Cours CH VIII Escompte bancaire Agio NII

CH VIII Escompte bancaire – Agio
I)
Situation :
Un magasin achète le 1er mars pour 25 500,00 € de marchandise à un fournisseur. La
facture est payable le 30 juin.
Le magasin signe donc une traite de valeur nominale 25 500,00 € dont la date d’échéance
est le 30 juin.
Or le 20 avril, soit 40 jours avant l’échéance, l’entreprise ayant besoin de liquidité
négocie la traite auprès de sa banque. Elle vend donc la propriété de la traite à la banque
qui lui rachète 25 200,00 € soit 300,00 € de moins correspondant aux intérêts du prêt.
On appelle valeur nette de l’effet les 25 200,00 € et agios les 300,00 €.
II)
Effet de commerce :
1) Définition :
Un effet de commerce est un document pour lequel un débiteur s’engage à payer une
somme d’argent à une date fixée appelée échéance de l’effet. Cette somme à payer à
l’échéance est la valeur nominale de l’effet. Le bénéficiaire de l’effet de commerce peut
le négocier avant l’échéance auprès d’une banque. Celle-ci retient alors sa rémunération,
l’agio, et verse au client la valeur nette de l’effet.
Valeur nette de l’effet = valeur nominale de l’effet – agio.
Remarques : Les effets de commerce sont constitués de traites, de billets à ordre ou de
lettres de change.
L’agio est constitué par :
- l’escompte
- les diverses commissions
- la T.V.A. sur ces commissions
2) Calcul de l’escompte :
L’escompte e est l’intérêt calculé à un taux t sur la valeur nominale V de l’effet en
fonction de la durée n écoulée entre le jour de négociation et le jour d’échéance de
l’effet.
e = Vtn
La valeur actuelle V0 est la différence entre la valeur nominale V et l’escompte e.
V0 = V – e = V - Vtn
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Exercice : Un effet de valeur nominale 850,00 € est remis à l’escompte le 20 avril. La
date d’échéance est le 15 juin et le taux d’escompte est 10,5 %. Calculer :
a) La durée d’escompte.
b) L’escompte.
c) La valeur actuelle de l’effet.
3) Calcul de l’agio :
L’agio est constitué de l’escompte, des commissions et de la T.V.A.
Exemple : Une banque applique les conditions suivantes :
- taux d’escompte : 7 % l’an.
- commission d’endos : 0,6 % l’an.
- commission fixe : 2,80 € par effet.
- T.VA. : 19,6 % sur la commission fixe.
Un effet de valeur nominale 4 500,00 € est remis à l’encaissement 30 jours avant son
échéance.
Les sommes retenues sont :
7 x 30
- escompte : e = Vtn = 4 500 x
= 26,25 €
36 000
0,6 x 30
- commission d’endos : commission = Vtn = 4 500 x
= 2,25 €
36 000
- commission fixe : 2,80 €
19,6
- T.V.A. = 2,80 x
= 0,55 €
100
L’agio sera donc : 26,25 +2,25 +2,80 + 0,55 = 31,85 €
4) Taux réel d’escompte :
Le taux réel d’escompte est le taux qu’il faut appliquer à la valeur nominale de l’effet
pour obtenir le montant de l’agio.
Agio x 36 000
V x t xn
Agio =
t=
36 000
V xn
Dans le cas précédent : t =
III)
31,85 x 36 000
= 8,49 soit un taux réel de 8,49 %
4 500 x 30
Exercices :
Exercice N°1 : Un effet a une valeur nominale de 680,00 €. Pour une durée d’escompte de
54 jours, la valeur de l’escompte est 10,20 €. Calculer le taux d’escompte annuel.
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Exercice N°2 : Le 3 juin, un effet de 3 200,00 € échéant le 10 août est escompté aux
conditions suivantes :
- taux d’escompte = 8,20 %
- taux d’endos = 0,4 %
- commission fixe = 9,20 €
- T.V.A. = 19,6 %
a) Calculer l’agio retenu.
b) Calculer la valeur nette de l’effet.
Exercice N°3 : Un effet de 2 650,00 € est négocié 45 jours avant son échéance. La
valeur nette de l’effet est 2 602,80 €.
a) Calculer l’agio retenu.
b) Calculer le taux réel d’escompte.
Exercice N°4 : Un effet de commerce de valeur nominale 1 200,00 € est escompté dans
les conditions de banque suivantes :
- escompte 12 %
- commission d’endos 0,60 %
- commission fixe TTC 9,60 €
1) Sa date d’échéance étant le 8 août, il est négocié le 16 avril de la même année.
a) Calculer la durée d’escompte.
b) Calculer le montant de l’escompte.
c) Calculer l’agio.
d) Calculer la valeur nette.
2) Soit x le nombre de jours à courir.
a) Exprimer le montant y de l’agio en fonction de x.
b) Représenter graphiquement dans un repère orthogonal la fonction qui à x fait
correspondre y pour x ∈ [ 0 ; 150].
Échelle :
abscisse 1 cm pour 10 jours.
ordonnée 1 cm pour 5 €.
c) Déterminer graphiquement le montant de l’agio si l’effet est négocié 120 jours
avant son échéance.
3) Calculer le taux réel d’escompte appliqué à l’effet lors de la négociation du 16 avril
(arrondir au centième).
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