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Routage efficace en puissance dans les réseaux sans fils
Laboratoire des Signaux et Systèmes
Pierre Gerold, Florence Alberge, Pierre Duhamel
e-mail :[email protected], [email protected], [email protected]
Proposer un routage
Router dans un réseau sans fil
Objectifs
– Modéliser le routage et l’allocation de puissance dans un
réseau sans fils
– Trouver la route qui permet d’acheminer un flot de données à travers le réseau en utilisant le moins de puissance
possible.
Hypothèses
– Utilisation de tous les liens disponibles via la division des
flots entre plusieurs chemins.
– Prise en compte exacte de l’interférence généré par
chaque commnunication.
Exemple de réseau: un graph pour les communications
12
Un modèle graph pour le routage
6
2
1
5
1
Source
4
2
Emetteur
1
}|
0
0
1
0
−1
0
0
1
−1
0
0
1
0
0
−1
Noeuds type 1
Noeuds type 2
5
Récepteur
2
r6
R
-0.6
0
r5
0
-0.5
No solution area
0.5
iteration 0
-0.8
r6
-1
-1
Stratégies d’optimisations
2.5
2
-0.8
-0.6
-0.4 r -0.2
5
R
0
0.2
0.4
Optimisations approchés convexes successives
Optimisations convexes itératives
Principe à l’iteration i considérer l’interférence fixe
SINR approché
γ(rl ) =
Gll pl
nl +
PL
k=0
k6=l
Gkl pl [i − 1]
Expression de la puissance
Le problème d’optimisation
p[i] = Γ(r)H p[i − 1] + Γ(r)h
Le vecteur de puissance correspondant à un routage
lien i: gain Gii

lnterférences
Gij
Communications




1
−
G21 γ (r2 )
G22
..
.
GL1 γ (rL )
−
GLL
G
γ (r )
− 12G 1
11
···
1
···
..
.
..
GL2 γ (rL )
−
GLL
G
γ (r1 )
− 1LG
11
G
γ (r2 )
− 2LG
22
..
.
.
···


 p1 


p2
  .  
=
. .


.
pL
1
n1 γ (r1 )
G11
n2 γ (r2 )
G22
Gain des liens et gains d’interférences

!γ
Gain de codage


z}|{

d0


Fll
si l = k Gll = Kc Ka



dll
γ
d0


si l 6= k Gkl = Ka
Fkl

|{z}

d
kl


|
{z
} Terme aléatoire du canal


Atténuation par propogation
(I − Γ(r)H) . p = Γ(r)h
Le vecteur de puissance p associé à un routage r
−1
p = (I − Γ(r).H)
nl +
k=0
k6=l
Optimisations approchées successives convexes
Principe trouver une approximation convexe du critère,
en excès, égale au critère réel en un point arbitraire.
Le critère approché
Jˆw (r) = wT . I − Γ̂r̂ (r).H
.Γ(r).h
r̂1
−1
r̂2
.Γ̂r̂ (r).h
Γ̂ (r) = diag γ̂ (r1 ), γ̂ (r2 ), . . . , γ̂
Le problème d’optimisation
min
T
−1
w . (I − Γ(r).H)
Ce problème n’est pas convexe
Gkl pl




sous la contrainte: r = ω(Ks[C|] + b)
Gll pl
PL

Algorithme Résoudre le problème de minimisation avec
l’expression approché de la puissance. p[i] est réglé
à la valeur solution de l’optimisation. Passer à l’iteration i + 1
r̂
r,s
Capacité des liens
..
.
nL γ (rL )
GLL
Γ(r) = diag (γ(r1 ), γ(r2 ), . . . , γ(rL ))
lien j: gain Gjj
γ : r → er − 1
1
-1 1
r = ω(K s[C|] +b)
|{z}
Transmission CDMA asynchrones
γ(rl ) = SIN Rl =
3
-1
L − N + 1 variables de routages
Gji
3.5
-0.4
-0.5
Générer tout les routages respectant la contrainte
Liens canal 1
Liens canal 2
4
-0.2
0.5
M.s = q
| {z }
N − 1 équations de contraintes indépendantes
3
Global minimum
iteration 22
6
log 10kP~ k5
4
3
2
11
 
{


 s1
0.5
1  
s2  


0    0 

s
3
 = 0 
0

 s4  
  0 
0 
s5 
−0.5
−1
s6
0
1
0
−1
0
4.5
0
Les L colonnes correspondent aux liens
7
4
5
4
Exprimer la conservation du débit
8
10
6
No solution area
Sink
11
9
0.2
3
z
1





0
0
N noeuds 



−1



0
Simulations
Optimisations convexes itératives
2
3
Critère à optimiser
γ̂ r0 = r → (er0 − 1) .e
r̂L
(rL )
r−r0
1−e−r0
.Γ(r).h
Algorithme Initialiser au hasard sur un routage. Résoudre le problème de minimisation pour le critère
approché convexe. Le routage obtenu devient le nouveau point d’approximation. Recommencer jusqu’à la
convergence.
Réferences
[1] L.O. Chua. Computer-aided analysis of electronic circuits. Prentice-Hall Series in Electrical and Computer
Engineering, Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1975.
[2] M. Johansson, L. Xiao, and S. Boyd. Simultaneous routing and power allocation in CDMA wireless data networks. In IEEE International Conference on Communications, volume 1, pages 51–55. IEEE, 2003.
[3] D. Julian O’Neill and S. Boyd. Seeking Foschini’s genie:
optimal rates and powers in wireless networks. IEEE
Transactions on Vehicular Technology, 2004.
[4] J. Papandriopoulos and J.S. Evans. SCALE: a lowcomplexity distributed protocol for spectrum balancing
in multiuser DSL networks. Information Theory, IEEE
Transactions on, 55(8):3711–3724, 2009.