TD_optique - CPGE Brizeux

TD d’optique géométrique
Téléobjectif
Un objectif photographique est constitué d’une lentille convergente L1 de centre O1, de distance focale image f’1
=75mm . La pellicule est placée dans son plan focal.
On accole à L1 une lentille L2 divergente de distance focale image f’2=-25mm
1) Calculer la focale de la lentille L4 équivalente au doublet accolé L1 + L2
La position de la pellicule n’est pas modifiée.
2) On ajoute une lentille L3 convergente de distance focale 100mm à une distance O1O3 à déterminer de telle
façon que l’image d’un objet à l’infini se forme sur la pellicule. Déterminer donc cette distance. En déduire
l’encombrement de l’appareil.
3) Calculer la grandeur A’B’ de l’image d’une tour de 60m de hauteur située à une distance de 3km de l’objectif.
4) Calculer l’encombrement d’un appareil qui aurait comme objectif une seule lentille et donnerait une image
de même grandeur. Conclusion ?
Les deux exercices suivants ne sont pas au programme, vous pourrez en prendre connaissance au cours de vos
études ultérieures si ils répondent à des questions que vous vous posez .
Champ d’un doublet ( la notion de champ n’est pas exigible mais c’est un exercice de tracé)
Soit deux lentilles convergentes non accolées dont le schéma est le suivant. Dessiner les rayons qui délimitent le
champ observable par l’instrument
F1
F’1
F’2
F2
Oculaire de Huyghens
L’oculaire de Huyghens est formé de deux lentilles de focales respectives f 1’ =3a et f’2 =a distantes de 2a.
Déterminer le foyer image F’eq, le foyer objet Feq et les traces des plans principaux objets et images H et H’ sur
l’axe optique. Les plans principaux objets et images sont des plans conjugués correspondant à un grandissement
de +1 ( la question sur les plans principaux objets est non exigible et peut être laisse de coté elle présente juste
l’intérêt de faire manipuler les formules de conjugaison )
L2
L1
F1
F2
2a
F’2=F’1
Téléobjectif correction
Un objectif photographique est constitué d’une lentille convergente L1 de centre O1 de distance focale image f’1
=75mm. La pellicule est placée dans son plan focal.
On accole à L1 une lentille L2 divergente de distance focale image f’2=-25mm
1) Calculer la focale de la lentille L4 équivalente au doublet accolé L1 L2
La position de la pellicule n’est pas modifiée.
v1+v2 = 1/0.075 + 1/-0.025 =1000/75-1000/25=-2000/75
f’4=-37.5 mm
2) On ajoute une lentille L3 convergente de distance focale 100mm à une distance O1O3 à déterminer de telle
façon que l’image d’un objet à l’infini se forme sur la pellicule. Déterminer donc cette distance. En déduire
l’encombrement de l’appareil :
1
75 10
3
1
O4 F '3
comme O3 F '3
1
37.5 10
O4 F '3
3
100mm O3O4
l'encombrement est O3O4
25mm
75mm
75mmm 150mm
8
37.5
5
F’4s
2
3
O3
F’4
4
1
6
O4
F’3 F4
7
100
3) Calculer la grandeur A’B’ de l’image d’une tour de 60m de hauteur située à une distance de 3km de l’objectif
1 2
O3 F '3 O4 E
3kms O4 F '3
0.1 0.075
3000 0.025
10
4
soit une taille de 60m*0.0001=0.006m =6mmm
4) Calculer l’encombrement d’un appareil qui aurait comme objectif une seule lentille et donnerait une image
de même grandeur. Conclusion ?
OA '
1
1
1
1
1
1
10 4
OA ' 3000 *10 4 0.3
OA
OA ' OA f '
0.3 3000 f '
soit quasiment 30cm entre la focale et l'écran ce qui est plus grand d'ou l'interet du téléobjectif
Champ visible pour un doublet
4
3
4
2
1
2
4
3
1
3
2
Oculaire de Huyghens
Détermination du foyer image graphique
L2
L1
6
1
2
F1
F’eq
F2
F’2=F’1
3
F’2s
5
4
L2
L1
1
2a
3
2
F1
6
F’eq
F’2=F’1
F2
5
4
2a
détermination algébrique
La lentille 1 donne de l'infini une image en F'1 qui est un objet pour la lentille 2 qui va en former une image en F'eq selon
1
O2 F 'eq
1
O2 F '1
1
comme F'1 =F'2
O2 F '2
O 2 F 'eq
O2 F '2
2
Détermination du foyer objet graphique
L2
L1
1
F1
F2
2
3
F’2=F’1
Feq
6
5
2a
3
4
4
L2
L1
1
2
5
F1
F2
F’2=F’1
Feq
6
2a
6
détermination algébrique du foyer objet
On doit avoir un faisceau // en sortie il provient de F2 qui doit etre l'image de Feq par L1
1
O1 F2
1
O1 Feq
1
O1 F1 '
1
a
1
O1 Feq
1
3a
1
a
1
3a
1
O1 Feq
O1 Feq
3a
2
determination des plans principaux
H
L1
H int
L2
1
O1 H int
1
O1 H
1
O2 H '
1
O2 H int
H'
1
f '1
1
f '2
1
3a
1
a
d'autre par le grandissent total
=
1 2
1 donc
O1 H int
O1 H
O2 H '
.
1
O2 H int
on a trois équations et trois inconnues
1
O1 H int
1
O1 H
1
O2 H '
1
O2 O1 O1 H int
O1 H int
O1 H
.
1
3a
O2 H '
O2 O1
O1 H int
1
1
a
notons x=O1 H
,y
O2 H ' , d
O2 O1 ,
1
O1 H int
1
y
x
La résolution peut être demandée au module de calcul formel de Python
>>> from __future__ import division
>>> from sympy import *
>>> x, y, z, t = symbols('x y z t')
>>> k, m, n = symbols('k m n', integer=True)
>>> f, g, h = symbols('f g h', cls=Function)
>>> solve([x**2 + y -2, y**2 - 4], x, y, set=True)
Une résolution graphique est la suivante
Plan de H’
L1
F1
L2
Plan de H
F2
F’2=F’1
Feq
2a
Pour une démonstration hors programme
http://www.unilim.fr/physique/P3/contenu/coursopt/chapopt5.pdf
F’eq
1
x
1
3a
1
d
.
y
d
1
a
1