Corrections - Rallyes mathématiques du Puy de Dôme

Rallye mathématique 2005/2006 des écoles du Puy-de-Dôme
Cycle 3 – Troisième manche
Corrections
1. Les pièces
(15 points)
Lucile a dans son porte-monnaie une pièce de 10 centimes, une pièce de 20 centimes, une pièce de 50 centimes,
une pièce d’un euro et une pièce de deux euros.
Trouver 15 prix différents qu’elle peut payer exactement (les écrire sur le bulletin-réponse).
Il y a en tout 31 sommes différentes:
0,10€
0,20€
0,30€
0,50€
0,60€
0,70€
0,80€
1€
1,10€
1,20€
1,30€
1,50€
1,60€
1,70€
1,80€
2€
2,10€
2,20€
2,30€
2,50€
2,60€
2,70€
2,80€
3€
3,10€
3,20€
3,30€
3,50€
3,60€
3,70€
3,80€
On remarque que toutes les sommes de 10 en 10 centimes sont présentes, à partir de 0,10€
jusqu'au total des 5 pièces (3,80€), sauf 0,40€, 0,90€, 1,40€, 1,90€, 2,40€, 2,90€, 3,40€.
2. A la pâtisserie
A la pâtisserie, pour 10 €, on peut avoir :
-
soit deux gâteaux carrés et un gâteau rond ;
-
soit deux gâteaux triangulaires et un gâteau carré ;
-
soit deux gâteaux ronds et deux gâteaux triangulaires ;
-
soit trois gâteaux ronds et un gâteau carré.
Quel est le prix d'un gâteau rond, d’un gâteau carré et d’un gâteau triangulaire ?
(25 points)
Sans écrire d'équation, le raisonnement peut être le suivant:
Pour 10 €, on peut avoir :
- soit deux gâteaux triangulaires et un gâteau carré ;
- soit trois gâteaux ronds et un gâteau carré.
Donc 3 gâteaux ronds valent 2 gâteaux triangulaires.
Pour 10 €, on peut aussi avoir deux gâteaux ronds et deux gâteaux triangulaires. Donc, pour
10€, on peut avoir 5 gâteaux ronds. On en déduit qu'un gâteau rond vaut 2€.
3. Le code secret
(20 points)
THIERRY et OLIVIER ont un code secret pour s'envoyer des messages secrets. Avec ce code, THIERRY s'écrit
SIHFQSX et OLIVIER s'écrit NMHWHFQ.
Avec le même code, comment s'écrit le mot RALLYE ?
Noter le message codé sur le bulletin-réponse.
Il faut d'abord comprendre comment fonctionne le code: en commençant par la première
lettre à gauche, on prend alternativement la lettre qui précède dans l'ordre de l'alphabet,
puis la lettre qui suit.
En conséquence, le mot RALLYE s’écrit : QBKMXF
4. Les ombres
(15 points)
Associer son ombre à chaque montagne.
A
B
C
D
E
F
2
6
4
3
1
5
5. Le puzzle de carrés
(20 points)
Un puzzle carré de 9 cm de côté est constitué de 10 pièces carrées :
3 pièces de 1 cm de côté, 3 pièces de 2 cm de côté, 1 pièce de 3 cm de côté, 2 pièces de 4 cm de côté et 1 pièce
de 5 cm de côté.
Découper et coller le puzzle reconstitué sur le bulletin-réponse.
Plusieurs dispositions sont possibles. En voici une :
6. Les pommes de terre
(25 points)
Cinq enfants Alain, Blandine, Christine, Damien et Émeline ont épluché des pommes de terre. Chacun d'eux a reçu
un seau portant son prénom. Les cinq enfants ont épluché ensemble 25 pommes de terre. Il y a un nombre
différent de pommes de terre dans chaque seau. C'est dans le plus grand seau qu'il y a le moins de pommes de
terre, mais il en contient plus d'une. Le plus petit seau contient une demi–douzaine de pommes de terre. Le seau
situé au centre contient autant de pommes de terre que les deux seaux qui l'entourent réunis, mais moins de dix.
Le seau d’Émeline contient trois pommes de terre de plus que le plus grand seau.
Ecrire le nombre de pommes de terre épluchées par chaque enfant.
Alain
Blandine
Christine
Damien
Emeline
2
3
9
6
5