Pdf du Sujet Pompe hydraulique.

9. POMPE DE CIRCUIT HYDRAULIQUE D’AUTOMOBILE
Considérons le mécanisme transformateur de mouvement : excentrique-poussoir .
y
Pompe Xantia
8 pistons
(L3)
S0
S2
II
y1
x1
(L2)
S1
C
z
θ
x
O
(L1)
La modélisation adoptée pour en mener l’étude
est décrite ci-dessous :
→ → →
Soit R(O; x , y , z ) un repère lié au bâti (S0) .
→
L'excentrique (S1 ) est assimilé à un cylindre de révolution d'axe (C, z ), de rayon a .
→
(S1 ) fait l’objet d’une liaison pivot (L1) d'axe (O; z ) avec (S0).
→
→ → →
→
Soit R1 (O, x 1, y 1, z 1) un repère lié à (S1 ) tel que : OC = e x 1 , (e >0) .
→ →
On pose : θ = ( x , x 1).
Le poussoir (S2) , cylindrique de révolution , fait l’objet d’une liaison pivot glissant (L3) d'axe
→
(O, y ) avec (S0)
→
→
(S1) fait l’objet d’une liaison linéaire rectiligne (L2) de contact (I, z ) de normale y avec(S2).
y
Q1- Compléter le schéma cinématique
Q2- Ecrire la fermeture cinématique de la chaîne
continue fermée (S0) - (S1) - (S2) - (S0) .
 γ 1 ⋅ z 
V 1/0 = 

(L1 )
0


O 
V 2/1
(L 2 )
 0

=  β2
γ
I  2
V0/2 =
(L 3 )
u2
0
w2
I
(L2) ?




 B0
x1
C
S1
θ
 β 3 ⋅ y 


 v 3 ⋅ y 
O 
MP1-MP2 T.D. de SII
(L3) ?
S2
S0
26
O
(L1) ?
x
Rappel sur la modélisation
Calcul de V 2 / 1 exprimé au point O.
y
(L 2 )
V( O , 2 / 1 ) = V( I , 2 / 1 ) + O I ∧ Ω 2 / 1 =
(L 2)
x1
y1
θ
(L 2)
(L 2)
u2 ⋅ x + w2 ⋅ z + (e ⋅ x1 + a ⋅ y) ∧ ( β 2 ⋅ y +γ 2 ⋅ z ) =
x
u2 ⋅ x + w2 ⋅ z + e ⋅ β 2 ⋅ x1 ∧ y + e ⋅ γ 2 ⋅ x1 ∧ z + a ⋅ β 2 ⋅ y ∧ y + a ⋅ γ 2 ⋅ y ∧ z =
u2 ⋅ x + w2 ⋅ z + e ⋅ β2 ⋅ cosθ ⋅z + e ⋅ γ 2 ⋅ ( − y1 ) + a ⋅ γ 2 ⋅ x =
En projection dans B0 :
x1
y1
x
Cθ
-Sθ
y
Sθ
Cθ
y1 = -sin θ ⋅ x + cosθ ⋅ y
⇒ V ( O , 2 / 1 ) = ( u 2 + e ⋅ γ 2 ⋅ sin θ
(L 2)
+ ( w 2 + e ⋅ β 2 ⋅ co sθ
+ a ⋅ γ 2 ) ⋅ x − e ⋅ γ 2 ⋅ cosθ ⋅ y
) ⋅z
Système d’équations :
Nc = inconnues
rc =
mc =
mu =
mi =
1 équation
« perdue »
h=1
rc =5
Q3 Déterminer le degré de mobilité ?
Pour pouvoir résoudre, on se donne le mouvement d’entrée ⇒
connu.
Faut-il se donner une autre inconnue correspondant à une mobilité interne ?
 0
u2 
 β 3 ⋅ y 


=
V


0
/
2
V 1/0
0 
V 2 / 1 =  β2
v
⋅
y

3


(L 3 )
O
γ

(L1 )
(L 2 )
w
2 B
I  2
0
Q4 Quel est le degré d’hyperstatime ?
Q5 Quelle(s) mobilité(s) faudrait-il introduire pour devenir isostatique ?
γ ⋅ z 
=  1 
 0 
O 
MP1-MP2 T.D. de SII
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Rappel sur la modélisation
Q6 Exprimer les torseurs statiques, de la modélisation proposée
τ 0→ 1
(L 1 )
X1

=
 Y1

O  Z1
X3

 0
0→ 2 =
(L 3 )

O Z3
τ
L1 

M1 
0  B
0
 0

Y 2
1→ 2 =
(L 2 )

I  0
τ
L3 

0 
N 3  B
0




 B0
L2
0
0
y
x1
y1
θ
x
M O 1 → 2 = M I 1 → 2 + OI ∧ R1 → 2
= L2 ⋅ x + (e ⋅ x1 + a ⋅ y) ∧Y2 ⋅ y = L2 ⋅ x + e ⋅ Y2 ⋅ x1 ∧ y = L2 ⋅ x + e ⋅ Y2 ⋅ cosθ ⋅ z
⇒ Nouvelle écriture du torseur :
Q7-Isoler le solide (S1)
B.a.m.e. :
X1

 Y1
0→ 1 =
(L 1 )

O  Z1
τ
τ 1→ 2
(L 2 )
 0

=
 -Y 2

O  0
τ 1→ 2
(L 2 )
 0

=
Y 2

O  0
L2
0
e ⋅ Y 2 ⋅ c o sθ




 B0
I
y
L1 

M1 
0  B
0
x1
C
S1
-L 2
0
-e ⋅ Y 2 ⋅ c o sθ




 B0
θ
O
x
Avec en plus, les actions extérieures connues
P.F.S. Voir le système d’équations page suivante
y
S2
I
Q8-Isoler le solide (S2)
B.a.m.e. :
τ 1→ 2
(L 2 )
 0

=
Y 2

O  0
L2
0
e ⋅ Y 2 ⋅ c o sθ




 B0
τ 0→ 2
(L 3 )
X3

=
 0

O Z3
L3 

0 
N 3  B
0
x
Avec en plus, les actions extérieures connues
P.F.S. Voir le système d’équations page suivante
MP1-MP2 T.D. de SII
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Rappel sur la modélisation
Ns =
rs =
Efforts extérieurs
Ils ne constituent pas
des inconnues de
liaison
h=
X1
PFS
appliqué
à (S1)
=0
Y1 -Y2
= 0
Z1
= 0
L1 - L2
rs =
Es =
= 0
M1
-e ⋅ Y2 ⋅ cosθ
PFS
mc =
appliqué
à (S2)
2 équations
linéairement
dépendantes
= 0
= 0
X3
= 0
Y2
= 0
Z3
= 0
+ L3
L2
e ⋅Y2 ⋅ cosθ
= 0
+ N3 = 0
= 0
Equation perdue
pour les inconnues
de liaisons.
Q-9 Y a-t-il des équations de perdues ? si oui combien ? quelle conséquence ?
Q10-Quelles inconnues statiques peut-on se donner pour rendre le modèle isostatique ?
Q11-Exprimer les torseurs des efforts du modèle isostatique.
X1

 Y1
0→1 =
(L 1 )

O  Z1
τ
X3

=
 0
0→ 2
(L 3 )

O Z3
τ
MP1-MP2 T.D. de SII
L1 

M1 
0  B
0
 0

Y 2
1→ 2 =
(L 2 )

I  0
τ
0
0
0




 B0
Suppression de
l’inconnue
hyperstatique
L3 

0 
N 3  B
0
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Rappel sur la modélisation