Préparation au DNB : Fiche n°3 Exercice 1 : 5 pts 20 min Le jeu de

Préparation au DNB : Fiche n°3
Exercice 1 : 5 pts
20 min
Le jeu de fléchettes consiste à lancer 33 fléchettes sur une cible. La position des fléchettes
sur la cible détermine le nombre de points obtenus. La cible est installée de sorte que son
centre se trouve à 1,73m du sol. Les pieds du joueur ne doivent pas s’approcher à moins de
2,37m lorsqu’il lance les fléchettes. Pour cela, un dispositif électronique est installé qui, en
mesurant l’angle, calcule automatiquement la distance du joueur au mur. Il sonne si la distance
n’est pas réglementaire.
1) Un joueur s’apprête à lancer une fléchette. La droite
passant par le centre de la cible et son pied font un angle
de 36,1° avec le sol. Le mur est perpendiculaire au sol. Estce-que la sonnette va se déclencher ? Justifier la réponse.
1,5 pts
2) On a relevé dans le tableau ci-dessous les points obtenus
par Rémi et Nadia lors de sept parties de fléchettes.
Le résultat de Nadia lors de la partie 6 a été égaré.
Partie
1
2
3
4
5
6
7
Rémi
40
35
85
67
28
74
28
Nadia
12
62
7
100
81
30
Moyenne Médiane
51
a) Calculer le nombre moyen de points obtenus par Rémi. 1 pt
b) Sachant que Nadia a obtenu en moyenne 51 points par partie, calculer le nombre de
points qu’elle a obtenus à la 6ème partie. 1,5 pts
c) Déterminer la médiane de la série de points obtenus par Rémi, puis par Nadia. 1 pt
Exercice 1 :
1) Le mur est perpendiculaire au sol donc (CM) ⟘ (MP).
Comme (CM) ⟘ (MP) dans le triangle CMP,
D’après la trigonométrie,
CM
Tan CPM =
MP
tan 36,1° 1,73
=
1
MP
1,73 × 1
MP =
tan 36,1°
MP ≈ 2,372
Or 2,372 > 2,37 donc la sonnette ne va pas se déclencher.
2) Tableau récapitulatif :
Partie
1
2
3
4
5
6
7
Rémi
40
35
85
67
28
28
Nadia
12
62
7
100
81
74
𝒚
30
Moyenne Médiane
𝒙
51
40 + 35 + 85 + 67 + 28 + 74 + 28 357
=
= 51
7
7
Rémi a obtenu un nombre de points moyen de 51.
b) Soit 𝒚 le nombre de points que Nadia a obtenu a la 6 ème partie.
12 + 62 + 7 + 100 + 81 + y + 30
= 51
7
292 + y
× 7 = 51 × 7
7
292 + 𝒚 = 357
𝒚 = 357 - 292
𝒚 = 65
Nadia a obtenu 65 points à la 6ème partie.
c) Il y a pour chaque participant 7 scores. La médiane est donc le 4ème score.
Les points obtenus par Rémi sont : 28 < 28 < 35 < 40 < 67 < 74 < 85. Me(Rémi) = 40
Les points obtenus par Nadia sont : 7 < 12 < 30 < 62 < 65 < 81 < 100. Me(Nadia) = 62
a) 𝒙 =
Exercice 2 : 4 pts
15 min
Dans cet exercice, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de
recherche. Elle sera prise en compte dans l’évaluation.
Un moule à muffins1 est constitué de 9
cavités.
Toutes les cavités sont identiques.
Chaque cavité a la forme d’un tronc de
cône (cône coupé par un plan parallèle à la
base) représenté ci-contre.
1
Un muffin est une pâtisserie.
Les dimensions sont indiquées sur la
figure.
Rappels : - 1L = 1dm3
1
π r2 h
3
1) Montrer que le volume d’une cavité est d’environ 125 cm 3 2,5 pts
-
Volume d’un cône de rayon de base r et de hauteur h :
3
de son volume.
4
a-t-elle suffisamment de pâte pour les 9 cavités du moule ? Justifier la réponse. 1,5 pts
2) Léa a préparé 1 litre de pâte. Elle veut remplir chaque cavité du moule au
Exercice 2 :
1) Toutes les mesures sont dans la même unité.
Le diamètre du cercle de base est de 7,5 cm donc son rayon est de 3,75 cm.
Je calcule le volume du grand cône de révolution :
1
Vg = × π × 3,752 × 12 ≈ 177 cm3.
3
Je calcule le volume du petit cône de révolution :
Le coefficient de réduction pour passer du grand au petit cône est :
12 - 4 2
=
12
3
2 3
8
) ≈ 177 ×
≈ 52 cm3.
3
27
Je calcule le volume d’une cavité :
Vg – Vp ≈ 177 – 52 ≈ 125
Le volume d’une cavité est d’environ 125 cm3
2) D’après la question 1) le volume d’une cavité est d’environ 125 cm3.
Le moule à muffins est constitué de 9 cavités.
9 × 125 = 1125 donc Léa aura besoin d’environ 1125 cm3 de pâte afin de remplir toutes les
cavités entièrement.
3
× 1125 = 843,75. Léa aura alors besoin d’environ 844 cm 3 soit 0,844 dm3 soit 0,844 L de
4
pâte.
Comme 0,844 < 1 alors elle aura assez de pâte pour les 9 cavités du moule ?
Vp = Vg × (
Exercice 3 : 3 pts
5 min
Un cybercafé est ouvert depuis une semaine. Dans ce cybercafé, on peut choisir entre deux
moteurs de recherche : Youpi et Hourra. Le tableau ci-dessous donne les moteurs de
recherche utilisé par les 992 premiers utilisateurs lors de la semaine d’ouverture.
Nombre d’utilisateurs
Moteur Youpi
Moteur Hourra
992
789
203
La probabilité pour qu’un utilisateur pris au hasard dans ce cybercafé choisisse le moteur
Youpi est-elle proche de 0,4 ; de 0,6 ou de 0,8 ?
Exercice 3 :
Soit A = « L’utilisateur choisit le moteur de recherche Youpi ».
789
P(A) =
donc p(A) ≈ 0,795
992
La probabilité qu’un utilisateur pris au hasard choisisse le moteur de recherche Youpi est
d’environ 0,8.