Rallye Mathématique Poitou - Charentes

Rallye Mathématique
Poitou - Charentes
2°) Concernant Vigenère
4
e
Épreuve d'entraînement 2013
1
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U VWX Y Z
Beaucoup d'hommes ont cherché à construire ou à percer des codes, parmi lesquels
Fleissner et Vigenère. Renseignez-vous sur ces deux hommes pour répondre aux
questions qui vous seront posées le jour de l'épreuve.
La réglette est calée sur le M (première lettre du mot-clé), la lettre Q est codée C.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V WX Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Il a créé des grilles qui permettent de coder / décoder un
message. En voici une que vous allez réaliser en papier ou en
carton.
La réglette est calée sur le A (deuxième lettre du mot-clé), la lettre U est codée U.
Les cases grises sont trouées.
La première lecture se fait avec la bande repère noire en
haut.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U VW X Y Z
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V WX Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V WX Y Z
Gardez cette grille, elle pourrait peut-être vous servir le
jour de l'épreuve officielle.
La réglette est calée sur le T (troisième lettre du mot-clé), la lettre I est codée B.
E E P C G R
E E U A R N
R S E E O D
N T E N C F
U O A N S M
N N E M N T
Il est possible de fabriquer une grille 6x6 avec des trous placés différemment.
Fabriquez-en une et conservez-la pour le jour de l’épreuve.
Sur une grille 10x10, combien de cases sont trouées ?
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V WX Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V WX Y Z
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U VW X Y Z
1°) Concernant Fleissner
Avec la même grille, codez le message suivant :
« UN SECRET A TOUJOURS LA FORME D'UNE OREILLE »
(l'apostrophe est considérée comme une lettre).
a) Nous vous confions que le mot-clé est MATH.
Codez la question : « QUI A RÉUSSI À DÉCRYPTER LA MÉTHODE DE VIGENÈRE ? ».
b) Vous avez utilisé la table de Vigenère pour coder mais vous pouvez aussi, pour le
même résultat, utiliser la réglette de Saint-Cyr* dont voici une explication pour
l'utiliser.
Les codes secrets
Cette citation de Victor Hugo : « PERSONNE NE GARDE UN
SECRET COMME UN ENFANT » devient, une fois codée
avec la grille ci-dessus, le carré de lettres ci-contre.
Comment ce carré de lettres a-t-il été obtenu ?
Lui aussi a trouvé une méthode pour coder des messages.
Renseignez-vous sur cette méthode et fabriquez une table de Vigenère que vous
conserverez pour le jour de l'épreuve*.
Vous disposez donc maintenant de deux outils (table et réglette) pour décoder et
coder les messages des questions suivantes.
c) Découvrez la réponse à la question posée au a) en décodant le message suivant :
XEUYU TTUZI JBQCA HDLXZ NAUIM GX
d) Décodez maintenant le message suivant et donnez la réponse après l'avoir codée.
CUXSQ SMSQN HTPUI LFIMK QLTID EUPE ?
3°) Trouvez une trentaine de mots appartenant au lexique des codes secrets
(techniques, sciences, outils, noms d’inventeurs de codes célèbres…)
Gardez cette liste précieusement pour le jour de l’épreuve, elle pourrait vous servir !
* En vous rendant sur le site de la Régionale APMEP de Poitou-Charentes, vous pouvez
télécharger des documents qui vous en faciliteront la fabrication :
http://apmep.poitiers.free.fr/spip.php?rubrique8
2
Bulletin - réponse
Leurre angulaire (15 points)
Il est 12 h 15. Les aiguilles de ma montre ne forment pas encore
un angle droit. Quelle est la mesure de cet angle ?
3
Bien dix-posé (15 points)
2
Je suis un entier de 10 chiffres.
Mon second chiffre en partant de la gauche indique le nombre de 1 contenus dans
mon écriture décimale.
Mon troisième chiffre en partant de la gauche indique le nombre de 2 contenus
dans mon écriture décimale, et ainsi de suite, jusqu'à mon dixième chiffre en partant de la gauche (en fait mon chiffre des unités) qui indique le nombre de 9 contenus dans mon écriture décimale.
3
Partagez cette grille en six parties de cinq cases chacune, de
telle sorte qu'en additionnant les cinq chiffres d'une même
partie, vous obteniez partout le même total. Dans une même
partie, vous ne devrez pas trouver deux fois le même chiffre.
5
4
3
5
7
8
8
5
5
1
7
1
6
4
8
8
7
6
4
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9
9
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5
1
1
9
7
6
4
2
Bien dix-posé (15 points)
Écrivez ci-dessous le nombre à dix chiffres trouvé (un
chiffre par case).
Qui suis-je ?
Six zones égales (10 points)
Leurre angulaire (15 points)
Indiquez la mesure de l'angle dans
le cadre de la montre ci-contre.
Mon premier chiffre en partant de la gauche indique le nombre de 0 contenus
dans mon écriture décimale.
4
4
Épreuve d'entraînement 2013
4
A meal for three - Comida para tres - Mahlzeit zu dritt (10 points)
Six zones égales (10 points)
4
3
5
7
8
Dessinez les six parties sur
la grille ci-contre.
8
5
5
1
7
1
6
4
8
8
7
6
4
9
9
9
3
5
1
1
9
7
6
4
2
Three friends will share a meal. The first one will bring five dishes, the second
one will bring three dishes and the third one, who will bring no dish, will give the
two others eight euros. How will the eight euros be distributed between the first
two friends ? Each dish is the same price.
Tres amigos comparten su comida. El primero trae cinco platos, el segundo tres
platos y el tercero, que no trae ningún plato, da ocho euros a los otros dos.
¿ Cómo se reparten estos ocho euros entre los dos primeros amigos, sabiendo que
cada plato vale el mismo precio ?
Drei Freunde wollen gemeinsam eine Mahlzeit einnehmen. Der Erste bringt dafür
fünf verschiedene Beilagen mit und der Zweite drei Beilagen und der Dritte, der
nichts mitbringt, gibt den zwei Freunden 8 Euro.
Wie werden diese 8 Euro zwischen den zwei ersten Freunden aufgeteilt, wenn man
davon ausgeht, dass jede Beilage den gleichen Wert hat ?
5
Repas à trois (10 points)
Le premier reçoit ........... €
Le deuxième reçoit ........... €
e