etalonnage d`un diaphragme etalonnage d`un diaphragme

Etalonnage dun diagrame
Driss ELQORTOBI
Etalonnage d’un diaphragme
Objectif
Ce travail pratique permet de vérifier jusqu'à où peut être utile comme appareille de mesure
de débit.
I. Equation de continuité
Le diaphragme est un appareil permettant de connaître le dépit du fluide parcourant un circuit
hydraulique.
Le liquide, utilisé dans le banc de dynamique des fluides, et de l’eau, donc c’est un
écoulement permanent du fluide parfait incompressible placé dans un champ de pesanteurs,
ainsi qu’on a un écoulement conservative. Cela implique que le débit est le même à travers
toutes les sections des tubes, ce qui se traduit par l’équation de continuité :
Q=S1V1=S2V2=SV
Q est le débit (cm³.s¯ ¹)
S₁,S₂,S sont des sections (cm²)
V₁,V₂,V sont des vitesse (cm.s¯ ¹)
(I)
Relève du diamètre et détermination des sections
Le diamètre de la conduite D₁ est 19±0.5 mm
D’où la section de la même conduite : S1=(∏*D₁²)/4
A.N : S1=(∏*1,9²)/4 ⇒ S1=2,83. cm²
Le diamètre des la conduite D₂ est 21.2±0.5 mm
D’où la section de la même conduite : S2=(∏*D₂²)/4
A.N : S2=(∏*2,12²)/4 ⇒ S2=3,52. cm²
II. Théorème de Bernoulli
Pour un débit donné, la hauteur d’eau n’est pas la même dans les tubes avant est après le
diaphragme. Cherchons donc la relation entre le débit d’eau traversant le diaphragme et cette
différence de hauteur d’eau.
II.1.
Bilan énergétique
Si on suppose que les pertes de charges sont négligées. L’équation de Bernoulli nous permet
d’écrire :
(1/2) mV²+m(P/ρ)+mgZ=Cste
mV²/2 : énergie cinétique.
mP/ρ : énergie potentielle due a la pression.
mgZ : énergie potentielle due à l’altitude par rapport au plan de référence.
m : est une masse donnée de fluide en Kg.
V : est la vitesse en m.s-¹
P : est la pression en Pa
ρ: est la masse volumique en Kg.m‐³
g : est l’accélération de la pesanteur en m.s‐²
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Z : est l’altitude par rapport au plan de référence en m
II.2.
Autre expressions
Transformant la représentation de l’équation de Bernoulli du terme énergétique en terme
hauteur, on aura donc :
(V₁²/2g)+(P₁/w)+Z₁=(V²/2g)+(P/w)+Z
or la hauteur géométrique des tubes du banc de hydrolyque des fluides, est la même par
rapport au plan de référence donc la relation de Bernoulli appliquée au banc de dynamique au
fluide prend la forme suivante :
(V₁²/2g)+(P₁/w)=(V²/2g)+(P/w) où ∆H=(P₁‐P)/w=(V²‐V₁²)/2g
( II )
∆H : étant la différence de la hauteur piézométrique.
II.3.
Interprétation graphique :
plan de charge
1
2
V₁²/2g
V₂²/2g
P₁/w
P₂/w
Z₁
plan de référence
Z₂
Schéma
III.Expression de débit théorique
L’équation ( II ) nous donne : ∆H=(V²‐VC²)/2g
L’équation ( I ) nous donne : V₁=(S/S₁)V
Donc :
2g∆H= V²(1‐(S/S₁)²) (III) ⇒ V=(√2g∆H) * 1/(√1‐(S/S₁)²)
D’où :
Qth=SV=(S/(√1‐(S/S₁)²)*(√2g∆H)
Qth : débit théorique en cm³.s-¹
S : section du diaphragme en cm²
S₁ : section du tube en cm²
∆H: différence de hauteur piézométrique
En réalité, la mesure ne peut avoir lieu exactement en B, elle est effectuée en C, où il se
produit une contraction de veine fluide. Si l’on tient compte de la section réelle en C, il faut
utilisé un coefficient de contraction Cc.
Qth=Cc(S/(√1-(S/S₁)²)*(√2g∆H)
Cc: Coefficient de contraction sans dimension et qui vaut, pour le diaphragme donné 0.62.
Plus simplement, on établira : Qth=K√∆H
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III.1.
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Calcul du coefficient K
On a : K= Cc(S₂/√|1‐(S₂/S₁)²|)*(√2g)
A.N: K=131 ,95cm²/s
III.2.
Traçage du graphe Qth=f(∆H)
Variation des débits théorique et experimentale
Débit
800
600
400
200
Qth
0
0
2
7
12
16
19
La charge
III.3.
La relation entre ∆H et V²
On a d’après la relation (III) : 2g∆H= V²(1‐(S/S₁)²)
Donc :
∆H=[ V²(1‐(S/S₁)²)]/(2g)
IV. Debit experimental
IV.1.
Tableau des resultants
Capacité (cm)
0
5000
5000
5000
5000
5000
Temps(s)
0
60
47
40
37
33
Qexp
0
83,33
106,38
125
135,14
151,52
∆H
0
2
7
12
16
19
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IV.2.
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Traçage de la courbe expérimentale :
V a r ia tio n d e s d é b its th é o r iq u e e t e x p e r im e n ta le
700
600
Débit
500
400
Q exp
300
Q th
200
100
0
0
2
7
12
16
19
L a charg e
IV.3.
Comparaison des deux courbes
Le débit théorique est plus grand que le débit expérimental, est plus ∆H augmente plus la
différence entre le débit théorique et le débit expérimental augmente et par conséquent la
perte de charge augmente.
Conclusions
Pour des débits faibles le diaphragme peut être considéré comme un appareil de mesure de
débit.