SIGNAUX ET COMMUNICATIONS

SIGNAUX ET
COMMUNICATIONS
HWEl HSU
Professeur a l’université Fairleigh Dickinson,
New Jersey, États-Unis
Traduit par Francis Cottet
Professeur à l’École Nationale Supérieure
de Mécanique et d’Aérotechnique
2 e édition
VI1
Avant propos
Signaux et spectres
1
1.1 Introduction
1.2 Séries de Fourier et spectres discontinus
1.3 Transformée de Fourier et spectre continu
1.4 Propriétés de la transformée de Fourier
1.5 Transformées de Fourier des signaux à puissance finie
Exercices corrigés
Exercices supplémentaires
1
1
3
4
6
8
27
Systèmes de transmission et filtrage
29
2.1 Introduction
2.2 Réponse impulsionnelle et fonction de transfert
2.3 Caractéristiques fréquentielles d’un système LTI
2.4 Transmission des signaux par un système LTI
2.5 Filtres
2.6 Filtres à quadrature de phase et transformée de Hilbert
Exercices corrigés
Exercices supplémentaires
29
29
31
32
33
35
36
47
Modulation d‘am pL it ude
51
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
51
51
52
53
56
Introduction
Modulation d’amplitude
Modulation d’amplitude à double bande
Modulation d’amplitude classique
Modulation d’amplitude à bande latérale unique
Sommaire
3.6
Modulation d’amplitude à bande latérale unique
avec porteuse résiduelle
3.7 Décalage fréquentiel et mélange de fréquences
3.8 Multiplexage fréquentiel
Exercices corrigés
Exercices supplémentaires
59
61
62
63
78
Modulation angulaire
81
4.1 Introduction
4.2 Modulation angulaire et fréquence instantanée
4.3 Modulation de phase et de fréquence
4.4 Analyse spectrale des signaux modulés en phase ou en fréquence
4.5 Modulation angulaire à bande étroite
4.6 Modulation angulaire par un signal sinusoïdal pur
4.7 Largeur spectrale des signaux en modulation angulaire
4.8 Génération des signaux en modulation angulaire
4.9 Démodulation des signaux en modulation angulaire
Exercices corrigés
Exercices supplémentaires
81
81
82
83
84
84
86
87
88
90
105
Transmission numérique des signaux analogiques
5.1 Introduction
5.2 Modulation par impulsions codées
5.3 Théorème de l’échantillonnage
5.4 Échantillonnage
5.5 Modulation d’impulsion en amplitude
5.6 Quantification
5.7 Codage
5.8 Bande passante d’une modulation par impulsions codées
5.9 Modulation Delta
5.10 Format ou codage des signaux
5.1 1 Multiplexage temporel
5.12 Largeur spectrale en multiplexage temporel
5.13 Interférence entre les symboles et mise en forme des impulsions
5.14 Systèmes de modulation pour les signaux numériques
Exercices corrigés
Exercices supplémentaires
107
107
107
108
109
111
111
114
115
116
118
119
121
121
124
125
149
?
Sommaire
Probabilités et variables aléatoires
6.1 Introduction
6.2 Probabilités
6.3 Variables aléatoires
6.4 Variables aléatoires bidimensionnelles
6.5 Fonctions de variables aléatoires
6.6 Moyennes statistiques
6.7 Principales lois de probabilité
Exercices corrigés
Exercices supplémentaires
Processus aléatoires
7.1
7.2
7.3
7.4
Introduction
Définitions et notations des processus aléatoires
Statistique des processus aléatoires
Corrélations et spectres de puissance
7.5 Transmission de processus aléatoires à travers des systèmes linéaires
7.6 Processus aléatoires spécifiques
Exercices corrigés
Exercices supplémentaires
Bruit dans les systèmes de communication analogique
8.1
8.2
Introduction
Bruit additif et rapport signal sur bruit
8.3 Bruit dans les systèmes de communications en bande de base
8.4 Bruit dans les systèmes de modulation d’amplitude
8.5 Bruit dans les systèmes de modulation angulaire
Exercices corrigés
Exercices supplémentaires
Détection optimale
153
153
153
157
160
162
164
167
169
197
201
20 1
20 1
202
206
208
210
214
242
245
245
245
246
247
253
25 8
272
275
9.1
9.2
9.3
9.4
Introduction
Détection d’un signal binaire et test des hypothèses
Probabilité d’erreur et détecteur de maximum de vraisemblance
Détection optimale
275
275
276
279
9.5
Évaluation de la probabilité d’erreur dans un système
de transmission binaire
28 1
Sommaire
Exercices corrigés
Exercices supplémentaires
283
297
Théorie de l‘information et codage de la source
299
1O. 1 Introduction
10.2 Mesure de l’information
10.3 Canaux de communication discrets sans mémoire
10.4 Information mutuelle
10.5 Capacité d’un canal
10.6 Canal de communication avec bruit blanc gaussien
10.7 Codage de la source d’information
1O. 8 Codage entropique
Exercices corrigés
Exercices supplémentaires
299
299
301
305
306
308
309
312
313
339
Codage pour le contrôle d‘erreur
11.1 Introduction
11.2 Codage du canal de communication
11.3 Codage par blocs
11.4 Codes par blocs
11.5 Codes cycliques
11.6 Codes récurrents
11.7 Décodage des codes récurrents
Exercices corrigés
Exercices supplémentaires
343
343
343
344
344
348
353
358
360
386
Transformée de Fourier
389
Fonctions de Bessel J, (p)
391
Fonction erreur complémentaire Q ( 2 )
393
Lexique anglais-f rançais
395
398
Transformée de Fourier
Théorème de Parseval
Tableau A . l Propriétés de la transformée de Fourier.
x(t)
Propriété
f)
X(u)
f)
X(-w)
,inéarité
Xcalage temporel
iomothétie
remps inverse
x(-t)
Dualité
X ( t ) f) 27i;x(-w)
Décalage fréquentiel
x(t)ejwOft,X ( w - wo)
Dérivation temporelle
1
1
-2X ( w - wo) -2X ( w
x'(t) f) j w X ( w )
Dérivation fréquentielle
-jtx(t)
Modulation
Intégration
Convolution
Multiplication
x ( t ) cos wot
+
f)
f)
X'(w)
+ wo)
Annexe A
i
Tableau A.2 Quelquestransformées de Fourier.
1
27r6(w - wo)
7r[6(w- WO)
+ 6(w +
WO)]
-j7r[6(w - W O ) - 6(w
pour a > O
pour a > O
pour a > O
+
WO)]
1
jw+a
1
(jw
+ a>2
2a
+ a2
w2
e-t2/(2fJ2)
2a
~
sin aw
aw
sin at
7rt
03
6(t - n T )
-03
wo
2
6(w - nwo) pour wo =
-03
-j sgn(w)X(w)
2T
-
r
1
Fonctions de Bessel Jn(,6)
(Fonctions de Bessel de première espèce d'ordre n et d'argument p)
FONCTIO NS G ÉN ÉRATRICES
PROPRIÉTÉS
00
DE Jn@>
ET DÉFINITIO
NS
Annexe B
.
Tableau B . l Quelques valeurs sélectionnées de J, (p)
n\P
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
O,997
0,050
0,001
O,990
O,1 O0
O,005
0,938
O,242
0,031
O,003
0,765
O,440
0,115
O,020
0,002
2
5
8
10
O,224
O,577
- O,178
O,172
O,235
- 0,246
- 0,328
0,353
O,129
O,034
O,007
0,OO 1
O,047
- 0,113
0,365
O,391
O,26 1
0,131
0,053
0,018
0,006
0,001
- 0,291
- 0,105
0,286
0,338
O,321
O,224
O,126
O,061
O,026
0,OlO
0,003
O,O01
O,043
0,255
0,058
- 0,220
- 0,234
- 0,014
0,217
0,318
O,292
O,208
0,123
O,063
0,029
0,012
0,005
0,002
Fonction erreur
compkmentaire Q ( 2 )
Q(O) =
1
Q ( - Z ) = 1 - Q ( z ) pourz 3 0
1
Q ( z ) = - - erf(z)
2
Annexe C
Tableau C . l Fonction Q ( z ) .
Z
Q (2)
Z
Q(2)
2
0,OO
0,05
0,lO
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
O, 50
0,55
O, 60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
O, 5000
0,480 1
0,4602
0,4404
0,4287
0,40 13
0,3821
0,3632
0,3446
0,3264
0,3085
0,2912
0,2743
0,2578
0,2420
0,2266
0,2169
O, 1977
O, 1841
0,171 1
1,O0
1,O5
1,lO
1,15
1,20
1,25
1,30
1,35
1,40
1,45
1,50
1,55
1,60
1,65
1,70
1,75
1,80
1,85
1,go
1,95
O, 1587
O, 1469
O, 1357
0,1251
0,1151
O, 1056
0,0968
0,0885
0,0808
0,0735
0,0668
0,0606
0,0548
0,0495
0,0446
O, 040 1
0,0359
0,0322
0,0287
0,0256
2,OO
2,05
2,lO
2,15
2,20
2,25
2,30
2,35
2,40
2,45
2,50
2,55
2,60
2,65
2,70
2,75
2,80
2,85
2,90
2,95
4,OO
4,25
4,75
5,20
5,60
0,00003
10- 5
10-6
10-7
10-8
0,0228
0,0202
0,0179
0,0158
0,0139
0,0122
0,0107
0,0094
0,0082
0,0071
0,0062
0,0054
0,0047
0,0040
0,0035
0,0030
0,0026
0,0022
0,0019
0,0016
Z
Q (2)
3,00
3,05
3,10
3,15
3,20
3,25
3,30
3,35
3,40
3,45
3,50
3,55
3,60
3,65
3,70
3,75
3,80
3,85
3,90
3,95
0,00135
0,001 14
0,00097
0,00082
0,00069
0,00058
0,00048
0,00040
0,00034
0,00028
0,00023
0,00019
0,00016
0,00013
0,0001 1
0,00009
0,00007
0,00006
0,00005
0,00004
Lexique anglais-français
Français
Anglais
Amplitude modulation
Amplitude spectrum
Amplitude-Shift Keying (ASK)
Analog-to-Digital Converter (ADC)
Angle modulation
Angular frequency
Band-limited
Banwidth
Modulation d'amplitude
Module de la fonction de transfert
Modulation d'amplitude (signaux binaires)
Convertisseur analogique-numérique (CAN)
Modulation angulaire
Pulsation ou fréquence angulaire
Spectre borné
Bande passante
Block coding
Code par blocs
Carrier signal
Onde porteuse
Code length
Code rate
Coding
Communication engineering
Conditional proba bility
Convolutional coding
Cutoff frequency
Decoder
Digital-to-Analog Converter (DAC)
Discrete spectrum
Longueur du code
Taux de redondance du code
Code
ingénierie de la communication
Probabilité conditionnelle
Code convolutionnel ou récurrent
Fréquence de coupure
Codeur
Convertisseur numé riq ue ana I ogiq ue (CNA)
Spectre discontinu
Distribution function
Cumulative distribution function (cdf)
Double-sideband modulation (DSB)
E ncoder
Encoding
Energy signal
Even function
Fonction de répartition
Modulation d'amplitude à double bande (DB)
Codeur
Codage
Signal à énergie finie
Fonction paire
Annexe D
Anglais
Fransais
Experiment
Frequency bandwith
Frequency modulation
Frequency response (transfer function)
Frequency-Shif3 Keying (FSK)
lndependent events
Joint cumulative distribution function
Likelihood
Line spectrum
Linear time-invariant system (LTI)
Lower sideband
Marginal distribution function
Mean / Expectation
Memory Iess
Message signal
Modulated signal
Modulating signal
Modulation index
Moment
Narrowband
Noise
Odd function
Ordinary amplitude modulation (AM)
Phase modulation
Phase spectrum
Phase-Shit Keying (PSK)
Piecewise cont inuous
Power signal
Power spect rum
Probability
Probability density function (pdf)
Probability mass function (pmf)
Expérience
Largeur spectrale ou bande passante
Modulation de fréquence
Fonction de transfert
Modulation de fréquence (signaux binaires)
Événements indépendants
Fonction de répartition bidimensionnelle
Vraisemblance
Spectre de raies
Syst e me Iinéaire te mporeIIement inva ria nt (LTI)
Bande latérale inférieure (BLI)
Fonction de répartition marginale
Moyenne / Espérance mathématique
Sans mémoire
Signal informatif
Signal modulé
Signal modulant
Indice de modulation
Moment
Bande étroite
Bruit
Fonction impaire
Modulation d'amplitude (MA)
Modulation de phase
Phase de la fonction de transfert
Modulation de phase (signaux binaires)
Absolument continu
Signal à puissance finie
Spectre en puissance (densité spectrale)
Probabilité
Densité de probabilité (variable continue)
Fonction de probabilité ou probabilité
(variable discrète)
Pulse Code Modulation (PCM)
Quadrature amplitude modulation (QAM)
Modulation par impulsions codées (MIC)
Modulation d'amplitude à quadrature
de phase (MAQ)
Quantizing
Raised-Cosine Filter
Random experiment
Random variable (r.v.)
Range
Qua ntif ication
Fenêtre de Hanning généralisée
Expérience ou épreuve aléatoire
Variable aléatoire (v.a.)
Domaine, Intervalle
Lexique anglais-f rançais
Anglais
Root mean square (rms)
Sample
SampIe-a nd-hold
Sampling
Scaling
Scrambler
Security
Signal
Single-sidedband modulation (SSB)
Spectrum, spectra
Standard deviation
Time-division multiplexing (TDM)
Unit step function
Unit step response
Upper sideband
Vestigial-sidedbandmodulation (VSB)
Voltage controlled oscillator (VCO)
White noise
Français
Moyenne quadrat ique
Échantillon
Échantillonneur-bloqueur
Échantillonnage
Facteur d'échelle ou homothétie
Brouilleur
Sécurité (confidentialité)
Signal ou (par extension) traitement du signal
Modulation d'amplitude à bande latérale unique
(BLU)
Spectre, spectres
Écart type
MuItiplexage tem poreI
Signal échelon
Réponse indicielle
Bande latérale supérieure (BLS)
Modulation d'amplitude à bande latérale unique
avec porteuse résiduelle (BLU-PR)
Oscillateur commandé par tension
Bruit blanc
A-0-C
Alphabet 299
Autocorrélation 203, 206
Autocovariance 203,206
Bande de base 246
Bande de base bipolaire 282
Bande de base unipolaire 281
Bande passante 34
Battement 65
Brouilleur 76
Bruit blanc 2 11, 247
Bruit blanc à spectre limité 212
Bruit de quantification 111, 137
Bruit gaussien 246
Canal avec bruit blanc gaussien 330
Canal binaire à effacement 320
Canal de communication 43, 301
Canal de communication binaire symétrique 304, 307
Canal de communication déterministe 303, 307
Canal de communication sans bruit 307
Canal de communication sans perte 303, 307
Canal sans bruit 304
Canal sans perte 320
Canal symétrique binaire 360
Capacité 325
Capacité d’un canal 306
Causal 30
Codage 107, 114, 143,309,343
Codage bipolaire simple 119, 143
Codage de Huffman 3 12
Codage de Shannon-Fano 3 12
Codage Manchester 119
Codage NRZ 118
Codage NRZ Bipolaire 119
Codage NRZ unipolaire 143
Codage par blocs 344
Codage RZ bipolaire 119, 143
Codage RZ unipolaire 119
Code à décodage unique 3 11
Code à longueur fixe 3 10
Code à longueur variable 3 10
Code à préfixe différent 3 11
Code cyclique 349
Code de Goley 352
Code distinct 3 11
Code instantané 3 11
Code linéaire 345
Code linéaire cyclique 351
Code optimal 3 11
Code polynomial349
Code récurrent 353
Code systématique 346
Codes BCH 353
Codes correcteurs 343
Codes de Reed-Salomon 353
Codes détecteurs 343
Codeur 309
Codeur catastrophique 383
Coefficients de Fourier 2
Commutateur d’échantillonnage 146
Compandeur 114
Compression du signal 113
Convolution 5 , 19
Corrélation 166
Corrélation croisée 206
Courbe de phase 2
Covariance 166
Covariance croisée 207
D-E-F
Débit d’information 301
Décodage à maximum de vraisemblance 359
Décodage de Viterbi 359
Démodulateur synchrone 75
Démodulation synchrone 60
Densité de probabilité bidimensionnelle 164
Densité de probabilité du premier ordre 202
Densité de probabilité du second ordre 202
Densité spectrale croisée 207
Densité spectrale de puissance 207
Dent de scie 27
Détecteur d’enveloppe 102
Détection d’enveloppe 54, 250
Détection optimale 275
Détection synchrone 53, 250
Diagramme d’état 356
Diagramme sous forme d’arbre 357
Discriminateur de fréquence 88
Distance de Hamming 345, 362
Distance minimale 345, 364
Distorsion de phase 33
Distorsion en amplitude 33
Écart type 166
Échantillonnage 107
Échantillonnage idéal 109
Échantillonnage naturel 110, 133
Échantillonnage régulier 11O
Échantillonneur-bloqueur 11O
Échelon unitaire 24
Énergie 3
Entropie 300
Entropie différentielle 308
Ergodique 205
Erreur catastrophique 383
Erreur de quantification 111
Espace des solutions 153
Espérance mathématique 164
Événements indépendants 156
Fenêtre de Hanning 123, 148
Filtre 32
Filtre à bande étroite 34
Filtre à quadrature de phase 35
Filtre adapté 279
Filtre adapté pour bruit coloré 292
Filtre causal 34
Filtre d’égalisation 44
Filtre gaussien 48
Filtre idéal 33
Filtre idéal passe-bande 33
Filtre idéal passe-bas 34
Filtre idéal passe-haut 34
Filtre idéal réjecteur 34
Filtre passe-bas 40
Filtre passe-bas idéal 42
Filtre passe-haut 41
Fonction de probabilité 158
Fonction de répartition 158, 159
Fonction de répartition bidimensionnelle 160
Fonction de répartition du premier ordre 202
Fonction de répartition du second ordre 202
Fonction de transfert 3 1, 38
Fonction densité de probabilité 159
Fonction densité de probabilité conditionnelle 162
Fonction échelon 14
Fonction erreur complémentaire 169
Fonction impulsion unité 6
Fonction signe 16
Fonction unité 14
Fonctions densité de probabilité marginales 162
Formule de Parseval 13
Fréquence de coupure 34
Fréquence de Nyquist 108
Fréquence instantanée 90
1-3-M
Indice de modulation 85
Inégalité de Cauchy-Schwarz 196
Inégalité de Chebyshev 196
Inégalité de Kraft 3 11
Inégalité de Markov 195
Inéquation de Bonferroni 171
Information mutuelle 306
Interférence entre les symboles 121
Largeur spectrale 52, 86
Loi binomiale 167, 179
Loi de compression 113, 139
Loi de Gauss 168
Loi de Poisson 168, 179
Loi de Shannon-Hartley 309
Loi normale 168
Loi normale standard 169
Longueur d’un mot du code 309
Matrice de covariance 210
Matrice de probabilité conjointe 303
Matrice de test de parité 347
Matrice du canal de communication 302
Matrice génératrice 347
Mélangeur fréquentiel 6 1
Modulateur indirect de Armstrong 99
Modulation 5 1
Modulation à bande latérale unique 56, 69
Modulation à bande latérale unique avec porteuse résiduelle 60
Modulation à double bande 248
Modulation angulaire 51, 81, 92, 253
Modulation angulaire à bande étroite 84, 95
Modulation d’amplitude 51, 65, 92, 95, 124, 250, 282
Modulation d’amplitude à bande latérale unique 249
Modulation d’amplitude à double bande 52
Modulation d’amplitude à quadrature de phase 77
Modulation de fréquence 97, 124, 255, 270,283
Modulation de fréquence à bande étroite 267
Modulation de phase 5 1, 254, 282
Modulation delta 107, 116, 117, 141, 143
Modulation Delta adaptative 118
Modulation exponentielle 83
Modulation par impulsions codées 107
Moment 165,203
Index
Moyenne 164,203
Multiplexage 62
Multiplexage fréquentiel62
Multiplexage temporel 119, 145
Multiplieur de fréquence 87, 99
O-P-Q-R
Onde porteuse 51
Peigne de Dirac 22, 24
Période d’échantillonnage 108
Poids de Hamming 345
Polynôme de test de parité 350
Polynôme générateur 350
Polynôme syndrome 350
Probabilité conditionnelle 156
Probabilité d’erreur 276
Probabilité de transition 302
Probabilités 154
Processus 20 1
Processus gaussien 210, 236
Puissance moyenne 4
Pulsation instantanée 81
Quantification 107, 111, 136
Quantification uniforme 113
Radiodiffusion 270
Rapport de vraisemblance 277,283
Rapport signal sur bruit 137,245
Redondance du code 310,344
Règle de Carson 86,98
Relations de Wiener-Khinchin 207
Réponse impulsionnelle 30, 38, 208
Réponse impulsionnelledu codeur 355
Réponse indicielle 38
S-T-V
Série de Fourier 1
Signal carré périodique 9
Signal impulsion carré 15
Signal porte 15
Source d’information 299
Sous-échantillonnage 128, 132
Spectre d’amplitude 2
Spectre de puissance 207,220
Spectre de puissance croisé 207
Spectre de raies 2
Stationnaire 203
Stationnaire au sens large 204
Symboles 299, 335
Syndrome 348
Système linéaire temporellement invariant 30, 208
Théorème central limite 169
Théorème de Bayes 157
Théorème de l’échantillonnage 126
Théorème de Parseval 2,4, 21’27
Transformée de Fourier 3,24,207
Transformée de Fourier inverse 3
Transformée de Hilbert 35,45
Transformée duale de Hilbert 49
Treillis 358
Variable aléatoire 157
Variable aléatoire continue 158
Variable aléatoire discrète 158
Variable aléatoire exponentielle 181
Variable aléatoire uniforme 181
Variance 165
Vraisemblance 277
47268-(1)-(2) - CSB 70 - LAS-JME
Dépôt légal : septembre 2004
Imprimé en France par 1.M.E 25110 Baume-les-Dames