C1 15-16

Epreuve de mathématique
Nom :
No :
L’usage de la calculatrice programmable n’est pas autorisé
Ce contrôle comporte cinq exercices
Contrôle 1
Date : 6 Octobre 2015
Classe : Première S
Durée : 100 minutes
Durée : 100 minutes
Exercice 1 : (7 points) Résoudre les inéquations suivantes :
1
 0.
4
1
9x 2  3x   0 .
4
x  x 2 0.
x 3  12x  7x 2 .
2x 2  25x  75
0.
x 2  25
1. 9x 2  3x 
2.
3.
4.
5.
Exercice 2 : (3 points)
On donne ci-dessous les quatre paraboles représentatives de quatre trinômes du second degré.
1. Expliquer pourquoi l’équation de P1 est y  (x  2)(x  4) .
2. Retrouver les équations de chacune des trois autres paraboles en justifiant.
Exercice 3 : (3 points)
On considère l’équation (E) suivante : (m  1) x 2  2(m 1) x  3m  6  0 .
1. Déterminer m pour que (E) admette des racines.
2. Déterminer m pour que 5 soit une racine de (E), calculer l’autre racine.
3. Déterminer m pour que (E) admette des racines opposées.
Exercice 4 : (2 points)
On mesure l’obésité, c'est-à-dire l’excès de masse grasse à l’aide de l’indice de masse corporelle, noté I , évalué à partir
P
du poids P (en kg) et de la taille T (en m) d’un individu : I  2 .
T
I est une fonction de deux variables P et T .
Considérons l’algorithme suivant :
Saisir P
Saisir T
I prend la valeur P ÷ T2
Si I > 25
Alors afficher « surpoids »
Sinon afficher « pas de surpoids »
Fin Si
1. Faire fonctionner cet algorithme pour P = 72 et T = 1,80 puis pour P = 75 et T = 1,72. Quel est le message
affiché dans chacun des deux cas?
2. On sait qu’un individu doit suivre un régime grossissant lorsque son indice de masse corporelle est inférieur à
20. Modifier l’algorithme pour qu’il affiche « régime grossissant » dans le cas où I  20 .
Exercice 5 : (5 points)
Le coût total de fabrication de x milliers d’articles est C ( x)  x2  2 x  28,75 (le coût est exprimé en milliers d’euros)
avec x  0;12 . On admet que chaque article fabriqué est vendu au prix unitaire de 16 €. La recette exprimée en
milliers d’euros pour la vente de x milliers d’articles est donc R( x)  16 x .
La figure ci-dessous, donne la courbe représentative de la fonction coût total dans un repère orthogonal.
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1. Tracer dans le repère ci-dessus la courbe représentative de la fonction recette.
2. Par lecture graphique, déterminer la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice.
3. On note B( x) le bénéfice réalisé, lorsque l’entreprise produit et vend x milliers d’articles.
a. Montrer que le bénéfice exprimé en milliers d’euros, lorsque l’entreprise produit et vend x milliers
d’articles, est donné par B( x)   x2  14 x  28,75 , avec x  0;12 .
b. Dresser le tableau de variation de la fonction B sur 0;12 . En déduire la quantité d’articles à produire et à
vendre pour que le bénéfice soit maximal. Quel est le montant en euros du bénéfice maximal ?
c. Etudier le signe de B( x) . En déduire la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice (positif).