Thermoélément - Laboratoire Interdisciplinaire de Physique

TP - L3 Physique - Plate-forme TTE - C.E.S.I.R.E. - Université Joseph Fourier - Grenoble
ETUDE D’UN THERMOELEMENT
B UT DU T.P.
Mettre en évidence et comprendre les effets thermoélectriques. On cherchera en particulier à souligner les applications courantes en physique expérimentale. Les mesures sur ce TP sont particulièrement
longues car il faut, à chaque point, attendre la mise en équilibre thermique. L’indication (⇒ doc) signifie
« Allez consultez le document annexe : topo sur le transfert de chaleur et/ou documents techniques sur
la table du TP».
1. L ES EFFETS THERMOÉLECTRIQUES
Les phénomènes de transport de chaleur et d’électricité dans les conducteurs donnent lieu à différentes
manifestations connues sous le nom d’effets thermoélectriques. Ces effets, que l’on distingue pour la
commodité de l’étude, n’ont en fait pas d’existence séparée et sont la résultante de deux phénomènes
de transport (chaleur et électricité) se produisant simultanément. L’effet Joule (effet irréversible) n’est
pas considéré comme un effet thermoélectrique. Il est néanmoins présent dans tout conducteur résistif
parcouru par un courant, indépendamment des effets thermoélectriques pouvant se manifester.
Trois effets thermoélectriques ont été établis expérimentalement : l’effet Seebeck (1821), l’effet Peltier
(1834) et l’effet Thomson (1847). Nous allons rappeler les définitions ainsi que les relations établies par
Thomson entre ces différents effets.
1.1. Effet Seebeck. Considérons une chaîne de conducteurs M1 − M2 − M1 , constituée de deux matériaux différents. Soit un conducteur (par exemple M2 ) soumis à un gradient de tempérture. Les électrons
du côté chaud ont une vitesse instantanée statistiquement plus grande et un libre parcours moyen plus
faible que du côé froid. Ces deux effets induisent une répartition spatiale non homogène stationnaire
des électrons, et donc une différence de potentiel (ddp) aux bornes du matériau. La ddp peut aller dans
le sens du gradient de température ou dans le sens inverse, car les deux effets sont antagonistes et leur
prépondérance dépend du matériau étudié.
Au premier ordre, on peut modéliser cet effet par une relation linéaire entre les différences de température et de potentiel aux bornes du matériau, avec un coefficient de proportionnalité a, dit ”coefficient
de Seebeck” ou ”pouvoir thermoélectrique absolu du matériau”.
En pratique, on peut mesurer cet effet que si on relie le matériau aux instruments de mesures électrique
par des conducteurs de nature différente, M1 dans le cas de la figure (sinon la ddp à mesurer serait annulée
par la ddp inverse due au gradient de température opposé ! !). On va donc en pratique manipuler des
coefficients de Seebeck à une jonction entre deux matériaux, qui ne sont rien d’autre que les différences
des coefficients Seebeck des deux matériaux en contact.
.
D’un point de vue plus formel, cet effet est caractérisé par le coefficient de Seebeck que l’on définit
comme le rapport de la (tension
) à l’écart de température lorsque ce dernier est infiniment petit :
∆V
a12 (T ) = lim∆T →0 ∆T
L’unité pratique est le µV K −1 ; par exemple, pour une jonction Cuivre/Constantan a12 (273K) =
39µV K −1 .
1
Remarque : ce terme n’apparaît pas directement dans l’établissement des équations sur les puissances
échangées, en revanche il ne faut pas l’oublier dans la caractéristique courant-tension. A l’équilibre on
posera que la contribution Seebeck s’écrit : USeebeck = A 4 T où A est le coefficient Seebeck total.
1.2. Effet Peltier. Si l’on fait passer un courant électrique à travers une jonction formée de deux conducteurs différents à la même température, on observe à l’interface une absorption ou un dégagement de
chaleur par unité de temps PP proportionnels à l’intensité qui traverse la jonction :
PP = π12 (T )I
Le coefficient de proportionnalité π12 (T ) est le coefficient de Peltier de la jonction. Il dépend de la
nature des matériaux et de la température de la jonction. L’unité pratique est le mV ; à 273 K, on a par
exemple pour une jonction Bi/Cu : π12 = 21mV et pour une jonction Fe/Cu : π12 = 3mV .
Lorsque l’on inverse le sens du courant, l’effet thermique (absorption ou dégagement de chaleur) est
lui-même inversé. L’effet Peltier est un effet réversible au sens thermodynamique du terme. Le signe du
coefficient de Peltier Π12 , entre deux matériaux M1 et M2 , est pris positif lorsqu’un courant électrique,
circulant dans le sens de M1 vers M2 , entraîne une absorption de chaleur à la jonction. On notera l’analogie avec un changement de phase. Le passage des molécules d’alcool (par exemple) de l’état liquide
à l’état gazeux (évaporation) s’accompagne d’une absorption de chaleur qui refroidit le doigt sur lequel
l’alcool est déposé. L’effet est inverse dans le cas de la condensation
1.3. Effet Thomson. Un conducteur unique, soumis à un gradient de température et parcouru par un
courant électrique, échange de la chaleur (absorption ou dégagement) avec le milieu extérieur.
Si ∆T est la différence de température entre deux points distants d’une unité de longueur, la puissance
échangée PT par unité de longueur, lorsque le conducteur est parcouru par un courant I, est :
PT = τ ∆T.I
τ est le coefficient de Thomson. Il est cette fois caractéristique du seul conducteur considéré. L’effet
Thomson est réversible comme l’effet Peltier : une inversion de courant par rapport au sens du gradient
de température inverse le sens des effets thermiques. Le signe du coefficient de Thomson est pris positif si
le conducteur absorbe de la chaleur lorsque les gradients de température et de tension sont dans le même
sens (le courant circule de l’extrémité chaude vers l’extrémité froide). L’unité pratique est le µV K −1 ;
par exemple pour le Cuivre, on a τ = 2.2µV K −1 et pour le Fer τ = −8.4µV K −1 .
1.4. Relations thermodynamiques de Thomson. Les trois coefficients (de Seebeck, de Peltier et de
Thomson) dépendent de la température. Il est possible d’établir entre eux un certain nombre de relations.
Nous nous contenterons de les rappeler sans démonstration.
Première relation de Thomson a12 (T ) = π12T(T )
(T )
2
Deuxième relation de Thomson da12
= τ1 −τ
dT
T
La deuxième relation de Thomson peut s’écrire sous la forme :
∫T
∫T
a12 (T ) = 0 τT1 dT − 0 τT2 dT
Dès lors, le coefficient d’effet Seebeck apparaît comme la différence de deux quantités S(T ) ne dépendant chacune que de la nature d’un seul conducteur.
∫T
S(T ) = 0 Tτ dT
est le pouvoir thermoélectrique absolu du matériau et l’on a la relation
2
a12 (T ) = S1 (T ) − S2 (T )
2. A PPLICATIONS DES EFFETS THERMOÉLECTRIQUES
Très longtemps, l’application unique a été la mesure de la température par thermocouples (utilisation
de l’effet Seebeck). Les applications pratiques utilisant les autres effets sont :
- les générateurs thermoélectriques (conversion directe de la chaleur en électricité).
- la réfrigération ou le chauffage thermoélectrique.
Encore faut-il que les performances des jonctions utilisées permettent de telles réalisations avec des
rendements raisonnables. Ces applications n’ont pu être envisagées qu’avec le développement des semiconducteurs qui ont des coefficients thermoélectriques beaucoup plus importants que les conducteurs
métalliques. Les couples thermoélectriques formés de semiconducteurs permettent d’atteindre des valeurs de rendements de conversion énergétique plus élevées. Par contre, ils n’ont pas la stabilité des
couples métalliques ni la même aptitude à être reproduits avec des caractéristiques très voisines.
On utilise donc les thermocouples métalliques pour la mesure des températures et les jonctions à base
de semiconducteurs pour la production directe d’énergie électrique et pour la réfrigération.
2.1. La mesure des températures (thermocouples métalliques). Considérons une chaîne de conducteurs M1 − M2 − M1 dont les deux extrémités sont à la même température T et les jonctions respectivement à T1 et T2 . La propriété importante est que la tension aux bornes de cette chaîne ne dépend que des
températures T1 et T2 des jonctions M1 − M2 . En particulier, elle ne dépend ni de T ni de la répartition
des températures le long des conducteurs. Si l’on maintient l’une des jonctions à une température fixe
choisie comme référence, la tension mesurée ne dépend que de la température de l’autre jonction : nous
avons fabriqué un thermomètre. Les deux lois suivantes s’appliquent à la mesure des températures par
thermocouples :
- Loi des températures intermédiaires
La tension mesurée lorsque les jonctions sont aux températures T0 et T2 est égale à la somme des
tensions mesurées lorsque le thermocouple "travaille" respectivement entre T0 et T1 et entre T1 et T2 . En
d’autres termes :
E(T0 , T2 ) = E(T0 , T1 ) + E(T1 , T2 )
La conséquence pratique d’une telle loi est qu’elle nous permet de calculer la température T2 de la
jonction chaude connaissant :
- la température T1 de la soudure froide
- la f.e.m. E(T1 , T2 )
- la table d’étalonnage du thermocouple établie à partir d’une température de référence T0 qui est en
général 0˚C.
- Loi des métaux intermédiaires
L’insertion dans n’importe quelle partie du circuit initial d’un troisième métal homogène ne modifie pas la tension à condition que les raccordements soient à la même température. Ceci entraîne que
les deux dispositions suivantes sont équivalentes ; elles sont effectivement adoptées pour la mesure des
températures.
L’intérêt des thermocouples est de fournir des thermomètres robustes, peu encombrants et relativement bon marché. Différents types de thermocouples sont utilisés couramment tant au laboratoire que
dans l’industrie :
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Type
Constituants
Gamme
Sensibilité à 0˚C
K
Chromel/Alumel
0 à 1100˚C
39µV //˚C
T
Cuivre/Constantan
-185 à 300˚C
39µV //˚C
J
Fer/Constantan
20 à 700˚C
50µV //˚C
S
Platine rhodié 10% Platine
0 à 1600˚C
5µV //˚C
W Tungstène/Rhénium 5%/26% 0 à 2300˚C
10µV //˚C
2.2. La réfrigération par effet Peltier (Thermocouples semiconducteurs, Thermoéléments). Nous
avons vu qu’une chaîne de conducteurs M1 − M2 − M1 parcourue par un courant est le siège d’un
dégagement de chaleur à l’une des jonctions et d’une absorption de chaleur à l’autre. Pour fabriquer
l’analogue d’une machine thermique, il suffit de mettre chacune des jonctions en contact avec une source
de chaleur et de faire circuler du courant dans la chaîne de conducteurs : il y aura alors absorption de
chaleur à une source ("source froide") et dégagement à l’autre ("source chaude"), l’énergie mécanique
que l’on fournit à une machine thermique étant ici remplacée par l’énergie électrique fournie par le
générateur. Suivant la source considérée, on a un fonctionnement en "pompe à chaleur" ou en "machine
frigorifique". C’est ce dernier mode de fonctionnement que nous allons étudier avec le Thermoélément.
Pour augmenter l’efficacité du système, on utilise des matériaux semiconducteurs et l’on dispose plusieurs thermocouples en série. Les semiconducteurs constituant une jonction sont l’un dopé n (matériau
Mn ) et l’autre dopé p (matériau MP ). En pratique, les semiconducteurs n et p ne sont pas directement en
contact l’un avec l’autre, la jonction entre les matériaux Mn et MP étant assurée par un conducteur en
cuivre. Le conducteur en cuivre est lui-même en contact avec l’une des sources par l’intermédiaire d’une
plaque en matériau relativement bon conducteur thermique et bon isolant électrique (céramique). Le but
du dopage est d’obtenir des matériaux ayant des pouvoirs thermoélectriques absolus de signe différent et
par suite des couples Mn − Cu et MP − Cu ayant des signes opposés pour les coefficients de Seebeck
et de Peltier. La disposition adoptée est la suivante :
Remarquons à nouveau l’analogie avec un changement de phase. Dans le semi-conducteur, qu’il soit
p ou n, les porteurs, dilués, constituent un gaz avec une grande entropie par porteur. Sur le schéma, on
voit qu’ils ”s’évaporent” d’une face avec absorption de chaleur, pour se ”recondenser” sur l’autre face
avec dégagement de chaleur.
3. E TUDE D ’ UN THERMOÉLÉMENT (TE)
3.1. Fonctionnement en machine frigorifique (rappels). Suivant le deuxième principe, une machine
thermique nécessite deux sources de chaleur. Elle sera frigorifique si elle prélève une quantité de chaleur
à la source froide et en restitue à la source chaude tout en consommant du travail. Remarquons que les
appellations "source froide" et "source chaude" peuvent prêter à confusion, puisque, dans le montage
du TP, la "source froide", suivant les conditions de fonctionnement, peut se trouver à une température
plus élevée que celle la "source chaude". En fonctionnement en machine frigorifique, on isole le mieux
possible la source froide. La température de cette source va diminuer jusqu’à atteindre une valeur limite
lorsque l’énergie enlevée par la machine sera égale aux pertes thermiques sur la source froide. Les quantités intéressantes dans ce type de fonctionnement sont d’une part l’énergie consommée et d’autre part la
quantité de chaleur prélevée à la source froide. Pour tester les performances d’une machine frigorifique,
on dissipe une certaine quantité d’énergie dans la source froide ( on dit alors que l’on applique une certaine charge thermique à la machine ) et l’on mesure par exemple l’énergie consommée pour maintenir
la source froide à une certaine température.
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3.2. Description du montage. Le système que vous allez étudier se trouve enfermé dans un caisson
isolant, et par conséquent est invisible... Suivez donc soigneusement la description qui suit.
Le thermoélément étudié provient du commerce( ⇒ doc). La face inférieure est en contact thermique
avec un bloc d’alliage d’aluminium dans lequel est noyée une résistance de chauffage qui permettra
d’appliquer une charge thermique P variable. Elle constitue donc la source froide. L’étude de l’élément
Peltier consistera donc à quantifier les processus mis en jeu pour évacuer cette charge, imposée par nous.
La face supérieure est en contact thermique avec un échangeur à eau destiné à évacuer l’énergie
libérée. Elle constitue donc la source chaude.
Deux thermomètres à résistance de platine permettent de mesurer les températures Tsup = TC et
Tinf = Tf des faces supérieure et inférieure. Deux thermocouples, montés en différentiel, permettent de
mesurer la différence de température de l’eau entre l’entrée Te et la sortie TS de l’échangeur. On mesure
également le débit d’eau avec un débitmètre et la puissance électrique fournie à la résistance de chauffage
avec un wattmètre.
Si l’on respecte la polarité de l’alimentation (+ de l’alimentation au + du TE), lorsque le TE est
parcouru par un courant I sous la tension U , il y a, dans le montage à votre disposition, absorption
d’énergie à la face inférieure et dégagement à la face supérieure.
3.3. Etude théorique - Bilan thermique. Etude à réaliser impérativement avant la séance même si vous
n’arrivez pas au bon résultat
3.3.1. Bilans thermiques ( ⇒ doc au besoin). Etablir le bilan thermique au niveau des faces supérieure
et inférieure du TE. Il suffit pour cela de considérer les diverses puissances absorbées ou dégagées au
niveau d’une face (ou source) et d’écrire, qu’une fois à l’équilibre thermique, la somme de ces puissances
est nulle (sans oublier la convention de signe). Pour la compréhension des divers phénomènes, on pourra
raisonner au niveau d’une chaîne (ou pont) Mn − Cu − MP qui est l’élément constitutif de base du TE.
Chaque pont est composé d’un bloc de matériau Mn , d’une barette de cuivre et d’un bloc de matériau
Mp . Cependant l’écriture des bilans thermiques se fera au niveau global du TE. Pour écrire ces bilans
thermiques, on tiendra compte de tous les phénomènes mis en jeu lorsqu’un courant parcourt le TE, et
qui sont :
Charge thermique P appliquée à la face inférieure.
Effet Peltier. Effet Thomson.
Effet Joule dans les matériaux constituant le TE. (il s’agit d’un effet global on prendra comme contribution à l’effet Joule 12 RI 2 par face).
Conduction entre les deux faces du TE.
Convection entre les deux faces du TE.
Rayonnement entre les deux faces du TE.
Puissance PS évacuée dans l’eau à la face supérieure.
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Pertes vers l’extérieur.
Pour simplifier l’écriture de ces bilans, on supposera le coefficient d’effet Seebeck A est indépendant
de la température dans la zone de température étudiée, ce qui conduit à négliger leffet Thomson.
On notera
- R la résistance électrique totale
- A le coefficient de Seebeck total
- Π le coefficient de Peltier pour la face supérieure
- Π0 le coefficient de Peltier pour la face inférieure
- Λ la conductance thermique totale du TE
Certains de ces phénomènes sont soit sans effet global, soit à négliger. Essayer de justifier vos réponses.
3.3.2. Tension aux bornes du TE. Etablir la relation donnant la tension U aux bornes du TE lorsqu’il est
parcouru par un courant I. Ne pas oublier que la tension aux bornes du TE est la somme de deux termes :
l’un dû à l’effet Seebeck lorsqu’il y a une différence de température entre les faces, et l’autre dû à la loi
d’Ohm.
3.3.3. Relation entre coefficients globaux et propriétés des matériaux. Etablir les relations qui lient la
résistance totale R à la résistivité (supposée identique) des matériaux Mn et Mp (résistances électriques
en série) la conductance thermique globale Λ à la conductivité thermique λ (supposée identique) des
matériaux Mn et Mp (résistances thermiques en parallèle)
Faire vérifier vos résultats par l’enseignant avant d’utiliser ces relations. Elles vous serviront tout au
long du TP.
4. M ANIPULATION - E XPLOITATION DES RÉSULTATS
Attention : la température de la face supérieure ne doit pas dépasser 50˚C.
En utilisant les relations établies précédemment et pour des expériences judicieusement choisies, nous
allons déterminer expérimentalement chacune des caractéristiques du thermoélément.
Remarque : Les coefficients thermoélectriques dépendent de la température et des matériaux utilisés.
Les quantités mesurées ne seront donc que des valeurs moyennes à une certaine température ; cependant
la connaissance de ces valeurs moyennes est suffisante pour l’utilisateur d’un thermoélément.
Avant tout branchement, ouvrir la circulation d’eau (débit entre 6 et 8 l/h). De même, en fin de manipulation, la circulation d’eau sera fermée après arrêt de tous les appareils. Faire vérifier vos montages
par l’enseignant avant toute mise sous tension !
Réaliser les montages suivants. Côté thermoélément
Côté charge thermique :
le schéma du branchement du wattmètre est volontairement schématique. Réfléchissez à ce que mesure
un wattmètre et (ou) consulter attentivement la notice du wattmètre avant le branchement. On vérifiera
soigneusement le bon "zéro" du wattmètre avant toute mesure.
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4.1. Mesures à courant nul. Regardez les équations et déterminer quelles quantités peuvent être mesurées correctement. Effectuer les mesures avec P = 2 ; 4 ; 6 et 8 W. Pour chaque valeur de P , relevez les
quantités qui vous semble pertinentes (faire un tableau).
4.1.1. Conductivité thermique λ. Tracer le graphe adéquat et en déduire la conductance Λ puis la conductivité thermique λ du matériau constituant le TE. Précision.
4.1.2. Coefficient de Seebeck A. Tracer le graphe adéquat et en déduire la valeur du coefficient de Seebeck A. Ces points de mesure doivent-ils être relevés à l’équilibre ? Précision sur A.
4.1.3. Coefficient de Peltier Π. Déduire de A une valeur approximative du coefficient de Peltier Π à
20˚C. Incertitude.
4.2. Mesures à puissance constante.
4.2.1. Relation Ps = f(I). Pour une charge thermique de 8 W, vérifier expérimentalement la relation
Ps = f (I) établie précédemment. Pour cela, on fera varier I de 0 à Imax (⇒ doc) par pas de 1 Ampère,
en attendant la stabilisation des températures à chaque point (la température de l’une des faces (Tc ou Tf )
peut être enregistrée sur une table traçante, ce qui vous permet de savoir quand l’équilibre est atteint).
Pour chaque point de mesure relevez les quantitées qui vous semble pertinentes (présenter les mesures
dans un tableau clair !). Commentaires sur la courbe Ps = f (I) obtenue.
4.2.2. Effets thermiques. Sur un autre graphique, et à partir des mesures précédentes, tracer les caractéristiques Tf = f (I), Tc = f (I) et Tc − Tf = f (I) (prendre les mêmes échelles pour les 3 courbes).
Justifier l’allure des courbes obtenues.
4.3. Mesures à ∆T = 0. Regardez les équations et déterminer quelles quantités peuvent être mesurées
correctement. Effectuer la mesure pour P = 4 ; 8 ; 12 et 16 W. Pour chaque valeur de P , on relèvera U ,
I et Tf = Tc (faire un tableau).
4.3.1. Résistance R et résistivité ρ. Tracer le graphe adéquat et en déduire la résistance R puis la résistivité ρ. Précision. Quel est, au vu de vos résultats, le type de matériau constituant le TE ( ⇒ doc) ?
N.B. Il peut être utile de refaire proprement le point de mesure à P = 8 W.
4.3.2. Coefficient de Peltier Π. Proposer un graphe permettant de déterminer Π à laide des quantités
mesurées ? Effectuer ce tracé et en déduire une mesure de Π. Précision.
4.4. Conclusion. Vérifier, pour un ou deux points, le bilan thermique théorique à l’aide de vos valeurs
de R, Λ, A et Π.
Quels sont les avantages ou inconvénients que vous voyez à l’utilisation d’un TE pour refroidir un
objet ?
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