Exercice 1

3e
Métropole
Exercice 3 (4 points)
Exercice 1 (4 points)
f×
Jérome Michaud-Bonnet — Collège Georges Pompidou – Pouilley-Les-Vignes —
http://michaudbonnet.ovh.org
[email protected]
B8
=
1
A
Exploitation Agricole
Quantité de lait collecté (en L)
2
Beau Séjour
1250
3
Le Verger
2130
4
La Fourragère
1070
5
Petit Pas
2260
6
La Chausse Pierre
1600
7
Le Palet
1740
8
Quantité de lait collecté
B
Dans la figure ci-contre, qui n’est pas à l’échelle :
• les points D, P et A sont alignés ;
• les points K, H et A sont alignés ;
D
• DA = 60 cm ;
• DK = 11 cm ;
• DP = 45 cm.
P
K
1. =SOMME(B2:B7)
2. Calculer la moyenne des quantités de lait collecté
dans ces exploitations.
1 250 + 2 130 + 1 070 + 2 260 + 1 600 + 1 740
=
6
10 050
= 1,675
6
La moyenne des quantités de lait collecté est
1 675 L .
3. Quel pourcentage de la collecte provient de l’exploitation « Petit Pas » ? On arrondira le résultat
à l’unité.
2 260
≈ 22
100 ×
10 050
22 % environ de la collecte provient de l’exploitation « Petit Pas ».
Exercice 2 (4,5 points)
Voici un programme de calcul sur lequel travaillent quatre
élèves.
• Prendre un nombre
• Lui ajouter 8
• Multiplier le résultat par 3
• Enlever 24
• Enlever le nombre de départ
Sophie :
• 4
• 4 + 8 = 12
• 12 × 3 = 36
• 36 − 24 = 12
• 12 − 4 = 8
Sophie a raison .
Martin :
• 0
• 0+8=8
• 8 × 3 = 24
• 24 − 24 = 0
• 0−0=0
Martin a raison .
juin 2015
Gabriel :
• −3
• −3 + 8 = 5
• 5 × 3 = 15
• 15 − 24 = −9
• −9 − (−3) = −9 +
3 = −6
Gabriel a tord .
Faïza :
• x
• x+8
• 3 × (x + 8) = 3x + 24
• (3x + 24) − 24 = 3x
• 3x − x = 2x
Faïza a raison .
A
H
1. Calculer KA au millimètre près.
Le triangle KDA est rectangle en K, donc d’après la
propriété de Pythagore :
KA2 =√DA2 − DK2 = 602 − 112 = 3 479
KA = 3 479 ≈ 59,0 cm
2. Calculer HP.
P étant sur le segment [AD], on a AP = 60 − 45 =
15 cm.
Les droites (DK) et (PH) sont parallèles (car perpendiculaires à une même droite), les points D, P et
A sont alignés, ainsi que les points K, H et A, donc,
d’près la propriété de Thalès,
15
AP
HP
HP
=
=
DA
DK
60
11
D’où HP = 11 ÷ 4 = 2,75 cm .
Exercice 4 (7,5 points)
1. On considère la fonction f définie par f (x) = −6x +
7. Déterminer l’image de 3 par la fonction f .
f (3) = −6 × 3 + 7 = −18 + 7 = −11 .
2. Quelle est la probabilité qu’Arthur soit habillé uniquement en vert ?
Les résultats de l’expérience peuvent être décrits
dans un tableau dont les cases sont équiprobables :
chemisette
short
vert
bleu
verte
bleue
rouge
vert/verte
bleu/verte
vert/bleue
bleu/bleue
vert/rouge
bleu/rouge
1
.
6
3. Ariane affirme que 240 est le double de 239 . A-t-elle
raison ?
2 × 239 = 21+39 = 240 . Ariane a raison .
4. Loïc affirme que le PGCD d’un nombre pair et d’un
nombre impair est toujours égal à 1. A-t-il raison ?
Le PGCD de 10 et de 15 est 5, pas 1, donc
Loïc a tord .
5. Résoudre l’équation : 5x − 2 = 3x + 7.
La probabilité est
5x − 3x = 7 + 2
2x = 9
x = 9 ÷ 2 = 4,5
L’équation a une solution : 4,5 .
3e
Métropole
Exercice 5 (6 points)
1. Un scooter roulant à 45 km/h freine en urgence pour
éviter un obstacle. À cette vitesse, la distance de réaction est égale à 12,5 m et la distance de freinage à
10 m. Quelle est la distance d’arrêt ?
12,5 + 10 = 22,5
La distance d’arrêt est 22,50 m .
[email protected]
C
http://michaudbonnet.ovh.org
Jérome Michaud-Bonnet — Collège Georges Pompidou – Pouilley-Les-Vignes —
Exercice 6 (6 points)
Volume : 6L
Temps de séchage : 8 h
Surface couverte : 24 m2
Monocouche *
Prix : 103,45e
B
juin 2015
2.
D
a. La distance de réaction est de 15 m. À quelle
vitesse roule-t-on ? (Aucune justification n’est
attendue).
La vitesse est 55 km/h environ.
b. La distance de freinage du conducteur est-elle
proportionnelle à la vitesse de son véhicule ?
Non , car la représentation graphique n’est pas
une droite qui passe par l’origine.
9m
c. Déterminer la distance d’arrêt pour une voiture
roulant à 90 km/h.
La distance de réaction vaut 25 m. La distance
de freinage vaut 40 m.
La distance d’arrêt est 65 m .
6m
A
7,5 m
E
1. Quel est le montant minimum à prévoir pour l’achat
des pots de peinture ?
Hauteur du toit (hauteur du côté [BD] dans le triangle BCD) :
9−6=3 m
Aire de la facade :
7,5 × 3
= 56,25 m2
6 × 7,5 +
2
Nombre de pots nécessaires :
56,25 ÷ 24 ≈ 2,3
Prix de 3 pots :
3 × 103,45 = 310,35
Il faudra prévoir 310,35e .
2. Agnès achète la peinture et tout le matériel dont elle
a besoin pour ses travaux. Le montant total de la
facture est de 343,50e.
2
Le magasin lui propose de régler de la facture au5
jourd’hui et le reste en trois mensualités identiques.
Quel sera le montant de chaque mensualité ?
2
3
1− =
5
5
3
Il lui reste de la facture en trois mensualité, donc
5
1
chaque mensualité représente de la facture.
5
343,50 ÷ 5 = 68,7
Chaque mensualité sera de 68,70e .
3. La distance de freinage en mètres, d’un véhicule sur
route mouillée, peut se calculer à l’aide de la formule
suivante, où v est la vitesse en km/h du véhicule :
distance de freinage sur route mouillée =
v2
152,4
Calculer au mètre près la distance de freinage sur
route mouillée à 110 km/h.
1102
≈ 79
152,4
La distance de freinage est 79 m .
Distance de réaction (en m)
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
2.c
2.a
vitesse (en km/h)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
3e
Métropole
Distance de freinage sur route sèche (en m)
d = 10 = 0,1
tan(BCA)
100
d = arctan(0,1) ≈ 6◦
BCA
d a une mesure d’environ 6◦ .
L’angle BCA
90
80
[email protected]
0
Jérome Michaud-Bonnet — Collège Georges Pompidou – Pouilley-Les-Vignes —
http://michaudbonnet.ovh.org
70
60
2. Dans certains pays, il arrive parfois que 1a pente
d’une route ne soit pas donnée par un pourcentage,
mais par une indication telle que « 1 : 5 », ce qui
veut alors dire que pour un déplacement horizontal
de 5 mètres, le dénivelé est de 1 mètre.
Lequel des deux panneaux ci-dessous indique la
pente la plus forte ?
50
2.c
40
juin 2015
30
20
10
vitesse (en km/h)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
Exercice 7 (4 points)
15%
A
Route
Dénivelé :
10 m
B
Déplacement horizontal : 100 m
d que fait la
1. Déterminer la mesure de l’angle BCA
route avec l’horizontale. Arrondir la réponse au degré.
BAC est rectangle en B.
C
1:5
Panneau A
Panneau B
15% et 1 : 5 sont un rapport des mêmes longueurs
(côté opposé à l’angle et côté adjacent à l’angle),
donc on peut comparer les proportions :
1
= 0,20 = 20%.
5
La pente la plus forte est celle du panneau 1 : 5 car
sur un déplacement horizontal de 100 m, le dénivelé
est 20 m, donc plus que 15 m.