The Kissing Number Problem: New Results from Global

The Kissing Number Problem: New Results from Global

!"#%$ &')(*+, -.0/1
243 (5
67/8(
9;:=<?>:=@ACBD;E:=<F:=GHI
JKLNMOQPR8SUTWV
XZY\[]J%^_[`[aTcbdTO]LefhgjilkOQm^_n;o+^_n=O,pFq
rtsvucwyx?zj{U|+}=|+~Nw=y€‚ƒU„U|_}?_…y†%ut…UzQu‡xNw‰ˆ
Š :UI Š @`‹;:=<yŒF@
 MŽP
OvK^_[X`‘cT“’WnUXZ’“^o\Xv”•rc†=X`[a£Y\¢Un?|d^j}‰O%¤;K_–€‰—“—˜|NY™†y|+m%¤–Žucod„UY›N†=š
ƒX`n;Q’Wu)X%jœ_¤Ng+ˆ O]gydž_œ+œŸ”•X`[aY_n;^jOŽP
‘ Y\[¡
¥ :=¦y§£IG©¨«ªD;B¦dªG
J­¬%K]K%MO,pQnUX`®\TV“¯
XZo+Ydo+T,°T“o+TWV±Y\[od^h²1XZ^Ÿr¾o+ƒ?Th…=zj³‰x‚Y_†yn;…+TW~=X`V±€U^jz+OŽUKsv–‡u‡¬8x=–¿y}=´7ÀŽ^˜µ·uc¢‰}=¶\¸dˆ ¹dž+ž\Ogyž+ºW»;ž\¼tº=f˜g½²1XZ^½o+Th³NY\n?TX`V±^\Ov´8V±Y˜—WX`[
ÁÃÂNÄ
űÂdƂǘÈ7É_ÊdÊ+Á
,Ë ÌF͓ΓÏЉјÎ
ÔtßNàÃӓӓÜíØøÒ­ë“Ó)æ ӓÔtà£Ø\Ó)çÕtùjÔ ÖÕéӓܘäøאçØdá¾æ ×Ùà˜ØdèdÕ1ڙÛyÓ)ú_ÔtÕtû‚ÛyÓîüíÓ,àWܘÖ,áQØyÕéÜWä½Ü˜Ý+ädùjאÖlאӱÞyÕ ÞdæýÃÖ'ê,ÕtӓאØ_æë“ÞyÓ)ï_Ø_Ö1ØyÔtßNçþà
ýCð%Ó)Õ7á¾Øà˜à˜ÕÜWáæÿÃâlÔtädãåÛyädאÓlÖאÖñÓ“Øyӓאæ Øyæ æ אæ à˜××ØyØyà˜Úh؉æ“öܘòçQÓÞdæ ÖlèylÛyßNèdÓ±Ó)ÕtÕtÕ­Ó)ӓæ ælóӓØ\ÕtàWà˜Ôá]ßyÜ,ÕéçÜ˜Ó“ØyädÖ4Ó)אÞyð ô`æ1ñØdê™òà£ØdÔtóQۉçÙõ±×ÜØdöUÔlÓ
÷vÜWë
ÛdÕ8ÜWÓîØ·Ö,èdßNÜÕtÔtÓhà˜ÛyßyܘӓçÖ,äWӓìcÖ'ÜܘÔtë“×ÙÛyӓë“Ø\ܘܘÔæ ç
èdù£ÜÕtà˜Õt×ÙژܘÕéØ\ܘÔ%Öà˜ÖáאÜlØdÚîÖ1ÞyÖçþÔtà_×NädçÓ“Ó“çUùjáӓàWçUÕæ אÔtØyÛyژÓ8çÙÓ8æ à˜ç×çÙØyÞ+ï˜Ôtאܘà£Ú˜ØøÓ8à˜Ü˜áFçÚ£ÔtàWÛdÕtÓ7אÔtñÛdÖ"òó?á à˜öNÕ÷vÚ£Ûyç×à˜æ߉èdܘÕtç‚à£à£ßdè+çÔtӓ×ÙÖ Ö× ×Ù
æÜæ Ôtà£×à£çùj؂Ó
ö ä™Þdæ אØyÚ,Ü \މܘæ × Ãà£Ø\ÔtÓ vÜWÕtçà
Ç ›È Æ ,ű ‚Ä Ç +Ä Â+Å Ç˜È ›Å±Ç˜Ä ¾Ä ]űÇWÈ Å Ç
Å ÇøÇÅ ™Â ¾Â 0 ŠÇøÅ)ÇWÈ
íÆ;ÇWÈ
_Å Ç \Å Ä +Å)ÇWÈ £Å Ç X ¯“¯“X`n‰bn NR “TWV
™Ç ¾Â Å Ç íÆ;ÇWÈQÂ
ÇWÈ)Ç
Â È "Å _ÅÄ Æ‚Ç +È±È +Ç _È) ™ÄÇ yÅ)È
ǘȱÇl QÈ
éÂhÅ \Å8Ç dÄ Â Å Ç =È)È)Â
ÇWÈ)Ç FÅ) UÄ Ç ?Å ÇÄWÇ yÅ±È _ =Ç aÅ Â NÅ dÇWÈ
1ÇÅ)ÇWÈ Å Ç
íÆ;ÇWÈ _È ¾Â
™Ç ¾Â ƂǣÄ ™Ç Ç = UȱÂdÆ aÇ Â r hÆ ˆ \űÂdÈ lÇW ÃÇWÅ±È 8Â+Å _Å ¾Â Ç Ä \Å)Ç7Å Ç
íÆ;ÇWÈ %È)Â+Æ aÇ
ÃÇ a Æ
ˆ Ç aÅ \Å ¾Â _È È±Â
ŠǙÈ)Ç aÅ lÅ±È 1Å Ç
hÆ‚Ç˜È r
űÈ
Ç UȱÂdÆ aÇ #Ç +È UÇ aÅ ™Ç1Æ;Ç˜Ä ±Ç dÄWÄÂdÈ íű 8Ç ­Å±Â ‰Å Ç
íÆ;ÇWÈ
•Á jÉ ÇWÈ)Ç +ĘÄÂ+È r ,Å) Ä yÅ)Ç ‚ÂdÈ +È Ç ¾Â _Å Ç _Å ˆ Ä
lÈ)Ç dÂ+È yÅ Ç
hÆ‚Ç˜È ½Á £Á Å ÄW tÇ£Ä
Å U鱂 éÅ \Å)Ç aÅ Â NÅ =ȱ‰Â
UÇ éÅ ¾Â ±ÇűŠ¾Ç _Å ¾Â
tÅ ÃÂdȱÇlÅ •É +Ê dÇ _È `Å)ÇWÈ hÆ;ÇWÇ tÅ \Å±Ç Ç Ç˜Ç˜Ä
=È) +Ç CÅ \Å­Å Ç ±Â NÅ a •Á
jÉ ÇWÇ
Ç =Ç tÅ a ÂdÈ­Å Ç ™Ç ¾Â Ä éÇ dÇWÈ øȱǣÄÇ dÅ éÇWÅéÅ aÇ ŸÆ
 •Â ±ÄWÂ
Å _Å±Ç +Ç˜È ÙÅ )Ê =È) Š\ÅÅ Ç ±Â NÅ ¾Â ½Â r ˆ r ˆ É Ç˜È±Ç øÅ ‚Ç˜È Ç =È) ; ±Ç
_Å Ç \Å Ä =È)Â +È
=È) +Ä Å±Â é dÇ
Ç,ÄW NÅ \Å ¾Â ?鱂 ÙÅ _È)Ç \Å)Ç ŸÆ ™Å Ç
ŠǘÂ+È)ÇÅ Ä F鱂 ÙÅ
Ç Ä dÅ = U UÄW +Ç Â =Å _Å ¾Â ™Â NÇ Ç
Uȱ ‚ éÇ =ÇWÈ dÇ È) Š éÇ Â
8Â Ç dÇWÈ Ç˜È±Ç ÃÅ \ŽÈ)Ç ;Â+È±Å½Ä +È±È aÇ ›Å Ç ™Â ±Ç yÅ±Ç UÄÇ éÅ Ç ±Â NÅ ¾Â  1Å Ç _Æ; +Ç
=ȱ +È È)Ç
«Â ;Ç UÇ éÅ ¾Â aÅ ÃÄ UÄ a ŽÄ =Å \Å a é =Å ¾Â í Å  ±Ç =È) +È +ȱÇ
鱂 ‚ÂdÈéÅ)Ç Å ;ÇWÈ Ç ™Â =Ç Ç˜È±Ç ±Â +Ç ŸÆ
dÇ =Ç˜È =È ; ±Ç ¾Â+Æ F =Å _Å ¾Â é `Å +ȱÇ
Ê Å \Å UÄ NÇ +Ç˜È CÇ CÄ aÇ yÅ tÅ)Â‰Ä éÅ Ä ™ÇWÅ Â Ê
! #"%$&"(' *),+%+%- &. /) /01"2!
!3" /),+ #45-0 687:9;"%-#-#<3=> "%-"(- #"24 &+ &$?6 &@ #4
*M JN "%!OP'Q"24 /!D-:" &!*-G"(- !C.D4
7:9;"%-#-A"2!3$B!C.D4 E<3=GFH!I4J) /45) A" )&+ #45-0 LK
,@DOJRH-:S /,@ E)&'3"2.D-LT ) /),! ) E),!D$ /'U) &.3!D'V) ! #)&+O5RW-AS ,@ #)?'Q"2.*-LTX- ) /) &@ Y-:. &.3!D'3"2!3$
-:S /- &. /- ! E),+ ?! [ZL" ?. ]\ #+%)&S3S3"%!3$D=^ #4J"2!3"%!3$ _45),`;"%4I.D4a9;"(-A-A"2!D$L!C.D4 G"%!\]) #" &.D'Q"24 /!D-:" &!*- )&&4 b)IZ +%+2Rc9;! ]ZL!S 3+ /4d"2!e &4 3"2!*) A"(),+f ?4 #6&=g #) A" &!D)&+2+%6&0CZ h"%!D'Q" ) i "%-#-:"%!3$5gj.D4 jk D+ /4l"2!mOn'Q"%4 /!D-A" ?!D- ;6 i gBk O =
FH!poq /-A.3+ b"(- #"%\C"(),+cr J45)]`Q"%4I.34s9;"(-A-A"%!3$V!;.34 Y"%-Yt vu "%$D=xw&0G) =J> 5-:" A.*) A" &!y"(-h@v) h@ ?4
#"2\;"(),+"2!oz{=> hS 3+ /4 /) A! /'" #-@v)&4
/),.D- &03) #'3"2!3$ 5g /Z ?!0 b45)]`Q"%4I.34|9C"(-#-:"%!3$!C.D4
"2! &^}"(-Yw Q0;Z /)?-L) E'Q"%!3$ "(- &! 4JS #) A6J@ /+2+ ]Z~45) /4J) A" "(),!^)€\;"('xf $ #6&0 Y4J),`Q"24.34
9C"(-#-:"%!3$!;.34 "%! &^8"(-jw "(- &!]‚ A. Z)?-_- #) /'5ZL" &. S &@ =[> "(-ƒ?. /- A" &!5Z)&-_- A+ /'„0Q) + &!3$
),! &† I6 /) E-)]@ )€\;"%!3$ /!m- E) …'„0QZ /!‡*=3ˆ V‰ !D)&+2+%6S ]\ …' ) - &+%. #" ?!V"%! &^
+%)?- …0Q4
"%-Yw xŠ ˆ …†&t€‹W=> ƒC. …- #" ?!V@ IŒ,RH'Q"24 /!D-:" &!*),+ )?- bZ)&-\ #6
/! #+26x- #+ …' ;6m=DŽm.D-A"2! &@Ž C- ]Z
 #) bj!3"%\ #-A" ‘6mŠ Žm.D- ,Œ]‹W0;S ]\C"%!3$ ) h- &+%. A" &! ,@ i gBk Œ "(- ,Œ-AS …-=1FH! "%-SD)&S /0CZ S &S ?- B)
4J) /45) A" )&+„S &$ E),4J4J"%!3$)&S3S ?) 5- ?+2\ i gk O => &4JS3. E) A" &!*),+ …-:.D+ E-L) \]),+%"('3) /' C6 A" )&+ …-:.D+ E-=
> ?! #"2!;. ?.D-! &! &!;\ ` &S A"%4"%’/) A" &!X4 Q' /+Z “- ),+%+S ?S C- ”"(-•' #"2\ /'8@ &4 C- –@ &.3!D'X"2!
Š ŽŽ—Ž Q˜ t,‹c=8™ ]Z \ …0_Z …)&- ) S
) #" …' "%!Q@v),4 ?.D-- ! /! 7 - &+%. A" &! &@ —) ]\
S ?$ E),45- 45),"%!D-),! &S !šƒ?. /- A" &!D<m"%!–" #- ?! +%.D-A" ?!0 &4JS3. #) #" ?!D),+- ?+2. A" &!D- ,@ ?- S &$ E),45-)
/S /'V"2! "%-LS*),S …=[> Y4 ;' +(-Z Y- &+%\ /' ;6.D-A"2!D$)$ ! #)&+›RWS3. #S ?- B$&+ *),+ &S A"%4"%’/) A" &!- &@ ‘Z)
Š ˆQ> i k 3wE‹ ) j"%! +%.D' …-j)\ A6 œ " /! B- )&- A" 4 Q'pŠ i  ,Œ€‹W=
É
U鱂
Ç UȱÂdÆ3+aÇ/4l"%!oq r ) ˆ
u "%$&. Jw&r> YS
)&!D'Voz
rÆ ˆ
Ç Â+È _Å ¾Â Ç Uȱ ‚ éÇ ‚Ç£Ä Ä ±Ç r ™Â+È)Ç +Ç =ÇWÈ ÂdÈ ˆ \Å ¾Â Â
+Ç ˆ
r
_È ™ÇÅ)ÇWÈ r íÆ;ÇWȽ ™Ç ¾Â ˆ
íÆ;ÇWȟ ÇWÈ)Ç ­Å Ç _È _Æ ¾Ç
NÇWűÇWÈ UÇÅ Ç ‚ aÅ ¾Â  vÅ ÇíÄÇ yűÇWÈ7 QÅ Ç ‡Å Ç˜È±Ç +ȱ ½Å ÇíÄWÇ yÅ±È Â =Ç Ç
WÇ
NÇ£Ä ¾Â +È _Æ aÇ Ê Ä È)Ç =È)Ç ±Ç yÅ 8Å Ç
¾È éÇ ÇWÈ)Ç ±Ç +È _Å ¾Â éÅ ‚ÄÇ 0Å Ç
ÇWÈ)ÇhÄ =È _Å ¾Â Æ;Ç øÅ)Ç éÅ±Ç =Æ tÇ£Ä
ÅlÅ±Â½Å Ç =ǘÄWÇ +È +ÇW ™ÇÅ±È Ä,Ä tÅ)È yÅ UÄWÇíÅ ÇhÄW éÅ±È yÅ
_È)Ç = UÄW +Ç ‰Å Ç˜È±Ç ŸÆ‚Ç aÅ ¾Ç aÂNÄ
vÅ Ç aÂdÆ F NÅ \Å ¾Â •Â vÅ Ç ™Â NÇ NÇWűÇWÈ UÇ
Å _Å7Å Ç ¾Â+Æ
\Å =Å Ç ·Å Ç˜È±Ç 1Ç = +ÄWÇ Â+È
ÇWÈ)Ç ŽÅ Ç ¾Â+Æ ½Â NÅ
tÅ)È Ä
Å aÇ Å
aÅ ™Ç îÅ \ÅÅ Ç Ä UÈ _Å ¾Â  dÇWÈ
ÇWÈ)Ç Ç UÄǙŠÇ
íÆ;ÇWÈ
±Â øÅ NÇ£Ä ¾Â UȱÂdÆ aÇ 4鱂 ‚Ç \Å±Ç Â+È ?ÇWÈ)Ç yÅ =Ç lÂ Ç _È)Ç _Æ aÇhűÂ
¾Ä
‚Â yŏŠÇ
Â+È ¾Ä
Ç Â ¾Â ÂdÈ \Å ¾Â ÄÂdȱÈ)ǘÄÅ ™Â =Ç ­Å Ç UȱÂdÆ aÇ
rwˆ
45)]`
.
rÉ ˆ
= ,>*
?@? ?A? q É,T
rÁ ˆ
= ,CBEDF*
?@? 4GIHJ?@? q 0 ,É TK.
rŒ ˆ
.<0 Ê
)
r† ˆ
= ,>*
>L o
e& !D-éűEÈ ),"%!y#Å - r É ˆ Ç !*-:.=È)Ç%Å )\ÅQÅ ÇÄWÇ !yűǘ#È -, @=Å Ç |-AS ÇWÈ)/Ç -1),+%+ )€\+Ç 'Q"%-é#Å )&!UÄǏ,É Tš@ È)& 4 Å ÇÄWÇ !yűǘÈQ& @NŠǏÄWÇ !yűEÈ ),+
-:S ÇWÈ)Ç r " = Ç&=%0\Å ÇM -AS ǘȱDž-19C"(-#-Å Ç8ÄÇ/!yűÈE),+Q-:S ÇWÈ)Ç ˆ =eÂ?!D-tÅ)È#)&"2!yÅE- r Á ˆ 45),9dÇ/-Å ÇNn-:S ÇWÈ)Ç/-1!=Â?!QR‡Â]\dÇWÈ#+%)&S3S3"%!3$D=
> Y@ #4I.D+%) A" &!Z YS ?S C- Y"(-j)-AS "(),+ /)&- ,@[)J4 Y$ /! E),+„@ A4.3+() A" &!x@ ?.3!D'"%!–Š ŽŽ—Ž Q˜ t]‹c=jfh"%\ !
SD) E),4 E-O !C.D4
&@'Q"24 /!D-:" &!*- ),!D' !;.34
,@I-AS /- 0 \]) #"() 3+ /-! "$#&%'%&%'#() 0
w *,-* ' #4J"2! IS C-:" A" &! ,@ /! ,@ +,cR -AS ) ?.3!D' ! E),+ &! ?= 45)]`Q"24J"%’
+
)V' "(-:" &!—\€) A"() D+ /.10 UZ " S /- ! E- 4J"%!3"%4I.34sS*)," AZL"(- -:S - SD) #) A" &!'Q"(- #),! "2! 2R
! /-#-A) A6V$ ?4 #" ?!D- #)&"2! E-=  "2!
&!D- E),"%! #-:S ?! ‰ $?. #) A" &! "%!3$ /- /'0-A. Q‚
) Y! &! &!;\ `„0 45)€6 4I.3+ A"%S3+ + /),+4J"%!3"245)D=FW@ I$?+ D),+ ?S A"%4J"2’…) A" &! &@ 4 Q' /+ ' #4J"2! / ) $&+ D)&+G45)]`Q"%4I.34n"(-B) .0 w&0 ! "(- ! ?.3$ -ASD) Y@ -:S /-'3D"2@ $&+ D)&+2+%6 ?S A"%45),+
9;"%-#-A"2!3$
. "(-- A" #+26•+ …-A- )&! w&0G" I4 /)&!D- ) ?! ‰ $&. #) A" &! )&- ]\ #+%)&S3S3"%!3$-:S /-/0 /!
!C.D4 b"%
- 54 w?7
= 66- &+%\;"2!D$ "%-b' "(-:" &!S 3+ /4 /S …) …'Q+%6@ b'Q9" 8 ! b\]),+%. /- ,@ –0„Z ) ) D+
ƒ?.D" E9;+%6S3"%!3S ?"2! Y45)]`Q"24.3:
4 @ LZ " .<;8w&=
> b@ ?+2+ ]ZL"%!3$I@ A4.3+() A" &!
A+%654 ;' +(- YS 3+ /4r
O
P QUR7SUTV JWYXRYC[Z7RY[\R ^]_RYV EUT`_MZabVc/\5`šdKR7c^
R \cI[ eR7Sfj gbUaeyaihjSWMQUBNS
+
éűÂNÄ )&-éAÅ " _Ä )&S3S=È)? )dÄ @ ÂdGÈ $?+aÂdDÆ ),+d& SN#Å "24J"%’/)\#Å "a? !0€"2!"ÙEÅ - -A"%4SD+a…Ç -tÅ @ Â+#È 4x0\ÄW& !D-A"%-é#Å -& !3+%6î, @=EÈ ),!D'=& 4}-é…Ç )_È“Ä ),!D'b"a1Å "(Ä ),+%+¾Ç/'k[.=È)ÇNlj),!D'=Â&4  Dž)_È“Ä r kl  ˆ =,FH!5kl  )&!hÂdÆQ‚tǘÄÅA"%\+Ç@ .3!UÄÅA"¾Â&!nm r ˆ "%-ŽÇ/\]),+%.D)\Å)Ç/')\Å È#)&!D'NÂ&4J+%6íÄ ÂC-éÇ/!
S‚Â?"2!yÅ#-b)&!D'•Å Ç5-:45),+%+¾Ç/-éÅ\]),+%.=ÇÃÂ,@m r ˆ "%-1ÅE),9+Ç/!•)?-8Å ÇJ$&+¾Â+ÆD)&+ 4J"%!3"24.34= k '3\€)&!UÄDž'•-éűÂNÄ )?-tÅ#"¾Ä,Å±Ç£Ä !3"(ƒ?.UÇ/.D-éÇh-tÅ)ÂNÄ )&-éÅA" Äj4™ÇÅ ÂQ'3-űÂ-éDž)_È“Ä @ Â+È+aÂNÄ)&+*4J"%!3"%4J)),!D'øÅ Ç/!.NÅ#"2+%"2’˜Çh'=ÇűǘÈA4J"%!3"(-tÅ#"¾Ä4™ÇÅ Â;'D-]Å)Â-±Â&+%\+ÇB)I+aÂNÄ/),+
4"%!3"%4J"%-#)\#Å "a? !•S=È)Â+DÆ +a/Ç 4x=>Zx
 S )?-é…Ç -h)+ȱÇÃÄ? !D-:"('Nǘȱ…Ç '„rB$?+aÂdDÆ ),+),!*'+¾Â‰/Ä ),+c=IFH!0Å JÇ $&+¾Â+*Æ ),+S )?-é?Ç 0?Å Ç @ .3!UÄAÅ "¾& !
k -
M&
Mf Á
­Ç \űÇ
hƂǘȏ QÈ NÂ
aÇ ;Â yÅ È)Â
Â+È éÅ±È aÆ =Å ¾Â  +ÇWÈ aÅ ;ÇWÈ“Ä UƂÇ
CÅ Ç ¾ÂNÄ éÇ8Å Ç aÇ ; yÅ _È)Ç ±Ç éÅ _ȱŠ; yÅ Â+È aÂNÄ
_Å ¾Â ±Ç +È)Ä Ç
Ç øÄ ¾Ç UÄ •Â %Å Ç aÅ éÅ dÇ ™ÇÅ Â NÇ ;Ç îƂÂ+Å Â ·Å Ç ‚Ç˜È ÂdÈ UÄÇh %Å Ç aÂdÆ éűÂNÄ éÅ Ä •Å Ç
aÂNÄ
\Å a ±Ç
Å Ç ™Â éÅíÆ Ä Â+È Â ­Å Ç aÅ tÅ +Ç =È) dÄ ¾ÂNÄ éÇ _ȓÄ
aÇ Å±Â•Ç +ÇWÈ
¾Ç ; dÅ
=Ç aÅ _Æ é ™Ç aÂNÄ
_È)Ç Â
Å ™Ç ‚ÄÇ·Å Ç ¾ÂNÄ ±Ç _È“Ä øÅ Ç ™Â éÅ åÅ ™Ç
ÄÂ
éÅ +Ç NÇ ÙÅ Â éÅ _ȱŠtÅî UÄWÇ ·Ç dÇWÈ ŸÈ)Ç a •Â _ÅéÅ±È +ÄÅ ¾Â
8Å Ç NÇ øÆ;Ç
+È ¾Â dÇWÈ ¾Â 7 %Å Ç é cÄ aÇ •Ä tÅ)ÇWÈ ™ÇÅ Â ‰Å±Ç +Çh鱂 ¾Ç 1 ·Å UÆ tǘÄÅîÄ ·Æ;Ç Â
\Æ
Ä ÊyÉ =Ç­Â ‚Å Ç ™Â tÅŽÇ øÄ aÇ dÅ%Ä éÅ±Ç˜È ™ÇÅ Â
aÅ ¾Ç +Ç aÇ
dÇ r ˆ +ÂdÈ aÅ NÇ dÇ ¾Â ;Ç ŸÆ =‰Â
™ÇWÈ
jÆ
Ç7Ç øÄ ¾Ç UÄ h tÅ)Â‰Ä éÅ Ä ™ÇÅ Â NÇ ‚Ç % ™Å Ç ÙÅ h ¾Ç ; dÅ cÅ %Æ;ÇWÇ CȱǣÄ WÇ
Å È) ŠǘÂ+È =È +ÄÅ ÄǙŠ\Å ÂdÈ éÅ±È aÆ =Å±Ç NÇWÅ±Ç˜È éÅ Ä r ±Ç =ˆ Ç UÄÇ =ȱ NÇ ™Â+È)Ç +ÄWÄ =È \űÇ
鱂 aÅ ÃÅ =È)Ç «È N éÇ =Ç UÄWÇ Â )ÄÈ)Ç UÄ ±Ç =Ç ‚ÄÇ
_È)Ç NÇ =Ç ;Ç˜Ä Ä «Å±Â
dÄÇ aÇ ;Â dÅ
Â+È
; ¾Æ ¾Ç +ÇlÈ N íÆ;ÇWÈ UÄWÄWÇ +Ç a )ÄÈ)Ç UÄ ; yÅ
= +Ƃ NÅ­Å Ç ; ÙÅ a ½Â Å Ç ¾r È U鱂 NˆÇ˜ÄWÇ éÂdÈ
?Å Ç aÇ `Å =鱂 a •ÇWÅ Â ­Æ ±Ç øÂ
_È)Ç UÂ
·Â yÅ±Ç +È ¾Â
™ÇÅ Â
Å Ç tÂdÈ aÅ ø ¾Ä \Å ¾Â
ÃÇWÅ Â +Ç
;ÇWÈ ¾Â+È ‚Ç˜È ÂdÈ ‚ÄÇíÄW _È)Ç •Å±ÂøÅ \ÅÇÅ Â
=È) +Ç ÃÇ yÅ 0Å ™Ç ‡Å±Â +Ä˜Ä =È +Ä
ÃÇWÅ Â Ä ŸÆ‚Ç _È +Ç éÇ +Ç˜È ‚ÂdÈ NÇ˜È Â
aÅ NÇ cÅ
Â
Ê FÅ \Å Ä _Å ¾Â ŸÂ
Ä
Ä yÅ UÄW鱂 ±Ç7Å ÇÇ øÄ ¾Ç ‚Ä ½Â
™ÇÅ Â
Ç dÅ)È vű ŠÇ
=È) dÄ îÅ ÇøÄ Â ÄǙÂ
?ÇWÈ)Ç yÅ =È UÄ ¾Ç ÇWÈ)Ç éÇ ÂdÈíÄ éÅ±È UÄ
Å
Æ 7 aű =È)Ç Â+Æ; ¾Ç NǘȱÈ)Ç aÅ±Ç˜È Â_Å ÇWÈ
=È +ÄÅ Ä tÅ ¾Ç +Ç =È) +Ç ½Å \Å Â+Æ;Â
‚Ç£Ä
Å _È)Ç ‚Ç˜È ¾Â+ÈíűÂÂ_Å ÇWÈ
Â+Æ
¾Â+Æ ] =Å _Å ¾Â ±Â +ǘÈíÄ ¾Ç
Â+Æ; NÅ ¾Ä Ç ¾Â
_È yÅlÂ
Æ ±Ç 0 Â+Æ; ±Ç =Ç ‚ÄÇ Ê
éÇ 0Å Ç
=鱂 éÇ yÅ éÅ
"%- /\€)&+2.*) …'U"%!)!;.34
,@ #)&!D' &4J+%6-A)&4JS3+ …'S &"%! #-@ &4|).3!3"2@ #4|'Q"(- #" 3. A" &! ]\ ).3!3" 6CS .
=FH! B+ )&+DS )?- h-A)&4SD+ jS &"%! #-) L.D- /')?-_- #) A"%!3$S &"%! #-[@ )I+ /),+D4J"%!3"%4"%’/) A" &!- /) => &! JS :@ A45)&! ,@ $?+ D),+- )&- A" I)&!D' œ " ! 6 ,@ J4I.3+ A"(- #),$ I4 Q'3-b' S !*'3+ )&+„4J"2!3"%4J"2’…) #" ?!xS )&- /-/=
FH! 4 ?- D)?-:" @ #4 &@ 4.3+ A"(- E),$ )&S3S ?) )m+ )&+_- …) "(-I)&S3S3+%" …'
/\ #6•-#),4JS3+ 5S &"%! …=
—+ )&+- /) "%- •4 ?- mek_jR #"24
FH! \;" #) D+26?0B- ?4 + /),+B4J"%!3"%4J)š) @ &.3!*' 45),!;6 #"24 …-=  "2!
&!*-:.34J"%!3$V- #)&$ ?0*"(' /)&+2+%6" b- &.3+('- #) _‚‘.*- &! I"%! \ #6 $?" ?! ,@_) E) A" &!=h> "(-B"(- "%' …) "%!D'
\€) A" &.*-B\ E-:" &!D- ,@ J- &R /),+%+ …' +%.D- #"2!D$U4 Q'3-
= [` !*-:"%\ /\C" Zj- &! "(-Y-:. Q‚ /),! I@ ?.3!D'—"2!
Š > . ˜ 0 l i > ,);$0 l i > ;‹*),!*'VŠ  …‹c=[! ,@ L4 C- œ " /! +2.D- A"%!3$b4 Q'3-"(-)4.3+ A"Q+ \ /+3-:"%!3$?+
+2"%!39]),$ Žˆ  ˆ ),+%$ A" 4|' \ + &S /' ;
6 lL"%!3! ]6CR i )&!V),!*'x>"%4J4 L"%!pŠ l i > ]);0 l i > ;‹W=
> œ " ! 6 &@- )&- A" L4 ;'D-_' /S /!D'3- ?! hƒC.D),+%" ‘6 ,@-#),4JS3+ /'JS &"%! E-=F )&- /! ?$&!3"%’ …'
&.3$ #6—),!D'yS E) A" ) .3!D"›@ A4J+%6y'Q"(- #" 3. /'p' A4J"%!3"%- A" - /ƒC. /! …-bS ]\;"(' 54 5) . E)
…-:.3+ #- ),! S3. +%6 E),!D' ?4 - …ƒC. ! /-/= ˆ ]ZRW'3"%- SD)&! 6p- /ƒC. ! /- ˆG^  ) ' /-A"2$?! /'š-:S " ‰ ),+%+%6
S3+%) b-A)&4JS3+ hS &"%! E-)&-.3!3"2@ #4J+26)?-_S ?-#-:" 3+ &=[B!3+2"%9 E),!D' ?4d!C.D4 E-0Q-A. /-#-:"%\ + ]Z~'3"%- SD)&! 6JS &"%! #7:9;! ]Zj<I) ?. bS ?-A" #" ?! &@ " S …' /-#- #-),!D' ‰ +%+ b$?)&SD-+ @ LS /\;" ?.D-:+%6&=Ž Q'3- *)&- /' ?!Vˆ ^ 
) Y9C! ]ZL!)?-BƒC.D)?-:"GŽ &! e) A+ Ž•e 4 ;'D-=FH! I45)]‚ A" ‘6 ,@[)&S3S3+%" /) A" &!*-0 Ž•e~4 Q'3- )€\
) ,@Ž•e84 Q'3-=bFH4JS ]\ /4 /! B"2! A"%4 R ,RH) . E) 6V.*-:"%!3$ Žye
-:.3S #" hS :@ A45),!
&4JSD) /'
4 Q'3- /),! Y)&-+() #$ h)&-- /\ #)&+ #' #- ,@ 4J)&$&!3" A.*' &=F Z)?-- ]ZL!V"2!pŠ i  ,Œ€‹ ) j),SDS3+2" ) A" &! ,@ ˆ ^ 
),!-A"2$?!3" ‰ ),! #+26"%! …)&- œ " ! 6 &@1Žˆ  ˆp4 Q'3-=
Ž•e )&S3S ?) "(- &" ,@LˆG^  =G^9" 8 ! S #"%! "%S3+ /-YZ J.D- …'@ ?!D- #. #"2!3$
e /! #)&+
ˆG^  ;6x™ &+ &!G0 u )&. &0  &+ 20{gj" /' " B),!*' E-=LŽ)&!C6xS E) A" ),+ - #.D'Q" /- )€\ YS ]\ /! )  &+ JˆG^  Š k> ˜ †…‹W0jŠ  ˜ €‹W= k $&+ D)&+ &S A"%4"%’/) A" &!“- &+%\ )&+2+ /'
ˆG^  "%!–45),!;6”)&-AS #-) U-A.3S A"
 &+ S /0GZ " 4JS3+ ]6Q-Y) Žye}\]) #"%)&! &@Žˆ  ˆ D)&- /' &!  &+ - /ƒC. ! /-JŠ i  ,Œ,‹c0 Z)?-.*- …'—"%! S …- /! L- A.*'Q6&=
X /
mVRhR+
>MS1 WS
Ç ±Â +Ç Å Ç
Æ •Å Ç
tÅ)ÂNÄ éÅ Ä é dÇWÈ ÂdƂ NÅ aÅ «Å Ç È ™Ç Â+È •Â dÇ =ǘÈ
=È ‚ éÇ aÂdÆ ? =Å _Å ¾Â ±Â `Å _È)Ç
Ê Ç Â+Æ; NÅ é dÇWÈ =Ç˜Ç ­Å)ÂCÄ ¾ÂNÄ
é dÇWÈ%Ä NÇ ™Å Ç aÂNÄ ±Ç CÂ+È NÇWÈvÅ) +Ç =È)Ç­Å _Å%Å Ç aÂNÄ ±Â NÅ ¾Â ±Ç
ÃÇ˜È Ä éÅ +Æ ¾Ç
Ç N =Æ ¾Ç Ä Ç˜Ä dÇ ] =ÈîÈ)Ç ÙÅ ÙÅ Å Â ¾Â‰Ä ±Â +ǘÈ
Å Ç Ê
é dÇWÈ È±Â
Å Ç
aÆUÈ +È
FÅ±Ç tÅ)Ç tÅ UÄWÇ dÇ7Å Ç ™Çî鱂 aÅ aÅ Æ;Â_Å ±Â +ǘȏÄ NÇ
Ç \Å)Ç Å Ç½È)Â+Æ tÅ =Ç , 8 =È =È) dÄ Æ Å±r Ç tÅ ·Å Ç
éÅ UÄÇ «Å  QÅ ˆÈ)ÇWÇ Â =È
™Ç ¾Â
ÇWÈ)Ç½Å Ç Â NÅ ±Â NÅ ¾Â +鱂 =Â È±Ç ;ǘÄÅ +Ç
jÉ
îÉ Â+Æ; NÅ
ÄÂ+È)È)ǘÄ
Å Â ŸÅ Ç ¾Â+Æ F NÅ
Â+È­Å Ç ±Ç tÅ UÄWÇ
_Æ ¾Ç ,È)Ç ;Â+ȱŠ8 =ÈlÄ =Å \Å aÂ È±Ç ÙÅ Â+Æ=Å =Ç ÙÅ ½É
yÅ±Ç vÇ dÅr
aÅ
4
È
+
Æ
¾
Ç
Ç
d
Ç
é
Â
d
Ç
h
Å
Ç
+
Â
]
È
Ä
±
Ç
É
±
Á
˜
Ç
±
È
8
Ç
Å
Ç
±
Â
N
Å
¾
Â
= ˆ Ç +Ä Ä éÇ ™Â NÇ ±Â NÅ ¾Â ™ÇÅ Â ÇWÈ)Ç \Å)Ç r 0Å ÇÃÅ _Æ aÇ 7Å Ç íÆ;ÇWÈÂ
+È _Æ aÇ yÅ Çȱ +È dÇ È±Ç ‚ÂdÈéÅ Å Ç = é NÅ a ű™ŠÇ
Â+ÆNÅ =Ç ŸÆ +ǘ ™ÇÅ)È Ä Uȱ‰Â
éÇ˜Ç Á ˆ éÅÅ ÇÄÂ+È)È)Ç ‚ r ±Â ˆ NÅ ¾Â  ½Æ ÂdƂ NÅ _È)Ç øÅ Çîȱ +È dÇ aÅ
dÄ
Ä ™ÄÂ+È)È)Ç ‚ ű ?ÇWÈ)Ç yÅ
¾È cÅ = íÅ _Å Â+ÈQÅ ÇÄ ±Ç ÉÅ Ç é NÅ a 1Ä aÈ“Ä ¾Ç
NÇ ±Ç dÄ +Ç aÅ r =Ç
ÂdÈ Á yÅ Ç dÇWȱŠÄÇ ] íÈ)Ç _È = =Ç˜Ä Ç =ȱ ½ÄÂdȱÈ)Ç ‚ ™Å)Â
UÇ
£Ê ˆ _É Å ™Ç ­Å \Å7Å Ç Ç˜È±Ç Å ÇíÄW =È \Å ¾Â
jÉ _È)Ç UÂ_Å Nˆ Ç ±Ç dÄ +Ç
ű dÇÅ ÇWÈ
ÂdÈ
NÅ Ç É Ç˜È±Ç _È)Ç =Ç ±Ç dÄ +Ç ½Å±Â +ÇWÅ Ç˜È r
U- &+%\ …' i gk ;6—.D-A"2!D$ Vƒ?.*)&-A"›RH- )&- A" J- ?+2\  ?+ S ZL" "2! 5@ E),4 Z #9 ,@j)$ ! #)&+›R
S3. #S C- Y$?+ D),+ &S A"%4"%’/) A" &!m- ,@ ‘Z) "!#!%$'&'(PŠ ˆQ> i k 3wE‹W=>  &+ S j- ?+2\ L! /'3- ),+%+G)J+ ),+gˆGk
- ?+2\ Q' L"%! j+ /),+3S )&- &=1FH! E' 45),9 j-A. ) j+ /),+D- &+%. A" &!JS )&- LZ)?-!C.D4 A" )&+2+%6- #) 3+ &0
Z 5' ?. 3+ R E9 /'—)&+2+ &. /-A.3+ E-bZL" ‘Z x+ /),+[- &+%\ #-/r  ghhk_> Š fh"%+ ˜&˜ ‹_)&!D' ) ,Œ+*e u - ?+2\ h@ ?4
g k fX+%" #) A6Š gj.34,&Œ,‹W= k +%+ …- /'x"2!*- E),! /-$?)€\ -#),4 …-:.3+ #-ZL" - &+%\ Q' /-/=
U\]),+%"('3) /' 3.*- #! /-#- &@ &. I)&S3S ?) ;6 …- #"2!D$ i gBkX"2!D- #)&! …-"%! ‘Z D0 x),!D'y@ ?.
&S #"245),+L- &+%. A" &!*-) x9;! ]ZL! …-:S A"%\ +%6&0ghtD0_gw ),!*'“g ,Œ =  &+ S
'Q"24 /!D-:" &!*-0[Z #+26J@ ?.3!D' Y$&+ D)&+ &S #"24.34 @ /- Y"%!D- E),! /-/=
>1) 3+ w S #- &. &4JS3. #) #" ?!D),+ …-:.D+ E-0{),+%+ #),"%! …'ZL" ) Q= t&tCfb™j’YFH! /+ k /! #"2.D4 F-* ek_ ZL" j- &+%. A" &!
w&= †YK
f 6l k Ž A.3!D!3"2!D$ˆ"%!C.3`=1FH!5> ) 3+ YwLZ )€\ L- ?+2\ /' i gky@ /)&- /-O
# #:Œ Z "%-b9;! ]ZL! =FH! /) )?- …-04 Q' +[)&!D'—- &+%. A" &!y4 Q'—Z I\]),+%"('3) /'„=FH! #) D+ ?/0 .“"(- J!;.34
&@
i gBk
\€) A"() D+ …-0 ]Za4J) A9 /!
' .10 /S E- b9;! ]ZL!- ?+2. #" ?!DE),"%! /' ;6$ &4 A" )&+{S ,@v-/0
- Š e Q˜ ]‹ 0QZ "2+(- /-AS ?!D'Q"%!3$I- &+%. A" &!D-_@ &.D!D' ;6  ?+ S L) B"%! ]Z 45) A9 /'5ZL" .2G3= _) L- ?+2. #" ?!"(-t " + /-/0
&+%.34J!
/-AS ?!D'3- b)h'39" 8 ! ##O SD)," …=GF "%-9;! ]ZL! ) @ /)&- O
' !D- +%65SD) E9 /'0CZL" )I\])&+2. K.0
w&= u O
30 h\ A" …- &@ ) $?.3+() ' ;' ) /' ?!
/-AS ?!D' )
\€)&+2. ^.10
iw %2w ?†&† "(-j4 /)&!D- ) I-AS …-L"2! &! ‰ $?. E) A" &
! w J) h! ' /!D- +%6VSD) E9 …'
&$ …03)&N
- .<;8w = u jO
ŒD0 +
,ŒJ-AS …-L) h' !D- +%6SD) E9 /' ?$ .0 Xw =
&
Œ
.
.
.
O
Á
jÉ w˜Á
w£Á
w…†
Á
ŒyÊ
w
B~w
w?=2w£Ê?†?†+_É
Baw
w?= ÊdÊ+ÊdÊdÉ Ê3= ,†_ÁdÊdÉ
w&=%w˜?Ê †?† DÊ = ˜ wŒ_Á
~t
0
2
O
É
5
w
É
5 ,Œ
˜
w
w
O
Œ
É
5 ?†
˜Ê
Ê É
w 3w
B8w
3= ˜ ,Œ?t,ŒCt
+Æ aÇ Â NÅ \Å ¾Â È)Ç aÅ Â+È­Å Ç =È)Â+Æ aÇ
™Ç ¾Â 8É r _Å ¾Â  ÃÇWÅ ÂQ' ˆ 3.y"%-Å Ç
íÆ;ÇWȏ _È +Æ ¾Ç
­Å Ç = ŸÈ)Ç aÅ Å ÇÈ)Ç aÅ Â ŸÆ Âd‚Æ  =Å
> ) 3+ 5w?r_e &4JS3. E) A" &!*),+ /-A.3+ #-@ i B
g k S D+ /4|"%!'3"24 !*-:" &!D- ]RcŒ €\ )&+2"('3) A" &! ,@4
!C.D4
,@\]) #"%) 3+ /-/0 . 0 "(- Y9;! ]ZL! /-A.3+ /0I. 2 "(- /-A.3+ L@ &.3!D' ;6  ?+ S /=
X MS
Å ‚Ç˜È Ç U鱂 éÇ dÅ U UÄW +Ç \Å Ç \Å ¾Ä =È) dÈ
™Â =Ç %Å) é dÇÃÅ Ç
íÆ;ÇWÈ
%È)Â+Æ ¾Ç
™Ç aÂ
Ç ±Â NÅ a  vÅ Ç U±È ÂdÆ aÇ Æ;ÇWÇ ·Ä _È)È ¾Ç ŸÂ =Å ™Å Ç éűÂNÄ tÅ ¾Ä aÂdÆ
 NÅ \Å a ±Â `Å _È)Ç Â+Æ; NÅ UÆ ±Ç ŸÂ
ÃÅ Ç é NÅ a dÄÇ
ÂdƂ éÇ UÇ UÄWÇ
FH! "(-YSD)&S Z 5S …- /! I)! &! &!;\ `—45) 45) #" /),+[S &$ #)&4J4"%!3$x4 ;' + - ?+2\ i "(-#-:"%!3$gj.D4
k 3+ 4 "2!mO 'Q"%4 !D-A" ?!D-/=> - &+%. #" ?! &@ S 3+ /4 )?- ! /) A" /' &. B.D-A"2!3$ I- )?- #" b$?+ D),+
&S #"24J%" ’/) #" ?!x- ,@ ‘Z)  &+ S /0 D)&- /' &!-A)&4JS3+2"%!3$ - ?+2. #" ?!x-ASD) b.D-A"2!3$  ?+ *- …ƒ?. ! /-/=
M]$j>BNS
a =Ç FÇ aűÂdÈ L+S UTV±TÃKY+’ X`nyb_¯)O8mY_‘呇XZ’“T
¯CY\n?o ­V±^ £S;¯ =È +ǘÈ
ŽÇWÈ ÇWÈ
Á
p¯WTWV ¯ NXZo+T ^_V,L ø¬]K ¹+– œ éÅ±Ç NÅ \Å ¾Â _Æ;Â+È \Å)Â+È 1Ç +ÈéÅ ™Ç yÅ1Â
Å Â+È +Ç˜È ÙÅ
ÂdÈ Ç˜Æ
Ê
‚Ä ÇWÈ)Ç dÂ
yÅ +Â
¾Ä \Å ¾Â «Â NÇÅ)ÇWÈ tÅ ¾Ä a ±ÄW鱂 ‚Ä ±Ç =Ç UÄÇ îűÂ
= =Ç +È ¾Â+Æ F NÅ _Å ¾Â =È)Â+Æ ¾Ç J%^\R7S N‘ Y\‘‡XZ^\n?Y\[¬S?‘åX`RÃXa—£Y\‘‡XZ^\n›Y\n?oÃiS+S?[XZ’“Y\‘‡XZ^\n=¯ Yd’¼
’)T S;‘ T“o ^_V­S W[XZ’“Y\‘‡XZ^\n ?É_ÊdÊ
ÇWÇ
ÇWÇ£Ä Ç =È)Â+Æ ¾Ç # ŠÇîÅ ¾È±Å±ÇWÇ ÇWÈ)Ç ”0Y_‘ UTRCY\‘‡XZ’“Y\[ Y£—£T‘‡‘cT yÊ þÉ+É =É_Á
Ê
¾Æ‚ǘÈéÅ
ÇWÇ
yÅ±Ç NÇ
Ç yÅ)鱂 ÂdÈ ]ȱÂNÄWÇ tÅ)Ç
=ǘÇWÈ
Ç Ä
=ǘÇWÈ 1Ç +ÈéÅ ÃÇ yÅ ;ÇWÈ Â ¾Ç dÇ Â NÂ
É 1Ç ÙÅ aÂ
·É_ÊdÊ
+Ä
Ä Ç ¾Â
+Ä l鱂 +Â+È aÅ Â 8 ŠÇ
íÆ;ÇWÈ
\Å Ç \Å ¾Ä =È) dÈ
ÂdÈ _Å ¾Â UT“’ ‰n‚XZ’)Y_[]²7T S=^_V
‘ZO•pQnUX`®\TV“¯
X`‘‡¡ ^ ø”0Y\¯)¯WYd’ ‰¯)¯WTW‘Z¯“O
i1R UTV“¯
‘åOpLNi
±Ê
Ç
hÆ‚Ç˜È Â =È ™Ç ¾Â ‚T)’ ‰n‚XZ’“Y\[\²7T S=^_V
‘ZO?”0^j¯W’“^ 0L‚‘ Y\‘ T,pQnUX`®\TV“¯
X`‘‡¡
É_Ê+Ê
™ÇWÈ Ä dÂ+È ÙÅ lȱ li °^\V
‘‡V±Y\n mvX WV±Y\V
¡C”0Y_n UY\[”0Y\V ž+ž
dÂ
È UÆ éűǘÈ,Ç _Å ¾Â «Â UÄ NÇWÈ _Å +Ç ³N^ NV
n;Y_[^ hK^\V
‘ ^\[ÙXZ^
”·Y_n;Y˜bdTWR™TWnU‘ ;ÉdÉ r ˆ £Á £É_Ê
=‰Â
™ÇWÈ Å)ÂNÄ éÅ Ä ¾Â+Æ Â NÅ \Å a ™ÇÅ Â _ȱÅ
éÅ±Ç˜È ™ÇÅ Â ”0Y_‘ UTRCY\‘‡XZ’“Y\[KV±^)b_V±Y_RhRÃX`nyb UÁ þÉ
jÆ
UÂyÂ
ÃÇ˜È Å±ÂNÄ tÅ ¾Ä ¾Â+Æ ] =Å _Å ¾Â ™ÇWÅ Â +ÈéÅ
aÅ aÇ +Ç ÃÇWÅ Â ”0Y\‘ =TWR™Y_‘åXZ’“Y_[FKV)^±b+V±Y\RÃRÃX`nyb UÁ
Ä ÊdÉ
Ä Â‰Ç Â éÇ ™ÇÅ Â Â+È aÂdÆ F NÅ \Å ¾Â ŽÉ
‰É_Ê+ÊyÉ
d Æ
Â+Æ;Â
™Â dÅ)Ç1Ä _È a yÅ±Ç +È \Å a ”0Y\‘ =TWR™Y_‘åXZ’¯íY\n;o•JŽ^_R8S N‘cTWV“¯îX`n•L‚X`R N[aY\‘‡XZ^\n
˜ÊdÁ £É
­[a^ )Y_[]¬S;‘‡X`RÃXa—˜Y_‘åXZ^_n =È dÇWÈ ŽÇ˜È ÇWÈ
ÂdÈ
Á
Š e Q ˜ ]‹
Â
]M =  S #"%!3$ :R
‡D= ™= e ?!CZ)€6m),!D'yg= ‡*= k =  + C),! ?0 /'Q" #-/= K
&
˜
˜
* #+%)&$D0I6 #+2"%!0„w D=
M Š fh"%+ ˜?˜ ‹
k= B={fh"%+2+c=
=  6Q- 45-bS A"%4J"2’…) A" &!•ˆG) E) #6&03^ SD) #4 ! &@
  lY0  #)&!Q@ E'xj!3"%\ #-A" ‘6?0*e),+%"›@ A!D"%)D0?@ pw ˜&˜?˜ =
 = i . !39 m),!D
Š i  &Œ,‹
' [.=  6 #-A9 *= k S3S3+%" /) A" &! &@j' #4"%!3"(- #" U+ ]ZRH'Q"(- /SD),! 6—- /ƒC. /! …{M
! &!3+%"%! /) j$&+ D)&+ &S #"24J"%’/) A" &!S 3+ 45-/=
{MDN
0 ,ŒD=
Š ˆ …†&t]‹
‡D=Dˆ => YS 3+ 4 &@ " /!m-:S /-/= 03Œ 3r D0Dw ˜ †,tD=
Š ˆQ> i k 3w‹ ˆ[=;ˆ" #" 0Qk=;>L-:"(),9;"(-J0 6= i /S3"%!3$D0;),!D'Ue=e=;k),! /+2"(' /-/= !#!%$'&'(B=1e ! L@ k /-#-  6Q- 45[!3$?"2! #"2!D$D0&e 4J" )&+ [!3$?"2! #"2!D$^ SD) #4 /! /0,FH4JS #"%)&+3e ?+2+ $ &0,ˆ &!D' ?!0, i 0;w?= ,Œ …'Q" #" ?!0
‚:),! 3w&=
Š ŽŽ—Ž Q˜ t,‹g=Ž) .3+%)&!0*k={Žm" + &!0),!*'m‡D={Ž) …f /$  4" = 6 &.3!D'D- &! 9;"(-A-A"2!D$!;.34 E-j"%!o r
QM
Ž) 45) #" /),+S &$ #)&44J"%!3$m@ A4.3+%) A" &!D-/= 0„w ˜?˜ t3=
Š Žm.*- &Œ,‹
=Žm.D-A"2!G=&> 9;"%-#-A"2!3$L!;.34 "%!b@ &. G'3"24 !*-:" &!D-/= 0
&ŒD=
vN
DM
Š gB.3,
4 ,Œ,‹ gj.34 #" ),+ k +2$ #" 45-jf ?.3S= K =Bw ˜ &ŒD=
 =1k)?-:9 ]\),!D'p‡*= u => E),. = u )&- \]),+%.D) A" &! ,@ ‰ !*),! "%)&+_' #"%\€) A"%\ …-= ]M
Š k> ˜ †€‹
0 w r%w&w !w D03w ˜?˜ †3=
Šl i > ]),‹ k = ™= f= lL"%!3! ]6CR i )&!“),!D' f= >b=[>"24J4 …=  )&- A" x$&+ D)&+ ?S A"%4J"2’…) #" ?!“4 Q'3&- 3LS*) J"cr
e+2.D- A"%!3$J4 Q'3-= 0 ˜ r +"3†,tD0*w ˜ Q=
Šl i > Q‹ k = ™= f= lj"2!3! ]6CR i ),!”),!*'“f= >b=>"%4J4 /=  )?- #" $&+ D)&+ &S A"%4"%’/) A" &!–4 Q'3'- 3_SD) "2"cr
Žm.3+ A"%+ /\ +G4 Q'3-/= #
0 ˜ r † " 30{w ˜ ;=
u =  !=[>Z ,RWS )?- h4 Q'3-@ L$?+ D),+ ?S A"%4J"2’…) A" &!G= 3r2w€†Q$w {w +;0 Q=
Š  €‹
M
M
Š  ˜ ,‹
F = Ž”=  &+ 2=[!VƒC.D)?-:"2Rc4 ?! /) #+ "2! /$ E) #" ?!D-= #
0
Œ ;r%w !w&w 30Dw ˜&˜ D=
k =D
Š > . ˜ ‹
> % A!),!D' k '= ( & "2+%"%!D-:9])?-= ?N
=  S A"%!3$ AR * A+(),$*J0 6 #+%"2!0„w ˜ ˜ =