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Syracuse
Syracuse
1
Calcul de primitives
> load("integration.mc")$
Dans la suite, nous allons supposer a strictement positif.
> assume(a>0)$
> primitive(1/(x^2+a^2),x);
Z
Arctan
1
dx
=
x2 + a2
a
¡x¢
a
> primitive(1/(x^2-a^2),x);
Calculs avec MAXIMA
Z
ln (x − a) ln (x + a)
1
dx
=
−
x2 − a2
2a
2a
> primitive(1/sqrt(x^2+a^2),x);
Z
p
1
x2 + a2
dx = Argsh
³x ´
a
> primitive(sqrt(x^2-a^2)/x,x);
Z p
µ ¶ p
x2 − a2
a
dx = a Arcsin
+ x2 − a2
|x|
x
Syracuse
Syracuse
2
> primitive(1/sin(x)^2,x);
Z
1
2
sin x
dx = −
1
tan x
> primitive(1/sin(x),x);
1
ln (cos x − 1) ln (cos x + 1)
dx =
−
sin x
2
2
Le résultat devrait se simplifier, nous allons écrire une règle pour MAXIMA.
Calculs avec MAXIMA
Z
> strig3(e,v) := ev(e,
log(cos(v)-1) = 2*log(abs(tan(v/2))) + log(cos(v)+1),
log(sin(v)-1) = -2*log(abs(tan(v/2+%pi/4))) + log(sin(v)+1))$
> primitiveSimp(1/sin(x),x,strig3,radcan);
Z
¯
³ x ´¯
1
¯
¯
dx = ln ¯tan
¯
sin x
2
C’est mieux ! Pour la suivante cela devrait aller...
> primitiveSimp(1/cos(x),x,strig3,radcan);
¯
µ
¶¯
Z
¯
1
2 x + π ¯¯
¯
dx = ln ¯tan
¯
cos x
4
Syracuse
Syracuse
3
> expand(primitive(sin(x)^3/sqrt(cos(x)),x));
Calculs avec MAXIMA
Z
5
p
2 (cos x) 2
sin3 x
dx =
− 2 cos x
p
5
cos x