TP n°4 physique Terminale S

TP Physique – TS
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TP n°5 : RADIOACTIVITE
1) OBJECTIFS
- Mettre en évidence le caractère aléatoire de l’émission radioactive et utiliser des outils mathématiques pour étudier ce
phénomène.
- Etudier l’évolution temporelle de désintégration de noyaux radioactifs.
2) MATERIEL
Il s’agit d’un ensemble de comptage de la radioactivité, le C.R.A.B. (Compteur de
RAdiations Bêta et gamma) qui comprend :
ê une source radioactive étanche de césium 137, émetteur d’électrons d’énergie maximale 0,514
MeV (1 eV = 1,6.10-19 J) et d’un rayonnement γ d’énergie 0,662 MeV et de demi-vie 30 ans. A sa
fabrication, il se produisait 3.105 désintégrations par seconde.
ê Un compteur Geiger-Müller associé à son alimentation de haute tension.
ê Un compteur de temps, définissant la durée du comptage.
ê Des écrans d’aluminium et de plomb, servant à l’étude de l’absorption des particules β- et du
rayonnement γ. Les résultats des comptages peuvent-être exploités grâce au logiciel aléacrab.
Comment fonctionne le compteur Geiger-Müller ?
Le tube T est rempli d’un mélange hélium-argon, chaque particule qui traverse une fenêtre de mica à
l’avant du tube ionise le gaz qui devient conducteur entre le fil F central et le cylindre. Un microcourant apparaît qui est amplifié (A) et détecté (D), ce qui permet de compter les particules.
T
He-Ar
Détection
D
F
Rayonnement
R
Ampli
A
.1 Convertir les valeurs d’énergies données en Joules.
3) EQUATION DE DESINTEGRATION
.2 Ecrire l’équation de désintégration du Césium 137 (radioactif β–) Donner le nom de l’élément obtenu et de la particule.
4) CARACTERE ALEATOIRE DES COMPTAGES
4.1) Manipulation
Placer la source radioactive à 4,5 cm du compteur devant un écran d’aluminium pour ne tenir compte que du rayonnement γ
Choisir une durée de comptage. Le nombre affiché donne le nombre de désintégrations obtenues (ou plutôt reçues par le
détecteur) pendant la durée choisie. On le notera n.
On effectue 100 comptages de même durée ∆t = 2 s et on relève le nombre de comptages donnant le même nombre de détection
.3 Compléter la colonne fi du tableau suivant (modifier les valeurs de ni si nécessaire)
ni
fi
ni*fi
fi.(ni- n )2
ni
fi
ni*fi
fi.(ni- n )2
ni
0
15
30
1
16
31
2
17
32
3
18
33
4
19
34
5
20
35
6
21
36
7
22
37
8
23
38
9
24
39
10
25
40
11
26
41
12
27
42
13
28
43
14
29
44
fi
ni*fi
fi.(ni- n )2
4.2) Interprétation
.4 Tracer un diagramme en portant : en abscisse, les valeurs affichées au compteur ni en ordonnée, leur fréquence de
répétition fi.
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.5 Vérifier que le nombre de comptage est de 100. Pour cela additionner toutes les cases fi : ∑ f i = ..........
.6 Remplir chaque case ni*fi puis additionner toutes ces cases pour obtenir ∑ n i . f i = ..............
.7 Calculer la valeur moyenne de n ( n ). La formule mathématique correspondant est : n=
∑ ni. f i
∑fi
et le comparer avec le
n le plus probable
.8 Compléter chaque case fi.(ni- n )2 puis additionner toutes ces cases pour obtenir  2 =∑ f i . n i −n2 = ..............
.9 Calculer la valeur de la variance σ², la formule mathématique correspondant est :
2
 =
.10 Calculer l’écart type : σ.
La probabilité pour qu’une variable aléatoire X 68 % pour l’intervalle
appartienne à un intervalle donné est de :
95 % pour l’intervalle
99,7 % pour l’intervalle
∑
2
f i . ni−n
∑ fi
= ...........
Xmoy - σ < X < Xmoy + σ
Xmoy - 2σ < X < Xmoy + 2σ
Xmoy - 3σ < X < Xmoy + 3σ
.11 Calculer ces intervalles pour le cas étudié et conclure.
Pour obtenir de meilleurs résultats, il faut faire des comptages de plus longues durées. L’étude mathématique des phénomènes
aléatoires montre que la précision statistique des mesures augmente quand n augmente. Elle est de l’ordre de
1
.
n
Donc, pour avoir une précision de 1%, il faut effectuer un comptage d’au moins 10000 impulsions.
4,3) Etude complémentaire
.12 A votre avis, comment évolue le nombre moyen de particules détectées quand on éloigne la source du détecteur.
.13 A partir des mesures précédentes, déterminer le nombre moyen A de désintégrations reçues par le détecteur pour 1
seconde. On supposera que chaque particule détectée correspond à la désintégration d’un noyau.
On donne le diamètre d de la fenêtre du détecteur : d = 2 mm environ
.14 En admettant que la source émet de façon semblable dans toutes les directions de l’espace, déterminer le nombre de
désintégration de la source située à 4,5 cm du détecteur. On donne la surface S d’une sphère de rayon R : S = 4πR² et la
surface d’un disque de rayon r : s = πr². Comparer à la valeur donnée par le constructeur.
5) EVOLUTION DU NOMBRE DE NOYAUX RADIOACTIFS AU COURS DU TEMPS
5.1) Etude simulée
Etant donné la demi-vie du Césium, on ne peut pas étudier l’évolution du nombre de noyaux radioactifs au cours du temps.
On utilise pour cela :
- soit un élément radioactif à courte durée de vie
- soit on effectue une simulation
Cette simulation peut s’effectuer avec des dés. On suppose qu’un possède un nombre N de dés représentant le nombre de
noyaux susceptibles de se désintégrer. On lance les dés, on choisit une face qui correspond à la désintégration du noyau
(exemple : la face 6). Comme tous les dés sont lancés ensemble, chaque lancer correspondra à la même durée de
comptage (qui sera prise par défaut à 1 s)
.15 Est-ce que le hasard régit la sortie des 6 ? La sortie d’un 6 affecte-t-elle le résultat du dé voisin ? Les dés ont-ils la
même probabilité de donner un 6 ? Combien un noyau a-t-il de chance de se désintégrer dans notre cas ?
On retire les noyaux s’étant désintégrés, (c’est à dire les 6), on note le nombre de dés restant et on les relance. Ainsi de suite...
On établit un tableau avec deux variables, la durée de comptage et le nombre Nrest de dés restants.
Utiliser le programme RadioDé et choisir 500 dés au départ. Réaliser l’expérience jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de dés.
Enregister votre fichier des500.txt que vous pouvez importer dans Regressi.
.16 A l'aide de Regressi, tracer Nrest en fonction de t. Conclure. Modéliser la courbe. Déterminer la date pour laquelle Nrest =
N0
2
=250
et l'abscisse de l'intersection tangente à l'origine – axe des abscisses.
Enregistrer votre fichier au format Regressi (ex : Des500.rw3). Relancer en utilisant 200 dés. Ajouter le fichier obtenu à votre
fichier Regressi (Fichier Ajoute)
.17 Répondre à la question 16, en utilisant 200 dés. Conclure.
5.2) Cas réel
Par définition, l’activité A d’une source radioactive représente le nombre de noyaux de cette source qui se désintègrent par
seconde : A =
N désintégrés
t
; l’unité de l’activité est le becquerel Bq : 1 Bq = 1 désintégration par seconde. On considère un noyau
de Césium dont on a mesuré l’activité A sur 50 ans. On obtient les résultats suivants :
t (an)
0
5
10
15
20
25
30
35
A *105 Bq 3
2,67
2,38
2,12
1,89
1,68
1,5
1,34
40
1,19
45
1,06
50
0,94
.18 Tracer A = f(t). En déduire la date de “fabrication” du radioélément contenue dans le C.R.A.B. En utilisant la réponse
de question 14.