LE RECRUTEMENT
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LE RECRUTEMENT
CONTRÔLE DE GESTION – CORRIGÉ DU DEVOIR D0101 CORRIGÉ DU DEVOIR D0101 1RE PARTIE : DIAGNOSTIC DE LA SITUATION ET ÉTUDE DE LA PREMIÈRE DÉCISION 1. Vérification du montant de coûts fixes de 1 146 000 € Pour déterminer le montant des coûts fixes, il faut éclater les coûts mixtes pour leur part variable et fixe. Le recours à la méthode statistique des moindres carrés (fonction droite de régression sous excel) donne avec exactitude la part fixe des coûts mixtes, ceux-ci évoluant suivant l’équation y = ax + b, avec : y = montant total des coûts a = pente de la droite des coûts variables x = chiffre d’affaires b = montant des coûts fixes Soit, en se référant à l’annexe 2 (établie en K€) et sur la base de 6 observations mensuelles, nous pouvons écrire un système d’équations dans lequel les deux inconnues sont a et b. yi = a xi + b xi yi = a xi2 + b xi Illustrons la méthode sur les frais de personnel: Frais de personnel xi yi xi yi xi2 Février 440 152 66 880 193 600 Avril 400 142 56 800 160 000 Juin 320 112 35 840 102 400 Août 260 100 26 000 67 600 Octobre 500 152 76 000 250 000 Décembre 680 196 133 280 462 400 SOMMES 2 600 854 394 800 1 236 000 Soit : 854 = 2 600 a + 6 b 394 800 = 1 236 000 a + 2 600 b Nous en déduisons : a = 22,6% et 12 b = 532 K€. EFC C0101 -1- CONTRÔLE DE GESTION – CORRIGÉ DU DEVOIR D0101 Coûts mixtes Total des coûts Coûts variables 1 692 000 1 160 000 532 000 Charges externes 930 000 645 000 285 000 Impôts et taxes 580 000 277 000 303 000 3 202 000 2 082 000 1 120 000 Frais de personnel Total Coûts fixes À ce montant de 1 120 000 € de coûts fixes liés aux coûts mixtes, il faut : ajouter les dotations aux amortissements pour un montant de 42 000 €, retrancher la part de coûts fixes incorporés dans les stocks de produits en cours (1/3 de 42 000) et de produits finis (¼ de 8 000), soit : 16 000 €. On retrouve bien ainsi, le montant annoncé par Monsieur Baroin, de 1 146 000 € pour N-1 (soit 1 120 000 + 42 000 – 16 000 = 1 146 000 €). 2. Détermination du point mort pour N-1 (en k€). Pour déterminer le point mort, reconstituons le compte de résultat en isolant les coûts variables des coûts fixes, et en identifiant la marge sur coûts variables. Compte de résultat N-1 Chiffre d'affaires 5 148 - Coûts variables 3 964 * = Marge sur coûts variables 1 184 - Coûts fixes 1 146 = Résultat 38 Le taux de MSCV est de 23 % (1 184 / 5 148). * Achats marchandises +coûts variables + variations stocks – part des coûts variables sur les stocks des produits en cours et produits finis : 1 886 000+ 2 082 000 + 30 000 – 34 000. Point mort en chiffre d’affaires 1 146 / 23 % = 4 982,6 k€ Exprimé en volume, et compte tenu d’un prix de vente de 1 560 €, cela représente un point mort de 3 194 machines à laver vendues. Lavindus en ayant vendu 3 300 pour l’année N-1 (5.148 k€ / 1 560 €), sa marge de sécurité est de 3,2 %. EFC C0101 -2- CONTRÔLE DE GESTION – CORRIGÉ DU DEVOIR D0101 3. Détermination du nombre de machines à vendre, avec une baisse du prix de 5 %, pour dégager 10 % de rentabilité des fonds propres Avec 1 060 000 € de fonds propres, l’objectif de rentabilité est de 106 000 €. Avec une baisse de 5 %, le prix de vente passe à 1 482 €. Le coût variable unitaire est de 1 201,20 € (3 964 000 / 3 300), La marge sur coûts variables unitaire est donc de 280,80 €. Le nombre Y de machines à vendre doit être tel que la MSCV couvre à la fois les coûts fixes et le montant de rentabilité souhaité. Soit : 280,8 Y = 1 146 000 + 106 000, d’où Y = 4 458 machines. 4. Détermination du nombre de machines à vendre, dans les mêmes conditions de prix et de rentabilité, avec la réalisation d’un investissement de capacité L’investissement permettant de porter la capacité à 9 000 machines par an, entraîne une augmentation des coûts fixes de 340 000 € (300 000 de coûts de fonctionnement et 40 000 de dotation aux amortissements). Le nombre Y de machines à vendre doit être tel que la MSCV couvre à la fois les coûts fixes et le montant de rentabilité souhaité. Soit : 280,8 Y = 1 146 000 + 340 000 + 106 000, d’où Y = 5 669 machines. 5. Quelle décision prendre ? On ne peut envisager de ne rien faire. La rentabilité de Lavindus est trop faible, et comme le dit son dirigeant, l’entreprise est condamnée au développement. Une baisse de prix exige, pour atteindre l’objectif de rentabilité, de produire et vendre environ 4 460 machines, ce qu’elle ne peut faire sans investir. En effet, les 3 300 machines vendues en N-1 représentaient 80 % de la capacité maximale, laquelle se situe donc à 4 125 machines. Il faut en conséquence à la fois baisser le prix de vente, mais surtout investir. Cette décision pose cependant un problème commercial : l’entreprise pourra-t-elle vendre les 5 670 machines nécessaires à l’atteinte des objectifs ? EFC C0101 -3- CONTRÔLE DE GESTION – CORRIGÉ DU DEVOIR D0101 2E PARTIE : D’AVENIR ÉTUDE DE LA DEUXIÈME DÉCISION ET PERSPECTIVES Doit-on se lancer dans la fabrication de machines à laver la vaisselle ? Il faut d’abord déterminer le nombre de machines à vendre pour que les investissements soient rentables et mettre ce chiffre en perspective du potentiel du marché. 1. Détermination du point mort des machines à laver la vaisselle Le prix de vente se situera à 3 800 €, Le coût variable unitaire sera de 2 250 €, La marge sur coût variable unitaire sera donc de 1 550 €. L’investissement à réaliser, d’une capacité de 3 000 machines, entraîne des coûts fixes spécifiques de 1 410 000 € (1 350 000 de coûts de fonctionnement et 60 000 de dotation aux amortissements). Quand à la répartition des coûts de structure de l’entreprise sur cette nouvelle ligne de produit, les managers, messieurs Marc Caron et Baroin ne sont pas d’accord. Le premier soutient que ce nouveau produit ne doit pas supporter de frais généraux, puisque ceux-ci demeureront inchangés malgré l’adjonction de cette nouvelle production. Le second soutient le contraire. Le premier aurait raison si ce nouveau produit devait rester accessoire ou provisoire, mais nous donnerons plutôt raison au second, étant donné que cette diversification, si elle est mise en œuvre, doit devenir importante et durable. Suivant le raisonnement de Monsieur Marc Caron. Le nombre Z de machines à vendre doit être tel que la MSCV couvre les coûts fixes spécifiques. Soit : 1 550 Z = 1 410 000, d’où Z = 909 machines à laver la vaisselle. Suivant le raisonnement de Monsieur Baroin. Le nombre Z de machines à vendre doit être tel que la MSCV couvre les coûts fixes spécifiques et la quote part de coûts de structure, soit 450 667 € (2/3 de 676 000 €). Soit : 1 550 Z = 1 410 000 + 450 667, d’où Z = 1 200 machines à laver la vaisselle. Dans cette deuxième hypothèse, le point mort des machines à laver le linge change. En effet, cette production n’absorbe alors plus qu’1/3 des coûts de structure, soit 225 333 €. Le point mort est de ce fait plus bas. Soit : 280,8 Y = 1 146 000 – 450 667, d’où Y = 2 476 machines à laver le linge. EFC C0101 -4- CONTRÔLE DE GESTION – CORRIGÉ DU DEVOIR D0101 2. Quelle décision prendre compte tenu d’un marché potentiel de 1 100 machines ? Monsieur Ricard pense pouvoir vendre 1 100 machines la première année, ce qui peut paraître suffisant ou insuffisant, selon que l’on adopte le raisonnement de Monsieur Caron ou de Monsieur Baroin. Paradoxalement, la décision pourra dépendre d’une analyse du marché de la machine à laver le linge. En effet, Lavindus semble assurée de vendre 900 lave-vaisselle la première année. Selon Monsieur Baroin, qui fait le calcul le plus pessimiste, ce n’est pas suffisant pour atteindre les 10 % de rentabilité des fonds propres. Pour compenser le manque à gagner, il faut vendre au minimum 5 670 machines à laver le linge dont on aurait baissé le prix. Cet objectif peut paraître peu réaliste, puisqu’il représente une augmentation des ventes de lave-linge d’environ 70 %. Mais on peut aussi raisonnablement penser que les ventes de lave-vaisselle vont s’accroître nettement les années suivantes, et donc, accepter le risque d’avoir cette année encore, un taux de rentabilité inférieur à 10 %. L’expansion future rattrapera rapidement le manque à gagner provisoire. Chacun peut donc ici hésiter entre la prudence et le goût du risque… 3. Quelle combinaison des deux productions permet d’optimiser la rentabilité ? Chacun des deux produits doit contribuer à couvrir ses coûts fixes spécifiques, et dans une certaine mesure, à couvrir les coûts de structure, et réaliser le résultat attendu. Il existe un nombre infini de combinaisons possibles. On peut imaginer un grand nombre de combinaisons dans les quantités vendues sur chaque produit, les profits dégagés sur l’un allant croissant, tandis que ceux dégagés sur l’autre décroissent. À l’extrême, on peut en théorie, réaliser des pertes sur l’un et les compenser plus que largement par des profits réalisés sur l’autre. La vente d’un lave-linge dégage 280,80 € de MSCV, La vente d’un lave-vaisselle dégage 1 550,00 € de MSCV, Les coûts fixes spécifiques des lave-linge sont de 470 000 € (1 146 000 – 676 000), Les coûts fixes spécifiques des lave-vaisselle sont de 1 410 000 €, Les coûts de structure sont de 676 000 €, L’objectif de résultat est de 106 000 €, Appelons Y le nombre de lave-linge à vendre, Appelons Z le nombre de lave-vaisselle à vendre, EFC C0101 -5- CONTRÔLE DE GESTION – CORRIGÉ DU DEVOIR D0101 L’équation ci-dessous admet mathématiquement une infinité de solutions : 280,80 Y + 1 550,00 Z = 2 662 000 € On peut en effet donner à Y n’importe quelle valeur et lui faire correspondre une valeur de Z. Il existe une combinaison optimale. Il faut pour être réaliste, prendre en compte le problème de la capacité de production de Lavindus. En N, la production de lave-linge sera proche de la limite de capacité, tandis que celle des lave-vaisselle ne dépassera guère le tiers de sa capacité. Une nouvelle contrainte intervient : Lavindus doit fabriquer les produits qui dégagent les plus fortes marges par heure de capacité utilisée. Si le processus de production des lavevaisselle est plus long que celui des lave-linge, leur MSCV unitaire plus de cinq fois supérieure. On peut donc raisonnablement penser que la MSCV par heure de capacité utilisée reste bien supérieure à celle des lave-linge. La combinaison optimale maximisant la rentabilité globale de l’entreprise est donc celle pour laquelle Y = 0, c'est-à-dire à terme, l’abandon de la production de lave-linge. 4. Doit-on envisager l’abandon de la production de lave-linge ? Il faut à terme certainement arrêter la fabrication des lave-linge, si le marché des lavevaisselle se développe. Mais il faut le faire progressivement. Tout d’abord, les dirigeants doivent s’assurer des possibilités réelles à long terme de ce nouveau marché. D’autre part, ils doivent examiner tous les changements que cette reconversion va nécessiter, à la fois sur les plans technique, humain, commercial et financier. Enfin, il faudra procéder par paliers successifs (désengagement progressif du marché des lave-linge) en fonction d’un plan à moyen terme qu’il faut élaborer dès à présent. EFC C0101 -6- CONTRÔLE DE GESTION – CORRIGÉ DU DEVOIR D0101 Simulations Lave-vaisselle nb unités prix et coût Nombre de lave-linge à vendre total pour RFP = 10 % Chiffre d'affaires 900 3 800 3 420 000 Coûts variables 900 2 250 2 025 000 Marge sur coûts variables 900 1 550 1 395 000 280,80 Y = 470 000 1 410 000 + 225 333 15 000 + 465 667 450 667 + 106 000 465 667 Y= Coûts fixes spécifiques Marge sur coûts spécifiques - quote part coûts de structure Résultat - 4 512 Lave-vaisselle total Nombre de lave-linge à vendre Chiffre d'affaires 1 100 3 800 4 180 000 pour RFP = 10 % Coûts variables 1 100 2 250 2 475 000 Marge sur coûts variables 1 100 1 550 1 705 000 280,80 Y = 470 000 1 410 000 + 225 333 Marge sur coûts spécifiques 295 000 + 155 667 quote part coûts de structure 450 667 + 106 000 155 667 Y= nb unités prix et coût Coûts fixes spécifiques Résultat - 3 408 Lave-vaisselle nb unités prix et coût total Nombre de lave-linge à vendre Chiffre d'affaires 1 415 3 800 5 377 000 pour être au point mort Coûts variables 1 415 2 250 3 183 750 spécifique Marge sur coûts variables 1 415 1 550 2 193 250 Coûts fixes spécifiques 1 410 000 Marge sur coûts spécifiques 783 250 quote part coûts de structure 676 000 Résultat 107 250 280,80 Y = Y= 470 000 1 674 La vente de 1 415 lave-vaisselle permet à elle seule d’atteindre l’objectif de rentabilité des fonds propres de 10 %. À ce niveau d’activité, le point mort spécifique des lave-linge est de 1 674 machines. Il constitue le seuil critique en deçà duquel le produit doit être arrêté. EFC C0101 -7-