Correction de l`AE Un Solar Impulse miniature ?

Correction de l’AE
Un Solar Impulse miniature ?
Préambule
Votre mission se décomposait en plusieurs parties de difficultés diverses. Vous deviez :
– déterminer le nombre de cellules que l’on peut poser sur les ailes de l’avion ;
– déterminer expérimentalement la puissance maximale que peut fournir une unique cellule et en
déduire son rendement ;
– évaluer si le nombre de cellules que peut embarquer l’avion miniature permet de délivrer la puissance maximale estimée comme nécessaire par une belle journée ensoleillée ;
– conclure (primordial) : si la réponse est oui, estimer éventuellement le prix de la partie photovoltaïque dudit avion, si la réponse est non, estimer le rendement qui rendrait possible le vol.
Dans tous les cas, conclure sous forme de réponse à un président de club de modélisme (la forme
compte, et vous avez droit à un petit peu d’humour. . .).
Exemple de solution
Cher président,
Pour répondre à votre interrogation sur la possibilité d’utiliser du matériel bon marché pour construire
artisanalement un avion solaire, j’ai utilisé le raisonnement suivant.
Une cellule possède une surface Scell de 25 cm2 (carré de 5 cm de côté) et la surface des ailes qu’on peut
couvrir de cellules est Sailes = 39,53 dm2 = 39,53 × 102 cm2 .
On peut donc poser jusqu’à :
N=
Sailes
= 158 cellules
Scell
S’il est besoin d’utiliser autant de cellules, ceci coûtera tout de même la bagatelle de 158×10 = 1580 euros,
ce qui n’est déjà plus très bon marché. . .
Le montage électrique suivant m’a permis de tracer la caractéristique de la cellule photovoltaïque.
R
COM
A
K
COM
V
I
U
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Le générateur étudié est la cellule photovoltaïque éclairée par une lampe. La lampe utilisée était placée
à 10 cm de la cellule et le luxmètre, positionné au même endroit, affichait un éclairement lumineux
d’environ 18 000 lx.
J’en déduis que l’éclairement énergétique surfacique de ma cellule était :
E=
18000
= 4,5 × 102 W · m−2
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La puissance lumineuse reçue par la cellule sous l’éclairage de la lampe était donc :
Plum = E · Scell = 4,5 × 102 × 0,0025
Plum = 1,1 W
J’ai effectué des mesures de I et U pour diverses valeurs de la résistance R (qu’on modifie en déplaçant
le curseur du rhéostat).
Les mesures ont été saisies sous Regressi puis j’ai ajouté une « grandeur calculée » P = U · I afin que le
logiciel calcule en direct la valeur de la puissance électrique délivrée Pel .
J’ai ensuite tracé la courbe Pel = f (I) et déterminé graphiquement la puissance maximale que peut délivrer la cellule à l’aide de l’outil « Réticule » (voir la figure 1). J’ai obtenu :
Pmax = 58 mW
Figure 1 – Évolution de la puissance électrique délivrée par la cellule en fonction de l’intensité du
courant
Le rendement de la cellule est donc :
P
58 × 10−3
η = max =
Plum
1, 1
η = 5, 3%
Par une belle journée ensoleillée, l’éclairement lumineux peut atteindre 100 000 lx, soit un éclairement
énergétique d’environ 2500 W · m−2 .
En supposant que le rendement de la cellule ne dépende pas de l’éclairement, l’avion couvert de ces
cellules recevrait la puissance lumineuse suivante :
Plum = E · Scell = 2500 × 39,53 × 10−2
Plum = 988 W
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La puissance électrique maximale développée par l’ensemble des cellules aurait alors pour valeur :
Pmax = η · Plum = 0, 053 × 988
Pmax = 52 W
Cette puissance ne semble pas suffisante pour alimenter convenablement le moteur de l’avion (voir le
document 1), qui ne pourra pas tourner à plein régime. L’avion ne volera pas convenablement sous les
conditions que vous évoquez. . .
Pour que la puissance électrique délivrée par les cellules sous l’éclairement estimé soit suffisante, il faudrait un rendement de 15% environ, mais ces cellules coûtent évidemment encore plus cher. . . On peut
envisager un vol pépère, sans trop de vent, le moteur n’étant alors pas poussé dans ses retranchements
(attention toutefois aux nuages). Le mieux serait tout de même d’attendre encore quelques années que le
rendement de ces cellules augmente tandis que leur prix baisse pour faire un avion miniature vraiment
sûr pour un coût raisonnable.
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