démonstration de l`effet doppler

CHAPITRE 3 : PROPRIÉTÉS DES ONDES
THÈME 1 : ONDES ET MATIÈRE
DÉMONSTRATION DE L'EFFET DOPPLER
animation du site : http://scphysiques.free.fr/TS/physiqueTS/Doppler.swf
Soit une ambulance (émetteur) qui se déplace à la vitesse vE (vitesse de
l'ambulance) en direction d'un récepteur fixe (pingouin).
Elle émet des ondes périodiques, de période T E, se propageant dans le
milieu à la célérité c (vitesse du son dans l'air).
 La première période de l'onde est émise à la date t 1 = 0 :
L'ambulance est à la distance D du récepteur (figure a).
Cette onde parcourt cette distance à la vitesse c, le récepteur la reçoit à la
D
date : t 2 
(figure b).
c
 La deuxième période de l'onde est émise à la date t 3 = TE :
L'ambulance ayant parcouru la distance vE.TE depuis la date t = 0, elle se
trouve à D – vE.TE du récepteur (figure c).
D  v E .TE
L'onde parcourt cette distance pendant la durée :
c
D  v E TE
donc le récepteur la reçoit à la date : t 4  TE 
c
E
E
 Pour le récepteur, la période est alors :
D  vE .TE D
v .T
 v 
TR  t 4  t 2  TE 
  TE  E E  TE 1  E 
c
c
c
c 

 L'onde perçue par le récepteur peut aussi être caractérisée par sa fréquence fR :
1
1
1
1
c
fR 

 fE
 fE
TR TE  v E 
c  vE
 vE 
1  c 
1  c 




 Si la source s'éloigne du récepteur fixe, le raisonnement est identique, il suffit de remplacer dans les expressions
précédentes vE par – vE puisqu'il y a éloignement.
Cela donne : f R 
1
c
 fE
TR
c  vE
La fréquence de l'onde reçue fR par le récepteur est telle que :
c
fR  fE
si l'émetteur s'approche du récepteur (fR > fE "niiiii…")
c  vE
fR  fE
avec :
c
si l'émetteur s'éloigne du récepteur (fR < fE "…aaaan")
c  vE
c  célérité de l'onde émise par l'émetteur
vE  vitesse de l'émetteur (vE < c)
E