ITPE 2007

Concours ITPE 2007
C  TPE 2007
É °4 : E  
Cette épreuve comporte cinq exercices totalement indépendants que le candidat pourra traiter dans l’ordre
de son choix pourvu qu’il indique clairement les changements d’exercice sur sa copie.
On accordera une importance particulière à la clarté de la rédaction. On respectera les notations de
l’énoncé et on définira clairement les autres notations employées. Les applications numériques qui ne seraient
pas précédées d’une expression littérale ne seront pas prises en compte.
Si le candidat repère ce qu’il lui semble être une erreur d’énoncé, il l’indique sur sa copie et poursuit sa
composition en expliquant clairement les initiatives qu’il a été amené à prendre.
Exercice A
L’œil voit sans accommoder les objets situés à l’infini et en accommodant les objets situés à une distance
supérieure à d0 = 12,5 cm, distance minimale de vision distincte.
Un viseur est constitué d’un objectif L1 (assimilable à une lentille mince de distance focale f1′ = +10 cm
et de diamètre d1 = 3,0 cm) et d’un oculaire L2 (assimilable à une lentille mince convergente de distance
focale f2′ = 2,0 cm). Il est réglé de façon à viser à 20 cm de la face d’entrée de l’objectif (c’est-à-dire que l’œil
regardant à travers le viseur voit nettement et sans accommoder les objets situés dans le plan de front situé à
20 cm devant L1 ).
A.1 Déterminer la distance ℓ entre L1 et L2 ?
A.2 Déterminer la position et le diamètre du cercle oculaire, c’est-à-dire de l’image de l’objectif donnée par
l’oculaire.
A.3 Soit AB un petit objet du plan de front situé à 20 cm en avant de L1 et α′ l’angle sous lequel l’observateur
voit AB à travers le viseur. Calculer le rapport P = α′ /AB.
A.4 Déterminer la profondeur de champ, c’est-à-dire la région de l’espace objet que l’observateur peut voir
en accommodant à travers le viseur.
a) On suppose l’œil placé dans le plan focal image L2 .
b) On suppose l’œil placé contre la lentille L2 .
....................................................................................................
Exercice B
On considère le montage ci-contre. Avant le début de l’expérience, on laisse le
circuit assez longtemps avec l’interrupteur ouvert. À t = 0, on ferme l’interrupteur.
B.1 Que peut-on dire de l’état du circuit (en particulier l’état de la bobine et du
condensateur) juste avant la fermeture de l’interrupteur (t = 0− ) ? On justifiera
succinctement la réponse.
B.2 Déterminer l’intensité i(t) du courant qui traverse le générateur.
L
B R1
R2 A
C
E
B.3 À quelle condition cette intensité est-elle indépendante du temps ?
B.4 À quelle condition la tension u(t) = VA (t) − VB (t) est-elle nulle en permanence ?
....................................................................................................
Concours interne TPE
Épreuve n°4
Coefficient 2
Durée 3h
Session 2007
Page 1/2
Concours ITPE 2007
Exercice C
C.1 Déterminer la fonction de transfert T(ω) = Us /Ue .
C.2 Établir, à partir de T(ω), l’équation différentielle reliant us (t) à ue (t).
C
C.3 Calculer le gain T et la phase ϕ.
C.4 Déterminer le maximum Tmax de T et la fréquence f0 correspondante.
R
ue
C
us
R
C.5 Calculer les fréquences de coupure et la largeur de la bande passante.
C.6 Tracer le diagramme de Bode.
....................................................................................................
Exercice D
Dans une machine frigorifique dont le fluide caloporteur est assimilable à un gaz parfait, une mole de fluide
parcourant le cycle reçoit une quantité de chaleur Q2 d’une source froide de température T2 et une quantité de
chaleur Q1 d’une source chaude de température T1 . Dans le même temps, le fluide reçoit, via le compresseur,
le travail W. On donne T1 = 293 K et T2 = 268 K.
On suppose dans un premier temps que le cycle comprend les transformations réversibles suivantes : compression adiabatique de T2 à T1 , compression isotherme à T1 , détente adiabatique de T1 à T2 et détente isotherme
à T2 .
D.1 Tracer l’allure du cycle dans un diagramme (P,V).
D.2 Justifier rapidement que l’on a Q1 < 0 et Q2 > 0.
D.3 Définir et calculer l’efficacité η du cycle.
En réalité, le cycle comprend les transformations suivantes : compression adiabatique réversible de T2 à
= 330 K, refroidissement isobare de T′2 à T1 , détente adiabatique réversible de T1 à T′1 et échauffement
isobare de T′1 à T2 .
T′2
D.4 Exprimer l’efficacité η′ du cycle, d’abord en fonction de T1 , T′1 , T2 et T′2 puis seulement en fonction de
T2 et T′2 . La comparer à celle obtenue avec le premier cycle.
D.5 Calculer la variation d’entropie de l’ensemble fluide-sources au cours du cycle pour une mole de fluide.
....................................................................................................
Exercice E
E.1 Soit un segment de longueur 2a qui porte une charge linéique uni→
−
forme λ. On cherche à déterminer le champ électrique E créé par
ce segment en tout point de son plan médiateur (plan orthogonal
au segment qui passe par son milieu).
z
M
θ
C
B
a) Identifier les éléments de symétrie de la distribution de
O
2a
charges en un point M du plan médiateur. En déduire des
propriétés pour le champ électrique.
→
−
D
A
b) Calculer le champ E en M.
x
→
−
E.2 Déterminer le champ E en tout point de l’axe d’une spire carrée de côté 2a et de charge linéique λ.
y
....................................................................................................
Fin de l’épreuve
Concours interne TPE
Épreuve n°4
Coefficient 2
Durée 3h
Session 2007
Page 2/2