Fréquence de la foudre sur Terre

Chapitre 10– Exercice 11
Fréquence de la foudre sur Terre
1. Si Q désigne la charge portée uniformément par la Terre supposée sphérique, on a, d’après le théorème de
Gauss :
Q
1
1
Q
Q
−
E(z) =
e
d’où
V(z)
=
r
4pε0 (R + z)2
4pε0 R + z
R
2. Le condensateur étant sphérique, sa capacité vaut :
C=
4pε0 (R + z0 ) × R
= 917 mF d’où
z0
Q = CU = 91 × 10−3 × 4 × 105 = 36, 7 × 103 C
La charge de la Terre est donc l’opposée : QT = −36, 7 × 103 C . La valeur du champ électrique prévue par ce
modèle est :
Q
= 8 V · m−1
E=
4pε0 R2
3. La différence avec la valeur moyenne de 130 V · m−1 mesurée est liée à la présence de la charge d’espace,
c’est-à-dire à la charge non nulle qui se trouve dans la basse atmosphère. Seule la charge Q , portée par la Terre
seule, correspond au champ réel au sol ; on déduit du champ réel la valeur suivante de Q :
Q = 4pR2 s = 4pε0 R2 Er = 9 × 109 × 6, 42 × 1012 × 130 ≈ 592 × 103 C
4. Calculons l’intensité :
I=
Z
J · n d S = 3, 5 × 10−12 × 4p × 6, 42 × 101 2 = 1 801, 5 A
S
d’où
n=
I
= 90
Qf