RAPPELS ET EXERCICES CORRIGÉS DE MATHÉMATIQUES •

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Gendarme adjoint volontaire 8:Concours 170x240 08/10/13 10:41 Page127
RAPPELS ET EXERCICES CORRIGÉS DE MATHÉMATIQUES 쎲
Exemple : 6x + 10 = 11x – 15
11x = 6x + 10 + 15
11x = 6x + 25
11x – 6x = 25
5x = 25
x = 5
EXERCICES CORRIGÉS
Exercices
Exercice 1
1. Que vaut le tiers du double du quart de 24 ?
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
2. Quelle est la solution de l’égalité suivante : (x + 3) × (x - 6) = (x - 2)² ?
a) x = -20
b) x = -18
c) x = 22
d) x = 24
3. Un escargot se dirige vers une salade à la vitesse de 0,008km.h-1. Combien de temps mettrat-il pour atteindre la salade située à 1,60 mètre ?
a) 11 min et 30 s
b) 10 min et 58 s
c) 12 min
d) 12 min et 5 s
Q.4. : Quel est le résultat du produit suivant : 32 x 34 ?
a) 96
b) 38
c) 36
d) 98
127
쎲 LES TESTS DE CONNAISSANCES GÉNÉRALES
5. On partage une somme d’argent entre trois personnes : Arnaud reçoit le cinquième de la
somme, Philippe reçoit l’équivalent des trois quarts de la part d’Arnaud. Antoine reçoit le reste.
Quelle fraction de la somme revient à Antoine ?
11
15
2
b)
7
6
c)
13
13
d)
20
a)
6. Dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane relative à l’hypoténuse est :
a) parallèle au côté adjacent à l’hypoténuse
b) égale à la moitié de l’hypoténuse
c) égale au tiers de l’hypoténuse
d) égale à la moitié du côté adjacent à l’hypoténuse
7. Quelle est la réduction de l’expression suivante : a (a - 10) - (5 - a)² ?
a) 5
b) 20a
c) 2a²
d) -25
8. Quel nombre entier est le plus grand diviseur commun de : 72, 84 et 96 ?
a) 6
b) 8
c) 12
d) 18
9. Sur un plan à l’échelle 1/50 000 000 un carré de 72 mm2 représente un centre hospitalier.
Quelle est la dimension réelle de ce bâtiment ?
a) 6 m x 6 m
b) 12 m x 12 m
c) 60 m x 60 m
d) 90 m x 90 m
128
10. Si la masse musculaire d’un sportif augmente de 75 % par combien sa masse musculaire
initiale a-t-elle été multipliée ?
a) 1,75
b) 0,5
c) 1,25
d) 0,75
11. Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et que celles-ci sont perpendiculaires, alors ce quadrilatère est :
a) un rectangle
b) un losange
c) un trapèze
d) un parallélogramme
12. Pour construire une piscine, on excave un volume de terre de 12 mètres de long, 6 mètres de
large et 2,5 mètres de profondeur. Sachant que l’excavation augmente le volume extrait d’un tiers,
quel est le volume approximatif obtenu une fois sorti de terre ?
a) 195 m3
b) 215 m3
c) 240 m3
d) 320 m3
13. Quatre lévriers font une course. En une minute, Jips parcourt 800 m, Kaz a une vitesse de
52 km/h, Jasper met 2 min 30 s pour parcourir 2 200 m. Keisha a été chronométrée à 14 m/s.
Lequel de ces chiens court le plus vite ?
a) Kaz
b) Keisha
c) Jasper
d) Jips
14. Jean-François place 100 000 euros au taux annuel de 10 % avec versement annuel des intérêts au capital. Au bout de trois ans, de quelle somme disposera Jean-François ?
a) 121 000 euros
b) 132 100 euros
c) 133 100 euros
d) 146 520 euros
129
15. Un pré rectangulaire de 50 m de long sur 20 m de large possède en ses quatre coins un pilier
en béton. Le propriétaire souhaite clôturer cette parcelle en y ajoutant du grillage soutenu par les
piliers en béton et des piquets de bois tous les deux mètres. Combien doit-il acheter de piquets de
bois ?
a) 74
b) 70
c) 66
d) 62
Exercice 2
1. Soit deux points A et B de coordonnées respectives (5 ; 1) et (3 ; -3). Soit M, le milieu du
segment [AB]. Quelles sont les coordonnées de M ?
a) (8 ; -2)
b) (3 ; 0)
c) (4 ; -1)
d) On ne peut pas les calculer parce qu’on ne sait pas si ces points se situent dans un repère
orthonormé
2. Quelle propriété est fausse ?
a) La multiplication possède comme la division un élément neutre
b) L’addition est associative
c) L’addition est distributive
d) La multiplication est commutative
3. Si on double le rayon d’une boule, par combien a-t-on multiplié son volume ?
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
4. A quel ensemble appartient la racine de quatre sur vingt-cinq ?
a) Les entiers naturels
b) Les décimaux
c) Les rationnels
d) Les irrationnels
130
5. Un employé a oublié les trois derniers chiffres du numéro de code du coffre qui en comporte
huit. Le début de ce numéro de code est 56789. Il se souvient en revanche que le nombre formé
par les trois derniers numéros du code est divisible par 25. Combien de combinaisons possibles
existe-t-il pour ce numéro de code ?
a) 25
b) 40
c) 100
d) une infinité
6. Parmi les quatre propositions suivantes, laquelle est inexacte ?
a) Un angle d’un triangle équilatéral peut être égal à 90°
b) Un triangle équilatéral possède au moins deux angles de 60° chacun
c) Un triangle équilatéral possède trois sommets
d) Les médianes d’un triangle équilatéral sont de longueur égale
7. Le triangle ABC est isocèle et A est son sommet. I est le milieu de la base. Une seule des affirmations suivantes est fausse. Laquelle ?
a) AI est médiane du triangle
b) AI est perpendiculaire à BC
c) Le triangle a une seule hauteur
d) AIB est un triangle rectangle
8. Soient deux nombres A = 3 x 20 x 35 et B = 5 x 28 x 49. Parmi les affirmations suivantes,
laquelle se vérifie ?
a) 3 est diviseur commun à A et B
b) 28 est diviseur commun à A et B
c) 32 est diviseur commun à A et B
d) 49 est diviseur commun à A et B
9. Afin de débuter ses travaux, un entrepreneur sollicite de son client un acompte de 2 688 euros
soit 4 % du montant total des travaux. Sachant que le client pourra déduire 25 % du montant
global des travaux de son revenu imposable au titre de l’année 2007, calculer le montant de la
facture globale des travaux qui sera établie par l’entrepreneur.
a) 10 752 euros
b) 41 880 euros
c) 52 040 euros
d) 67 200 euros
131
10. Une publicité dit : « - 20 % sur tous les articles ». Le prix réduit d’un article coûtant 85 euros
est de :
a) 75 euros
b) 19 euros
c) 68 euros
d) 93 euros
11. Un avion qui parcourt à vitesse constante, 900 km en 1 h 30 vole à :
a) 600 km/h
b) 450 km/h
c) 700 km/h
d) 750 km/h
12. Si l’équation x² + kx + 9 = 0 a une seule et unique solution, quelle peut être la valeur de k ?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 6
13. Une somme de 1 350 euros est constituée de billets de 10 et de 20 euros. Le nombre total
de billets est de 118. Combien y a-t-il de billets de 10 euros et de 20 euros ?
a) 103 et 18
b) 101 et 17
c) 98 et 30
d) 95 et 33
14. Régine a passé cinq épreuves et a obtenu une moyenne de 12. Elle connaît ses quatre
premières notes : 13, 8, 10 et 15. Quelle est sa cinquième note ?
a) 8
b) 10
c) 14
d) 15
132
15. Un boulanger vend 50 de ses croissants à 0,50 euro pièce, puis le reste à 0,30 euro pièce.
Il réalise une recette, juste pour les croissants, de 70 euros. Combien a-t-il fabriqué de croissants ?
a) 70
b) 180
c) 150
d) 200
Exercice 3
1 : Calculez la somme de : 4 + 1
3
2
a) 1
11
6
4
c)
5
5
d)
4
b)
2 : Quel chiffre n’est pas un multiple de 7 ?
a) 1 694
b) 693
c) 454
d) 623
133
3 : Si x² < 16, alors
a) x < 4
b) 0 > x > 4
c) 0 < x < 4
d) - 4 < x < 4
4 : Calculez : (4 -
16
+ 2)² - (3 + 3²)
2
a) 8
b) - 8
c) 4
d) - 4
5. Combien pèse un mètre cube d’eau ?
a) 10 kg
b) 100 kg
c) 1 tonne
d) 10 tonnes
6. Calculez 10 752/256
a) 7
b) 21
c) 42
d) 63
7. Quel est le résultat de l’opération suivante : 56 - 12 × 2 + 4 ?
a) 36
b) 92
c)-16
d) 264
8. 14 hectares sont égaux à :
a) 1 400 m²
b) 14 000 m²
c) 0,14 are
d) 140 000 m²
134
9. 0,002 x 0,042 est égal à :
a) 0,0084
b) 0,00084
c) 0,000084
d) 0,0000084
10. L’expression 27 x 3 x 36 x 12 a pour résultat :
a) 186
b) 3 x 3 3
c) 54 x 2 3
d) 12 x 3 2
11. Si a, b, c, d et e sont cinq nombres tels que : a = 3,584 ; b = - 4,458 ; c = 3,27 ; d = -3,245
et e = 3,3 alors on peut dire que :
a) d<b<e<c<a
b) b<d<a<c<e
c) b<d<e<c<a
d) b<d<c<e<a
12. Calculez le résultat suivant : 4 x (92 - ((12-7) x (5+7))) + 7 x 2
a) 142
b) 168
c) 112
d) 724
13. Calculez la somme des côtés du triangle rectangle BDE sachant les paramètres indiqués
ci-dessous :
Le rectangle ABDC a une surface de 24 m² et une largeur AB de 3 m. Le rectangle DEGF a une
surface de 12 m² et une largeur DE de 2 m.
a) 24 m
b) 27 m
c) 36 m
d) 10 m
135
14. 5 874 dl sont égaux à :
a) 5 874 cm³
b) 58 740 cm³
c) 587 400 cm³
d) 5 874 000 cm³
15. Quel est le volume d’une boule de glace parfaitement sphérique sachant qu’elle a un diamètre
de 4 cm ?
a) 256/3
b) 32
c) 32/3
d) 23/3
Exercice 4
1. Trouvez les deux nombres dont la somme est 23 et dont le produit est 112.
2. Une cassette pleine de pièces d’or pèse 7,5 kg. Un tiers de ces pièces étant retiré, la cassette
pèse 6,14 kg. Combien pèse la cassette quand elle est vide ?
3. Dans sept ans, Boris aura deux fois l’âge qu’il avait il y a deux ans. Dans combien d’années
aura-t-il deux fois l’âge qu’il a en ce moment ?
4. Une image de 20 centimètres de large est agrandie de 20 %. Puis cet agrandissement est réduit
de 20 %. Quelle est la largeur finale ?
5. Dans un sac, il y a 30 boules : certaines, en bois, pèsent 250 grammes chacune et d’autres,
en métal, pèsent 950 grammes chacune. Le sac pèse 17 kilos et 300 grammes, combien contientil de boules en bois ?
6. Prenez 320, multipliez-le par deux, ajoutez 5 et divisez par trois. Quel résultat obtenez- vous ?
7. Trois manutentionnaires chargent deux semi-remorques en 1 h 20 min. Combien de semiremorques chargeront deux manutentionnaires en 7 heures ?
8. Un article qui valait 4 525 euros est soldé à 3 801 euros. Quel est le pourcentage de la réduction ?
136
9. Une vaste cuve de forme cubique a été remplie d’huile de vidange jusqu’au tiers de sa hauteur
en y versant 19 440 bidons de 100 litres. Quelle est la hauteur de la cuve en mètres ?
10. Une somme de 25 000 euros est placée sur un compte pendant un an. A la fin de cette
période, les intérêts représentent 1 875 euros. Quel est le taux d’intérêt annuel du compte ?
11. Dans une papeterie, 3 crayons et 4 stylos coûtent 7,20 euros ; 5 crayons et 4 stylos coûtent
8 euros. Quels sont les prix d’un crayon et d’un stylo ?
12. Quatre maçons montent un mur en une heure. En admettant qu’ils travaillent de la même
façon, combien de temps mettraient-ils s’ils étaient cinq pour monter le même mur ?
13. Un train fait du 20 km/h pendant 5 minutes, du 70 km/h pendant 20 minutes et du 120 km/h
pendant 2 heures et quart. S’il reste 10 minutes à l’arrêt en gare, quelle est sa moyenne horaire ?
14. Un camion chargé pèse 13,5 t. Après avoir livré les trois quarts de son chargement, il ne pèse
plus que 9,75 t. Quel est le poids du camion ?
15. Quelle est la moitié du triple du quart de 88 ?
16. Quelle est la part de la TVA pour un article vendu 1 180 euros TTC (toutes taxes comprises)
avec une TVA à 20,6 % ?
17. Pour organiser un voyage, des étudiants se sont réunis et chacun a payé 320 euros, mais il
manquait 600 euros. Pour pallier cela, la participation a été augmentée de 5 % et, du coup, ils ont
312 euros de trop. Quel est le coût du voyage ?
18. Axel a trois fois plus de timbres que Blaise, qui en a quatre fois moins que Carlos. Sachant
qu’à eux trois, ils ont 1 696 timbres, combien en a Carlos ?
19. En 1917, Marc avait trois fois l’âge de Rémi, qui était né treize ans avant le début du XXe siècle.
Quelle est l’année de naissance de Marc ?
20. Un article avec une démarque de 20 % est vendu 60 euros. Un autre, qui coûtait 60 euros,
est vendu avec une démarque de 20 %. Combien économise-t-on par rapport aux prix d’origine en
achetant ces articles soldés ?
137

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