Luc, Samia et Rudy ont obtenu sept notes en français c

Nom, prénom, classe, date :
INTERROGATION 3e
Exercice 2 (5,5 points): les tarifs SNCF
Suivant l'heure, le confort choisi et le moment de la commande, un aller simple
/20 Paris-Marseille coûte :
82 € ; 82 € ; 22 € ; 35 € ; 25 € ; 65 € ; 82 € ; 71 € ; 65 € ; 77 € ; 96 € ;75 €
Exercice 1 (4 points): Luc, Samia et Rudy ont obtenu sept notes en français ce
96 € ; 77 € ; 98 € ; 98 € ; 110 € ; 110 € ; 39 € ; 45 € ; 22 € ; 39 € et 45 €.
trimestre.
1. Calculer le prix moyen d'un trajet Paris-Marseille.
Luc
18 2
4
3
1 19 20
Y a-t-il autant de tarifs inférieurs à la moyenne que de tarifs supérieurs à
Samia 13 9 19 12 1 20 7
la moyenne ?
Est-ce normal ?
Rudy 10 13 11 10 12 13 12
2. Calculer l'étendue de la série des prix d'un trajet Paris-Marseille.
1. Déterminer pour chaque élève :
3. a. Calculer le prix médian (la médiane) d'un trajet Paris-Marseille.
•
sa moyenne arrondie au dixième ;
Que signifie ce prix médian ?
•
une note médiane ainsi que les valeurs des premier et troisième
b. Calculer le premier et le troisième quartile de la série des prix d'un
quartiles ;
trajet Paris-Marseille.
•
l'étendue des notes.
c. Construire le diagramme en boîte correspondant.
2. Comment expliquer la grande différence entre la note moyenne et la note
médiane de Luc ?
Correction :
3. Samia et Rudy ont des caractéristiques en commun. Ces élèves auront la
1.
J'ordonne la série :
même appréciation sur leurs bulletins ? Justifier.
22 ; 22 ; 25 ; 35; ;39 ; 39 ; 45 ; 45 ; 65 ; 65 ; 71 ; 75 ; 77 ; 77 ; 82 ; 82 ; 82 ; 96 ;
96 ; 98 ; 98 ; 110 ; 110. Il y a 23 prix dans la série.
Correction :
La moyenne est
1.
J'ordonne les 3 séries de notes :
(22+22+25+35+39+39+45+45+65+65+71+75+77+77+82+82+82+96+96+98+9
1 1 2 Moyenne = Étendue =
Luc 1 2 3 4
8+110+110)/23 = 68€
8 9 0
9,6
19
Non, il n'y a pas autant de tarifs inférieurs à la moyenne que de tarifs supérieurs
Sami
1 1 1 2 Moyenne = Étendue =
1 7 9
à la moyenne. Oui, c'est normal, ce n'est pas la définition de la moyenne, mais
a
2 3 9 0
11,6
19
celle de la médiane.
Rud 1 1 1 1 1 1 1 Moyenne =
Étendue = 3
2.
L'étendue est 110 – 22 = 88€.
y 0 0 1 2 2 3 3
11,6
3.
Sur les 23 tarifs, on peut faire 2 groupes de 11 tarifs et un tarif seul au
La médiane est la note du milieu (en rouge sur le tableau), le premier quartile est
milieu : 75 €, donc la médiane est 75€.
en vert et le 2e quartile en bleu.
23/4=5,75, donc le 1er quartile est le 6e tarif. Q1 = 39€
2.
On peut expliquer la différence entre la moyenne (9,6) et la médiane (4)
23/4*3=17,25, donc le 3e quartile est le 18e tarif. Q3 = 96€
de Luc par le fait qu'il n'a pas de notes entre 4 et 18, donc pas de note proche de
la moyenne.
3.
Samia et Rudy n'auront pas la même appréciation. On voit bien que Rudy
22
39
75
96
110
est très régulier autour de 12, alors que Samia est capable du meilleur comme du
pire.
Exercice 3 (6 points): L'unité de longueur est
le centimètre.
AB = 7,5 ; BC = 9 ; AC = 6 ;
AE = 4 ; BF = 6.
Les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
Les droites (EF) et (BD) sont parallèles.
E
D
A
1. Repasser de deux couleurs différentes
B
C
les figures correspondant au théorème F
de Thalès.
2. Calculer AD et ED.
3. Calculer EF.
4. Le triangle ABC est-il rectangle ? Justifier à l’aide d’une démonstration.
Correction :
2. Dans ABC et ADE, on a : E, A ,C alignés ; D , A , B alignés et (ED) // (BC),
donc d'après le théorème de Thalès :
AE AD ED 4 AD ED
=
=
; =
=
; avec le produit en croix, on obtient :
AC AB BC 6 7,5
9
4×7,5
4×9
AD=
=5 cm et ED =
=6 cm
6
6
3. Dans CAB et CEF, on a : C , A , E alignés ; C , B , F alignés et (AB) // (EF) ,
donc d'après le théorème de Thalès :
CA CB AB 6
9 7,5
=
=
; = =
; avec le produit en croix, on obtient :
CE CF EF 10 15 EF
10×7,5
EF =
=12,5 cm.
6
Dans le triangle ABC, le plus grand côté est BC.
BC² = 9² = 81 et AB² + AC² = 7,5² + 6² = 56,25 + 36 = 92,25.
Si le triangle était rectangle, on aurait BC² = AB² + AC. Comme BC² n 'est pas
égal à AB² + AC², d'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle
n'est pas rectangle.
Exercice 4 (4,5 points) :
Des bateaux participent à une régate. Ils doivent suivre le parcours suivant (en
gras et fléché sur la
A = Arrivée
Départ = D
M
figure) :
On donne :
•
DM = 8 km
•
DF = 6 km
F
•
MA = 2 × DM
•
(DF) ⊥ (DM)
•
F∈ (DG)
•
M ∈ (DA)
•
(FM) // (AG)
G
1. Calculer FM.
2. Calculer DG et AG, puis FG.
3. Vérifier que la longueur de la régate est de 60 km.
Correction :
1.
Dans le triangle DFM rectangle en D, on a d'après le théorème de
Pythagore : FM² = DM² + DF² ; FM² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100;
FM = 100 = 10 km.
2.
Dans DFM et DAG, on a :
D , M , A alignés ; D, F , G alignés et (FM) // (AG), donc d'après le théorème de
Thalès :
DM DF FM 8
6
10
=
=
; =
=
, avec le produit en croix, on obtient :
DA DG AG 24 DG AG
24×6
24×10
DG=
=18km et AG =
=30km  DA= DM MA=82×8=24
8
8
FG = DG – DF = 18 – 6 = 12km.
la longueur de la régate est : DM + MF + FG + GA =8 + 10 + 12 + 30 = 60km.