TD 6 – Asymétries et concurrence: le modèle de Stackelberg

UNIVERSITÉ PARIS-SUD
FACULTÉ JEAN MONNET
L3 Économie Appliquée
Cours de Microéconomie Approfondie
Enseignants responsables:
Fabrice LE GUEL (chargé du Cours)
Mounir DAHMANI (chargé des Travaux Dirigés)
Année universitaire : 2012-2013
TD6–Asymétriesetconcurrence:lemodèledeStackelberg
Correctiondesexercices
Exercice1:
1/ Les fonctions de réaction des deux firmes sont:
1
100 1
 q1
q1  25  q2 et q2 
4
3 3
La firme 1 est leader de Stackelberg
La fonction de profit est donnée par:
1  100   q1  q2   q1  100  q12 
Nous remplaçons dans cette fonction q2 par l’expression de la fonction de réaction car la firme 1 admet
cette information.

1  100   q1 


100 1  
 q1   q1  100  q12 
3 3 
Ceci nous donne après simplification:
1 
200
5
q1  q12  100
3
3
L’annulation de la dérivée première nous conduit à:
1
200 10
0
 q1  0
q1
3
3
On obtient alors la quantité produite par la firme 1 en situation de leader de Stackelberg: q1LS  20
1 TD 6 | Microéconomie Approfondie ‐ Asymétries et concurrence: le modèle de Stackelberg ‐ corrigé
Pour la firme 2 (follower de Stackelberg)
Il suffit de remplacer dans l’expression de sa fonction de réaction la quantité du leader de Stackelberg.
Ceci nous donne:
100 1 LS
 q1
3 3
100 1
80
q2 
  20 
3 3
3
q2 
q2FS  26,66
Ainsi on peut déduire le prix pratiqué sur ce marché et les niveaux de profits des firmes:
P Q   100  Q
 100   q1  q2 
80  160

 100   20   
3  3

P *  53,33
2/ La firme 2 est leader de Stackelberg
La fonction de profit de la firme 2 est donnée par:
 2  100   q1  q2   q2   400  q22 
1
2


Un raisonnement identique à celui conduit dans la première partie de l’exercice, amène à remplacer la
quantité produite par la firme 1 (anticipée par la firme 2) par sa fonction de réaction. Ceci est possible à
cause de l’avantage informationnel.


 2  100   25  q2  q2   q2   400  q22 
4
2 



1

1

Ou encore
5
4
 2   q22  75q2  400
L’annulation de la dérivée première nous conduit à:
Les quantités d’équilibres sont données par données par:
et le prix d’équilibre
est égal à:
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3/ La situation de déséquilibre de Stackelberg
En situation de déséquilibre de Stackelberg, les deux firmes mettent en place les quantités de production
(comme si elles se comportaient en leader):
et le prix d’équilibre est par
conséquent relativement bas:
Les niveaux de profits réalisés sont les plus bas. Toutes les autres situations sont préférables à celle-ci.
Exercice2:
Il convient de déterminer en premier lieu les fonctions de réaction des firmes 1 et 2.
La fonction de profit de la firme 1 est donnée par:
1
2
 1   40   q1  q2   q1  q12
3
  q12  40q1  q1q2
2
L’annulation de la dérivée première nous conduit à:
 1
 0  40  3q1  q2  0
q1
On peut alors déterminer la fonction de réaction de la firme 1:
q1 
40 1
 q2
3 3
R1
La fonction de profit de la firme 2 est donnée par:
 2   40   q1  q2   q2  q22
 2q22  40q2  q1q2
L’annulation de la dérivée première nous conduit à:
 2
 0  40  4q2  q1  0
q2
On peut alors déterminer la fonction de réaction de la firme 2:
1
q2  10  q1
4
R2
1/ Équilibre de Stackelberg avec la firme 1 leader
Puisque la firme 1 est en situation de leader elle remplacera dans la fonction de profit la quantité
anticipée produite par la firme rivale par sa fonction de réaction. Ceci nous donne:
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

 1   40   q1  10  q1   q1  q12
1
4


5
 1
 0  30  q1  0
2
q1
1
2

d’où q1LS  12
Le follower de Stackelberg continue d’agir avec la fonction de réaction. Il tiendra compte de la quantité
produite par le leader et détermine sa propre quantité produite.
1
q2FS  10   12
4
FS
q2  7
Ainsi, on peut déterminer le prix pratiqué par les deux firmes: P *  21
2/ Équilibre de Stackelberg avec la firme 2 leader
De manière identique, la firme 2 remplacera dans la fonction de profit la quantité anticipée produite
par la firme rivale par sa fonction de réaction. Ceci nous donne:


 2   40    q2  q2   q2  q22
 3 3


80 10
 2
q2
40 1
0
3

3
q2  0
d’où q2LS  8
Le follower de Stackelberg continue d’agir avec la fonction de réaction. Il tiendra compte de la quantité
produite par le leader et détermine sa propre quantité produite.
q1FS 
40 8

3 3
q1FS  10,66
Ainsi, on peut déterminer le prix pratiqué par les deux firmes: P **  21,33
3/ Pour la firme 1, une courbe d’iso-profit contient toutes les paires d’output (q1,q2) donnant à la firme
1 le même niveau de profit  1 . De même, pour la firme 2, une courbe d’iso-profit contient toutes les
paires d’output (q1,q2) donnant à la firme 1 le même niveau de profit  2


La courbe de réaction de R1 passe à travers les max des courbes d’iso-profits de la firme 1.
La courbe de réaction de R2 passe à travers les max des courbes d’iso-profits de la firme 2.
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40
10
40/3
40
Exercice3:
1/ L’équilibre de Cournot
Déterminons les fonctions de réaction des firmes 1 et 2.
La fonction de profit de la firme 1 est donnée par:
 1  200  2  q1  q2   q1   q12  20q1  100 
 3q12  180q1  2q1q2  100
L’annulation de la dérivée première nous conduit à:
 1
 0  180  6q1  2q2  0
q1
On peut alors déterminer la fonction de réaction de la firme 1:
1
q1  30  q2
3
R1
La fonction de profit de la firme 2 est donnée par:
 2  200  2  q1  q2   q2   40q2  600 
 2q22  160q2  2q1q2  600
L’annulation de la dérivée première nous conduit à:
 2
 0  160  4q2  2q1  0
q2
On peut alors déterminer la fonction de réaction de la firme 2:
1
q2  40  q1
2
R2
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Les quantités d’équilibre sont données par :
1
1
1 
40 1
100
q1  30  q2  30   40  q1   30   q1 
3
3
2 
3 6
5
q1*  20
1
1
q2*  40  q1*  40   20
2
2
*
q2  30
Le prix de l’équilibre de Cournot est donné par:
P Q   200  2Q  200  2  q1*  q2*   200  2  20  30 
P *  100
Les profits s’élèvent à:  1*  1100 et  2*  1200
2/ Les quantités de Monopole pour les firmes 1 et 2
La quantité de monopole exprime l’idée de l’anticipation d’une firme que sa rivale met en place une
quantité produite égale à 0. Ceci est donné par les intersections avec les axes des courbes de réaction.
Ainsi pour la firme 1, la quantité de Monopole est égale à :
q1  30 
1
0
3
q1M  30
Il en est de même pour la firme 2:
q2  40 
1
0
2
q2M  40
3/ Equilibre de Stackelberg Firme 1 leader
Puisque la firme 1 est en situation de leader elle remplacera dans la fonction de profit la quantité
anticipée produite par la firme rivale par sa fonction de réaction. Ceci nous donne:


 1  200  2  q1  40  q1   q1   q12  20q1  100 
2 

1

 2q12  100q1  100

L’annulation de la dérivée première nous conduit à:
 1
 0  100  4q1  0
q1
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Ainsi q1LS  25
La firme 2 (en situation de follower) continuera d’anticiper avec la fonction de réaction habituelle. Elle
déterminera ainsi sa quantité produite:
1
 25 
2
 27,5
q2  40 
q2FS
Nous pouvons alors déduire le prix d’équilibre:
P Q   200  2Q  200  2  q1LS  q2FS   200  2  25  27,5
P **  95
Exercice4:
1/ Equilibre de Stackelberg avec la firme 1 leader
Nous tenons d’abord à rappeler que les fonctions de réaction des firmes 1 et 2 sont données par:
P1 
25 2
5 2
 P2 et P2   P1
3 3
6 3
 1  P1  50  3P1  4 P2 
Puisque la firme 1 est leader de Stackelberg, alors la firme 1 introduit l’information relative à sa
fonction de réaction dans la fonction de profit. Ceci nous donne:


1  P1 50  3P1  4   P1  
5
6
2
3

160
1
1 
P1  P12
3
3
160 2
1
0
 P1  0
P1
3 3

Ainsi P1LS  80
La firme 2 introduit ce prix dans sa propre fonction de réaction et facturera le prix suivant:
P2 
5 2 LS 5 2
 P1    80
6 3
6 3
D’où
2/ Entre l’équilibre de Bertrand et l’équilibre de Stackelberg, la firme 2 choisira la seconde situation. En
effet, les prix facturés sont plus importants et les profits également. En augmentant son prix, la firme 2
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permet à la firme 1 d’augmenter également son prix compte tenu de la relation entre les deux variables
P
stratégiques qui sont complémentaires: 1  0
P2
Le graphique ci-dessus permet de monter à bien cette relation.
P2
R2(P1)
R1(P2)
P2FS
P2*
Équilibre de Bertrand
P1*
P1LS
P2
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