PremES_14_15_DSn°2
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PremES_14_15_DSn°2
NOM : 1è ESA- DS2 de remplacement- 17 octobre 2014 n° 1 : sur Résoudre a. l'équation : – x²+4x = 4 b. l'inéquation : –3x²–x + 2 1. Calculer le taux d’évolution de la population des tigres de 1998 à 2010 (on arrondira à 10 -2). 2. Entre 1998 et 1999, la population des tigres a diminué de 15%. Estimer la population des tigres en 1999. ≤0 n°2 : sur Aucune justification n'est demandée. Pour chaque question entourer sur cette feuille la seule bonne réponse . Attention ! une réponse erronée enlève des points 1. Le polynôme 3x²+6x–1 peut s'écrire : a. 3 ( x–1)² –2 b. 3(x+1)²–2 c. 3(x+1)²–4 2. Le sommet de la parabole d'équation y= –0,5(x+2)²–3 est : a. S(–2;–3) b. S(2;–3) c. S(2;3) 3. Artur désire acheter une automobile qui , neuve , vaut 13500€. Il dit que l'achat de l'automobile représente 60% de son budget. Le budget dont dispose Artur est de : a. 20000€. b. 8100€ c. 22500€ d. 21600€ 3. Entre 2009 et 2010, la population des tigres a diminué de 6%. Estimer alors la population des tigres en 2009. n°4 : sur 8 points Une entreprise fabrique des fours micro-ondes pour une grande chaîne de magasins. Elle peut en produire au maximum 300 par jour. Le coût total de fabrication journalier , en euros , en fonction de la quantité q de fours fabriqués , est donné par la fonction C définie sur [0;300] par C(q)=0,06q²+43,36q+2560. Chaque four produit est vendu 79€. 1. a. Quelle recette et quel coût sont associés à la vente de 60 fours ?l'entre prise a-t-elle réalisé des bénéfices ? b. Mêmes questions pour 200 fours . 2. Exprimer la recette R(q) , en euros , en fonction de la quantité q de fours fabriqués et vendus par jour. 4. Pour une prix de 100€ , une augmentation de 2€ correspond à a. une hausse de 2% b. une hausse de 1,02% c. un produit par 0,02 3. Montrer que le bénéfice journalier B(q) , en euros , en fonction de la quantité q de fours fabriqués et vendus , est B(q)= -0,06q²+35,64q–2560. 5. Un coefficient multiplicateur égal à 0,46 correspond à un taux d'évolution de : 4. Résoudre l'inéquation B(q) a. +46% b. –46% c. -54% d. + 54% 6. Une veste se vendait 155 € en décembre 2013. Son prix après une solde de 40 % est : a. 115 € b. 93 € c. 62 € 8. Un coefficient multiplicateur de 10 signifie que le pourcentage de variation est de a. 900% b. 1000% c. 1100% n° 3 : sur 3 points En 2010, WWF annonçait que la population des 1200 tigres du « Grand Mékong » en 1998 était ainsi passée à moins de 350 survivants répartis sur un territoire de cinq pays du sud-est asiatique. 0.On arrondira les valeurs de q à l'unité. 5. a. Montrer que B(q)= –0,06(q–297)²+2732,54. b. Faire le tableau de variations de la fonction [0;300] . c. En déduire que le bénéfice admet un maximum dont on donnera la valeur et la quantité associée de fours fabriqués et vendus. Corrigé : n° 1 : a. l'équation : – x²+4x = 4 –x²+4x–4=0 =0 une seule solution xo=2 S= {2} b. l'inéquation : –3x²–x +2 ≤ 0 le trinôme –3x²–x + 2 a pour discriminant = 25 et pour racines –1 et 2/3 Comme a= –3 , a négatif donc la parabole associée est de type –∞ x signe de –3x²-x+2 On en déduit que S= ]– n°2 : – –1 0 + 2/3 0 en divisant par 0,94 soit 350/ 0,94 en 2009. 372,3 Donc il y avait environ 372 tigres encore vivants +∞ – ; –1] [2/3 ; + [ 1. Le polynôme 3x²+6x–1 peut s'écrire : 3(x+1)²–4 car 3(x+1)²–4 =3(x²+2x+1)-4=3x²+6x+3-4= 3x²+6x-1 exercice n°4 : 3. 4. 2. Le sommet de la parabole d'équation y= –0,5(x+2)²–3 est : S(–2;–3) 3. 60 % de x = 13500 donc x = 13500/ 0,6 = 22500. 4. Une augmentation de 2€ sur 100 € correspond à une hausse de 2% 5. CM= 0,46 donc le taux d'évolution t= (0,46–1) 100=–54 soit –54% 6. CM= 1-40% = 0,6 et 155 0,6= 93 Le prix après une solde de 40 % est : 93 € 8. CM= 10 donc t = (10–1) n°3 : 1. t 5. . 100= 900 Le pourcentage de variation est 900% VA VD 350 1200 100 70,83 VD 1200 b. comme a =–0,06 est négatif on a La population des tigres entre 1998 et 2010 a chuté de 70,83% 2.Diminuer un nombre de 15 % c'est le multiplier par 1–15% = 0,85 1200 0,85 = 1020 . En 1999 le nombre de tigres était de 1020 . 3. Entre 2009 et 2010 la baisse est de 6% . Diminuer un nombre de 6% c'est le multiplier par 1– 6% = 0.94. On connait la" valeur en 2010" qui est de 350.Donc on retrouve la "valeur en 2009" c. q 0 variations de B(q) 297 2732,54 300