Examen Physique Quantique SMP S5 Kénitra Rat Février 2016

Filière : SMP Semestre : S5
Session de rattrapage : Février 2016
Prof. H. Najib
EXAMEN DE PHYSIQUE QUANTIQUE
Durée : 1 h 30
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Barème
On considère l’atome d’hydrogène dans l’état excité 2p. On notera E0 l’énergie de ce niveau à

l’ordre zéro d’approximation et on ne tiendra compte que des moments cinétiques orbital L

  
et de spin S de l’électron tels que : J = L +S .

1
1) Vérifier que l’observable J est un moment cinétique.
1
2) Montrer que le nombre quantique J associé à l’opérateur J prend les valeurs : 1/2 et 3/2.

3) En déduire que compte tenu du couplage L.S le niveau 2p est dédoublé ; on déterminera
les termes spectraux et les degrés de dégénérescence des niveaux fins.
2

1
1
4) Calculer le moment magnétique orbital μL de l’hydrogène, en fonction du magnéton de
Bohr μB, en appliquant :
a- le modèle de Bohr ;
b- les résultats de la mécanique quantique.
6
5) Déterminer les coefficients de Clebsh-Gordan : <ML, MS|3/2, MJ> et <ML, MS|1/2, MJ> ;
les ensembles {|ML, MS>} et {|3/2, MJ> , |1/2, MJ>} constituent les éléments respectivement
de la base découplée et de la base standard.
6) On suppose que l’atome d’hydrogène est placé dans un champ magnétique statique et

uniforme B0 , parallèle à l’axe Oz.
1
5
2
a- Montrer que l’Hamiltonien d’interaction magnétique s’écrit : H B = ω0 (L z + 2Sz )
ω0 est une pulsation dont on donnera l’expression en fonction de l’intensité B0 du
champ et du rapport gyromagnétique γ.
b- On donne l’Hamiltonien d’interaction spin-orbite :
a
Hso  (L S  L S  2L zSz ) ; a constante réelle positive
2
On choisit l’intensité B0 suffisamment forte de telle sorte que l’on puisse considérer
HSO comme une perturbation de HB (effet Paschen-Back).
i) Déterminer les corrections du premier ordre à l’énergie E0 du niveau 2p ; on
appliquera la théorie des perturbations stationnaires.
ii) Représenter schématiquement les résultats sur un diagramme respectant la
hiérarchie des niveaux d’énergie.
Rappels :
- L’action des opérateurs d’échelle J  sur le ket |J, MJ> :
J  |J, M J > =
-
J(J  1)  M J (M J  1)  | J, M J  1>
Les coefficients de Clebsh-Gordan exprimant le vecteur |J, MJ> en fonction des
éléments {|ML, MS>} : |J, M J > =  <M L , M S |J, M J >|M L , M S >
M L , MS