+ + R

Chapitre 3 :
CARACTERISTIQUE D’UN DIPOLE
S5F
I) La loi d’Ohm :
1) Conducteur ohmique :
On réalise un montage dans lequel est placé un
générateur de tension continue et ajustable pour
obtenir des valeurs variables de la tension aux
bornes du conducteur ohmique.
On mesure l'intensité IAB du courant qui traverse le
conducteur ohmique et la tension UAB à ses bornes.
On trace la courbe UAB en fonction de IAB :
On constate qu'on obtient une droite passant par
l'origine. Le rapport UAB/IAB est donc constant.
On appelle résistance du conducteur ohmique la
valeur R du rapport UAB/IAB caractéristique de ce
dipôle.
L’unité légale fondamentale de mesure de résistance est l’ohm (Ω).
D'une façon générale, pour un dipôle, la courbe représentative de la
relation U = f(I) est la caractéristique du dipôle.
Chapitre 3 :
CARACTERISTIQUE D’UN DIPOLE
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I) La loi d’Ohm :
2) Loi d’Ohm :
La tension UAB aux bornes d'un conducteur ohmique
(résistor) de résistance R, traversé de A vers B par un
courant électrique d'intensité IAB, est proportionnelle à IAB :
UAB = R.IAB
(UAB en V, R en Ω et IAB en A)
La caractéristique d'un conducteur ohmique passe par l'origine (quand
U = 0 V, alors I = 0 A) et c'est une courbe (ici une droite) symétrique par
rapport à l'origine.
Le conducteur ohmique est un dipôle passif (si U = 0 V, alors I = 0 A),
symétrique (si U' = − U, alors I' = − I) et linéaire (U proportionnel à I).
La représentation normalisée d'un conducteur ohmique est :
Chapitre 3 :
CARACTERISTIQUE D’UN DIPOLE
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I) La loi d’Ohm :
3) Applications :
a) Le rhéostat :
Le rhéostat est un conducteur ohmique de résistance variable. Placé dans
un circuit électrique, il permet de faire varier l'intensité du courant électrique.
La représentation normalisée d'un rhéostat est :
b) Le potentiomètre :
On "prélève" une partie de la tension disponible aux bornes d'un générateur
en se "branchant" en dérivation sur une partie de la résistance d'un rhéostat.
Un potentiomètre permet de faire varier la tension appliquée entre deux
points d'un circuit.
La représentation normalisée d'un potentiomètre est :
Chapitre 3 :
CARACTERISTIQUE D’UN DIPOLE
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II) Association de conducteurs ohmiques :
1) Définition :
Un conducteur ohmique est équivalent à l’association de plusieurs
conducteurs ohmiques associés, si, lorsqu’on applique la même tension
U à ses bornes, il est traversé par un courant de même intensité I.
Chapitre 3 :
CARACTERISTIQUE D’UN DIPOLE
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II) Association de conducteurs ohmiques :
2) Association en série :
On considère des conducteurs ohmiques de résistances R1, R2, ... Rn, montés
en série :
La tension aux bornes de chaque résistor est U1 = R1.I, U2 = R2.I, ... Un = Rn.I,
et ils sont tous traversés par un courant de même intensité I.
La loi d'addition des tensions nous permet d'écrire que la tension aux bornes
de tous les dipôles est U = U1 + U2 + … + Un = R1.I + R2.I + … + Rn.I
Le conducteur ohmique équivalent, de résistance R, est
tel que, lorsqu'on applique la même tension U à ses
bornes il est traversé par un courant de même intensité I.
On a donc : U = U1 + U2 + … + Un = R1.I + R2.I + … + Rn.I = R.I
Soit
(R1 + R2 + … + Rn).I = R.I
Par identification, on voit que la résistance du conducteur ohmique équivalent
à des conducteurs ohmiques en série est :
R = R1 + R2 + ... + Rn
Chapitre 3 :
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II) Association de conducteurs ohmiques :
2) Association en parallèle (ou dérivation) :
On considère des conducteurs ohmiques de
résistances R1, R2, ... Rn, montés en parallèle (ou
dérivation). L'intensité du courant dans la "branche
principale" est I. Chaque conducteur est traversé par
un courant d'intensité différente I1, I2, … In.
Les dipôles étant montés en parallèle, ils ont tous la
même tension U à leurs bornes, et on peut écrire :
U = R1.I1, U = R2.I2, … U = Rn.In.
La loi des nœuds nous permet d'écrire :
U +
U +…+
U
I = I1 + I 2 + … + I n = 
R1 R2
Rn
Le conducteur ohmique équivalent est tel que, lorsqu'on applique la même
tension U à ses bornes, il est traversé par un courant de même intensité I.
U +
U +…+
U=
U soit ( 
1 +
1 + … + ).U
1
1 .U
On a donc : I = 
=
R1 R2
Rn R
R1 R2
Rn
R
La résistance du conducteur ohmique équivalent à des conducteurs ohmiques
en parallèle est :
1 =
1 +
1 +…+
1

R
R1 R2
Rn
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II) Association de conducteurs ohmiques :
3) Résistivité d’un matériau conducteur :
a) Définition :
Pour comparer les capacités de différents matériaux à conduire l'électricité,
on définit la résistivité ρ d'un matériau.
On considère un fil conducteur fait d'un matériau homogène, de
longueur l (en m), de section S (en m2) et de résistivité ρ (en Ω.m).
Sa résistance (en Ω) est :
l
R = ρ. 
S
Remarque : La résistivité d'un matériau varie en fonction de la température.
Remarque : Lorsqu'à très basse température, la résistivité d'un matériau
s'annule, on dit qu’il devient supraconducteur.
Remarque : On peut distinguer les matériaux qui conduisent assez bien
l'électricité (les conducteurs) et ceux qui la conduisent très mal
ou qui ne la laissent pas passer (les isolants).
Remarque : Il existe toute une gamme de matériaux qui laissent plus ou
moins passer le courant, ce sont les semi-conducteurs.
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II) Association de conducteurs ohmiques :
3) Résistivité d’un matériau conducteur :
b) Application :
Dans le tableau ci-dessous, on donne la valeur de la résistivité de quelques
matériaux :
Résistivité (en Ω)
Matériau
Conducteurs
1,6.10−8
1,8.10−8
3,0.10−8
13,0.10−8
94,0.10−8
50,0.10−8
Argent (Ag)
Cuivre (Cu)
Aluminium (Al)
Nickel (Ni)
Mercure (Hg)
Constantan (alliage)
Isolant
Eau (H2O)
Verre
Polychlorure de vinyle
Papier
Mica (silicate)
2,0.105
2 à 5.1012
1014
1015
5.1015 à 1017
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CARACTERISTIQUE D’UN DIPOLE
III) Autres dipôles passifs :
1) L’ampoule :
On peut déterminer expérimentalement la
caractéristique d'une ampoule en procédant
de la même manière que pour un conducteur
ohmique.
La tension UAB aux bornes d'une ampoule,
traversé de A vers B par un courant électrique
d'intensité I, est représentée par une courbe.
Il n'est pas possible d'associer à cette courbe une
expression mathématique simple : seule la
caractéristique graphique U = f(I) permet de
déterminer U connaissant I ou inversement.
L'ampoule est un dipôle passif (quand U = 0 V,
alors I = 0 A) symétrique (si U' = − U, alors
I' = − I) et non linéaire.
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Chapitre 3 :
CARACTERISTIQUE D’UN DIPOLE
III) Autres dipôles passifs :
1) La diode :
On peut déterminer expérimentalement la
caractéristique d'une diode en procédant de la
même manière que pour un conducteur
ohmique mais en mettant en série avec la
diode un conducteur ohmique de protection.
La tension UAB aux bornes d'une ampoule,
traversé de A vers B par un courant électrique
d'intensité I, est représentée par une courbe.
Il n'est pas possible d'associer à cette courbe une
expression mathématique simple : seule la
caractéristique graphique U = f(I) permet de déterminer
U connaissant I ou inversement.
La diode est un dipôle passif (quand U = 0 V, alors
I = 0 A) dissymétrique (si U' = − U, alors I' ≠ − I) et
non linéaire.
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Chapitre 3 :
CARACTERISTIQUE D’UN DIPOLE
IV) Générateur de tension continue :
1) Génerateur de tension stabilisée :
On peut déterminer expérimentalement la
caractéristique d'une alimentation stabilisée en la
plaçant en série avec un rhéostat. Soit P la borne
(+) du générateur et N sa borne (−).
On constate que la caractéristique du générateur
de tension stabilisée est une droite parallèle à
l'axe des I. On peut donc écrire :
UPN = E
La tension UPN = E aux bornes d'un générateur de
tension stabilisée est indépendante de l'intensité
I du courant qu'il débite.
Le générateur stabilisé est un dipôle actif (U = E,
quand I = 0 A) dissymétrique (si U' = − U, alors I' ≠ − I)
et linéaire (la caractéristique est une droite).
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Chapitre 3 :
CARACTERISTIQUE D’UN DIPOLE
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IV) Générateur de tension continue :
2) Piles :
Soit P la borne (+) du générateur et N sa borne (-).
Lors de l'étude expérimentale on constate que la caractéristique
de la pile est une droite de pente descendante.
On peut donc écrire :
UPN = − a.I + b
- le signe (−) signifiant que la pente est descendante.
- b est l'ordonnée à l'origine : c'est la valeur particulière que prend UPN quand
la pile ne débite aucun courant, c'est la tension à vide de la pile E.
- "a" est la valeur absolue de la pente de la droite qui a les dimensions de U/I
donc d'une résistance : on pose a = r, c’est la résistance interne de la pile.
On a
UPN = E - r.I
Une pile se comporte comme l'association en série d'un générateur de
tension idéal E et d'un conducteur ohmique de résistance r.
La pile est un dipôle actif (U = E, quand I = 0 A) dissymétrique (lorsque
U' = − U, alors I' ≠ − I) et linéaire (la caractéristique est une droite.