comportement cyclique des sols et des graves non traitees
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comportement cyclique des sols et des graves non traitees
COMPORTEMENT CYCLIQUE DES SOLS ET DES GRAVES NON TRAITEES APPLICATION A LA MODELISATION DES CHAUSSEES P.HORNYCH Laboratoire Central des Ponts et Chaussées, Nantes 1 • Introduction – Objectifs des recherches sur les sols et graves non traitées • Essais triaxiaux cycliques pour les graves non traitées et les sols supports de chaussées • Etude et modélisation du comportement élastique • Etude et modélisation des déformations permanentes • Application à la modélisation des chaussées 2 1 Introduction Objectifs des recherches réalisées au LCPC sur les graves non traitées (GNT) et les sols supports de chaussées : • Etude du comportement cyclique des sols et GNT sous sollicitations routières. • Classification des matériaux suivant leurs performances mécaniques • Développement de modèles de comportement • Application à la modélisation et au dimensionnement des chaussées 3 Chaussées étudiées Principalement chaussées à faible trafic, à assise non traitée Couche de roulement bitumineuse épaisseur < 12 cm Base Fondation Plate-forme Couches d’assise en GNT Plate-forme Epaisseurs des couches d’assise en GNT : base : 15 à 20 cm fondation : 0 à 60 cm 4 2 Besoins pour le dimensionnement des chaussées Méthode de dimensionnement actuelle : • Calculs de structures de chaussées en élasticité linéaire • Détermination des modules des GNT à partir de critères empiriques (dureté des granulats, qualité des fines..) • Critère de dimensionnement à l’orniérage, basé sur le niveau des déformations élastiques verticales : εZ < A.N-B N nombre de cycles, A,B paramètres Besoins d’amélioration : • Détermination en des caractéristiques mécaniques des matériaux par des essais de laboratoire (ou in situ). - Utilisation de modèles de comportement plus réalistes, non linéaires - Prédiction des déformations permanentes (orniérage) 5 Essais triaxiaux cycliques pour les GNT et sols supports de chaussées Principe des essais • Simulation des chargements routiers • Variation cyclique des contraintes σ1 et σ3 q =σ 1 -σ 3 σ3 • Mesure des déformations axiales et radiales σ3 Contraintes cycle1 σ1 cycle 2 σ3 • Chargement sinusoidaux fréquence ≈ 2 Hz Temps 6 3 Appareil triaxial pour les sols Éprouvettes : diamètre 76 mm Mesure des déformations axiales et radiales par capteurs a effet Hall Système de chargement servo-pneumatique 7 Appareil triaxial pour les GNT Éprouvettes : diamètre 160 mm Système de chargement force axiale : servo-hydraulique pression : servo-pneumatique Mesure des déformations axiales et radiales par capteurs à effet Hall 8 4 Compactage des éprouvettes de GNT par vibrocompression Principe de compactage Force verticale Force verticale Moule équipé de supports de capteurs Vibration Moule Vibration 9 Comportement cyclique d’une grave non traitée Sous chargement routier σ1 (kPa) Cycles contrainte axiale - déformation axiale 250 200 cycles : 1 - 5 5000 20000 200 150 100 50 0 0 10 20 30 40 50 60 70 ε1 (10-4) • Comportement élasto-plastique • Cycles charge – décharge non linéaires • Accumulation de déformations permanentes – généralement accomodation après un grand nombre de cycles 10 5 Procédures d’essai pour les GNT et les sols Essais sur matériaux compactés, non saturés Densité et teneur en eau proches de l’optimum Proctor Trois types d’essais : Essais triaxiaux monotones Détermination de la droite de rupture Étude du comportement réversible (élastique) Phase de conditionnement : 20000 cycles de chargement Chargements courts (100 cycles) suivant différents chemins de contraintes q/p Étude des déformations permanentes Procédure d’essai par paliers [Gidel, 2002]: chaque éprouvette est soumise à plusieurs chargements successifs, à grand nombre de cycles, avec des niveaux de contraintes croissants ( à q/p constant). 11 Etude du comportement réversible (GNT) Chargements Chemins de contraintes (GNT) Conditionnement : 20000 cycles à q/p = 2 q (kPa) 600 Chargements courts (100 cycles) suivant des chemins de contraintes avec 0 ≤ q / p ≤ 3 500 fréquence ≈ 2 Hz Conditions drainées 200 Conditionnement Droite de rupture qr/pr=2 qr/pr=1.5 400 qr/pr=2.5 qr/pr=1 300 qr/pr=3 qr/pr=0.5 100 qr/pr=0 0 0 100 200 300 p (kPa) 400 12 6 Phase de conditionnement Essais réversibles sur une GNT (gneiss) à 3 teneurs en eau 160 140 Evolution des déformations permanentes axiales w=5% w = 4,2 % w = 3,2 % ε 1p (10-4) 120 100 80 60 40 20 0 0 5000 24 w=5% w = 4,2 % w = 3,2 % 22 r -4 ε 1 (10 ) 10000 15000 Nombre de cycles 20 20000 Evolution des déformations réversibles axiales 18 16 14 12 10 0 5000 10000 15000 Nombre de cycles 20000 13 Comportement réversible (GNT) Exemples de cycles contraintes – déformations pour différents chemins de contraintes 8 q/p = 0,5 35 30 q/p = 2 25 q/p = 3 q/p = 0 -4 20 q/p = 0,5 6 q/p = 1 εq (10 ) εv (10-4) Cycles p - ε q Cycles p - ε v 40 15 10 q/p = 1 4 q/p = 2 2 q/p = 0 q/p = 3 0 -2 5 -4 0 -6 -5 -8 -10 0 20 40 60 p (kPa) 80 100 0 20 40 60 80 100 p (kPa) 14 7 Modélisation du comportement réversible Modèle élastique non linéaire anisotrope pour les GNT et sols granulaires Modèle de Boyce : εv = 2 1 pn ⎡ ( n − 1)Ka ⎛ q⎞ ⎤ ⎢1+ ⎜ ⎟ ⎥ Ka pan−1 ⎢ 6Ga ⎝ p⎠ ⎥ ⎣ ⎦ εq = pn q 1 3Ga p n −1 p a 3 paramètres : Ka, Ga, n Prise en compte de l’anisotropie : paramètre γ 2⎤ ⎡ 1 p * n ⎢ ( n − 1)Ka ⎛ q* ⎞ ⎥ * ⎜ ⎟ 1+ εv = 6Ga ⎜⎝ p* ⎟⎠ ⎥ Ka pan−1 ⎢ ⎥⎦ ⎢⎣ σ1 γσ1 n ε q* = 1 p* q* 3Ga pa n −1 p* Avec : p* = (γσ1+2σ3)/3 , q* = γσ1-σ3 , εv* = ε1/γ + 2 ε3 , εq* = 2/3 (ε1/γ - ε3) 15 Exemple de modélisation du comportement réversible (GNT) Cycles ε q = f(p) Cycles ε v = f(p) 40 8 35 6 30 q/p = 0,5 q/p = 1 q/p = 2 4 q/p = 3 2 Modèle anisotrope q/p = 0 ε q (10 ) -4 20 -4 ε v (10 ) 25 15 10 -2 q/p = 0,5 5 q/p = 1 -4 q/p = 2 0 q/p = 3 -6 q/p = 0 -5 Modèle anisotrope -10 0 20 40 60 p (kPa) 80 0 100 -8 0 20 40 60 80 100 p (kPa) 16 8 Classement des GNT suivant leurs performances mécaniques Module caractéristique : Ec = module sécant pour p=250 kPa et q=500 kPa Ec (MPa) Module caractéristique 1500 C1 C2 C3 Déformation permanente caractéristique A1c : = paramètre A1 de la loi ⎡ ⎛ N ⎞ −B ⎤ ε1p * (N) = A1⎢1− ⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ 100⎠ ⎥⎦ lors du conditionnement CALCAIRES DURS CALCAIRES TENDRES ALLUVIONS ERUPTIFS 1000 C4 500 300 120 0 Paramètres déterminés à w = wOPM -2 % ρd = 0,97.ρdOPM 0 50 A (10- 4 ) 1c 100 150 200 250 300 350 400 Déformation permanente caractéristique 17 Influence de la teneur en eau sur le comportement des GNT Ec (MPa) A1c (10-4) MODULE CARACTERISTIQUE 1500 500 Calcaire tendre 400 Calcaire dur 1000 DEFORMATION PERMANENTE 300 200 500 100 Microgranite 0 0 -4 -3 -2 -1 0 w - wOPM (%) -4 -3 -2 -1 0 w - wOPM (%) 18 e teneur en eau résiduelle sur chaussé 9 Etude des deformations permanentes des GNT Procédure d’essai : Application de plusieurs paliers de chargement, à q/p constant Déformations permanentes (essai à q/p = 2) Chargements appliqués q/p = 2 120 q (kPa) 500 q/p = 1,5 400 q/p = 2,5 q/p = 1 300 200 100 P (kPa) 0 Déformation axiale (10-4) 600 100 80 60 40 20 0 0 100 200 300 0 400 50000 100000 150000 200000 Nombre de cycles p = (σ1+2σ3)/3 q = (σ1-σ3) 19 Déformations permanentes – résultats expé expérimentaux Essais sur la GNT des maraichères (gneiss) – w = 5 % 250 q/p=1 200 q/p=2 p -4 ε1 (10 ) Evolution des déformations permanentes axiales q/p=2,5 150 100 50 0 0 50000 100000 150000 200000 Nombre de cycles 0.1 0 20 40 60 80 100 120 dε1p/dN (10 - 4/cycle) ε6 = 100 % 0.01 ε6 = 10 % 0.001 ε6 = 1 % Essai à q/p = 2,5 taux d’accroissement dε1p / dN 0.0001 palier 1 palier 2 palier 3 palier 4 0.00001 ε1 (10 ) p -4 20 10 Modé Modélisation des deformations permanentes des GNT 2 Approches : • Modèle simplifié Loi empirique d’évolution des déformations axiales : Gidel (2001) εp1(N) = f (N).g(pmax , qmax ) N nombre de cycles, pmax, qmax contraintes maximales • Modèle élastoplastique cyclique Modèle de Chazallon (2000) Approche issue de la mécanique des sols 21 Loi empirique d’é volution des deformations permanentes d’évolution Hypothèse : εp1(N) = f (N).g(pmax , qmax ) • Variation en fonction des contraintes [Gidel, 2001] : ⎛ ⎞ ⎟ n⎜ ⎛ ⎞ l 1 ⎟ g(pmax , qmax ) = ε1p ° ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎜ ⎟ q s ⎝ pa ⎠ ⎜ m + − max ⎟ pmax pmax ⎠ ⎝ 2 2 avec : l = p max + qmax ε ,n, m et s paramètres du modèle. p 0 1 • Variation en fonction du nombre de cycles [Hornych, 1993] : −B ⎤ ⎡ ⎛ N ⎞ ⎥ ⎢ ⎟ f (N) = A 1 − ⎜⎜ ⎢ ⎝ N0 ⎟⎠ ⎥ ⎣ ⎦ 22 11 Exemple d’ d’application de la loi empirique [ ] n ⎡L ⎤ ε1p (N) = ε1p0 . 1 − N−B ⋅ ⎢ ⎥ . ⎣ pa ⎦ (m + 1 q − max ) pmax pmax s Gidel (2001) GNT des Maraichères (gneiss) - w = 5 % 300 ∆q/∆p = 1 250 ∆q/∆p = 2 ∆q/∆p = 2,5 200 ε1p (10 -4) Empirical model 150 100 50 0 0 50000 100000 150000 200000 23 Nombre de cycles Modè Modèle élastoplastique [Chazallon, Chazallon, 2000] • Modèle non associé avec écrouissage cinématique et isotrope • Partie élastique = modèle de Boyce anisotrope • Surface de charge et potentiel plastique basés sur le modèle de Hujeux [1985] Surface de charge f= ⎛ I (σ − X ) ⎞ 27 SII (σ − X ) ⎟⎟ +rb ln⎜⎜ 1 2 M I1 (σ − X) ⎝ 3pc ⎠ Potentiel plastique g= ⎛ I (σ − X ) ⎞ 27 SII (σ − X ) ⎟ +ln⎜⎜ 1 2 M I1 (σ − X) ⎝ 3pc ⎟⎠ 3 variables d’écrouissage • pc = pc0.exp(β εvp) • r = r0 + εdp / (a + εdp) X = σ + PucpcI X = σ + PlcpcI à la décharge à la recharge 24 12 Modè Modèle élastoplastique [Chazallon, Chazallon, 2000] q M Droite de rupture Surface de charge en B, au début de la décharge B p (à la décharge) A O Surface de charge initiale, en A O2 p Pc Chemin de contraintes q (à la décharge) 25 Modè Modèle élastoplastique [Chazallon, Chazallon, 2000] Paramètres du modèle Paramètres élastiques non linéaires • Ka – Ga– n – γ Détermination par un essai de comportement réversible au triaxial cyclique Paramètres monotones Détermination par au moins 3 essais triaxiaux monotones • am – b – rmel –β • M – C0 Paramètres cycliques • ac– rc • µ - PC0 (constantes) el – Puc – Plc Détermination par au moins 2 essais de déformations permanentes au triaxial cyclique 26 13 Exemple d’ d’application du modè modèle de Chazallon GNT des Maraichères (gneiss) - w = 4 % Essais triaxiaux Monotones Essais de déformations permanentes 700 120 600 100 80 400 300 Pcf = 10 kPa 200 Pcf = 20 kPa ε1p (10-4) q (kPa) 500 60 ∆q/∆p=2,5 40 Pcf = 40 kPa 100 0 0 1 2 ε (%) 1 3 ∆q/∆p = 1 20 model model 4 model 0 0 50000 100000 150000 Number of load cycles 200000 27 PROGRAMME ORNI POUR LA PREDICTION DE L’ORNIERAGE Méthode de calcul choisie : éléments finis (module de CESARLCPC) Avantages : simulation réaliste de la géométrie de la chaussée et des charge (2D ou 3D) Possibilité d’utiliser différents modèles de comportement Complexité du problème : nécessité de simuler toute l’histoire de chargement de la chaussée : • Grand nombre de cycles. • Charges, températures, teneurs en eau, caractéristiques des matériaux variables…. 28 14 PRINCIPE DU MODULE ORNI : Principale hypothèse : pour un cycle δεp << ε e Æ Simplification : Modélisation séparée du comportement élastique et des déformations permanentes Calcul en 3 étapes (1) Calcul des contraintes dans la chaussée, en 3 D, pour les différentes conditions de chargement, en considérant uniquement le comportement réversible (elastique ou visco-elastique) Utilisation du module CVCR de CESAR-LCPC (2) Utilisation des champs de contraintes pour calculer les déformations permanentes en différents points de la chaussée, en 2D (3) Calcul structurel des déplacements (orniérage) Actuellement, seul l’orniérage des GNT est modélisé 29 PRINCIPE DU MODULE ORNI : CALCUL A PLUSIEURS ECHELLES DE TEMPS La durée de vie de la chaussée est découpée en saisons, où les caractéristiques des matériaux sont constantes. Chaque saison est divisée en jours. Chaque jour est divisé en périodes, à température constante. Pour une période, on calcule un incrément moyen de déformation permanente en considérant une distribution statistique des charges (types de charges, vitesses, positions latérales). Æ Gain en temps de calcul, en évitant un calcul cycle par cycle 30 15 ORNI – Exemple d’ d’application Essai en vraie grandeur sur chaussées à faible trafic réalisé en 2003 sur le manège de fatigue 5 structures de chaussées (longueur 25 m) Charges : demi-essieux à roues jumelées (65 kN), vitesse 72 km/h 1.5 million de chargements 31 ORNI - EXEMPLE D’ D’APPLICATION GNT 50 cm SOL 220 cm Enrobé bitumineux – élastique linéaire GNT : élastique non linéaire (Boyce) + Modèle empirique de déformations permanentes Sol : élastique linéaire + Modèle empirique de déformations permanentes Chemins de contraintes dans la GNT 600 500 q (kPa) Maillage CVCR Chaussée 6,6 cm 400 300 200 z = -0.18 m 100 z = -0.43 m 0 0 50 100 150 200 250 p (kPa) 32 16 Effet du balayage laté latéral des charges Déplact vertical max (mm) Profondeur d’ornière maximale • 3 2.5 2 Avec balayage Sans balayage 1.5 1 0.5 0 0 400000 800000 1200000 1600000 Nombre de cycles Profils d‘ornière après 1,5 million de chargements (roue simple) : B Faible influence du balayage sans balayage avec balayage (11 positions ) 33 Profondeur d’ornière maxi pour différentes températures Déplact vertical max (mm) Effet de la tempé température de la couche bitumineuse 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 T=35° T=27,5° T=23° T=15° 0 400000 800000 1200000 1600000 Nombre de cycles 0 w (mm/100) Profils transversaux pour différentes températures (8.5 to 42.5°C) -200 -400 -600 -800 -1000 -1200 B Forte influence de la température -1400 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 Position latérale y (m) 34 17 Orniérage de la GNT seule maximum rut depth (mm) Comparaison modè modèle - expé expérience 12 10 ORNI - w = 5 % ORNI - w = 4 % Min. Mean expérience Max. 8 6 4 2 0 0 1000000 1500000 2000000 Number of Loads 12 Maximum rut depth (mm) 500000 10 Max. 8 Mean expérience 6 Min. ORNI w = 4 % +soil 4 Méthode simplifiée 2 Orniérage de la GNT et du sol 0 0 500000 1000000 1500000 Number of loads 2000000 35 18