Un réexamen de la relation entre le risque et le rendement des

Un réexamen de la relation entre le risque et
le rendement des actions canadiennes¤
Jean-François L’Her
Oumar Sy
Désiré Vencatachellum
Résumé
Cette étude teste sur la période de janvier 1966 à décembre 1995,
au Canada, les relations entre le rendement, le bêta et la capitalisation
boursière. Ces relations sont examinées de manière non conditionnelle,
puis conditionnellement au signe du rendement excédentaire de marché
en utilisant une méthode d’estimation qui permet de tenir compte de la
critique de Roll et Ross (1994). Il ressort que la spéci…cation conditionnelle des tests (Pettengill, Sundaram et Mathur, 1995) est supérieure à
la spéci…cation non conditionnelle. La prime de risque associée au bêta
est signi…cativement positive (négative) en période de marché haussier
(baissier). L’e¤et taille est largement induit par des observations extrêmes, mais reste signi…catif pour le mois de janvier et en période baissière. En…n, les rendements du mois de janvier sont signi…cativement
supérieurs à ceux des autres mois.
¤
Cette recherche a béné…cié de l’aide …nancière du CRSH et du FCAR. Nous remercions Stephan
Smith pour le traitement informatique des données et deux arbitres anonymes pour leurs commentaires. Les auteurs peuvent être contactés à l’École des Hautes Études Commerciales, 3000 chemin
de la Côte-Sainte-Catherine, Montréal (Québec), H3T 2A7. Courrier électronique: [email protected],
[email protected] et [email protected].
1
1
Introduction
Le modèle d’équilibre des actifs …nanciers (MÉDAF) ou capital asset pricing model
(CAPM) prévoit une relation linéaire et positive entre le rendement anticipé sur les
actifs risqués et leur niveau de risque systématique (bêta). Dans la mesure où le
risque spéci…que peut être éliminé par une diversi…cation adéquate, seul le risque
systématique est rémunéré par le marché et permet d’expliquer les di¤érences de
rendements entre les actifs. Ce résultat fondamental est mis à mal par Fama et
French (1992) qui montrent que la relation en coupe transversale entre le rendement et le bêta des titres est complètement horizontale, tandis que la capitalisation
boursière et le ratio de la valeur comptable à la valeur marchande des fonds propres
permettent d’expliquer une part des rendements futurs des actions américaines.
Il ressort que l’identi…cation de ces deux mesures de risque procède d’une démarche inductive, et que ces deux dernières variables demeurent des instruments pour
mesurer des facteurs de risque non clairement identi…és: la taille pourrait mesurer
l’information et la liquidité, alors que le ratio valeur comptable à la valeur marchande
des fonds propres pourrait mesurer un facteur de détresse relative (Chan et Chen,
1991) ou le degré relatif d’opportunités de croissance d’une entreprise (Lakonishok,
Schleifer et Vishny, 1994). Malgré cela, ce résultat sert de base à la construction
d’un modèle à trois facteurs où Fama et French (1996) juxtaposent au facteur de
risque qu’est le marché deux autres facteurs: un lié à la taille des entreprises et
l’autre au ratio valeur comptable sur valeur marchande des fonds propres (1). Ce
modèle de type APT à facteurs observables a le mérite de faire ressortir clairement
les coe¢cients de sensibilité aux trois facteurs de risque identi…és et est devenu le
modèle générateur des rendements qui sert de référence dans la plupart des études
se rapportant à la performance …nancière à long terme (Lyon, Barber et Tsai, 1999
entre autres), à l’attribution de la performance ou encore à l’estimation du coût des
fonds propres (Fama et French, 1997).
Parallèlement à l’adoption du modèle à trois facteurs, la plupart des tests en
coupe transversale ou en données de panel restent pourtant ambigus et soumettent
à l’épreuve des faits les résultats de Fama et French (1992). Nous examinons tour
à tour les critiques des tests empiriques relatifs au risque systématique, à la taille et
au ratio de la valeur comptable sur valeur comptable des fonds propres. En ce qui
concerne le risque systématique, Kim (1997) soutient qu’il permet d’expliquer les
di¤érences de rendements entre les titres américains - indépendamment de la taille
ou du ratio de la valeur comptable à la valeur marchande des fonds propres - lorsque
l’on tient compte des biais de sélection et des problèmes d’erreurs de mesure sur les
variables.
Par ailleurs, plusieurs critiques ont trait à la spéci…cation des tests du CAPM.
Jagannathan et Wang (1996) soutiennent que les tests statiques du CAPM sont
problématiques et trouvent une relation très signi…cative entre le risque et le rendement, lorsqu’ils permettent aux bêtas de varier dans le temps. De même, Pettengill,
Sundaram et Mathur (PSM) (1995) trouvent une relation cohérente et signi…cative
2
entre le risque systématique (bêta) et le rendement, lorsqu’ils permettent à la prime
de risque estimée de varier selon les conditions du marché. Ces versions conditionnelles de la relation risque-rendement ne permettent pas de rejeter le rôle du bêta
dans l’explication des rendements boursiers.
En ce qui a trait à la taille et au ratio valeur comptable sur valeur marchande,
Kim (1997) montre que le coe¢cient associé à la taille est à peine signi…catif pour
les données mensuelles et est non signi…catif pour les données trimestrielles. Knez et
Ready (1997) trouvent quant à eux que la prime de risque reliée à la taille disparaît
lorsque les valeurs extrêmes sont éliminées. L’e¤et taille ne serait donc pas un e¤et
moyen, mais un e¤et induit par quelques observations seulement et il serait di¢cile
d’en tirer pro…t pour des …ns de placement. Loughran (1997) montre d’ailleurs que
les coe¢cients associés à la taille, mais aussi au ratio valeur comptable sur valeur
marchande des fonds propres ne sont pas signi…catifs sur le portefeuille de titres constitué des entreprises représentant 60% des plus grandes capitalisations boursières,
soit 94% de la capitalisation boursière de l’indice. Plusieurs études en…n (Blume et
Stambaugh, 1983; Keim, 1983, entre autres), documentent le fait que l’e¤et taille
est principalement induit par le mois de janvier (raisons …scales, présentation des
résultats des portefeuilles institutionnels). Loughran (1997) montre également que
l’e¤et ratio valeur comptable sur valeur marchande des actions est pour une large
part expliqué par le mois de janvier. Cet e¤et s’explique par des rendements très
élevés en janvier pour les titres de valeur et par des rendements très faibles durant
les autres mois pour les titres de croissance de petite taille et ayant fait récemment
l’objet d’une introduction en bourse.
Cette étude s’inscrit dans les études empiriques faisant suite à l’étude de Fama et
French (1992) et propose une série de tests tenant compte des principales critiques
avancées dans la littérature. C’est un test hors échantillon, car il ne porte pas
comme la plupart des études sur des données américaines, mais sur des données
canadiennes. L’objectif de cette étude est de tester sur une période de 30 ans
(janvier 1966 à décembre 1995) la relation entre le rendement des actions et leur
risque systématique ainsi que leur capitalisation boursière. Les tests tiennent compte
de l’e¤et janvier mis en évidence au Canada par Berges, McConnell et Schlarbaum
(1984) et Athanassakos (1992), mais surtout de l’impact du mois de janvier sur
l’e¤et taille (Calvet et Lefoll, 1989). L’impact des données extrêmes sur l’e¤et taille
est également analysé en utilisant la méthodologie de Knez et Ready (1997), soit les
moindres carrés élagués (MCÉ).
L’échantillon considéré représente l’ensemble des entreprises cotées sur les bourses
de Toronto et de Montréal sur la période 1946 à 1995 et répertoriées dans la base
de données TSE/Western. Cet échantillon porte sur une plus longue période que
ceux considérés par Calvet et Lefoll (CL) (1989) et Elfakhani, Lockwood et Zaher
(ELZ) (1998). CL examinent la période 1963 à 1982, alors que ELZ étudient la
période 1975 à 1992 (2 ). Les deux principales contributions de cette étude sont les
3
suivantes: tout d’abord, à la di¤érence de CL et ELZ, cette étude teste une version non conditionnelle, mais aussi une version du CAPM conditionnelle au signe
du rendement excédentaire de marché; par ailleurs, les tests empiriques se basent
sur trois méthodes d’estimation permettant de prendre en compte les principales
critiques avancées dans la littérature. Pour …ns de comparaison, les moindres carrés
ordinaires (MCO) en deux étapes (Fama et MacBeth, 1973) repris par CL et ELZ
sont utilisés. Ensuite, deux méthodes d’estimation en une étape (MCO et moindres
carrés généralisés (MCG)) sont utilisées pour tenir compte des critiques de Roll et
Ross (1994) et Kandell et Stambaugh (1995).
Les résultats montrent que les estimés de la prime de risque associée au bêta
varient beaucoup d’une méthode d’estimation à l’autre dans un cadre d’analyse non
conditionnel. La prime de risque associée à la taille n’est signi…cative que si elle est
estimée par les MCO et est sensible aux données extrêmes. Elle demeure signi…cative
durant le mois de janvier. Dans un cadre d’analyse où la prime de risque associée au
bêta est conditionnelle au signe du rendement excédentaire de marché, les résultats
sont proches de ceux de PSM et démontrent la pertinence des bêtas comme mesure
de risque. La prime de risque associée au bêta est signi…cative et positive (négative)
lorsque le marché est dans une phase haussière (baissière), tandis que l’e¤et taille
est surtout liée au mois de janvier et aux périodes baissières. Ce résultat vaut même
si l’on tient compte des observations extrêmes. L’e¤et …xe relatif au mois de janvier
est positif, très important et signi…catif.
La structure du reste de l’article est la suivante. La deuxième section décrit les
données, la méthodologie et les méthodes d’estimation utilisées. La troisième section
présente les résultats et en…n la conclusion reprend les principaux résultats.
2
2.1
Données et Méthodologie
Données
Nous avons utilisé des données mensuelles de la bourse de Toronto tirées de la base
de données TSE/Western. Les données s’étendent sur une période allant de janvier
1956 à décembre 1995 (40 ans). La base de données comprend les rendements
de tous les titres échangés – soit 277 000 observations portant sur 2 409 titres et
représentant l’essentiel de la capitalisation totale des marchés boursiers canadiens
– le taux de rendement sur les bons du Trésor à trois mois (Rf ), et le taux de
rendement équipondéré (Rm ) (3).
Le tableau 1 reporte les statistiques descriptives relatives au rendement mensuel
de l’indice équipondéré (utilisé comme rendement de marché), du taux de rendement
sur les bons du Trésor à trois mois (utilisé comme rendement de l’actif sans risque)
et du rendement excédentaire de marché (Rm ¡ Rf ). Les statistiques sont fournies
pour l’ensemble de la période d’estimation allant de janvier 1966 à décembre 1995
(30 ans) (4). Le volet A présente les résultats sur toute la période de test, tandis
que les volets B et C présentent respectivement les résultats en périodes haussières
ou baissières.
4
Le rendement moyen arithmétique sur l’indice équipondéré (Rm) est de 1,50%
avec un écart type de 5,73%. La valeur maximale (+28,55%) et la valeur minimale (-28,27%) sont respectivement observées en novembre 1981 et octobre 1987.
Sa distribution présente une faible asymétrie négative (-0,17) et une concentration
légèrement moins forte que la normale (3,68). Le rendement moyen mensuel sur les
bons du Trésor est égal à 0,68% avec un écart type faible de 0,30%. Le rendement
excédentaire de marché mensuel (Rm ¡ Rf ) présente approximativement la même
distribution que Rm et vaut en moyenne 0,82% (9,84% par année). Les coe¢cients
d’autocorrélation pour les trois variables (Rm, Rf et Rm ¡Rf ) sont respectivement
de 22,73%, 85,60% et 23,64% et sont tous signi…cativement di¤érents de zéro. Durant les périodes de marchés haussiers, le rendement excédentaire moyen mensuel
sur le marché est de 4,38%, tandis qu’il est de -4,05% quand le marché est baissier.
Finalement, notons que l’écart type du rendement excédentaire de marché est plus
faible dans les volets B et C que dans le volet A, c’est-à-dire respectivement en
périodes de marché haussier et baissier.
Insérer le tableau 1
2.2
Construction des portefeuilles
Une des principales di¢cultés des tests du CAPM est que le vrai risque systématique
est inconnu et qu’il faut l’estimer dans une première étape. Il est donc sujet à des
erreurs de mesure. Ces erreurs de mesure ont pour e¤et, si la prime de risque est
positive, de surévaluer l’ordonnée à l’origine et de sous-évaluer la prime de risque
estimée. Nous avons opté pour la méthode la plus utilisée pour corriger ce problème
: celle qui consiste à regrouper les titres en portefeuilles sur la base d’une variable
non reliée à l’erreur de mesure, mais reliée au vrai bêta. La procédure utilisée est
similaire à la méthodologie de Fama et MacBeth (1973), avec quelques ajustements
pour tenir compte du nombre relativement limité de titres sur le marché canadien.
Nous procédons par conséquent en trois étapes.
Tout d’abord, nous estimons les bêtas des titres individuels en régressant les
rendements de chaque titre individuel sur ceux du marché pour chaque fenêtre mobile
de 5 ans (60 mois). Les 60 premières observations de notre base de données sont
perdues pour estimer les premiers bêtas (janvier 1961). Le bêta d’un titre n’est
estimé que si l’on dispose d’au moins 36/60 observations sur la fenêtre. Ainsi, le
nombre de titres considérés dans chaque fenêtre varie ainsi entre 217 et 587, selon
les mois. Ensuite, comme nous examinons l’e¤et conjoint du bêta et de la taille dans
l’explication des rendements boursiers, nous ne regroupons pas les titres seulement
sur la base du bêta, mais aussi sur la base de la taille. Banz (1981), Reinganum
(1981), Chan et Chen (1988), mais aussi Fama et French (1992) ont montré que la
corrélation entre le bêta et la taille est fortement négative. Ainsi, pour orthogonaliser
davantage les deux variables explicatives, nous e¤ectuons un double tri dépendant
sur la base de la taille d’abord, puis du bêta.
5
La méthode de formation des portefeuilles consiste à former en janvier de chaque
année cinq portefeuilles sur la base d’un tri ascendant sur la taille (Si, i = 1 à 5) et
par la suite à diviser chacun de ces cinq portefeuilles en quatre autres portefeuilles
suivant un tri ascendant sur le bêta des titres (Bj, j = 1 à 4). Pour chacun de ces
portefeuilles (SiBj), nous calculons les rendements mensuels équipondérés pour les
72 mois subséquents. Les 60 premières observations servant à estimer le premier
bêta de portefeuille sont perdues. En faisant glisser la fenêtre, nous obtenons les 12
bêtas de portefeuille pour la première année (1966). La même procédure est répétée
chaque année jusqu’en 1995. La taille des portefeuilles (le logarithme népérien de la
valeur marchande) est calculée par simple moyenne arithmétique (5).
Le tableau 2 présente les principales caractéristiques des 20 portefeuilles. Les rendements moyens mensuels des portefeuilles sont monotones décroissants par rapport
à la capitalisation boursière. Le rendement par unité de risque est respectivement
pour les portefeuilles Si (i=1 à 5; S1 (S5) représentant les portefeuilles composés
de titres dont la capitalisation est la plus faible (forte)) de : 17,35%, 14%, 10,82%,
7,30% et 4,87%. A l’intérieur de ces portefeuilles composés selon la capitalisation
boursière, les rendements moyens mensuels des portefeuilles ne sont dans aucun
cas monotone croissants. Ces deux résultats préliminaires sont cohérents avec ceux
obtenus par Fama et French (1992). Les coe¢cients d’autocorrélation, quant à eux,
varient de 0,23% à 22,50%. Onze d’entre eux sont signi…cativement di¤érents de
zéro. Ces derniers se situent pour l’essentiel dans les portefeuilles composés de titres
de faible capitalisation boursière. La corrélation entre le coe¢cient d’autocorrélation
et la taille moyenne des portefeuilles est d’ailleurs de -64,06%. Ceci est lié au fait
que les transactions de certains titres sur le marché boursier canadien sont moins
fréquentes et irrégulières (thin trading). ELZ utilisent l’estimateur de Dimson (1979)
pour corriger ce problème. Cependant, comme l’ont noté Fowler, Rorke et Jog (1989)
“Dimson’s method has been shown to have some mathematical problems that makes
it, in fact, a biased estimate”. Dans cette étude, nous utilisons la méthode de Parks
(1967) (voir annexe) pour tenir compte de l’autocorrélation.
Les rendements excédentaires des 20 portefeuilles sont tous positifs (négatifs) et
signi…cativement di¤érents de zéro durant les périodes où le rendement de marché
excédentaire est positif (négatif). Les rendements excédentaires des 20 portefeuilles
sont positifs et signi…cativement di¤érents de zéro en janvier dans 16 cas sur 20.
Notons aussi que l’e¤et janvier est beaucoup plus accentué dans les portefeuilles
composés d’actions d’entreprises de faible capitalisation boursière. Les rendements
moyens mensuels observés en janvier sont de 6,62% pour le portefeuille S1.
Insérer le tableau 2
2.3
Modèles
Cette section présente les di¤érentes spéci…cations utilisées pour tester la relation
risque-rendement des titres boursiers canadiens. Nous présentons les spéci…cations
permettant de tester une relation non conditionnelle, puis conditionnelle.
6
2.3.1 Relations non conditionnelles
Les spéci…cations non conditionnelles entre le risque et le rendement sont les suivantes :
Rpt ¡ Rf t = ° 0 + ° 1 ¯^ pt + upt
(1)
Rpt ¡ Rf t = ° 0 + ° 1 ¯^ pt + ° 2 mept + up t
Rpt ¡ Rf t = ° 0 + ° 1 ¯^ pt + ° 2 mept + ° 3 JAN + ° 4 JAN £ mept + up t
(2)
(3)
où Rpt et Rf t représentent respectivement le rendement du portefeuille p et de l’actif
sans risque au temps t; ¯^ pt est l’estimé du risque systématique du portefeuille p au
temps t; mept est le logarithme de la capitalisation boursière du portefeuille p au
temps t et JAN est une variable dichotomique prenant la valeur 1 si le mois considéré
est janvier et 0 autrement; ° 1; ° 2; ° 3 et °4 sont respectivement les primes de risque
mensuelles associées au bêta, à la taille, au mois de janvier et à l’e¤et croisé taille
et mois de janvier; en…n, upt est le terme d’erreur.
L’équation (1) nous permet de tester le CAPM. Les équations (2) et (3) tiennent
compte des deux principales anomalies du CAPM, à savoir l’e¤et taille et l’e¤et janvier. Ainsi, nous véri…ons les e¤ets conjoints du bêta et de la taille dans l’explication
de la variation des rendements de portefeuilles. Les hypothèses nulles testées sont
les suivantes : °i = 0 pour i égal 1 à 4, contre les hypothèses alternatives °0 6= 0,
°1 > 0; °2 < 0; °3 > 0 et °4 < 0.
2.3.2 Relations conditionnelles
Les tests de la relation conditionnelle entre le risque et le rendement des titres
canadiens portent sur les équations suivantes :
^ pt + ®2 (1 ¡ ±) ¯^ pt + upt
R pt ¡ R ft = ®0 + ®1 ± ¯
^ pt + ®2 (1 ¡ ±) ¯^ pt + ®3 mept + upt
R pt ¡ R ft = ®0 + ®1 ± ¯
R pt ¡ R ft = ®0 + ®1 ± ^
¯pt + ®2 (1 ¡ ±) ¯^ pt + ®3 ± mept +
®4 (1 ¡ ±) mep t + ®5 JAN + ®6 JAN £ mept + upt
(4)
(5)
(6)
où ± est une variable dichotomique prenant la valeur 1 si le rendement excédentaire
de marché est positif (Rm ¡ Rf > 0), et zéro autrement. Nous testons la relation
conditionnelle entre le risque et le rendement en utilisant la méthodologie de PSM;
notons qu’une telle spéci…cation conditionnelle avait déjà été utilisée par Lakonishok
et Shapiro (1984) ainsi que Chan et Lakonishok (1993). Selon PSM, les tests non
conditionnels ne véri…ent pas directement la validité du CAPM, car la relation positive
ex ante entre le risque systématique et le rendement anticipé telle que prédite par
le CAPM n’induit pas forcement ex post une relation directe et positive entre le
bêta et le rendement réalisé. Ainsi, ils conditionnent la relation risque-rendement à
la prime de marché observée. Une relation positive (négative) devrait être inférée
lorsque le rendement excédentaire de marché est positif (négatif). De plus, tout
comme Lilti et Rainelli-Le Montagner (1998), nous avons introduit la taille dans
la spéci…cation proposée par PSM pour voir la persistance de l’e¤et taille dans un
modèle conditionnel.
7
Avec l’équation (4), nous estimons le CAPM conditionnellement au signe du
rendement excédentaire de marché. Dans l’équation (5), nous testons la relation
conditionnelle précédente en contrôlant pour la taille. En…n, dans l’équation (6),
nous examinons les e¤ets conjoints du risque systématique, de la taille et du mois de
janvier, en spéci…ant une relation conditionnelle au signe du rendement excédentaire
de marché pour le bêta et la taille (6). Les hypothèses nulles testées sont les suivantes
: ®i = 0 pour i égal de 1 à 5, contre les hypothèses alternatives ®0 6= 0, ®1 > 0,
®2 < 0, ®3 < 0; ®4 < 0; ®5 > 0; ®6 < 0. Pour véri…er si en moyenne les portefeuilles
dont le bêta est élevé réalisent de plus grands rendements que les portefeuilles dont
les bêtas sont faibles (positive risk-return tradeo¤), nous utilisons les conditions
préconisées par PSM (p.108), à savoir : (i) le rendement excédentaire de marché est
en moyenne positif et (ii) les primes de risque de marché estimées en périodes de
marché haussier et baissier sont symétriques (®1 + ®2 = 0).
2.4
Méthodes d’estimation
Nous utilisons trois méthodes pour estimer les paramètres des relations (1) à (6). La
première méthode se base sur une estimation classique en deux étapes. Les seconde
et troisième méthodes d’estimation procèdent en une étape en se basant sur des
données de panel. Dans un premier temps, a…n de pouvoir directement comparer
nos résultats avec ceux obtenus dans la littérature, nous utilisons la méthode en
deux étapes suggérée par Fama et MacBeth (1973) et utilisée par CL ainsi que
ELZ. Cette technique consiste à estimer la relation pour chaque mois de la période
étudiée et ensuite à faire la moyenne des paramètres estimés. A titre d’exemple,
dans le cas de l’équation (1), nous l’estimons dans une première étape en régressant
les 20 rendements de portefeuille sur les 20 bêtas de portefeuille pour le mois t.
Nous obtenons ainsi une estimation °^ it, i = 0; 1; pour ce mois. Nous répétons
l’estimation pour tous les mois de janvier 1966 à décembre 1995 et obtenons ainsi
une ensemble f^
° it g360
Dans une seconde étape, nous calculons la moyenne
1 d’estimés.
P
des coe¢cients estimés °^ i = 360
°it =360: Le test reporté est le suivant:
1 ^
p
^°i 360 ¡ 1
;
¾i
où ¾
^ i est l’écart type des estimations du paramètre °i :
Cette technique simple à mettre en oeuvre présente toutefois de nombreuses
di¢cultés : (i) elle présente l’inconvénient d’accorder le même poids aux di¤érents
paramètres mensuels obtenus, et ce indépendamment du degré de signi…cation des
paramètres mensuels (voir Huang et Litzenberger, 1988); (ii) les régressions e¤ectuées dans la première étape ne portent que sur un nombre d’observations réduit,
20 portefeuilles ici; (iii) elle ne permet pas de tenir compte des relations qui peuvent
exister entre les chocs intertemporels. Ces di¢cultés ont pour conséquence une plus
grande incertitude sur la valeur des estimations.
A…n de contourner ce problème, nous estimons les équations (1) à (6) en utilisant des données de panel qui combinent toutes les observations relatives aux 20
8
portefeuilles quelle que soit la période considérée; le nombre d’observations est donc
de 7200, soit 20 portefeuilles fois 360 mois (7). Nous obtenons ainsi directement
une estimation et un test du paramètre qui nous intéresse, des tests F plus puissants
et un coe¢cient de détermination global au lieu d’un coe¢cient de détermination
moyen (Hsiao, 1986).
Par ailleurs, Roll (1977) montre qu’en réalité, le test du CAPM est problématique.
En e¤et, en montrant que le test du CAPM est très sensible au choix de l’indice de
marché, il en déduit que le véritable portefeuille de marché – celui qui inclut tous les
actifs – est nécessaire pour tester le CAPM. Or, le vrai portefeuille de marché est
inobservable, ce qui introduit un doute quant à la possibilité de tester le CAPM. Roll
et Ross (1994) montrent qu’il peut exister deux proxies qui ont la même moyenne
et la même variance, dont le premier donne des résultats favorables et le second des
résultats défavorables lorsqu’ils sont utilisés pour tester le CAPM (8). Toutefois,
ces conclusions accablantes ont été atténuées par Kandell et Stambaugh (1995), qui
les restreignent à l’utilisation des MCO. En e¤et, ces derniers montrent que plus le
coe¢cient de détermination (R2) de l’estimateur des MCG augmente, plus l’indice
de marché utilisé se rapproche de la frontière e¢ciente. Ainsi, les conclusions de
Kandell et Stambaugh rendent caducs les tests sur la relation entre le risque et le
rendement des titres boursiers canadiens basés sur les MCO.
Étant donné la nature des données de panel, qui par dé…nition combinent l’aspect
chronologique et transversal, les estimations obtenues par les moindres carrés ordinaires (MCO) sont inappropriées (voir Litzenberger et Ramaswamy, 1979). C’est
pourquoi, nous estimons les équations (1) à (6) avec les MCO, mais aussi avec
les moindres carrés généralisés (MCG) de façon à tenir compte de l’autocorrélation
(Tableau 2) et de l’hétéroscédasticité. Pour ce faire, nous utilisons l’estimateur proposée par Parks (1967) (9). Comme nous le montrons dans l’annexe 1, cet estimateur
est basé sur la méthode des MCG et permet à la matrice de variances-covariances des
aléas de ne pas être diagonale par blocs. Tout comme la méthode de Zellner (1962),
elle tient compte de l’hétéroscédacticité. Toutefois, à la di¤érence de la méthode
de Zellner, elle permet également d’estimer les modèles en prenant en compte l’autocorrélation des aléas (Parks, 1967, p.501). Comme la méthode de Parks requiert
l’estimation de la matrice de variances-covariances qui converge seulement asymptotiquement vers la vraie valeur, on s’attend à ce qu’elle donne de meilleurs résultats
dans de grands échantillons, ce qui est le cas dans cet article.
3
3.1
Résultats
Spéci…cations non conditionnelles
Le tableau 3 présente les résultats des tests non conditionnels de la relation entre le
risque et le rendement des portefeuilles d’actions canadiennes entre janvier 1966 et
décembre 1995. Ces tests sont basés sur les équations (1), (2) et (3). Les volets A,
B et C reprennent respectivement les résultats obtenus à l’aide des estimations en 2
étapes de Fama et MacBeth (1973), en une étape avec MCO, et en une étape avec
MCG de Parks (1967).
9
Les résultats de l’estimation de l’équation (1) montrent que le CAPM non conditionnel standard est rejeté à un niveau de 5% pour toutes les méthodes d’estimation
utilisées. Cependant, l’importance économique de ces primes estimées est très différente d’une méthode d’estimation à l’autre. En e¤et, les primes annuelles estimées
sont respectivement de 12,96%, 15,00% et 5,64% selon les méthodes MCO en deux
étapes (Volet A), MCO en une étape (Volet B) et MCG en une étape (Volet C).
Par ailleurs, l’estimation de l’équation (2) montre que le risque lié à la capitalisation boursière n’est rémunéré que dans le cas où l’on utilise des méthodes
d’estimation utilisant les MCO (Volets A et B). Le résultat utilisant les MCO en
deux étapes (Volet A) est similaire à celui trouvé par ELZ (Tableau 3, p. 286), car,
comme eux, nous trouvons une prime de marché pour le bêta (°1 ) non signi…cative,
et une prime de marché pour la taille (°2) signi…cative et très proche (-0,22% contre
-0,23%). Par contre, notre résultat di¤ère de celui de CL (Tableau 2, p. 30) qui
trouvent une prime de marché pour le bêta positive et signi…cative et pas de prime
pour la taille. A l’inverse, le coe¢cient associé au bêta reste signi…catif au seuil de
5% en utilisant les MCO en une étape, même si l’on contrôle pour la taille. Cependant, l’hypothèse nulle d’absence de primes de risque liées au bêta et à la taille ne
peut être rejetée lorsque la relation est estimée en utilisant les MCG.
En…n, lorsque le modèle tient compte à la fois du bêta, de la taille et du mois
de janvier, équation (3), la prime associée au bêta diminue et n’est signi…cative que
pour la méthode d’estimation en deux étapes avec MCO (Volet A). Il est intéressant
de noter que l’e¤et taille disparaît pour l’ensemble des mois autres que janvier et ce
pour l’ensemble des méthodes d’estimation. L’e¤et taille n’est donc signi…catif que
pour le mois de janvier. Ce résultat est conforme à celui de CL. L’e¤et …xe janvier
est considérable, il est supérieur à 10% pour l’ensemble des méthodes d’estimation
utilisées, ce qui corrobore les résultats de Berges, McConnell et Schlarbaum (1984)
et Athanassakos (1992). Comme dans le cas de l’équation (2) le coe¢cient associé
au bêta n’est signi…catif que pour les MCO en une étape.
A l’instar de Knez et Ready (1997), nous avons également testé la sensibilité des
résultats aux observations extrêmes. Pour ce faire, nous avons estimé les paramètres
avec la méthode des moindres carrés élagués (MCÉ ou Least Trimmed Squares) (10).
Les résultats sont présentés dans le volet D. Alors que le coe¢cient estimé pour la
taille est négatif et signi…catif dans le cas de l’équation (2) estimée par MCO, il n’est
plus signi…catif lorsqu’il est estimé par les MCÉ. L’e¤et taille ne serait donc pas un
e¤et moyen, mais un e¤et dû à quelques observations extrêmes. L’e¤et taille subsiste
cependant au mois de janvier, même si l’on tient compte des données extrêmes.
Insérer le tableau 3
Le tableau 3 rapporte les résultats des spéci…cations non conditionnelles entre
le risque et le rendement. Cependant, comme le soutiennent PSM, ces résultats
peuvent être biaisés dans la mesure où l’on ne tient pas compte de la di¤érence entre
10
les périodes où le rendement excédentaire de marché est positif ou négatif. D’ailleurs,
les faibles coe¢cients de détermination vont dans le sens de cette critique. Nous
analysons les résultats des spéci…cations conditionnelles dans la section suivante.
3.2
Spéci…cations conditionnelles
Les tests sont basés sur les équations (4), (5) et (6) et les résultats sont donnés dans
le tableau 4. Les volets A, B et C reprennent respectivement les résultats obtenus
à l’aide des estimations en 2 étapes de Fama et MacBeth (1973), en une étape
avec MCO et en une étape avec MCG de Parks (1967). Nous analysons ci-après les
résultats des équations (4) à (6).
La prime de risque ®1 estimée pour les périodes de marché haussier – les 208
mois où la prime de risque de marché est positive – est positive et signi…cative au
seuil de 1% pour les trois méthodes d’estimation. Elle va de 3,28% par mois pour les
MCG à 4,34% par mois pour les MCO en une étape. Ce résultat est semblable à celui
obtenu par PSM (3,36%). Notons aussi que ces coe¢cients estimés sont proches de
la prime de risque de marché moyenne observée pour les périodes haussières (4,38%
dans le volet B du tableau 1). Ainsi, en situation de marché haussier, les portefeuilles
dont le bêta est élevé ont en moyenne des rendements plus élevés que les portefeuilles
dont le bêta est faible. Quant à la prime de risque ®2 pour les périodes de marché
baissier – les 152 mois où le rendement excédentaire de marché est négatif – elle est
négative et signi…cative au seuil de 1% pour toutes les méthodes d’estimation. Elle
est également stable et va de -3,78% pour les MCÉ en une étape à -3,00% pour
les MCO en deux étapes, alors que la valeur moyenne du rendement excédentaire de
marché est de -4,05% (volet C du tableau 1).
Ce résultat est similaire à celui de PSM sur le marché américain et Fletcher (1997)
sur le marché britannique. Il provient du fait que les portefeuilles dont le bêta est élevé
subissent plus de pertes que les portefeuilles dont le bêta est faible quand le marché
est dans une phase baissière. Ce résultat s’explique par le fait que les portefeuilles
avec un bêta élevé sont plus risqués, et devraient être perdants quant le risque se
matérialise (marché baissier). Cependant, puisque ces portefeuilles à bêta élevé sont
les perdants quand le marché est en baisse, ils devraient en contrepartie être gagnants
quand le marché traverse une période haussière. Ceci est con…rmé par l’estimation de
®1 qui est positif. Remarquons que nos résultats di¤èrent de ceux de Lilti et RainelliLe Montagner (1998), qui rejettent aussi bien le bêta conditionnel que la taille dans
l’explication des rendements boursiers français. Notons en…n l’amélioration des R2
obtenus, ce qui corrobore la supériorité de la spéci…cation conditionnelle du CAPM.
L’équation (5) teste la robustesse des résultats précédents à l’inclusion de la taille
comme variable explicative. Les coe¢cients associés aux bêtas pour les périodes de
marché haussier et baissier demeurent robustes et signi…cativement di¤érents de zéro
à un niveau de 1%. À l’exception de la méthode d’estimation des MCG, le coe¢cient
associé à la taille est négatif et signi…catif. Lorsque les coe¢cients associés au bêta
et à la taille sont conditionnels au signe de la prime de marché et que l’on prend en
11
compte un e¤et …xe pour janvier et l’e¤et croisé taille et janvier, équation (6), les
coe¢cients associés aux bêtas en périodes de marché haussier et baissier demeurent
signi…catifs à un niveau de 1%. Hormis les résultats obtenus par l’estimation en deux
étapes, le coe¢cient associé à la taille n’est pas signi…catif en périodes de marché
haussier, mais est signi…catif en périodes de marché baissier. Les résultats montrent
également que l’e¤et taille est également présent en janvier, con…rmant le résultat
obtenu par CL. En…n, l’e¤et …xe observé en janvier reste considérable, soit supérieur
à 10%, quelle que soit la méthode d’estimation. Tous ces résultats sont robustes au
fait d’élaguer les observations extrêmes (volet D).
En ce qui a trait au test d’une rémunération pour le risque systématique, notons
que la première condition de PSM (p. 108) est véri…ée au Canada, puisque le rendement excédentaire de marché est en moyenne positif à un niveau de 1% (0,82% par
mois, t = 2,70, tableau 1). La dernière colonne du tableau 4 présente la seconde condition relative au test de symétrie permettant de comparer ®1 et ®2 (®1 + ®2 = 0).
Comme le montre la valeur des statistiques de Student, nous ne pouvons rejeter l’hypothèse nulle de symétrie au niveau de 5% pour aucune des méthodes d’estimation.
Ce dernier résultat corrobore l’assertion de PSM voulant que les tests traditionnels
sont biaisés, du fait de la compensation de ces deux relations symétriques. Ces deux
résultats rejoignent ceux de PSM et valident l’approche développée par ces auteurs.
Insérer le tableau 4
4
Conclusion
Cette étude examine tout d’abord la relation non conditionnelle entre le rendement,
le bêta et la capitalisation boursière des entreprises canadiennes, puis une relation
conditionnelle au signe du rendement excédentaire de marché qui permet de tenir
compte des critiques de PSM (1995). La période de test est de 30 ans (janvier
1966 à décembre 1995) et le nombre d’entreprises considéré par année va de 217 à
587. L’échantillon est donc beaucoup plus important que ceux analysés par Calvet et
Lefoll (1989) ou Elfakhani, Lockwood et Zaher (1998). A l’instar de ces études, une
méthode d’estimation en deux étapes (MCO comme dans Fama et MacBeth, 1973)
est utilisée pour mesurer les primes associées au risque systématique et à la capitalisation boursière des entreprises. Toutefois, deux autres méthodes d’estimation, en
une seule étape (en données de panel), donc plus puissantes, sont également utilisées. La première méthode est basée sur les MCO, alors que la seconde est fondée
sur les MCG et tient compte des problèmes d’hétéroscédasticité et d’autocorrélation
des résidus, et des critiques de Roll et Ross (1994) et Kandell et Stambaugh (1995).
En…n, l’incidence des observations extrêmes et du mois de janvier sur l’e¤et taille
est également examinée pour tenir compte des critiques respectifs de Knez et Ready
(1997) et Calvet et Lefoll (1989).
Les principaux résultats sont les suivants. Les résultats des tests non conditionnels relatifs au risque systématique sont contrastés. Tout d’abord, même si la prime
associée au risque systématique est positive et signi…cative pour toutes les méthodes
12
d’estimation utilisées, elle varie de façon importante d’une méthode d’estimation à
l’autre. Ensuite, si l’on tient compte de la capitalisation boursière des entreprises,
les primes diminuent en valeur absolue, voire ne sont plus signi…catives, si l’on considère la meilleure méthode d’estimation (MCG Parks). La relation négative entre le
rendement et la taille des entreprises canadiennes est le fait de quelques observations
extrêmes, car on ne peut rejeter l’hypothèse nulle lorsque les moindres carrés élagués
(Knez et Ready, 1997) sont utilisés. Toutefois, l’e¤et taille persiste au mois de janvier même si l’on tient compte des observations extrêmes. Ce résultat est conforme
à celui de Calvet et Lefoll (1989). En…n, nous observons un e¤et …xe très important pour le mois de janvier, ce qui corrobore les résultats de Berges, McConnell et
Schlarbaum (1984) et Athanassakos (1992).
Les résultats des tests conditionnels relatifs au risque systématique des actions
canadiennes sont beaucoup plus clairs. La prime associée au risque systématique en
marché haussier (baissier) est positive (négative), signi…cative et stable quelles que
soient les méthodes d’estimation considérées. Ce résultat est conforme à celui de
Pettengill, Sundaram et Mathur (1995). Les coe¢cients de détermination observés
pour les tests conditionnels sont beaucoup plus importants que ceux des tests non
conditionnels, ce qui montre la supériorité de cette spéci…cation. En…n, les tests de
symétrie faits sur ces primes obtenues en périodes haussières et baissières millitent
en général pour un compromis positif entre le risque et le rendement, c’est-à-dire que
les portefeuilles dont le bêta est élevé réalisent en moyenne de meilleurs rendements
que les portefeuilles dont le bêta est faible. Ces tests conditionnels font également
ressortir que l’e¤et taille n’est signi…catif que durant les périodes de marché baissier
et au mois de janvier. L’e¤et …xe pour le mois de janvier reste également très
signi…catif dans la spéci…cation conditionnelle de la relation risque-rendement.
13
A
Annexe: La méthode de Parks
La méthode de Parks di¤ère des autres méthodes d’estimation en tenant compte
simultanément de l’autocorrélation et de l’hétéroscédasticité des aléas. En e¤et,
Parks suppose que les aléas upt sont suivent un processus auto-régressif stationnaire d’ordre 1 :
upt = ½pupt¡1 + "pt
(7)
où ½p < 1, et "pt est un bruit blanc de variance $pq : Ce processus tient compte
de l’autocorrélation des résidus et peut être généralisé à l’ordre 2 et plus. De
plus, Parks suppose que :
E(u2pt ) = ¾pp; pour tout t
Cov(upt uqt ) = ¾pq
(8)
(9)
En e¤et, l’équation (8) tient compte de l’hétéroscédasticité car la variance
des portefeuilles n’est pas à priori identique. En…n, l’équation (9) permet la
corrélation contemporaine des aléas entre les portefeuilles. Soit u le vecteur des
aléas, la matrice de variances-covariances V s’ecrit alors :
2
où
3
¾1;1P1;1
¾2;1P2;1
..
.
¾1;2 P1;2 : : : ¾1;20P1;20
6
¾2;2 P2;2 : : : ¾2;20P2;20 7
6
7
7
V = E(u u0) = 6
..
..
6
7
4
.
.
5
¾20;1P20;1 ¾20;2 P20;2 : : : ¾20;20P20;20
2
Pp;q
3
½q ½2q : : : ½359
q
6
7
1 ½q : : : ½358
6
q 7
6
7
357
½p 1 : : : ½q 7
=6
6
..
.. .. .. 7
6
7
4
.
. . . 5
358 357
½359
p ½p ½p : : : 1
1
½p
½2p
..
.
(10)
(11)
La matrice de variances-covariances V est plus générale que celles des MCO
et Zellner (1962). En e¤et, la matrice de variance-covariance de Zellner est
bloc diagonale. Parks permet aussi bien la corrélation contemporaine et non
contemporaine. V est estimée en deux étapes. Dans la première nous calculons
^mco; et estimons le paramètre du processus
le vecteur des résidus u
^ = R ¡X ¡
auto-regréssif
P360
^ pt u
^pt¡1
t=1 u
^½p = P
:
360 2
^ pt¡1
t=1 u
c¤ à partir
Dans une deuxième étape, nous réestimons les termes de perturbation u
des MCO, en tenant compte du coe¢cient de corrélation estimé. Par la suite les
estimateurs des variances contemporaines et non contemporaines des portefeuilles
sont calculés :
¾
^ pq = $
^ pq (1 ¡ ^½p ^½q )¡1
14
où
$
^ pq
360
X
1
=
u
^¤ u
^¤
(360 ¡ k) t=1 pt pt¡1
Le vecteur des paramètres est estimé par l’estimateur des MCG d’Aitken :
^ ¡1 X¡1X0 V
^ ¡1 R
X0 V
(12)
où X est la matrice des facteurs de risque; R est le vecteur de la prime de risque
des portefeuilles (R =fRpt ¡ Rft g).
15
NOTES
(1) Les trois facteurs de risque sont les suivants: la prime de marché, la différence de rendement entre deux portefeuilles constitués d’actions d’entreprises de
faible capitalisation boursière et de forte capitalisation boursière, et la di¤érence de
rendement entre des portefeuilles constitués d’actions d’entreprises dont le ratio de
la valeur comptable à la valeur marchande des fonds propres est élevé et d’actions
dont le même ratio est faible.
(2) À la di¤érence de ELZ, le ratio valeur comptable sur valeur marchande des
fonds propres n’est pas considéré dans l’étude. En e¤et, la prise en compte de cette
variable aurait pour e¤et de réduire considérablement la taille de notre échantillon.
(3) En guise de comparaison avec les études de CL (1989) et PSM (1995),
nous avons utilisé les rendements équipondérés plutôt que les rendements pondérés.
Contrairement à l’a¢rmation de ELZ (1998, note 4), les résultats des tests non
conditionnels sont sensibles à l’indice de marché utilisé. Cependant, le choix de
l’indice de marché ne change pas les résultats des tests conditionnels. Les résultats
des estimations ne sont pas reportés ici, mais sont disponibles sur demande.
(4) Nous expliquons dans la section suivante pourquoi on passe d’un échantillon
initial de 40 ans à une période d’estimation de 30 ans.
(5) Sur le marché canadien, notre étude est comparable à celles d’ELZ (1998) et
CL (1989). La di¤érence notable entre ces deux études et la nôtre est sur la taille
de l’échantillon utilisé. CL ont un échantillon de 239 mois (février 1963 - décembre
1982). ELZ ont un échantillon de 211 mois (juin 1975 - décembre 1992). Nous utilisons dans cette étude un échantillon de 610 mois (janvier 1956 - décembre 1995).
Concernant la méthode de formation des portefeuilles, la méthodologie utilisée est
comparable, sauf que CL utilisent 15 portefeuilles, tandis qu’ ELZ utilisent 25 portefeuilles. En…n, ces deux études utilisent la même méthode d’estimation, soit les
moindres carrés ordinaires en deux étapes.
(6) Nous remercions un évaluateur anonyme qui nous a suggéré également de
faire les tests sur la taille de façon conditionnelle.
(7) L’utilisation de cette technique en …nance remonte à Litzenberger et Ramaswamy (1979). Voir aussi Ferson et Harvey (1999) pour une utilisation récente.
(8) Voir aussi Grauer (1999).
(9) Plusieurs études ont montré la présence d’hétéroscédasticité dans les données
canadiennes – voir par exemple Fowler, Rorke et Jog (1979). Aussi, notons que la
méthode d’estimation de Parks a été récemment utilisée par Shyam-Sunder et Myers
(1999).
(10) Cette méthode identi…e dans un premier temps les observations extrêmes par
le test D de Cook. Dans un second temps, le modèle est réestimé par les MCO en
une étape en ayant écarté les principales observations extrêmes (0,5% de l’échantillon
ici, soit 36 observations).
16
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19
TABLEAU 1
Statistiques Descriptives sur le Rendement Excédentaire de Marché
et ses Composantes
Principales statistiques descriptives [moyenne, écart type, coe¢cient d’asymétrie, coe¢cient
d’aplatissement, maximum, médiane, minimum, coe¢cient d’autocorrélation d’ordre 1, ½(1), et
le pourcentage de valeurs positives observées] des rendements mensuels de l’indice équip ondéré
(Rm ), des bons du Trésor à 3 mois (Rf ) et du rendement excédentaire du marché (Rm¡Rf ) sur
la p ériode de test allant de janvier 1966 à décembre 1995.
Moy.
(%)
É. T.
(%)
Rm
Rf
Rm ¡ Rf
1,50
5,73
Rm
Rf
Rm ¡ Rf
5,03
0,65
4,38
Asym.
Aplat.
Max
(%)
Méd.
(%)
Volet A : Pour l’échantillon total
-0,17
3,68
28,55
1,49
Min
(%)
½(1)
-28,27
22,73a
62,22
a
100,00
57,78
(%)
0,68
0,30
1,01
1,99
1,91
0,66
0,00
85,60
0,82
5,76
-0,24
3,80
27,85
0,92
-29,27 23,64a
Volet B : Lorsque le rendement excédentaire de marché est positif, Rm ¡ Rf
3,91
0,29
3,85
2,12
1,01
2,14
7,22
2,43
7,50
28,55
1,91
27,85
4,12
0,64
3,41
0,40
0,00
0,06
16,60a
80,98a
14,76a
Volet C : Lorsque le rendement excédentaire de marché est négatif, Rm ¡ Rf
Rm
-3,33
4,09
-2,58
10,12
0,69
-2,35
-28,27
6,90
Rf
0,71
0,30
1,02
1,61
1,90
0,68
0,24
88,48a
Rm ¡ Rf -4,05 4,16
-2,59
10,16
-0,01
-2,97
-29,27
8,60
a indique que
½(1) est signi…cativement di¤érent de
20
zéro au seuil de 5%.
% Val. +
(%)
>0
100,00
100,00
100,00
·0
10,53
100,00
0,00
TABLEAU 2
Statistiques Descriptives sur les Portefeuilles
Principales statistiques descriptives des portfeuilles [moyenne, écart type, et coe¢cient
d’autocorrélation d’ordre 1, moyenne en périodes de marché haussier, moyenne en périodes
de marché baissier, moyenne en janvier, moyenne pour les mois autre que janvier du rendement excédentaire des 20 portefeuilles (Rp ¡Rf ), moyenne du bêta des 20 p ortefeuilles (¯ p ), et
moyenne du logarithme de la capitalisation boursière (mep ) des 20 portfeuilles] sur la période
de test allant de janvier 1966 à décembre 1995, Si (i=1 à 5) représente le portefeuille classé
selon la taille et Bj (j=1 à 4) représente le portefeuille classé selon le bêta. A titre d’exemple,
le portefeuille S1B1 représente le portefeuille constitué des actions dont la capitalisation est la
plus faible, mais à l’intérieur duquel les bêtas sont les plus faibles.
Portefeuilles
Moy.
É. T.
½(1)
Rp ¡ Rf
Hausse
(%)
Baisse
Janv.
Autres
¤¤
¤¤
¤¤
1,60 ¤¤
0,99¤
1,42 ¤¤
1,23¤
¤¤
10,99
9,25
10,00
10,15
17,19
22,50a
11,65a
19,90a
1,75¤¤
0,86¤
0,85¤
1,04¤¤
1,18¤¤
7,93
6,63
6,69
6,43
8,31
29,62a
21,71a
17,20a
13,85a
12,75a
0,98¤¤
5,76
21,45a
S3B1
S3B2
S3B3
S3B4
S3
0,68
0,44
0,85¤
0,77
0,68
4,91
5,02
6,93
8,44
5,30
a
18,79
12,65a
7,66
2,41
12,95a
S4B1
S4B2
S4B3
S4B4
0,19
0,55
0,49
0,45
4,23
5,57
6,05
7,14
7,50
4,83
15,64a
5,70
S4
S5B1
S5B2
S5B3
0,42
0,18
0,09
0,35
4,92
4,16
4,98
5,28
11,82a
11,65
8,36
3,94
S5B4
S5
0,38
0,25
6,09
4,75
0,23
5,80
S1B1
S1B2
S1B3
S1B4
2,08
1,43¤¤
1,78¤¤
1,72¤¤
S1
S2B1
S2B2
S2B3
S2B4
S2
¤¤
a indique que
¤
¤¤
et
a
6,13
5,56¤¤
6,07¤¤
6,53¤¤
6,07¤¤
3,62¤¤
4,09¤¤
4,36¤¤
5,30¤¤
4,34¤¤
¤¤
2,82
2,96¤¤
4,16¤¤
5,15¤¤
3,77¤¤
2,23¤¤
3,12¤¤
3,39¤¤
4,02¤¤
3,19¤¤
2,26¤¤
2,61¤¤
2,99¤¤
3,47¤¤
2,83¤¤
-3,46
-4,22¤¤
-4,08¤¤
-4,86¤¤
-4,16¤¤
-2,91¤¤
-3,59¤¤
-3,50¤¤
-4,46¤¤
-3,61¤¤
¤¤
-2,25
-3,02¤¤
-3,69¤¤
-5,22¤¤
-3,55¤¤
-2,60¤¤
-2,96¤¤
-3,48¤¤
-4,43¤¤
-3,37¤¤
-2,67¤¤
-3,37¤¤
-3,26¤¤
-3,86¤¤
-3,29¤¤
½(1) est signi…cativement di¤érent de
¯p
me p
0,95
1,13
1,26
1,48
16,76
16,57
16,43
16,52
1,31 ¤¤
0,58
0,52
0,78¤
0,79
1,21
0,71
0,91
1,04
1,21
16,57
17,37
17,52
17,53
17,33
4,46¤¤
0,67 ¤¤
0,97
17,44
4,09
2,92 ¤
3,53 ¤
5,90 ¤
4,11¤¤
0,37
0,21
0,60
0,30
0,37
0,64
0,77
0,97
1,19
0,89
18,24
18,22
18,24
18,18
18,22
2,72¤¤
2,67 ¤
2,56 ¤
2,90
-0,04
0,36
0,30
0,23
0,58
0,76
0,84
1,06
19,01
19,14
19,05
19,13
2,71¤¤
1,35
1,82
2,72 ¤
0,21
0,07
-0,07
0,14
0,81
0,58
0,72
0,80
19,08
21,26
20,88
20,90
2,05
1,99
0,22
0,09
0,95
0,76
20,46
20,87
7,32
6,25¤¤
5,77¤¤
7,15¤¤
6,62¤¤
3,91 ¤
4,49¤¤
3,95 ¤
5,48¤¤
¤¤
zéro au seuil de 5%
indiquent respectivement que le paramètre est signi…catif à un niveau de 5% et 1%.
21
TABLEAU 3
Estimation des primes de risque non conditionnelles
Primes de risque mensuelles non conditionnelles associées au b êta et à la taille, estimées
sur la période de janvier 1966 à décembre 1995 à partir des équations suivantes :
Rpt ¡ Rf t = ° 0 + ° 1 ¯^ pt + upt
Rpt ¡ Rf t = ° 0 + ° 1 ¯^ pt + ° 2 mept + up t
Rpt ¡ Rf t = ° 0 + ° 1 ¯^ pt + ° 2 mept + ° 3 JAN + ° 4 JAN £ mept + up t
(1)
(2)
(3)
où Rpt et Rft représentent respectivement le rendement du portefeuille p et de l’actif sans risque
au temps t; ¯^ est l’estimé du risque systématique du p ortefeuille p au temps t ; mept est le
pt
logarithme de la capitalisation boursière du p ortefeuille p au temps t et JAN est une variable
dichotomique prenant la valeur 1 si le mois considéré est janvier et 0 autrement; °1 ; °2 ; °3 et
°4 sont respectivement les primes de risque mensuelles associées au bêta, à la taille, au mois de
janvier et à l’e¤et croisé taille et mois de janvier (JAN£mept ); en…n, upt est le terme d’erreur.
Ces équations sont testées en utilisant trois méthodes d’estimation di¤érentes : une méthode en
deux étapes en utilisant les MCO (volet A), une méthode en une étape (en données de panel) en
utilisant les MCO (volet B) et en…n une méthode en une étape en utilisant les MCG de Parks
(1967) (volet C). L’e¤et des observations extrêmes a été abordé en utilisant les MCÉ (volet D).
Les t-statistiques sont entre parenthèses.
22
Équations
°0
°1
°2
°4
R2
NA
NA
0,1564
NA
NA
0,2492
0,1895 ¤¤
(3,387)
-0,0089 ¤¤
(-3,265)
0,2492
NA
NA
0,0028
NA
NA
0,0033
0,1875 ¤¤
(5,508)
-0,0083 ¤¤
(-4,517)
0,0231
NA
0,0004
NA
0,0006
-0,0044 ¤¤
(-3,526)
0,0107
NA
NA
0,0015
NA
NA
0,0018
0,1661 ¤¤
(5,077)
-0,0075 ¤¤
(-4,257)
0,0172
°3
Volet A : MCO (2 étapes)
(1)
(2)
(3)
-0,0017
(-0,568)
0,0445 ¤¤
(3,822)
0,0313 ¤¤
(2,747)
0,0108 ¤¤
(2,630)
0,0050
(1,245)
0,0050
(1,245)
NA
-0,0022 ¤¤
(-3,963)
-0,0016 ¤¤
(-2,946)
Volet B : MCO (1 étape)
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
-0,0035
(-1,276)
0,0198
(1,559)
0,0032
(0,248)
0,0125 ¤¤
(4,526)
0,0096 ¤¤
(3,043)
0,0095 ¤¤
(3,037)
-0,0006
(-0,231)
0,0095
(1,053)
0,0010
(0,114)
Volet C : MCG de Parks (1 étape)
0,0047 ¤
NA
NA
(1,718)
0,0039
-0,0005
NA
(1,390)
(-1,165)
0,0041
-0,0001
0,1050 ¤¤
(1,476)
(-0,313)
(4,233)
NA
-0,0011 ¤
(-1,875)
-0,0004
(-0,599)
Volet D : MCÉ (1 étap e)
(1)
(2)
(3)
-0,0009
(-0,340)
0,0163
(1,386)
0,0045
(0,375)
0,0087 ¤¤
(3,320)
0,0064 ¤
(2,128)
0,0068 ¤
(2,315)
NA
-0,0008
(-1,473)
-0,0003
(-0,558)
¤ et ¤¤ indiquent resp ectivement que le paramètre est signi…catif à un niveau de 5% et 1%.
23
TABLEAU 4
Estimation des primes de risque conditionnelles
Primes de risque mensuelles conditionnelles associées au bêta et à la taille, estimées sur la
période de janvier 1966 à décembre 1995 à partir des équations suivantes :
Rpt ¡Rf t = ®0 +®1 ± ¯^ pt +®2 (1 ¡ ±) ¯^ pt +upt
Rpt ¡Rf t = ®0 +®1 ± ¯^ +®2 (1 ¡ ±) ¯^ +®3 mept +upt
pt
pt
Rpt ¡Rf t = ®0 +®1 ± ¯^ pt +®2 (1 ¡ ±) ¯^ pt +®3 ± mept+
®4 (1 ¡ ±) mept +®5 J AN + ®6 J AN £ mept +upt
(4 )
(5 )
(6 )
où Rpt et Rf t représentent respectivement le rendement du p ortefeuille p et de l’actif sans
risque au temps t; ^¯ est l’estimé du risque systématique du portefeuille p au temps t; mept
pt
est le logarithme de la capitalisation boursière du portefeuille p au temps t et JAN est une
variable dichotomique prenant la valeur 1 si le mois considéré est janvier et 0 autrement; ± est
une variable dichotomique prenant la valeur 1 lorsque la prime de risque de marché est positive
et zéro autrement; en…n, upt est le terme d’erreur. Ces équations sont testées en utilisant trois
méthodes d’estimation di¤érentes : une méthode en deux étapes en utilisant les MCO (volet
A), une méthode en une étape (en données de panel) en utilisant les MCO (volet B) et en…n une
méthode en une étap e en utilisant les MCG de Parks (1967) (volet C). L’e¤et des observations
extrêmes a été abordé en utilisant les MCÉ (volet D). Les t-statistiques sont entre parenthèses.
24
Eq.
®0
®1
®2
®3
-0,0017
(-0,568)
0,0445¤¤
(3,822)
0,0313¤¤
(2,747)
0,0405¤¤
-0,0300¤¤
(8,174)
0,0328¤¤
(6,653)
0,0328¤¤
(6,653)
(-5,551)
-0,0330¤¤
(-6,034)
-0,0330¤¤
(-6,034)
-0,0012
(-0,544)
0,0298¤¤
(2,780)
0,0159
(1,457)
¤¤
0,0434
(17,954)
0,0395¤¤
(14,421)
0,0303¤¤
(9,664)
¤¤
-0,0357
(-14,220)
-0,0396¤¤
(-13,977)
-0,0265¤¤
(-7,370)
-0,0002
(-0,078)
0,0115
(1,442)
0,0030
(0,381)
0,0328¤¤
-0,0321¤¤
(12,124)
0,0316¤¤
(11,344)
0,0264¤¤
(8,810)
(-10,480)
-0,0331¤¤
(-10,546)
-0,0259¤¤
(-7,392)
0,0404
(18,009)
0,0373¤¤
(14,697)
0,0267¤¤
(9,390)
¤¤
®4
®5
®6
R2
Volet A : MCO (2 étapes)
(4)
(5)
(6)
NA
-0,0022¤¤
(-3,963)
-0,0024¤¤
(-3,052)
NA
NA
NA
0,15
NA
NA
NA
0,24
-0,0006
(-0,789)
0,1895¤¤
(3,387)
-0,0089 ¤¤
(-3,265)
0,24
Volet B : MCO (1 étape)
(4)
(5)
(6)
NA
-0,0015¤¤
(-2,964)
-0,0003
(-0,663)
NA
NA
NA
0,28
NA
NA
NA
0,28
-0,0015 ¤¤
(-2,931)
0,1427¤¤
(4,946)
-0,0064 ¤¤
(-4,111)
0,30
Volet C : MCG de Parks (1 étape)
(4)
(5)
(6)
NA
-0,0006
(-1,525)
0,0002
(0,392)
NA
NA
NA
0,19
NA
NA
NA
0,19
-0,0007¤
(-1,749)
0,1055¤¤
(4,353)
-0,0044 ¤¤
(-3,600)
0,22
Volet D : MCE (1 étape)
(4)
(5)
(6)
0,0004
(0,183)
0,0239¤¤
(2,463)
0,0156
(1,586)
-0,0378
(-16,224)
-0,0410¤¤
(-15,601)
-0,0290¤¤
(-8,702)
NA
-0,0011
(-2,486)¤¤
-0,0002
(-0,438)
NA
NA
NA
0,32
NA
NA
NA
0,32
-0,0014 ¤¤
(-2,931)
0,1036¤¤
(3,915)
¤ et ¤¤ indiquent resp ectivement que le paramètre est signi…catif à un niveau de 5% et 1%.
25
-0,0046 ¤¤
(-3,243)
0,33