures constantes et uniformes Tc et Tf en y=0 et y=H respectivement. Le nanofluide utilisé est supposé isotrope et homogène, l'écoulement est bidimensionnel et incompressible, le régime est laminaire, les propriétés physiques du nanofluide sont supposées constantes. L'approximation de Boussinesq est prise en considération. 139 b.sin(wt) La densité du nanofluide est exprimée en utilisant la fraction volumique. (9) T/x=0, u= v =0 T/x=0, u= v =0 T=Tf, u= v =0 On définit le rapport du flux convectif du nanofluide par le flux convectif du fluide. (10) En remplaçant l'équation (7) dans (10), on obtient T=Tc, u= v =0 Figure 1. Modèle physique. (11) II.2. Formulation mathématique: L'écoulement d'un nanofluide ainsi que la répartition de température sont régis par les équations de conservation de masse, de quantité de mouvement et de l'énergie [10]. Avec En utilisant les variables adimensionnelles suivantes: Equation de continuité (1) En introduisant ces grandeurs dans le système d'équation de (1) à (4), on aboutit à Equations de mouvement (2) (12) (13) (3) E quation de l'énergie (14) (4) Avec (5) Et (6) (15) On définit les nombres adimensionnels suivants: La conductivité thermique du nanofluide est exprimée par la relation de Wasp. Le (7) La viscosité dynamique effective du nanofluide peut être calculée en utilisant la relation de Brinkman pour un mélange. tableau 1 englobe Identify sponsor/s here.N° (sponsors) Journal ofapplicable Scientific Research 0 vol. 1 (2010) conditions aux limites adimensionnelles. TABLEAU I. CONDITIONS AUX LIMITES Les parois de la cavité (8) les Conditions aux limites Paroi inférieure 140 Les parois de la cavité Conditions aux limites Paroi supérieure de la cavité. L'intensité de la force de circulation de l'écoulement diminue avec l'augmentation de la fraction volumique. L'influence de la fraction volumique parait aussi sur les valeurs des températures et des fonctions de courant. Parois verticales III. RESULTATS ET DISCUSSIONS La résolution numérique du système d'équation adimensionnelle (12) à (15) a été effectué par le logiciel comsol Multiphysics, en résolvant les équations aux dérivés partielles. Ce logiciel utilise la méthode des éléments finis basée sur la méthode de lagrange avec un maillage adopté 41×41. Pour décrire la structure de l'écoulement, on fixe les paramètres regroupés dans le tableau 2. TABLEAU II. PARAMETRES DE AL2O3+EAU Paramètres wt = /2 Valeurs de littérature Prf 7 R 3.9773 R 0.02877 Rk 61.95 Ra 103 Les résultats hydrodynamiques et thermiques obtenus sont discutés dans une période (0 wt 2) puisque le phénomène est périodique. 1. Influence de la fraction volumique sur le champ de température et sur la structure de l’écoulement : Les figures 2 et 3 représentent la distribution des isothermes (à gauche) et des lignes de courant (à droite) pour les valeurs de la fraction volumique =0 et =0.1 à R=50. La figure 2 pour la première demi période (0 wt ) montre une légère inclinaison des isothermes donnant ainsi un mode de transfert pseudo conductif dominant par rapport au régime convectif. L'écoulement se présente en deux cellules symétriques qui tournent au sens opposé. Dans la deuxième demi période ( wt 2), les isothermes changent complètement d'allure surtout au cœur de la cavité favorisant ainsi la convection. L'épaisseur de la couche limite est significative proche des parois horizontales. Dans cette deuxième demi période, l'écoulement se présente par une seule cellule convective principale. En augmentant la valeur de la fraction volumique, la figure 3, montre (0 wt ) que les isothermes présentent une stratification thermique déterminant la pure conduction qui est concrétisée par la disparition complète des cellules convectives. Dans la deuxième demi période (( wt 2), on constate une augmentation de l'épaisseur de la couche limite lorsque la fraction volumique augmente ce qui diminue l'intensité de transfert convectif. L'écoulement se présente toujours par une cellule principale en présence d'une zone morte au coin droit de la partie inférieure Identify sponsor/s here.N° (sponsors) Journal ofapplicable Scientific Research 0 vol. 1 (2010) wt = 3/2 Figure 2. Distribution des isothermes et des lignes de courants pour R=50, w=25, =0 wt = /2 wt = 3/2 Figure 3. Distribution des isothermes et des lignes 141 de courants pour R=50, w=25, =0.1 2. Influence du Rapport Rav/Ra sur le champ de température et sur la structure de l’écoulement : Les figures 4 et 5 illustrent la distribution des isothermes (à gauche) et des lignes de courant (à droite) pour deux valeurs de la fraction volumique =0 et =0.1 à R=100. Dans la figure 4 pour la demi période (0 wt ), la conduction devient dominante, est tend vers une pure conduction. Ce qui confirme l'annulation de l’intensité de la fonction de courant (disparition des cellules convectives). Dans la demi période ( wt 2), les isothermes perdent totalement leurs stratifications au cœur de la cavité en comparaissant avec la première demi période, ce qui favorise la convection. On constate qu’en augmentant la valeur du rapport R, l’intensité du flux convectif augmente surtout au cœur de la cavité, et la couche limite diminue. L'écoulement dans cette période est représenté par trois cellules convectives l'une principale centrale et les deux autres secondaires l'une au coin gauche de la partie inférieure, l'autre dans le coin droit de la partie supérieure de la cavité. Dans la figure 5, on augmente la fraction volumique à 0.1, les isothermes (0 wt ) gardent toujours leur stratification thermique dont la conduction est dominante par rapport à la convection. Cette remarque est confirmée par la distribution des lignes de courant. Dans la demi période ( wt 2), on observe que le mode convectif apparaît et donne une autre forme au centre de la cavité dans le sens ascendant et descendant à proximité des parois verticales. L'écoulement se présente par une structure bicellulaire qui circule au sens opposé. L'une principale centrale, l'autre positionnée au coin gauche de la partie inférieure de la cavité. L'augmentation du rapport Rav/Ra, influe sur les fonctions de courant, la structure de l'écoulement et les valeurs de température. wt = /2 Journal of Scientific Research N° 0 vol. 1 (2010) wt = 3/2 Figure 4. Distribution des isothermes et des lignes de courants pour R=100, w=25, =0 wt = /2 wt = 3/2 Figure 5. Distribution des isothermes et des lignes de courants pour R=100, w=25, =0.1 3. Influence de la pulsation sur le champ de température et sur la structure de l’écoulement : Les figures 6 et 7 montrent la distribution des isothermes (à gauche) et des lignes de courant (à droite) pour deux valeurs de la fraction volumique =0 et =0.1 à w=50. Dans la figure 6 pour la demi période (0 wt ), le mode de transfert conductif est dominant, c'est le cas d'une pure conduction. Cette dominance est confirmée par l'annulation de la fonction de courant (disparition complète des cellules convectives). Dans la demi période ( wt 2), les isothermes se déforment au cœur et à proximité des parois verticales de la cavité ce qui favorise la convection. L'écoulement dans cette période est représenté par une cellule convective principale centrale. Dans la figure 7, les isothermes (0 wt ) toujours gardent leur stratification thermique dont la conduction est dominante par rapport à la convection. Cette remarque est confirmée par la distribution des lignes de courant. Dans la 142 demi période (wt 2), on observe que le mode convectif apparaît et donne une autre forme au centre et à proximité des parois verticales de la cavité. L'écoulement se présente par une structure monocellulaire. En augmentant la pulsation, l'intensité du flux convectif croît et la couche limite décroît. L'augmentation de la pulsation w, influe sur les valeurs de la fonction de courant, la structure de l'écoulement et les valeurs de température. wt = 3/2 Figure 7. Distribution des isothermes et des lignes de courants pour R=50, w=50, =0.1 wt = /2 wt = 3/2 Figure 6. Distribution des isothermes et des lignes de courants pour R=50, w=50, =0 4.Variation du rapport de flux conductif: La figure 8 illustre la variation du rapport des flux Qnf/Qf en fonction de fraction volumique, de pulsation et du rapport Rav/Ra. Dans la figure 8-a, le rapport des flux Qnf/Qf augmente avec l'augmentation de la fraction volumique. Dans le cas de la figure 8-b, lorsque =0, le rapport de flux est presque constant, par contre pour le cas =0.1, le rapport Qnf/Qf diminue avec l'augmentation de la pulsation. Dans la figure 8-c, le rapport Qnf/Qf varie en fonction du rapport R. l’évolution du rapport des flux décroît pour les valeurs de R < 100 et croît jusqu'à la valeur de R=150 puis il diminue. L’échange de chaleur dans le nanofluide évolue suivant la valeur du rapport R en comparaison avec le fluide porteur. Dans le cas du fluide l’évolution du flux qui caractérise le transfert thermique croît jusqu'à la valeur de R=100 puis devient constant. On constate une singularité pour les deux courbes pour la même valeur de R. 2.8 Phi=0 Phi=0.1 2.7 2.6 2.5 2.4 rapport de flux Qnf/Qf Rapport de flux Qnf/Qf 2.6 2.2 2.0 1.8 2.4 2.3 2.2 2.1 2.0 1.9 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 1.8 0.10 20 40 60 Fraction molaire (%) 80 100 (a) 140 160 180 200 220 (b) Phi=0 Phi=0.1 2.8 2.6 le rapport de flux Qnf/Qf wt = /2 120 la pulsation (rad/s) 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 le rapport Rav/Ra (c) Journal of Scientific Research N° 0 vol. 1 (2010) 143 Figure 8. Variation du rapport Qnf/Qf en fonction de: (a) fraction volumique, (b) la pulsation et (c) le rapport Rav/Ra CONCLUSION Le travail présenté consiste à étudier l'effet de vibrations sur l'écoulement d'un nanofluide Al2O3+eau dans une cavité fermée. Les résultants obtenus indiquent que: [9] S. Lee, S.U.S. Choi, S. Li and J.A. Eastman, "Measuring thermal conductivity of fluids containing oxide nanoparticles". ASME J.Heat Transfer, Vol.121, 280-289 (1999). [10]M. Elmir, R. Mahdaoui, B. Draoui et A.Mojtabi, "Simulation Numérique de la convection naturelle dans une cavité contenant un nanofluide".2008 1- l'excitation vibratoire donne naissance à la convection malgré que Ra=103 correspond à la conduction en absence des vibrations. 2- l'excitation vibratoire influe sur la structure d'écoulement, les valeurs des fonctions de courant et des températures. 3- le rapport de flux Qnf/Qf augmente avec l'augmentation de la fraction volumique et diminue avec la croissance de la pulsation. 4- au-delà d'une valeur limite de Rayleigh vibratoire 104, le rapport Qnf/Qf augmente. References [1] Choi S.U.S, « Enhancing thermal conductivity of fluids with nanoparticles". Develop. Appl. Non Newtonien Flows, 99-106 (1995). [2] K. Khanafer, K. Vafai, M. Lightstone, " Bouyancy-driven heat transfert enhancement in a two-dimensional enclosure utilizing nanofluids". International Journal of Heat and Mass Transfert, Vol.46, 3639-3653 (2003). [3] H.C. Brinkman, "The viscosity of concentrated suspensions and solution". J. Chem. Phys., Vol.20, 571-581 (1952). [4] R.K. Tiwari, M.K. Das, "Heat transfer augmentation in a two-sided lid-driven differentially heated square cavity utilizing nanofluids". International Journal of heat and Mass transfer, Vol. 50, 2002-2018 (2007). [5] G. Roy, C.T. Nguen, P.R. Lajoie, "Numerical investigation of laminar flow and heat transfer in a radial flow cooling system with the use of nanofluids". Superlattices and Microstructures, Vol. 35, 497-511 (2004). [6] X.Q. Wang, A.S. Mujumdar, C.Yap, "Free convection heat transfer in horizontal and vertical rectangular cavities filled with nanofluids". International Heat Transfer Conference IHTC.13, Sydney, Australia, August (2006). [7] N. Putra, W. Roetzel, S.K. Das, "Naturel convection of nanofluids". Heat and Mass Transfer, Vol. 39, 775-784 (2003). [8] D.Wen, Y.Ding, "Naturel convective heat transfer of suspensions of titanium dioxide nanoparticles (Nanofluids)". IEEE transcation on technology, Vol. 5, N°3, May (2006). Journal of Scientific Research N° 0 vol. 1 (2010) Nomenclature K Conductivité thermique H Largeur de la cavité Q Flux P Pression Pr Nombre de Prandt R Rapport Rav/Ra Ra Nombre de Rayleigh Rav Nombre de Rayleigh vibratoire R Rapport des densités R Rapport des coefficients de dilatation Rk Rapport des conductivités thermiques T Température u,v Composantes de champs de vitesse x, y Coordonnées dimensionnelles α Diffusivité thermique Viscosité dynamique (C) Capacité calorifique Fraction volumique w Pulsation des vibrations Indices f Fluide nf Nanofluide s Solide eff Effective * Adimensionnel 144