I - Introduction II - Viscosité du manteau III
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I - Introduction II - Viscosité du manteau III
I - Introduction II - Viscosité du manteau III - Convection du manteau terrestre IV - Plaques lithosphériques et viscosité V - Convection avec plaques VI - Température de la Terre C.Grigné - UE Géodynamique 1 VI - Température dans la Terre • Conservation de la chaleur : ρCp “ ∂T ∂t |{z} variation de T(t) → − − • Loi de Fourier : → q = −k ∇T C.Grigné - UE Géodynamique → − − +→ v . ∇T} | {z advection ” → − − = − ∇.→ q | {z } diffusion → − − =⇒ ∇.→ q = −k∇2 T + H |{z} radioact. si k est constant 2 VI - Température dans la Terre • Conservation de la chaleur : ρCp “ ∂T ∂t |{z} variation de T(t) → − − • Loi de Fourier : → q = −k ∇T ◮ ρCp “ ∂T ∂t → − − +→ v . ∇T} | {z advection ” → − − = − ∇.→ q | {z } diffusion → − − =⇒ ∇.→ q = −k∇2 T + H |{z} radioact. si k est constant ” → − − +→ v . ∇T = k ∇2 T + H C.Grigné - UE Géodynamique 2 VI - Température dans la Terre • Conservation de la chaleur : ρCp “ ∂T ∂t |{z} variation de T(t) → − − • Loi de Fourier : → q = −k ∇T ◮ ρCp “ ∂T ∂t → − − +→ v . ∇T} | {z advection ” → − − = − ∇.→ q | {z } diffusion → − − =⇒ ∇.→ q = −k∇2 T + H |{z} radioact. si k est constant ” → − − +→ v . ∇T = k ∇2 T + H • Quelle est l’équation de la chaleur si on considère juste la direction z et si on considère qu’un état stationnaire est atteint pour un milieu immobile ? C.Grigné - UE Géodynamique 2 VI - Température dans la Terre 0=k d2 T dz 2 +H (avec l’axe des z vers le bas; z = 0 en surface.) C.Grigné - UE Géodynamique 3 VI - Température dans la Terre 0=k d2 T dz 2 +H (avec l’axe des z vers le bas; z = 0 en surface.) • Quelle est la température en fonction de z quand il n’y a pas de chauffage interne ? C.Grigné - UE Géodynamique 3 VI - Température dans la Terre 0=k d2 T dz 2 +H (avec l’axe des z vers le bas; z = 0 en surface.) • Quelle est la température en fonction de z quand il n’y a pas de chauffage interne ? d2 T dz 2 C.Grigné - UE Géodynamique =0 =⇒ T (z) = az + b a, b : constantes 3 VI - Température dans la Terre 0=k d2 T dz 2 +H (avec l’axe des z vers le bas; z = 0 en surface.) • Quelle est la température en fonction de z quand il n’y a pas de chauffage interne ? d2 T dz 2 =0 =⇒ T (z) = az + b a, b : constantes • Si la température en surface est T0 = 0◦ C et le flux est q0 = 60 mW.m−2 : 8 > > < b = T0 „ « dT dT q0 > > =a et q0 = k =ka =⇒ a = : dz dz z=0 k C.Grigné - UE Géodynamique 3 VI - Température dans la Terre T (z) = az + b C.Grigné - UE Géodynamique 8 < a = q0 /k avec : b = T0 =⇒ T = q0 z k + T0 4 VI - Température dans la Terre T (z) = az + b 8 < a = q0 /k avec : b = T0 =⇒ T = q0 z k + T0 • Avec q0 = 60 mW.m−2 , k = 4 W.m−1 .K−1 et T0 = 0◦ C = 273 K : 8 < T = 1500◦ = 1773 K à 100 km de profondeur : T = 3000◦ = 3273 K à 200 km de profondeur C.Grigné - UE Géodynamique 4 VI - Température dans la Terre T (z) = az + b 8 < a = q0 /k avec : b = T0 =⇒ T = q0 z k + T0 • Avec q0 = 60 mW.m−2 , k = 4 W.m−1 .K−1 et T0 = 0◦ C = 273 K : 8 < T = 1500◦ = 1773 K à 100 km de profondeur : T = 3000◦ = 3273 K à 200 km de profondeur ◮ Profil linéaire qui devient très rapidement trop chaud en profondeur. C.Grigné - UE Géodynamique 4 VI - Température dans la Terre • Si on prend en compte le chauffage interne : 0=k C.Grigné - UE Géodynamique d2 T dz 2 +H ⇐⇒ d2 T dz 2 =− H k 5 VI - Température dans la Terre • Si on prend en compte le chauffage interne : 0=k dT ◮ dz =− H k C.Grigné - UE Géodynamique d2 T dz 2 +H ⇐⇒ d2 T dz 2 =− H k z+a 5 VI - Température dans la Terre • Si on prend en compte le chauffage interne : 0=k dT ◮ dz =− H k ◮ T (z) = − dz 2 +H ⇐⇒ d2 T dz 2 =− H k z+a H 2k C.Grigné - UE Géodynamique d2 T z 2 + az + b 5 VI - Température dans la Terre • Si on prend en compte le chauffage interne : 0=k dT ◮ dz =− H k ◮ T (z) = − d2 T dz 2 +H dz 2 =− H k z+a H 2k z 2 + az + b • Les conditions limites q0 = k „ dT dz a= C.Grigné - UE Géodynamique ⇐⇒ d2 T « et T (0) = T0 donnent z=0 q0 k et b = T0 5 VI - Température dans la Terre • Si on prend en compte le chauffage interne : 0=k dT ◮ dz =− H k ◮ T (z) = − d2 T dz 2 +H H 2k 2k 2 z + C.Grigné - UE Géodynamique =− k z 2 + az + b „ dT dz a= ◮ T (z) = − dz 2 H z+a • Les conditions limites q0 = k H ⇐⇒ d2 T q0 k « et T (0) = T0 donnent z=0 q0 k et b = T0 z + T0 5 VI - Température dans la Terre En utilisant q0 = 60 mW.m−2 et H = 0.3 µW.m−3 : 0 pr of il a ve cH no Profondeur, km n pro nu fil p l ou 100 rH =0 200 us Solid T=1300 C 300 400 800 1200 1600 2000 2400 Température, K C.Grigné - UE Géodynamique 6 VI - Température dans la Terre En utilisant q0 = 60 mW.m−2 et H = 0.3 µW.m−3 : • Remarque : un profil de température conductif n’est pas forcément linéaire. C.Grigné - UE Géodynamique 6 VI - Température dans la Terre En utilisant q0 = 60 mW.m−2 et H = 0.3 µW.m−3 : • Remarque : un profil de température conductif n’est pas forcément linéaire. ◮ Un transfert de chaleur purement conductif dans la Terre ne peut pas expliquer • le flux de chaleur observé en surface • et une température de 1300◦ C à la base de la lithosphère. C.Grigné - UE Géodynamique 6 VI - Température dans la Terre En utilisant q0 = 60 mW.m−2 et H = 0.3 µW.m−3 : • Remarque : un profil de température conductif n’est pas forcément linéaire. ◮ Un transfert de chaleur purement conductif dans la Terre ne peut pas expliquer • le flux de chaleur observé en surface • et une température de 1300◦ C à la base de la lithosphère. ◮ Le gradient thermique est fort uniquement proche de la surface ( = à travers la lithosphère : couche limite thermique) et devient faible dans la partie convective du manteau. C.Grigné - UE Géodynamique 6 VI - Le géotherme • Définition : Représentation de la température dans la Terre en fonction de la profondeur. Modèle radial de variation de température avec la profondeur. • Données : accès direct uniquement au flux de chaleur sortant de la Terre. • Gradient thermique en surface : C.Grigné - UE Géodynamique 7 VI - Le géotherme • Définition : Représentation de la température dans la Terre en fonction de la profondeur. Modèle radial de variation de température avec la profondeur. • Données : accès direct uniquement au flux de chaleur sortant de la Terre. • Gradient thermique en surface : ∼ 30◦ C/km C.Grigné - UE Géodynamique 7 VI - Le géotherme • Définition : Représentation de la température dans la Terre en fonction de la profondeur. Modèle radial de variation de température avec la profondeur. • Données : accès direct uniquement au flux de chaleur sortant de la Terre. • Gradient thermique en surface : ∼ 30◦ C/km • Ce gradient baisse rapidement avec la profondeur : à la base de la lithosphère TL ≃ 1300◦ C . C.Grigné - UE Géodynamique 7 VI - Le géotherme • Utilisation de points d’ancrage pour la température. C.Grigné - UE Géodynamique 8 VI - Le géotherme • Utilisation de points d’ancrage pour la température. Ol γ β α gé ot he rm Olivine e Ol C.Grigné - UE Géodynamique 8 VI - Le géotherme • Utilisation de points d’ancrage pour la température. Ol γ β α gé ot he rm Olivine e Ol C.Grigné - UE Géodynamique 8 VI - Le géotherme • Utilisation de points d’ancrage pour la température. • Par la sismologie et les expériences (P, T) de minéralogie, on connaît la température : - à 410 km : T ≃ 1500◦ C - à 660 km : T ≃ 1650◦ C C.Grigné - UE Géodynamique 8 VI - Le géotherme • Utilisation de points d’ancrage pour la température. • Par la sismologie et les expériences (P, T) de minéralogie, on connaît la température : - à 410 km : T ≃ 1500◦ C - à 660 km : T ≃ 1650◦ C • Autres contraintes : - Le noyau doit être liquide - La graine doit être solide C.Grigné - UE Géodynamique 8 VI - Le géotherme • Utilisation de points d’ancrage pour la température. • Par la sismologie et les expériences (P, T) de minéralogie, on connaît la température : TEMPERATURE ◦ Profondeur - à 410 km : T ≃ 1500 C 2000 K 2890 km Rayon 136 GPa ◦ - à 660 km : T ≃ 1650 C 3480 km 5000 K Noyau Fer liquide + Volatiles • Autres contraintes : - Le noyau doit être 5150 liquide km 1220 km - La graine doit être solide Graine 0 C.Grigné - UE Géodynamique 6370 km PRESSION liquide 330 GPa Fer solide 360 GPa 8 VI - Gradient adiabatique ◮ Dans le cœur du manteau convectif, le milieu est bien mélangé et en première approximation, de température homogène. • Il existe cependant un gradient de T dû à la pression : gradient adiabatique C.Grigné - UE Géodynamique 9 VI - Gradient adiabatique Thermodynamique : relations entre P, T, et V ( ou ρ) ¥ Energie interne : U ¥ Enthalpie : H = U + P V ◮ Première loi de la thermodynamique : l’énergie ne peut être ni créée ni détruite Variation d’énergie : dU = T dS − P dV • P dV : travail des forces (Pa.m3 = N.m−2 .m3 = N.m = J) • S : entropie (T dS : J d’où S : J.K−1 ) C.Grigné - UE Géodynamique 10 VI - Gradient adiabatique Thermodynamique : relations entre P, T, et V ( ou ρ) ¥ Energie interne : U ¥ Enthalpie : H = U + P V ◮ Première loi de la thermodynamique : l’énergie ne peut être ni créée ni détruite Variation d’énergie : dU = T dS − P dV • P dV : travail des forces (Pa.m3 = N.m−2 .m3 = N.m = J) • S : entropie (T dS : J d’où S : J.K−1 ) ◮ Seconde loi de la thermodynamique : l’entropie d’un système isolé, qui n’est pas à l’équilibre, tend à augmenter. δQ =0 Pour un processus réversible : dS = T C.Grigné - UE Géodynamique 10 VI - Gradient adiabatique Thermodynamique : relations entre P, T, et V ( ou ρ) ¥ Energie interne : U ¥ Enthalpie : H = U + P V dU = T dS − P dV dH = dU + d(P V ) = dU + P dV + V dP = T dS + V dP dH dH C.Grigné - UE Géodynamique = = T „ ∂H ∂S dS « P dS + + V „ ∂H ∂P dP « dP S 10 VI - Gradient adiabatique Thermodynamique : relations entre P, T, et V ( ou ρ) ¥ Energie interne : U ¥ Enthalpie : H = U + P V dU = T dS − P dV dH = dU + d(P V ) = dU + P dV + V dP = T dS + V dP dH dH = = T „ ∂H ∂S dS « P dS + + V „ ∂H ∂P dP « dP S 8 „ « ∂H > > > < T = ∂S P d’où « „ > ∂H > > : V = ∂P S C.Grigné - UE Géodynamique 10 VI - Gradient adiabatique 8 « „ ∂H > > > < T = ∂S P « „ > ∂H > > : V = ∂P S ¥ Constantes thermodynamiques : C.Grigné - UE Géodynamique 11 VI - Gradient adiabatique 8 « „ ∂H > > > < T = ∂S P « „ > ∂H > > : V = ∂P S ¥ Constantes thermodynamiques : • Capacité calorifique à pression constante : Cp = Cp = C.Grigné - UE Géodynamique „ ∂H ∂T « P = „ ∂H ∂S « „ P ∂S ∂T « P „ ∂H ∂T =T « „ P ∂S ∂T « P 11 VI - Gradient adiabatique 8 « „ ∂H > > > < T = ∂S P « „ > ∂H > > : V = ∂P S ¥ Constantes thermodynamiques : • Capacité calorifique à pression constante : Cp = Cp = „ ∂H ∂T « P = „ ∂H ∂S « „ P • Coefficient d’expansion thermique : α = C.Grigné - UE Géodynamique ∂S ∂T 1 V « „ „ ∂H ∂T =T P ∂V ∂T « P « „ P ∂S ∂T =− « 1 ρ P „ ∂ρ ∂T « P 11 VI - Gradient adiabatique 8 « „ ∂H > > > < T = ∂S P « „ > ∂H > > : V = ∂P S ¥ Constantes thermodynamiques : • Capacité calorifique à pression constante : Cp = Cp = „ ∂H ∂T « P = „ ∂H ∂S « „ P • Coefficient d’expansion thermique : α = • Module d’incompressibilité : Ks = ρ C.Grigné - UE Géodynamique ∂S ∂T 1 « „ ∂H ∂T =T P ∂V V ∂T „ « ∂P ∂ρ „ « P « „ P ∂S ∂T =− « 1 ρ P „ ∂ρ ∂T « P S 11 VI - Gradient adiabatique • Processus étudié : augmentation de température, sous l’effet de la pression, quand on s’enfonce dans le manteau C.Grigné - UE Géodynamique 12 VI - Gradient adiabatique • Processus étudié : augmentation de température, sous l’effet de la pression, quand on s’enfonce dans le manteau • Processus réversible : - si on enfonce un échantillon de manteau de température T1 à la profondeur z1 : T augmente - si on remonte cet échantillon à la profondeur z1 : retour à la température T1 ◮ Processus adiabatique, réversible, à entropie constante C.Grigné - UE Géodynamique 12 VI - Gradient adiabatique • Processus étudié : augmentation de température, sous l’effet de la pression, quand on s’enfonce dans le manteau • Processus réversible : - si on enfonce un échantillon de manteau de température T1 à la profondeur z1 : T augmente - si on remonte cet échantillon à la profondeur z1 : retour à la température T1 ◮ Processus adiabatique, réversible, à entropie constante • L’entropie dépend de la température et de la pression : dS = C.Grigné - UE Géodynamique „ ∂S ∂T « P dT + „ ∂S ∂P « dP T 12 VI - Gradient adiabatique • Processus étudié : augmentation de température, sous l’effet de la pression, quand on s’enfonce dans le manteau • Processus réversible : - si on enfonce un échantillon de manteau de température T1 à la profondeur z1 : T augmente - si on remonte cet échantillon à la profondeur z1 : retour à la température T1 ◮ Processus adiabatique, réversible, à entropie constante • L’entropie dépend de la température et de la pression : dS = „ ∂S ∂T « P dT + „ ∂S ∂P « dP T • Pour un processus réversible : dS = 0 C.Grigné - UE Géodynamique 12 VI - Gradient adiabatique dS = „ ∂S ∂T « P C.Grigné - UE Géodynamique dT + „ ∂S ∂P « T dP = 0 =⇒ „ ∂S ∂T « P dT = − „ ∂S ∂P « dP T 13 VI - Gradient adiabatique dS = „ ∂S ∂T « P dT + „ ∂S ∂P « dP = 0 T • Energie de Gibbs (enthalpie libre) : G = U + P V − T S =⇒ dG = | {z } par définition dG = C.Grigné - UE Géodynamique „ « ∂G ∂P =⇒ T „ ∂S ∂T « P dT = − „ ∂S ∂P « dP T + P dV + V dP − T dS − SdT dU |{z} =T dS−P dV dP + „ « ∂G ∂T P dT = V dP − S dT 13 VI - Gradient adiabatique dS = „ ∂S ∂T « dT + P „ ∂S ∂P « dP = 0 par définition dG = =⇒ T • Energie de Gibbs (enthalpie libre) : G = U + P V − T S =⇒ dG = | {z } „ „ « ∂G ∂P ∂T « P dT = − „ ∂S ∂P « dP T + P dV + V dP − T dS − SdT dU |{z} =T dS−P dV dP + T ∂S „ « ∂G ∂T dT = V dP − S dT P • Relations de Maxwell : pour des dérivées doubles, l’ordre dans lequel on dérive n’importe pas ∂2G ∂T ∂P = ∂2G ∂P ∂T =⇒ ∂ ∂T „ « ∂G ∂P | {z V =⇒ une des relations de Maxwell est donc C.Grigné - UE Géodynamique „ ∂V ∂T « P = T } =− ∂ ∂P „ « ∂G ∂T | {z −S „ ∂S ∂P « P } T 13 VI - Gradient adiabatique „ dS = • „ ∂V ∂T • α= « P 1 V • Cp = T ∂S ∂T « P =− „ ∂V „ ∂S ∂T ∂T dT + „ « ∂S ∂P « „ ∂S ∂P « T dP = 0 =⇒ „ ∂S ∂T « P dT = − „ ∂S ∂P « dP T (Relation de Maxwell via l’énergie de Gibbs) T (Définition de la dilatation thermique) P « (Définition de la capacité calorifique) P C.Grigné - UE Géodynamique 13 VI - Gradient adiabatique „ dS = • „ ∂V ∂T • α= « P 1 V • Cp = T ◮ αV = ◮ Cp T = ∂S ∂T « P =− „ ∂V „ ∂S α ρ „ ∂T ∂T „ « ∂T ∂S ∂P « ∂S ∂P « T dP = 0 =⇒ „ ∂S ∂T « P dT = − „ ∂S ∂P « dP T (Relation de Maxwell via l’énergie de Gibbs) T (Définition de la dilatation thermique) P « =− ∂S dT + „ (Définition de la capacité calorifique) P „ ∂S ∂P « T « P C.Grigné - UE Géodynamique 13 VI - Gradient adiabatique „ dS = • „ ∂V ∂T • α= « P 1 V • Cp = T ◮ αV = ◮ Cp T = ∂S ∂T « P =− „ ∂V „ ∂S α ρ „ ∂T ∂T „ « ∂T ∂S ∂P « ∂S ∂P « dP = 0 =⇒ T „ ∂S ∂T « P dT = − „ ∂S ∂P « dP T (Relation de Maxwell via l’énergie de Gibbs) T (Définition de la dilatation thermique) P « =− ∂S dT + „ (Définition de la capacité calorifique) P „ « P ∂S ∂P « T Cp T C.Grigné - UE Géodynamique dT = α ρ dP 13 VI - Gradient adiabatique Cp T dT = α ρ dP pour un processus réversible (dS = 0) ◮ Relation obtenue • par des relations entre variables thermodynamiques (relations de Maxwell) • à partir des définitions des paramètres α et Cp C.Grigné - UE Géodynamique 14 VI - Gradient adiabatique Cp T dT = α ρ dP pour un processus réversible (dS = 0) • On cherche comment la température augmente avec la profondeur : • • dT dz dP dz = „ ∂T ∂P « S dz dP dz : gradient de pression lithostatique → • L’équation encadrée ci-dessus peut s’écrire C.Grigné - UE Géodynamique dT dP dz „ = ρg ∂T ∂P « S (z positif vers le bas) = αT ρ Cp 14 VI - Gradient adiabatique Cp T dT = α ρ dP pour un processus réversible (dS = 0) • On cherche comment la température augmente avec la profondeur : • • dT dz dP dz = „ ∂T ∂P « S dz dP dz : gradient de pression lithostatique → • L’équation encadrée ci-dessus peut s’écrire Gradient adiabatique : C.Grigné - UE Géodynamique dT dP dz „ = ρg ∂T ∂P dT dz « = (z positif vers le bas) = S αT ρ Cp αgT Cp 14 VI - Gradient adiabatique Gradient adiabatique : dT dz = αg Cp T Dans le manteau : • g ≃ cst • α, Cp → relation avec la profondeur (pression) ? C.Grigné - UE Géodynamique 15 VI - Gradient adiabatique Gradient adiabatique : dT dz = αg Cp T ρg « „ ∂P • Module d’incompressibilité : Ks = ρ =ρ ∂ρ S z }| { „ « „ « ∂P ∂z = ρ2 g dρ ρ ∂z S • La masse volumique augmente donc avec la profondeur selon C.Grigné - UE Géodynamique ∂ρ dz S = ρg „ ∂z « ∂ρ S Ks 15 VI - Gradient adiabatique Gradient adiabatique : dT dz = αg Cp T ρg « „ ∂P • Module d’incompressibilité : Ks = ρ =ρ ∂ρ S z }| { „ « „ « ∂P ∂z = ρ2 g dρ ρ ∂z S • La masse volumique augmente donc avec la profondeur selon v u u 4 u Ks + µ t 3 • Vitesses des ondes sismiques : Vp = ρ • Vp2 − ◮ φ= 4 3 Vs2 Vφ2 = = Ks Ks ρ ρ = Vφ2 et ∂ρ dz Vs = S = ρg s „ ∂z « ∂ρ S Ks µ ρ (bulk sound velocity) : peut être connu par la sismologie C.Grigné - UE Géodynamique 15 VI - Gradient adiabatique Gradient adiabatique : dT dz = αg Cp T ρg « „ ∂P • Module d’incompressibilité : Ks = ρ =ρ ∂ρ S z }| { „ « „ « ∂P ∂z = ρ2 g dρ ρ ∂z ∂ρ S • La masse volumique augmente donc avec la profondeur selon • dρ dz = dz S = ρg „ ∂z « ∂ρ S Ks ρg φ • Le paramètre de Grüneisen est γ = αKs ρCp = αφ Cp =⇒ α Cp = γ φ Les expériences en laboratoire montrent que γ ≃ 1 au travers du manteau C.Grigné - UE Géodynamique 15 VI - Gradient adiabatique dT dz • = α Cp αgT Cp = γ φ =⇒ C.Grigné - UE Géodynamique dT dz = γ gT φ (Relation qui peut être intégrée : g ≃ cst, γ ≃ 1 et φ connu par sismo) 16 VI - Gradient adiabatique dT dz • • = α Cp dρ dz αgT Cp = = γ φ ρg φ =⇒ =⇒ C.Grigné - UE Géodynamique dT dz dT dz = = γ gT (Relation qui peut être intégrée : g ≃ cst, γ ≃ 1 et φ connu par sismo) φ dT dρ dρ dz = ρg dT φ dρ =⇒ dT dρ = γgT φ × φ ρg = γ T ρ 16 VI - Gradient adiabatique dT dz • • = α Cp dρ dz αgT Cp = = γ φ ρg φ =⇒ =⇒ dT dz dT dz = = γ gT (Relation qui peut être intégrée : g ≃ cst, γ ≃ 1 et φ connu par sismo) φ dT dρ dρ dz = ρg dT φ dρ Ceci peut être écrit sous la forme et intégré pour donner T T0 = „ dT T ρ ρ0 =γ =⇒ dρ ρ dT dρ −→ = γgT φ × φ ρg = γ T ρ d(ln T ) = γ d(ln ρ) = d(ln ργ ) «γ (Si on connaît ρ0 à la température T0 , et avec ρ connu par la sismo, on peut calculer T à toute profondeur) C.Grigné - UE Géodynamique 16 VI - Gradient adiabatique ¥ Deux relations pour calculer T (z) : • • dT dz T T0 = = γ gT φ „ ρ ρ0 8 < γ≃1 q : φ= V2− P paramètre de Grüneisen 4 3 Vs2 connu par la sismo «γ Exemple d’utilisation : - à z = 660 km, T0 = 1920 K et ρ0 = 3900 kg.m−3 - à la base du manteau : ρ = 5200 kg.m−3 , alors „ « ρ 5200 = 2560 K T ≃ T0 = 1920 × ρ0 3900 → augmentation de 640 K en 2250 km ◮ Gradient adiabatique moyen de ∼ 0.3 K/km C.Grigné - UE Géodynamique 17 VI - Gradient adiabatique ¥ Deux relations pour calculer T (z) : • • dT dz T T0 = = γ gT φ „ ρ ρ0 8 < γ≃1 q : φ= V2− P paramètre de Grüneisen 4 3 Vs2 connu par la sismo «γ Exemple d’utilisation : - à z = 660 km, T0 = 1920 K et ρ0 = 3900 kg.m−3 - à la base du manteau : ρ = 5200 kg.m−3 , alors „ « ρ 5200 = 2560 K T ≃ T0 = 1920 × ρ0 3900 → augmentation de 640 K en 2250 km ◮ Gradient adiabatique moyen de ∼ 0.3 K/km C.Grigné - UE Géodynamique 17 VI - Construction du géotherme Température, C 2000 4000 6000 410 660 Profondeur, km Gradient adiabatique 2000 4000 Fusion du 6000 C.Grigné - UE Géodynamique fer 18 VI - Construction du géotherme Température, C 2000 4000 6000 410 660 Profondeur, km Gradient adiabatique 2000 4000 Fusion du 6000 C.Grigné - UE Géodynamique fer 18 VI - Construction du géotherme Barre d’erreur importante sur les températures dans la Terre : • Saut de température à la limite manteau sup. - manteau inf. ? (càd : y a-t-il une couche limite thermique entre manteau sup. et manteau inf. ?) • Diagramme de fusion du fer mal connu à très haute pression. • Présence d’éléments légers dans le noyau ? • Flux de chaleur sortant du noyau ? C.Grigné - UE Géodynamique 19 VI - Flux de chaleur C.Grigné - UE Géodynamique 20 VI - Flux de chaleur ¥ Flux de chaleur important au niveau des dorsales et des chaînes de montagne récentes ¥ Valeurs les plus faibles au-dessus des cratons anciens et des vieux fonds océaniques C.Grigné - UE Géodynamique 21 VI - Flux de chaleur ¥ Flux de chaleur important au niveau des dorsales et des chaînes de montagne récentes ¥ Valeurs les plus faibles au-dessus des cratons anciens et des vieux fonds océaniques ¥ Distribution complexe du flux de chaleur au-dessus des continents : dépend de l’âge de la croûte, de la concentration en éléments radioactifs, de l’épaisseur de la croûte... C.Grigné - UE Géodynamique 21 VI - Flux de chaleur ¥ Flux de chaleur important au niveau des dorsales et des chaînes de montagne récentes ¥ Valeurs les plus faibles au-dessus des cratons anciens et des vieux fonds océaniques ¥ Distribution complexe du flux de chaleur au-dessus des continents : dépend de l’âge de la croûte, de la concentration en éléments radioactifs, de l’épaisseur de la croûte... ¥ Distribution simple au niveau océanique : refroidissement en fonction de l’âge de la lithosphère C.Grigné - UE Géodynamique 21 VI - Flux de chaleur • Modèle de conduction thermique sur un demi-espace semi-infini (half-space cooling model, e.g. Turcotte & Oxburgh, 1969) ∂T ∂t = κ ∂2T avec conditions limites : ∂z 2 t=0 Ts z=0 8 > > < T = Ts T = Ti > > : T →T i pour z = 0 ∀t pour t = 0 ∀z > 0 pour z → ∞ t Ti z C.Grigné - UE Géodynamique 22 VI - Flux de chaleur • Modèle de conduction thermique sur un demi-espace semi-infini (half-space cooling model, e.g. Turcotte & Oxburgh, 1969) ∂T ∂t = κ ∂2T avec conditions limites : ∂z 2 t=0 8 > > < T = Ts T = Ti > > : T →T i pour z = 0 ∀t pour t = 0 ∀z > 0 pour z → ∞ Ts z=0 t Ts T i T Ti t=0 t=0 z C.Grigné - UE Géodynamique z 22 VI - Flux de chaleur • Modèle de conduction thermique sur un demi-espace semi-infini (half-space cooling model, e.g. Turcotte & Oxburgh, 1969) ∂T ∂t = κ ∂2T avec conditions limites : ∂z 2 t=0 8 > > < T = Ts T = Ti > > : T →T i pour z = 0 ∀t pour t = 0 ∀z > 0 pour z → ∞ Ts z=0 t Ts T i T Ti t>0 t>0 z C.Grigné - UE Géodynamique z 22 VI - Flux de chaleur • Modèle de conduction thermique sur un demi-espace semi-infini (half-space cooling model, e.g. Turcotte & Oxburgh, 1969) ∂T ∂t = κ ∂2T avec conditions limites : ∂z 2 t=0 8 > > < T = Ts T = Ti > > : T →T i pour z = 0 ∀t pour t = 0 ∀z > 0 pour z → ∞ Ts z=0 t Ts T i T Ti t>0 t>0 z C.Grigné - UE Géodynamique z 22 VI - Flux de chaleur • Modèle de conduction thermique sur un demi-espace semi-infini (half-space cooling model, e.g. Turcotte & Oxburgh, 1969) ∂T = κ avec conditions limites : ∂z 2 Profondeur, km ∂t ∂2T 8 > > < T = Ts T = Ti > > : T →T i pour z = 0 ∀t pour t = 0 ∀z > 0 pour z → ∞ 0 50 100 0 1000 2000 3000 Distance, km 250 500 750 1000 1250 1500 Température, C C.Grigné - UE Géodynamique 22 VI - Flux de chaleur • Modèle de conduction thermique sur un demi-espace semi-infini (half-space cooling model, e.g. Turcotte & Oxburgh, 1969) ∂T ∂t = κ ∂2T ∂z 2 avec conditions limites : 8 > > < T = Ts T = Ti > > : T →T i pour z = 0 ∀t pour t = 0 ∀z > 0 pour z → ∞ • Ce modèle donne un flux de chaleur qui diminue avec l’âge τ de la plaque : k ∆T q(τ ) = √ πκτ k : conductivité thermique ∆T : saut de température κ : diffusivité thermique C.Grigné - UE Géodynamique 22 VI - Flux de chaleur • Modèle de conduction thermique sur un demi-espace semi-infini (half-space cooling model, e.g. Turcotte & Oxburgh, 1969) ∂T ∂t = κ ∂2T ∂z 2 avec conditions limites : 8 > > < T = Ts T = Ti > > : T →T i pour z = 0 ∀t pour t = 0 ∀z > 0 pour z → ∞ • Ce modèle donne un flux de chaleur qui diminue avec l’âge τ de la plaque : k ∆T q(τ ) = √ πκτ k : conductivité thermique ∆T : saut de température κ : diffusivité thermique • On peut montrer que la bathymétrie évolue aussi en z(τ ) ∼ C.Grigné - UE Géodynamique √ κτ 22 VI - Flux de chaleur (Parsons and Sclater, 1977) C.Grigné - UE Géodynamique 23 VI - Flux de chaleur (Parsons and Sclater, 1977) C.Grigné - UE Géodynamique 23 VI - Flux de chaleur (Parsons and Sclater, 1977) C.Grigné - UE Géodynamique 23 VI - Flux de chaleur Modèle de demi-espace semi-infini : • Bonne description du flux de chaleur et de la bathymétrie pour des plaques dont l’âge est moins que 80 Ma • Les observations s’écartent du modèle pour τ > 80 Ma : le flux reste ensuite à peu près constant. C.Grigné - UE Géodynamique 24 VI - Flux de chaleur ¥ Flux de chaleur océanique facile à modéliser. ◮ Flux de chaleur moyen océanique ≃ 100 mW/m−2 C.Grigné - UE Géodynamique 25 VI - Flux de chaleur ¥ Flux de chaleur océanique facile à modéliser. ◮ Flux de chaleur moyen océanique ≃ 100 mW/m−2 ¥ Flux de chaleur continental : • En moyenne ≃ 55 mW/m−2 • En grande partie due à la désintégration des éléments radioactifs dans la croûte continentale • Sous les cratons, flux venant du manteau : seulement 10 à 15 mW/m−2 . C.Grigné - UE Géodynamique 25 VI - Flux de chaleur ¥ Flux de chaleur océanique facile à modéliser. ◮ Flux de chaleur moyen océanique ≃ 100 mW/m−2 ¥ Flux de chaleur continental : • En moyenne ≃ 55 mW/m−2 • En grande partie due à la désintégration des éléments radioactifs dans la croûte continentale • Sous les cratons, flux venant du manteau : seulement 10 à 15 mW/m−2 . ◮ Flux moyen pour la Terre : 80 à 90 mW/m−2 ◮ Perte de chaleur totale : 40 à 46 TW C.Grigné - UE Géodynamique 25 VI - Flux de chaleur ¥ Flux de chaleur océanique facile à modéliser. ◮ Flux de chaleur moyen océanique ≃ 100 mW/m−2 ¥ Flux de chaleur continental : • En moyenne ≃ 55 mW/m−2 • En grande partie due à la désintégration des éléments radioactifs dans la croûte continentale • Sous les cratons, flux venant du manteau : seulement 10 à 15 mW/m−2 . ◮ Flux moyen pour la Terre : 80 à 90 mW/m−2 ◮ Perte de chaleur totale : 40 à 46 TW Remarque : - flux total de la Terre : QT ≃ 4.5 × 1013 W - flux venant du Soleil : QS ≃ 7 × 1017 W C.Grigné - UE Géodynamique 25 VI - Flux de chaleur Perte totale : 42 TW Flux moyen continental : Flux moyen océanique : 30 TW 100 mW/m 12 TW 50−60 mW/m 2 2 6−7 TW origine radioact.: 14−15 TW 10−15 mW/m 2 (flux sous−continental) chaleur primordiale : 20 TW C.Grigné - UE Géodynamique 26 VI - Flux de chaleur Sources de chaleur dans la Terre : Sur les 42 TW : ¥ Au total : 22 TW dûs aux éléments radioactifs (U, Th et K) • 14-15 TW dans le manteau • 6-7 TW dans les continents • Une petite partie dans le noyau ? ¥ Chaleur primodiale due à l’accrétion : 20 TW • Chaleur latente libérée par cristallisation de la graine C.Grigné - UE Géodynamique 27 I - Introduction II - Viscosité du manteau III - Convection du manteau terrestre IV - Plaques lithosphériques et viscosité V - Convection avec plaques VI - Température de la Terre VII - Histoire thermique et dynamique de la Terre C.Grigné - UE Géodynamique 28 VII - Les âges géologiques 0.248 Age 4.5 Hadéen (Ga) Temps 3.8 0 2.5 Archéen 0.7 0.543 Protérozoique 2.0 Précambrien ¥ 0.065 4.0 4.5 Paléozoique Cénozoique Mésozoique Phanérozoique Hadéen (4.55-3.8 Ga) • Pas un vrai âge géologique (pas de roches datées) • Plus vieux zircon (ubiquiste dans toutes les roches) : 4.40 Ga • Formation de la Lune (4.52 ± 0.01 Ga ?) par impact géant (?) • Bombardement tardif (4.1 à 3.8 Ga, vu sur Mercure , la Lune...) C.Grigné - UE Géodynamique 29 VII - Les âges géologiques 0.248 Age 4.5 Hadéen (Ga) Temps 3.8 0 2.5 Archéen 0.7 0.543 Protérozoique 2.0 4.0 4.5 Paléozoique Cénozoique Mésozoique Précambrien ¥ 0.065 Phanérozoique Archéen (3.8-2.5 Ga) • Formation des plaques ? • Style tectonique ressemblant au style actuel ? • Roches caractéristiques : Greenstone belts (cratons en Australie, Groenland, Afrique du Sud, Canada... ) → ceintures de roches mafiques à ultramafiques plus ou moins métamorphisées, et sédiments → formées par du volcanisme d’arc • Au cours du temps : moins de roches ultramafiques (telles que les komatiites) et plus de sédiments C.Grigné - UE Géodynamique 29 VII - Les âges géologiques 0.248 Age 4.5 Hadéen (Ga) Temps 3.8 0 2.5 Archéen 0.7 0.065 Protérozoique 2.0 Précambrien ¥ 0.543 4.0 4.5 Paléozoique Cénozoique Mésozoique Phanérozoique Archéen (3.8-2.5 Ga) • Autre formation : BIF (Banded Iron Formation) Gisement de fer rubané (4 à 2 Ga) → alternance de quartzite et de lits riches en oxydes de fer → formation par oxydation du fer réduit Fe2+ en fer oxydé Fe3+ et précipitation sous forme de magnétite et hématite C.Grigné - UE Géodynamique 29 VII - Les âges géologiques 0.248 Age 4.5 Hadéen (Ga) Temps 3.8 0 2.5 Archéen 0.7 0.543 Protérozoique 2.0 4.0 4.5 Paléozoique Cénozoique Mésozoique Précambrien ¥ 0.065 Phanérozoique Protérozoïque (2.5 Ga - 542 Ma) • une fois que tout le Fe réduit a été oxydé : augmentation catastrophique du O2 dans l’océan et l’atmosphère (“Grande oxydation”, vers 2.4 Ga) • Moins de roches hautement métamorphisées qu’à l’Archéen • Moins de sédiments déposés en eaux profondes → mers épicontinentales ◮ Accrétion continentale très rapide (?) • Un supercontinent (Rodinia) entre 1.1 Ga et 750 Ma C.Grigné - UE Géodynamique 29 VII - Les âges géologiques 0.248 Age 4.5 Hadéen (Ga) Temps 3.8 0 2.5 Archéen 0.7 0.543 Protérozoique 2.0 Précambrien ¥ 0.065 4.0 4.5 Paléozoique Cénozoique Mésozoique Phanérozoique Phanérozoïque (derniers 542 Ma) • Emergence de nombreuses formes biologiques • Tectonique des plaques comme à l’actuel • Séparation et agrégation des continents C.Grigné - UE Géodynamique 29 VII - Les âges géologiques 0.248 Age 4.5 Hadéen (Ga) Temps 3.8 0 2.5 Archéen 0.7 0.543 Protérozoique 2.0 Précambrien ¥ 0.065 4.0 4.5 Paléozoique Cénozoique Mésozoique Phanérozoique Phanérozoïque (derniers 542 Ma) • Emergence de nombreuses formes biologiques • Tectonique des plaques comme à l’actuel • Séparation et agrégation des continents C.Grigné - UE Géodynamique 29 VII - Flux de chaleur Rappel : modèle de conduction thermique sur un demi-espace : t=0 Ts z=0 t Ts Ti T Ti t=0 t=0 z C.Grigné - UE Géodynamique z 30 VII - Flux de chaleur Rappel : modèle de conduction thermique sur un demi-espace : t=0 Ts z=0 t Ts T i T Ti t>0 t>0 z C.Grigné - UE Géodynamique z 30 VII - Flux de chaleur Rappel : modèle de conduction thermique sur un demi-espace : t=0 Ts z=0 t Ts T i T Ti t>0 t>0 z C.Grigné - UE Géodynamique z 30 VII - Flux de chaleur Rappel : modèle de conduction thermique sur un demi-espace : (Ti − Ts ) ◮ Flux de chaleur en fonction du temps : q(t) = k √ πκt C.Grigné - UE Géodynamique 30 VII - Remarque : âge de la Terre ¥ Calcul de l’âge de la Terre par William Thomson (Lord Kelvin) : • Utilise ce modèle de demi-espace. • Kelvin avait pour estimation que la température augmente de 12◦ C tous les 100 mètres dans les mines • Il a considéré que la Terre était à l’origine une boule de roche en fusion, à ∼4000 ◦ C ◮ calcule, par la loi de Fourier, le temps nécessaire pour le gradient de température en surface devienne égale à 12◦ C pour 100 m ◮ Aboutit à un âge de 100 Ma. C.Grigné - UE Géodynamique 31 VII - Remarque : âge de la Terre ¥ Calcul de l’âge de la Terre par William Thomson (Lord Kelvin) : Température, K • Utilise ce modèle de demi-espace. 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 pour0 • Kelvin avait estimation que la température augmente de 12◦ C tous les 100 mètres dans les mines Profondeur, km 100 la Terre était à l’origine une boule de roche en fusion, à • Il a considéré que ∼4000 ◦ C ◮ calcule, par la200 loi de Fourier, le temps nécessaire pour le gradient de température en surface devienne égale à 12◦ C pour 100 m 300 ◮ Aboutit à un âge de 100 Ma. 0.10 Ma 10.0 Ma 50.0 Ma 400 100.0 Ma 200.0 Ma 500 C.Grigné - UE Géodynamique 31 VII - Flux de chaleur (T − Tsurf ) • q(t) = k √ πκ t • Pour une plaque dont l’âge va de 0 à τmax , le flux de chaleur moyen est C.Grigné - UE Géodynamique 32 VII - Flux de chaleur (T − Tsurf ) • q(t) = k √ πκ t • Pour une plaque dont l’âge va de 0 à τmax , le flux de chaleur moyen est Z τmax 1 (T − Tsurf ) q = q(t) dt = 2 k √ τmax 0 πκ τmax C.Grigné - UE Géodynamique 32 VII - Flux de chaleur (T − Tsurf ) • q(t) = k √ πκ t • Pour une plaque dont l’âge va de 0 à τmax , le flux de chaleur moyen est Z τmax 1 (T − Tsurf ) q = q(t) dt = 2 k √ τmax 0 πκ τmax (T − Tsurf ) q = 2k √ πκ τmax ◮ Le flux de chaleur moyen d’une plaque dépend • de la température du manteau T • de l’âge maximum de cette plaque τmax C.Grigné - UE Géodynamique 32 VII - Histoire thermique de la Terre • Bilan de chaleur pour la planète : M Cp dT dt = −Qsurf (t) + Qbase (t) + H(t) - M : masse de la Terre - Cp : capacité calorifique moyenne de la Terre - T : température du manteau sous la lithosphère - Qsurf : perte de chaleur totale à la surface (W) - Qbase : flux de chaleur entrant à la base, le plus souvent négligé - H : chaleur totale d’origine radioactive, principalement dans le manteau C.Grigné - UE Géodynamique 33 VII - Histoire thermique de la Terre • Bilan de chaleur pour la planète : M Cp dT dt = −Qsurf (t) + Qbase (t) + H(t) - M : masse de la Terre - Cp : capacité calorifique moyenne de la Terre - T : température du manteau sous la lithosphère - Qsurf : perte de chaleur totale à la surface (W) - Qbase : flux de chaleur entrant à la base, le plus souvent négligé - H : chaleur totale d’origine radioactive, principalement dans le manteau • Remarque : en considérant les continents comme des isolants thermiques : (T (t) − Tsurf ) Qsurf = Qocean = Socean q = Socean × 2 k p πκ τmax (t) C.Grigné - UE Géodynamique 33 VII - Histoire thermique de la Terre • L’histoire thermique est contrôlée par l’âge τmax auquel les plaques plongent C.Grigné - UE Géodynamique 34 VII - Histoire thermique de la Terre • L’histoire thermique est contrôlée par l’âge τmax auquel les plaques plongent • A l’heure actuelle : τmax observé = 180 - 200 Ma C.Grigné - UE Géodynamique 34 VII - Histoire thermique de la Terre • L’histoire thermique est contrôlée par l’âge τmax auquel les plaques plongent • A l’heure actuelle : τmax observé = 180 - 200 Ma ◮ Comment varie cet âge maximum du plancher océanique τmax avec la température du manteau ? C.Grigné - UE Géodynamique 34 VII - Histoire thermique de la Terre • L’histoire thermique est contrôlée par l’âge τmax auquel les plaques plongent • A l’heure actuelle : τmax observé = 180 - 200 Ma ◮ Comment varie cet âge maximum du plancher océanique τmax avec la température du manteau ? • Modèle classique : une plaque plonge quand son poids ne peut plus être supporté par le manteau (modèle convectif) Epaississement de la C.L. δ C.Grigné - UE Géodynamique 34 VII - Histoire thermique de la Terre • L’histoire thermique est contrôlée par l’âge τmax auquel les plaques plongent • A l’heure actuelle : τmax observé = 180 - 200 Ma ◮ Comment varie cet âge maximum du plancher océanique τmax avec la température du manteau ? • Modèle classique : une plaque plonge quand son poids ne peut plus être supporté par le manteau (modèle convectif) • Le flux au travers d’une plaque d’épaisseur δ à l’âge τ est q(τ ) = k (Ti − Ts ) δ(τ ) (Ti − Ts ) =k √ πκ τ → la lithosphère s’épaissit selon une loi δ ∼ C.Grigné - UE Géodynamique =⇒ √ δ(τ ) = √ πκ τ κτ . 34 VII - Histoire thermique de la Terre • On peut montrer que dans un contexte convectif, il existe une épaisseur critique δc pour que la couche limite thermique commence à plonger. • Cette épaisseur critique dépend de la viscosité et de la température du manteau : δc ∼ δ0 „ η η0 «1/3 „ T0 − Tsurf T − Tsurf «1/3 (δ0 , η0 et T0 sont des valeurs de référence, par exemple pour le présent.) C.Grigné - UE Géodynamique 35 VII - Histoire thermique de la Terre • On peut montrer que dans un contexte convectif, il existe une épaisseur critique δc pour que la couche limite thermique commence à plonger. • Cette épaisseur critique dépend de la viscosité et de la température du manteau : δc ∼ δ0 „ η η0 «1/3 „ T0 − Tsurf T − Tsurf «1/3 (δ0 , η0 et T0 sont des valeurs de référence, par exemple pour le présent.) • Si l’âge maximum de plancher océanique τmax est tel que δc ∼ 2k (T − Tsurf ) océanique moyen est tel que q = , alors √ π κτmax q = q0 C.Grigné - UE Géodynamique „ η0 η «1/3 „ T − Tsurf T0 − Tsurf √ κ τmax , et que le flux «4/3 35 VII - Histoire thermique de la Terre q = q0 „ η0 η «1/3 „ T − Tsurf T0 − Tsurf «4/3 • Quand la température augmente, la viscosité η diminue, selon une loi d’Arrhénius (exponentielle), et le flux de chaleur augmente rapidement. C.Grigné - UE Géodynamique 36 VII - Histoire thermique de la Terre q = q0 „ η0 η «1/3 „ T − Tsurf T0 − Tsurf «4/3 • Quand la température augmente, la viscosité η diminue, selon une loi d’Arrhénius (exponentielle), et le flux de chaleur augmente rapidement. • Bilan de chaleur : dT M Cp dt | {z } refroid. seculaire C.Grigné - UE Géodynamique = −Q(T ) | {z } perte de chaleur + H(t) | {z } chaleur interne 36 VII - Histoire thermique de la Terre q = q0 „ η0 η «1/3 „ T − Tsurf T0 − Tsurf «4/3 • Quand la température augmente, la viscosité η diminue, selon une loi d’Arrhénius (exponentielle), et le flux de chaleur augmente rapidement. • Bilan de chaleur : dT M Cp dt | {z } refroid. seculaire = −Q(T ) | {z } perte de chaleur + H(t) | {z } chaleur interne • La perte de chaleur totale Q est proportionnelle au flux moyen q si la surface océanique Soc reste constante. C.Grigné - UE Géodynamique 36 VII - Histoire thermique de la Terre q = q0 „ η0 η «1/3 „ T − Tsurf T0 − Tsurf «4/3 • Quand la température augmente, la viscosité η diminue, selon une loi d’Arrhénius (exponentielle), et le flux de chaleur augmente rapidement. • Bilan de chaleur : dT M Cp dt | {z } refroid. seculaire = −Q(T ) | {z } perte de chaleur + H(t) | {z } chaleur interne • La perte de chaleur totale Q est proportionnelle au flux moyen q si la surface océanique Soc reste constante. ◮ Pendant un temps ∆t, le changement de température est alors ∆T = C.Grigné - UE Géodynamique ∆t M Cp « „ −Soc q + H(t) 36 VII - Histoire thermique de la Terre ∆T = ∆t M Cp „ −Soc q + H(t) « • H(t) est connu par la concentration en éléments radioactifs du manteau et les périodes de demi-vie de ces éléments. • q est calculé, en fonction de T , par l’expression q(T ) = q0 C.Grigné - UE Géodynamique „ η0 η(T ) «1/3 „ T − Tsurf T0 − Tsurf «4/3 37 VII - Histoire thermique de la Terre ∆T = ∆t M Cp „ −Soc q + H(t) « • H(t) est connu par la concentration en éléments radioactifs du manteau et les périodes de demi-vie de ces éléments. • q est calculé, en fonction de T , par l’expression q(T ) = q0 „ η0 η(T ) «1/3 „ T − Tsurf T0 − Tsurf «4/3 ◮ Si on remonte dans le passé, on obtient alors des températures et des flux de chaleur très importants. C.Grigné - UE Géodynamique 37 VII - Histoire thermique de la Terre 2900 2800 2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900 1800 1700 1600 Flux de chaleur (TW) Température (K) Température et flux total en fonction de l’âge : 0 500 1000 1500 Age (Ma) C.Grigné - UE Géodynamique 2000 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 500 1000 1500 2000 Age (Ma) 38 VII - Histoire thermique de la Terre Avec une intégration numérique sur de petits pas de temps : 2500 200 2400 180 Flux de chaleur (TW) Température (K) 2300 2200 2100 2000 1900 1800 160 120 100 80 60 40 1600 20 500 1000 Age (Ma) C.Grigné - UE Géodynamique 1500 2000 Chaleur interne (H) 140 1700 0 Flux sortant (Q) 0 500 1000 1500 2000 Age (Ma) 39 VII - Histoire thermique Contraintes sur le taux de refroidissement : • Présence de Komatiites à l’Archéen : manteau > 300 K plus chaud à l’Archéen si les komatiites proviennent d’un manteau sec (Green, 1975; Sleep, 1979). • Modèles plus récents : Komatiites formées en subduction (Grove & Parman, 2004). Manteau seulement 100 K plus chaud à l’Archéen. C.Grigné - UE Géodynamique 40 VII - Histoire thermique Contraintes sur le taux de refroidissement : • Présence de Komatiites à l’Archéen : manteau > 300 K plus chaud à l’Archéen si les komatiites proviennent d’un manteau sec (Green, 1975; Sleep, 1979). • Modèles plus récents : Komatiites formées en subduction (Grove & Parman, 2004). Manteau seulement 100 K plus chaud à l’Archéen. • Données sur les MORB : ∼ 150 ± 50 K plus chaud il y a 3 Ga (Abbott et al., 1994). C.Grigné - UE Géodynamique 40 VII - Histoire thermique Contraintes sur le taux de refroidissement : • Présence de Komatiites à l’Archéen : manteau > 300 K plus chaud à l’Archéen si les komatiites proviennent d’un manteau sec (Green, 1975; Sleep, 1979). • Modèles plus récents : Komatiites formées en subduction (Grove & Parman, 2004). Manteau seulement 100 K plus chaud à l’Archéen. • Données sur les MORB : ∼ 150 ± 50 K plus chaud il y a 3 Ga (Abbott et al., 1994). • Seuil rhéologique pour un comportement liquide / solide : 60% de fusion partielle. Cette transition est pour un manteau à 1800 ± 100 K. Tectonique des plaques présente à la fin de l’Archéen (2.5 Ga) =⇒ Taux de 40 à 100 K/Ga. C.Grigné - UE Géodynamique 40 VII - Histoire thermique de la Terre ◮ Problème des modèles : refroidissement trop rapide dans le passé ◮ Paradoxe : • de l’explosion thermique (en remontant dans le passé à partir du présent) • de la chaleur manquante (en partant d’un état initial passé) C.Grigné - UE Géodynamique 41 VII - Histoire thermique de la Terre ◮ Problème des modèles : refroidissement trop rapide dans le passé ◮ Paradoxe : • de l’explosion thermique (en remontant dans le passé à partir du présent) • de la chaleur manquante (en partant d’un état initial passé) Flux de chaleur (TW) 200 150 100 50 0 0 1 2 3 4 Temps B.P. (Ga) C.Grigné - UE Géodynamique 41 VII - Histoire thermique de la Terre ◮ Problème des modèles : refroidissement trop rapide dans le passé ◮ Paradoxe : • de l’explosion thermique (en remontant dans le passé à partir du présent) • de la chaleur manquante (en partant d’un état initial passé) Flux de chaleur (TW) 200 150 100 50 0 Présent 4 3 2 1 Temps (Ga) C.Grigné - UE Géodynamique 41 VII - Histoire thermique de la Terre ◮ Problème des modèles : refroidissement trop rapide dans le passé ◮ Paradoxe : • de l’explosion thermique (en remontant dans le passé à partir du présent) • de la chaleur manquante (en partant d’un état initial passé) ◮ Solutions proposées : • Taux de chaleur radioactive plus grand (rapport d’Urey plus fort) C.Grigné - UE Géodynamique 41 VII - Histoire thermique de la Terre ◮ Problème des modèles : refroidissement trop rapide dans le passé ◮ Paradoxe : • de l’explosion thermique (en remontant dans le passé à partir du présent) • de la chaleur manquante (en partant d’un état initial passé) ◮ Solutions proposées : • Taux de chaleur radioactive plus grand (rapport d’Urey plus fort) • Convection à deux couches dans le manteau (Effet de double vitrage, mais alors refroidissement trop lent) C.Grigné - UE Géodynamique 41 VII - Histoire thermique de la Terre ◮ Problème des modèles : refroidissement trop rapide dans le passé ◮ Paradoxe : • de l’explosion thermique (en remontant dans le passé à partir du présent) • de la chaleur manquante (en partant d’un état initial passé) ◮ Solutions proposées : • Taux de chaleur radioactive plus grand (rapport d’Urey plus fort) • Convection à deux couches dans le manteau (Effet de double vitrage, mais alors refroidissement trop lent) ` ´ • Mauvaise loi QSurf = f T (Dans le passé : plus de fusion partielle du manteau −→ plaques plus épaisses, plus lentes) C.Grigné - UE Géodynamique 41 VII - Histoire thermique de la Terre ◮ Problème des modèles : refroidissement trop rapide dans le passé ◮ Paradoxe : • de l’explosion thermique (en remontant dans le passé à partir du présent) • de la chaleur manquante (en partant d’un état initial passé) ◮ Solutions proposées : • Taux de chaleur radioactive plus grand (rapport d’Urey plus fort) • Convection à deux couches dans le manteau (Effet de double vitrage, mais alors refroidissement trop lent) ` ´ • Mauvaise loi QSurf = f T (Dans le passé : plus de fusion partielle du manteau −→ plaques plus épaisses, plus lentes) • Mauvaise prise en compte de la géométrie dans la dynamique du manteau (Tectonique des plaques : grandes cellules de convection) en lien avec le critère de subduction (Raδ = Racrit ) (une plaque ne plonge pas simplement quand elle est trop lourde) C.Grigné - UE Géodynamique 41