IE6 espace

3ème A
IE6 : géométrie dans l’espace
2009-2010 Sujet 1
Exercice 1 (2 points)
On a une serre de longueur 50 m et de
diamètre d’entrée de 15 m (l’entrée est un
demi-cercle).
Quel est le volume d’air à chauffer ?
Donner la valeur exacte et la valeur approchée
au dixième.
Exercice 2 (4 points)
Trois plans coupent un cube de 13 cm de côté
comme
il est indiqué sur la figure .
L' un de ces plans est parallèle à la face ABCD , les
deux autres plans sont parallèles à l'arête [AB] et
coupent la face ABCD en [IJ].
a) Déterminer l'aire de la section EFGH puis celle
de HIJE
b) Que dire du triangle JEF ?
Exercice 3 Notre étoile (4 points)
Le Soleil est assimilé à une boule de 1 392 000 km de diamètre.
a)
Calculer la surface du Soleil. Donner la réponse en notation scientifique.
b)
Calculer le volume du Soleil. Donner le résultat en notation scientifique.
c)
Sachant que la Terre a un rayon de 6 378 km, calculer son volume. Donner le résultat
en notation scientifique.
d)
De combien de fois le Soleil est-il plus volumineux que la Terre ?
1
3ème A
IE6 : géométrie dans l’espace
Sujet 2
Exercice 1 (2 points)
Un parallélépipède de longueur 16 m, de hauteur 10
m et de profondeur 6 m est sectionné comme
l’indique la figure avec AM = 7 m
a) Quel est le volume du parallélépipède
b) Quel est le volume enlevé?
Exercice 2 (4 points)
Un plan P coupe un cylindre de 9 cm de haut et de 8 cm
de rayon comme il est indiqué sur la figure .
a) Dessiner une vue de dessus
b) Déterminer la nature et les dimensions de la section du cylindre par le plan P.
Exercice 3 Notre satellite naturel (4 points)
La Terre est assimilée à une boule de 12 756 km de diamètre.
a)
Calculer la surface de la Terre. Donner la réponse en notation scientifique.
b)
Calculer le volume de la Terre. Donner le résultat en notation scientifique.
c)
Sachant que la Lune a un rayon de 1 737 km, calculer son volume. Donner le résultat
en notation scientifique.
d)
De combien de fois la Terre est-elle plus volumineuse que la Lune ?
2
3ème A
IE6 : géométrie dans l’espace
CORRECTION
2009-2010 Sujet 1
Exercice 1 (2 points)
On a une serre de longueur 50 m et de
diamètre d’entrée de 15 m (l’entrée est un
demi-cercle).
Quel est le volume d’air à chauffer ?
Donner la valeur exacte et la valeur approchée
au dixième.
La serre a la forme d’un demi-cylindre.
152
5625
1
1
× π = 1406.25 π ≈ 4417,9 m3
V = × π × R² × h = × π ×   × 50 =
4
2
2
2
Exercice 2 (4 points)
Trois plans coupent un cube de 13 cm de côté
comme
il est indiqué sur la figure .
L' un de ces plans est parallèle à la face ABCD , les
deux autres plans sont parallèles à l'arête [AB] et
coupent la face ABCD en [IJ].
a) Déterminer l'aire de la section EFGH puis celle
de HIJE
b) Que dire du triangle JEF ?
a) EGHF est un carré de 13 cm de côté.
Son aire est de 13² = 169 cm²
Le triangle BJE étant rectangle en B, on peut appliquer le théorème de
Pythagore :
EJ² = BE² + BJ² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52
EJ =
52 = 2 13
HIJE est un rectangle de dimensions 13 cm et 2 13 cm.
Son aire est donc : 26 13 ≈ 93,7 cm²
b) Le triangle JCF étant rectangle en C, on peut appliquer le théorème de
Pythagore :
JF² = JC² + FC² = 9² + 6² = 81 + 36 = 117
EF² = 13² = 169 EJ² + JF² = 52 + 117 = 169
3
3ème A
IE6 : géométrie dans l’espace
2009-2010 Sujet 1
CORRECTION
On a EF² = EJ² + JF²
Selon la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle EJF est rectangle
en J.
Exercice 3 Notre étoile (4 points)
Le Soleil est assimilé à une boule de 1 392 000 km de diamètre.
a)
Calculer la surface du Soleil. Donner la réponse en notation scientifique.
b)
Calculer le volume du Soleil. Donner le résultat en notation scientifique.
c)
Sachant que la Terre a un rayon de 6 378 km, calculer son volume. Donner le
résultat en notation scientifique.
d)
De combien de fois le Soleil est-il plus volumineux que la Terre ?
D 1 392 000
=
= 696 000 km
2
2
Aire_Soleil = 4×π×(696 000)² ≈ 6,09 × 1012 km²
4
4
b) Volume_Soleil = ×π×R3 = ×π×(696 000)3 ≈ 1,41 × 1018 km3
3
3
4
4
c) Volume_Terre = ×π×R3 = ×π×(6378)3 ≈ 1,09×1012 km3
3
3
3
Volume_Soleil 696 000
 ≈ 1 300 000
d)
=
Volume_Terre  6378 
a) Aire_Soleil = 4×π×R² avec R =
Le Soleil est plus volumineux que la Terre d’un facteur 1 300 000 environ !
4
Troisième
IE6 : vecteurs et translations
CORRECTION
Sujet 2
Exercice 1 (2 points)
Un parallélépipède de longueur 16 m, de hauteur 10
m et de profondeur 6 m est sectionné comme
l’indique la figure avec AM = 7 m
a) Quel est le volume du parallélépipède
b) Quel est le volume enlevé?
a) V = 16 × 10 × 6 = 960 m3
b) Le solide ôté est un prisme droit à base triangulaire.
1
V = base × hauteur = × 7 × 10 × 6 = 210 m3
2
Exercice 2 (4 points)
Un plan P coupe un cylindre de 9 cm de haut et de 8 cm
de rayon comme il est indiqué sur la figure.
a) Dessiner une vue de dessus
b) Déterminer la nature et les dimensions de la section du cylindre par le
plan P.
a)
5
Troisième
IE6 : vecteurs et translations
CORRECTION
Sujet 2
b)
La section d’un cylindre par un plan parallèle à son axe de révolution est un
rectangle.
Dans le triangle rectangle OAH on a : AOH = 60° et AO = 8 cm
AH
D’où sin AOH =
AO
donc AH = AO x sin AOH = 8 x sin 60 ° = 8 x
3
4 3
2
AB = 2 x AH = 8 3 ≈ 13,86 cm
Donc la section est un rectangle de dimension 9 cm et environ 13,86 cm.
Exercice 3 Notre satellite naturel (4 points)
La Terre est assimilée à une boule de 12 756 km de diamètre.
a)
Calculer la surface de la Terre. Donner la réponse en notation scientifique.
b)
Calculer le volume de la Terre. Donner le résultat en notation scientifique.
c)
Sachant que la Lune a un rayon de 1 737 km, calculer son volume. Donner le
résultat en notation scientifique.
d)
De combien de fois la Terre est-elle plus volumineuse que la Lune ?
D 12756
=
= 6 378 km
2
2
Aire_Terre = 4×π×(6 378)² ≈ 5,11 × 108 km²
4
4
b) Volume_Terre = ×π×R3 = ×π×(6378)3 ≈ 1,09×1012 km3
3
3
4
4
c) Volume_Lune = ×π×R3 = ×π×(1 737)3 ≈ 2,20×1010 km3
3
3
3
Volume_Terre 6 378
 ≈ 49,5
d)
=
Volume_Lune  1 737 
a) Aire_Terre = 4×π×R² avec R =
La Terre est plus volumineuse que la Lune d’un facteur 50 environ.
6