STT-7620 Modèles d`équations structurelles - Cours

Département de mathématiques
et de statistique
Université Laval
STT-7620 Modèles d’équations structurelles
Trimestre d’automne 2013
I.
Jour et heure :
mercredi 8h30-11h30
Local :
VCH-3830
Professeur :
Louis-Paul Rivest
Département de mathématiques et de statistique
Bureau 1061A, pavillon Vachon, tél. : 7353
[email protected]
Introduction
Ce cours constitue une introduction à un domaine de la statistique sociale qui a connu des
développements substantiels au cours des quelques vingt dernières années : les modèles
d’équations structurelles (MES). Ces modèles sont utiles pour caractériser et mettre en
relation des attitudes et des opinions qui ne sont pas directement observables. Les données
sont en général des réponses à des questions qui tentent de cerner les variables à l’étude. Un
modèle est formulé en termes de variables endogènes, exogènes ou latentes. Il est associé à
une forme particulière de la matrice de variances-covariances de la distribution normale
sous-jacente aux données. Cette dernière s’écrit en fonction des paramètres des équations
structurelles.
Les applications des MES ne se comptent plus et se retrouvent
particulièrement en sciences sociales telles la psychologie, l’éducation, la sociologie,
l’économie, etc.
II.
Objectifs du cours
[1]
Revoir les méthodes statistiques standards pour un ou deux échantillons et à des
modèles de régression.
[2]
Être familier avec la nature, les concepts fondamentaux et la terminologie des MES.
[3]
Être capable d’utiliser adéquatement un logiciel pour ajuster ces modèles
[4]
Être en mesure de critiquer les applications des
littérature scientifique.
MES
que l’on retrouve dans la
2
III. Préalables pour le cours
Avoir suivi avec succès un premier cours de méthodes statistiques et, si possible, être
familier avec quelques méthodes de statistique multidimensionnelle et connaître un logiciel
pour faire des analyses statistiques. Pour assister à ce cours, il faut nécessairement y être
inscrit et détenir un diplôme de 1er cycle universitaire.
IV. Références pour le cours
Volume suggéré
Mueller, Ralph O. (1996). Basic Principles of Structural Equation Modeling – An
Introduction to LISREL and EQS. Springer Texts in Statistics. Springer, New York.
Autres références
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V.
Bollen, K. A. (1989) Structural Equations with Latent Variables. Wiley, New York
(traitement assez formel, pas un livre de chevet)
Jöreskog, K. Sörbom, D. du Toit M., du Toit, S. (1996-2001) Documentation for LISREL
8, PRELIS 2 and SIMPLIS, SSI (Scientific Software International), Illinois (manuel de
référence pour LISREL)
Kelloway, E. K. (1998) Using LISREL for Structural Equation Modeling. A Researcher
Guide, Sage Publication, Californie (Courte introduction, facile à lire ; utilise seulement
LISREL)
Mulaik, S.A. (2009) Linear Causal Modeling with Structural Equations. CRC Press (Livre
récent qui, en plus des équations structurelles de base, traite d’analyses longitudinales et
multi niveaux).
Évaluation du travail des étudiants et des étudiantes
Item
Sur 100
Examen intra 50
Travail final 30
Devoirs
20
L’examen aura lieu le mercredi 27 novembre.
Durée
2-3h
VI.
Contenu
Partie 1 : Préliminaires et analyse de variables observées
 Rappel de méthodes statistiques élémentaires
 Matrices et notions d’algèbre linéaire
 Distribution normale, unidimensionnelle et multidimensionnelle
 Régression, corrélation et relation causale
 Diagramme de cheminement pour variables observées : résultats standardisés et non
standardisés, effets directs et indirects
 LISREL
Partie 2 : Analyse factorielle exploratoire
3
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Analyse en composantes principales
Écriture du modèle
Méthodes d’estimation des paramètres du modèle
Test d’ajustement
Alpha de Cronbach pour évaluer la cohérence d’un construit
Partie 3 : Analyse factorielle confirmatoire (AFC)
 Un exemple où le modèle s’ajuste bien
 Évaluation de l’ajustement du modèle
 Utilisation des Modification Indices (MI) pour améliorer un modèle dont l’ajustement est
discutable
Partie 4 : Modèle d’équations structurelles général : Diagramme de cheminement avec variables
latentes
 Écriture du modèle général comme un modèle AFC
 Exemple sur le statut-socio économique de l’étudiant
 Décomposition de la statistique d’ajustement
Partie 5 : Modèles d’équations structurelles : matériel additionnel
 Analyse AFC de 2ième ordre et estimation des variables latentes
 Impact de données aberrantes
 Modèle MIMIC
 Sujets choisis en équations structurelles (Analyse multi-groupes, données longitudinales,
données discrètes, traitement des observations manquantes : algorithme EM, variables
ordinales)