Vous avez dit : « U = RI

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BULLETIN
DE
L’UNION
DES
PHYSICIENS
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Vous avez dit : « U = R.I » ?
par Didier MALAFOSSE et Jean-Michel DUSSEAU
Laboratoire ERES de l’Université Montpellier II
Groupe IUFM - 2, place Marcel Godechot
BP 4152 - 34092 Montpellier Cedex 5
[email protected]
RÉSUMÉ
La loi d’Ohm est actuellement introduite en classe de troisième ; elle est utilisée
pour définir la résistance d’un conducteur ohmique. Dans cet article nous souhaitons
attirer l’attention sur le fait que derrière une apparente simplicité de formulation se
cachent des questions historiques, épistémologiques et métrologiques.
1. INTRODUCTION
La loi que l’on attribue aujourd’hui à Ohm (et qui est souvent désignée par la relation U = R.I) figure au programme d’électricité de l’enseignement secondaire depuis près
d’un siècle. Son ancienneté comme la simplicité apparente de sa formulation lui ont petit
à petit conféré un statut particulier. En effet, elle est devenue un des éléments de base de
l’édifice de l’électricité de l’enseignement secondaire. Elle semble aujourd’hui incontournable à la fois pour caractériser le comportement de toute une classe de dipôles électriques (appelés dans l’institution scolaire « conducteurs ohmiques » ou « résistors »)
mais aussi pour définir la grandeur physique « résistance électrique » et son unité, l’ohm.
Si la présentation de la loi d’Ohm paraît aujourd’hui relativement stabilisée, il faut savoir
que le vocabulaire et les définitions des grandeurs physiques significatives ont notablement évolué ; les lois (et non la loi) établies par Ohm (appelées en son temps loi de la
longueur, loi de la section et loi des courants dérivés) ont été modifiées dans leur statut
et dans leur présentation ; les unités ne sont plus définies de la même façon ; enfin, les
mesures des quantités physiques ne se font plus avec les mêmes appareils. Bref, la loi
U = R.I de l’élève actuel de classe de troisième est complètement décontextualisée des
travaux publiés par Ohm à propos du « circuit galvanique ». Nous présentons dans cet
article quelques aspects historiques, épistémologiques et métrologiques liés à cette loi.
2. ASPECTS HISTORIQUES
C’est entre 1825 et 1827 que le physicien allemand G.S. OHM a publié la plupart
des travaux relatifs à la loi qui porte aujourd’hui son nom. Que ce soit au niveau de la
méthode employée ou au niveau des concepts mis en œuvre, ses travaux présentaient à
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l’époque une grande originalité que B. POURPRIX et R. LOCQUENEUX [1] ont mis en évidence dans un article intitulé « G.S. OHM (1789-1854) et les lois du circuit galvanique »
publié dans le BUP n° 713, et auquel nous renvoyons le lecteur. Pour ces auteurs, « OHM
est l’un des premiers représentant d’un nouveau style de science, qui deviendra dominant en Allemagne dans les années 1830 et 1840. La nouvelle attitude se caractérise par
l’association étroite, voire l’identification, entre l’explication physique et la description
mathématique, grâce à une méthode hypothético-déductive spécifique » [2]. Mais si cette
approche originale a permis à OHM d’obtenir des résultats tangibles, elle lui a aussi valu
que ses travaux ne soient que tardivement reconnus, et que des querelles de priorité soient
engagées, notamment par POUILLET [3].
Nous nous proposons de montrer pourquoi, bien qu’elle ait été accompagnée de la
publication de résultats expérimentaux dès 1825, la théorie d’OHM fut critiquée à l’époque
comme n’étant qu’« une conception mathématique basée sur une pure hypothèse » [2].
2.1. Les lois empiriques d’Ohm
L’un des mérites d’OHM est d’avoir imaginé que l’on pouvait étudier la transmission de l’électricité dans les métaux sans avoir besoin de recourir à une théorie générale
de la matière et des forces entre particules. Cette position lui a permis de s’engager dans
une étude expérimentale, avec l’objectif de déterminer l’influence de la longueur des
conducteurs sur les courants galvaniques. L’expérience consistait à placer successivement, entre les bornes d’une pile, des fils métalliques de longueurs différentes mais de
matériaux et sections identiques et à mesurer avec une balance de torsion de Coulomb
l’effet magnétique du courant galvanique traversant le conducteur. Cette approche expérimentale lui permit d’établir la relation quantitative traduisant le fait que plus le fil est
long, plus la force magnétique due au courant galvanique est faible, et de publier [4] en
v = m log 71 + (x / x0 ) A
1825 le résultat suivant :
où v est la perte de force relative, x la longueur du conducteur, m et x0 des constantes.
Cette première formulation de la loi d’Ohm ne fait intervenir ni tension ou potentiel électrique, ni intensité du courant, l’intérêt de ces grandeurs physiques n’apparaissant à OHM
que par la suite.
Dans une deuxième série d’expériences, OHM choisit de remplacer la pile voltaïque
par un couple thermoélectrique qui a le mérite de délivrer une force électromotrice plus
stable. Il reprend ses mesures et détermine la relation entre la force électromagnétique et
la longueur du fil. Les résultats sont publiés en 1826 [5] sous la forme :
X = a / (b + x)
où X représente la force électromagnétique, x la longueur du fil, a et b des constantes.
Cette nouvelle formulation diffère de la première du fait que la résistance électrique du
thermocouple est beaucoup plus faible que celle des piles électrochimiques, mais surtout
par la nature des constantes isolées. En effet, OHM qui cherchait à déterminer les constantes
a et b, faisait varier la tension du thermocouple en portant les jonctions à des tempéraVous avez dit : « U = R.I » ?
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tures différentes. Il constata alors que a ne dépend que de la force électromotrice du thermocouple, alors que b caractérise la conduction dans la partie du circuit autre que le fil
métallique testé. Cette expression permet de deviner la formulation actuelle de la loi
d’Ohm, si l’on remarque que :
X = f (I)
♦ X est fonction de l’intensité du courant
♦ a est fonction de la force électromotrice du générateur a = f (E)
x = f (R)
♦ x est fonction de la résistance du fil
b = f (r)
♦ b est fonction de la résistance du générateur
On peut alors exprimer cette nouvelle formulation de la loi d’Ohm de la manière
suivante : l’intensité du courant est fonction du rapport de la force électromotrice du
générateur à la résistance totale du circuit. Bien que ce ne soit pas en ces termes que la
loi ait été formulée à l’époque, elle s’opposait de façon évidente à l’idée que le courant
galvanique passant dans le circuit extérieur à la source de courant n’est pas lié à la force
électromotrice de cette source, idée avancée notamment par AMPÈRE en 1820 [6].
En 1826, OHM publia un second article [7] dans lequel il présentait deux nouvelles
formulations des lois du circuit galvanique :
X = k.a.( S / L)
u (x) - c = ! a.( x / L)
Dans la première, X représente l’intensité (de l’effet électromagnétique) du courant,
a la tension électrique aux extrémités du fil électrique, S sa section, L sa longueur, et
enfin k le pouvoir de conduction du matériau métallique. Comme le rappellent POURPRIX
et LOCQUENEUX [2], cette « loi n’est pas tout à fait nouvelle : elle s’accorde, notamment,
avec les observations de H. DAVY (1821), P. BARLOW (1825) et A. C. BECQUEREL (1825) ».
Avec les notations aujourd’hui en vigueur, la première de ces deux lois équivaut à :
I = Uv (S / L) ou encore U = I t (L / S)
La seconde expression, où u(x) représente la force électroscopique [tension] à l’abscisse x et où c est une quantité indépendante de x, est par contre tout à fait nouvelle et
remarquable. En effet, elle traduit l’idée géniale d’OHM selon laquelle tout point d’un
conducteur parcouru par un courant peut être caractérisé par deux grandeurs électriques
locales. L’une d’elles est mesurable par l’entremise de la force électromagnétique due au
passage de l’électricité dans les fils : nous l’appelons aujourd’hui « intensité électrique ».
L’autre grandeur est l’intensité statique que nous appelons aujourd’hui « potentiel électrique » et on la mesure par l’entremise d’une tension qui est à l’origine de la déviation
d’un électromètre préalablement mis en contact avec le conducteur au point origine des
abscisses. Ainsi, OHM définit pour la première fois, de façon simultanée et corrélée les
grandeurs que nous appelons aujourd’hui intensité et potentiel ou tension électriques.
2.2. Les démonstrations
Un an plus tard, OHM publiait son œuvre maîtresse, la « Théorie mathématique du
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circuit galvanique » [8], dans laquelle il faisait une synthèse de ses travaux, en identifiant
clairement les grandeurs physiques potentiel électrique et intensité du courant, et en ignorant toujours la nature intime des matériaux et leur structure discontinue à l’échelle
microscopique. Pour lui, « quand l’électricité se propage par voie de conduction, les
forces mises en jeu luttent sans obstacle les unes contre les autres, et pour ainsi dire sans
intervention des corps matériels ». Ce postulat lui permit aussi de formuler des hypothèses indispensables pour construire une théorie analytique de la conduction, comme
l’avait fait pour la chaleur, FOURIER (1) quelques années plus tôt [9]. A ce propos, OHM
indiquait : « J’ai admis que la grandeur du passage d’électricité entre deux molécules
contiguës est proportionnelle toutes choses égales d’ailleurs à la différences des forces
électroscopiques [tensions] que possèdent ces deux molécules (2), de la même manière que
dans la théorie de la chaleur on considère le flux de chaleur entre deux molécules comme
proportionnel à la différence de leurs températures ».
2.2.1. La démonstration géométrique
Muni de cette hypothèse, OHM entreprit d’en déterminer géométriquement quelques
conséquences, en considérant un circuit composé d’une pile thermoélectrique et d’un
anneau formé par un fil homogène et cylindrique. « On le [le fil] déploie en ligne droite,
sans que sa nature soit altérée et on représente la tension de chaque point par la longueur de la perpendiculaire élevée en ce point ».
Figure 1 : OHM traduit géométriquement sa conjecture affirmant que la tension varie linéairement
le long du conducteur AB.
En réalité, c’est au potentiel électrique qu’OHM se réfère car il précise qu’ « on ne
connaît pas du tout la grandeur absolue des lignes AF et BG ; en conséquence la distribution de l’électricité peut tout aussi bien être représentée par une autre ligne parallèle à la première [FG] ».
Pour démontrer géométriquement que l’intensité traversant l’anneau est proportionnelle à la tension aux bornes de l’ensemble du conducteur et inversement proportionnelle
à sa résistance, OHM choisit de considérer une nouvelle grandeur physique, le « flux élec(1)
Sur les différences entre les œuvres de FOURIER et d’OHM, on se reportera à l’article de B. POURPRIX :
« G.S. Ohm, théoricien de l’action contiguë » [10].
(2)
OHM emploie les termes d’élément corporel ou de molécule. Ce dernier terme n’ayant pas le même sens
qu’aujourd’hui, il doit être pris dans le sens de petit élément de matière pouvant aller jusqu’au point
matériel.
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trique » qui n’est autre que la quantité d’électricité (3).
« …nous avons déjà fait voir que la grandeur du flux électrique, transmis à un instant donné d’une molécule à la molécule contiguë, est proportionnel à la différence des
tensions que possèdent ces molécules et à un coefficient qui varie avec la nature et la
structure des corps, c’est-à-dire un coefficient qui exprime la conductibilité ; mais si la
différence des tensions de deux molécules contiguës est ramenée constamment à l’unité
de distance, elle sera exprimée dans la partie BC par exemple, par l’inclinaison de la
ligne HI ou par le quotient IH ’ ; si donc nous représentons par k le coefficient de
BC
conductibilité de la partie BC, k IH ’ représentera le flux de molécule à molécule ou l’inBC
tensité élémentaire du courant dans la partie BC »
Figure 2 : OHM montre que la quantité k IH ’ représente l’intensité élémentaire
BC
du courant dans la partie BC.
« […] en conséquence, si ~ représente l’aire de la section BC de l’anneau, la quantité d’électricité qui passe constamment d’une section à la section contiguë ou l’intensité
du courant sera exprimée par k~IH ’ ; si donc nous représentons par S cette intensité du
BC
courant, nous aurons S = k~IH ’, ou en remplaçant IH’ par sa valeur […, c’est-à-dire]
BC
A
A […] S = L . Cette équation, qui est vraie dans tous les cas, fait voir que l’intensité du
courant est la même dans toutes les parties d’un même circuit ; elle veut dire, en langage ordinaire, que l’intensité du courant développé dans un circuit galvanique est directement proportionnelle à la somme de toutes les forces électromotrices et inversement
proportionnelle à la longueur réduite du circuit entier ; il faut se rappeler que maintenant nous entendons par longueur réduite la somme de tous les quotients obtenus en divisant les longueurs réelles des diverses parties homogènes du circuit par les produits de
leurs conductibilités et de leurs sections respectives ».
Ainsi, à partir de l’hypothèse que la quantité d’électricité qui traverse un élément
infinitésimal de conducteur est proportionnelle à la tension aux bornes de cet élément,
OHM établit géométriquement, d’une part la conservation de la grandeur intensité, et
d’autre part la relation macroscopique qui porte aujourd’hui son nom, ce qu’il avait déjà
(3)
Comme le notent POURPRIX et LOCQUENEUX [2], « chez OHM, dans la recherche de la loi fondamentale de
la communication de l’électricité entre deux éléments, c’est la quantité d’électricité qui joue le premier
rôle, non une hypothétique substance-électricité ».
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pu vérifier expérimentalement. Nous allons voir qu’il parvint au même résultat par une
autre approche de nature analytique.
2.2.2. La démonstration analytique
Dans cette autre démonstration, OHM précise d’abord que la conductibilité k établie
entre deux points est proportionnelle au produit de la quantité q d’électricité transmise
en un certain temps d’un point à un autre par la distance s qui sépare les deux points :
k = qs. Il rappelle ensuite qu’il a déjà montré que la quantité d’électricité qui dans un
temps extrêmement court est transportée d’un élément E à un autre E’ est, pour une distance invariable des éléments, proportionnelle à la différence de leur tension (u’ - u), au
temps écoulé dt et aux volumes m et m’ de chacun des deux éléments, soit :
a mm’(u’ - u) dt
Si on considère une différence (u’ - u) égale à une unité de tension, la quantité
’ ; « d’où la
d’électricité transmise par unité de temps vaut q = a mm’ donc k = a mms
quantité variable d’électricité qui passe dans un instant dt de l’élément E’ à l’élément
k (u’ - u) dt
(1)
E » vaut :
s
« C’est aussi une circonstance importante, que l’expression (1) peut s’appliquer à
des éléments dont les dimensions ne sont pas infiniment petites, pourvu que ces éléments
aient la même tension dans tous leurs points ; on voit combien les considérations qui
précèdent se lient intimement à l’esprit du calcul différentiel ; car la condition exigée
par cette méthode de calcul, pour qu’une quantité puisse être considérée comme un élément, c’est précisément que toutes ses parties soient homogènes sous le rapport de la
propriété soumise au calcul ».
OHM considère ensuite « le mouvement de l’électricité dans un corps homogène,
cylindrique en admettant que tous les points d’une section quelconque perpendiculaire à
l’axe possèdent au même instant des tensions égales et que par conséquent le mouvement
de l’électricité ne peut s’établir que dans la direction de l’axe […], l’expression (1)
pourra s’appliquer à deux tranches contiguës et servir à déterminer la quantité d’électricité qui passe de l’une à l’autre ».
OHM considère d’une part une tranche M d’épaisseur dx, située à une distance x
d’une origine arbitraire et d’autre part que toutes les tranches ont la même épaisseur. La
tension de la tranche M vaut u au bout d’un temps t. En considérant la tranche précédente (x - dx) et la tranche suivante (x + dx) et que la conductibilité ne varie pas d’une
tranche à l’autre, il aboutit à k ~ du dt, en tenant compte de l’aire ~ de la tranche, « k
dx
représente ainsi la conductibilité du corps, abstraction faite de la grandeur de la section ».
« Il résulte de là que la quantité d’électricité qui pénètre une des faces du disque
dans l’élément du temps dt est précisément égale à celle qui sort dans le même temps
par la face opposée ; si nous supposons que le flux qui traverse, au bout d’un temps t,
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le disque correspondant à l’abscisse, x, demeure invariable, que nous appelions courant
électrique la valeur qu’il acquiert dans l’unité de temps et que nous représentions par S
la grandeur de ce courant, nous aurons alors S = k ~ du ».
dx
Si l’on remplace S par I, k par v, ~ par s, du par U et dx par l, on obtient I = vs U
l
c’est-à-dire I = U
.
On
retrouve
encore
l’expression
de
la
loi
d’Ohm
telle
qu’elle
est
préR
sentée dans l’enseignement actuel. Ainsi, à partir d’une approche expérimentale originale,
OHM a pu formuler des hypothèses en nombre limité relatives, non pas à la nature des
interactions entre la matière et l’électricité, mais relatives au comportement de grandeurs
physiques originales car locales : le potentiel électrique et la quantité d’électricité traversant une section de conducteur. Ensuite, par le raisonnement (soit géométrique, soit
analytique), il a pu démontrer les lois qu’il avait établies expérimentalement, confirmant
par là-même le bien fondé de ses hypothèses et la pertinence du choix des grandeurs physiques retenues.
Nous allons voir à présent comment l’approche originale d’OHM et les résultats de
ses travaux ont été présentés au niveau de l’enseignement.
3. LA (LES) LOI(S) D’OHM DANS L’ENSEIGNEMENT FRANÇAIS
3.1. La controverse de paternité
La loi d’Ohm est apparue sous ce nom pour la première fois dans les programmes
de 1902. Auparavant POUILLET, membres de différentes commissions et, notamment en
1847 de la section des études du Conseil royal, chargé des programmes, a publié en 1850
un ouvrage intitulé : « Notions générales de physique et de météorologie à l’usage de la
jeunesse » [11], dans lequel il ne mentionne jamais Ohm. Dans le chapitre VI sur l’électromagnétisme, il indique : « M. POUILLET a établi les lois de l’intensité des courants
thermoélectriques, lois d’une simplicité remarquable, dont nous allons donner le résumé ».
Il introduit la notion de longueur réduite, qui vise à ramener les résistances des différents
éléments d’un circuit à celle d’une longueur équivalente de fil de cuivre. Ensuite il écrit :
« …M. POUILLET définit la tension électrique de la manière suivante : la tension d’une
source électrique est le produit de la longueur réduite du circuit par l’intensité du courant qui le traverse, intensité qui est elle-même mesurée par l’effet électromagnétique que
l’on observe. Une source électrique aura donc une tension double ou triple d’une autre,
quand, à longueur de circuit double ou triple, elle produira le même effet sur l’aiguille
aimantée ; ou quand, à longueur égale de circuit, elle produira un effet double ou
triple ».
En 1856, dans le deuxième tome de son « Traité d’électricité théorique et appliquée » [12], DE LA RIVE indique : « Il résulte […] que l’intensité absolue de l’électricité
qui traverse, sous forme de courant, un circuit fermé, ne dépend que de deux circonsVol. 95 - Avril 2001
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tances, la force ou les forces qui produisent l’électricité, et que nous pourrons appeler
forces électromotrices, et les résistances à la conductibilité que présente tout l’ensemble
du circuit. Ce second élément, auquel on n’avait jamais eu égard, avait déjà été indiqué
par moi, soit en 1825, soit dans les recherches postérieures que j’ai publiées en 1828 et
plus tard. M. OHM, dans un ouvrage important qui a paru en 1827, est arrivé, à la suite
de spéculations purement théoriques, à admettre que la force du courant, dans un circuit
fermé, est directement proportionnelle à la somme des forces électromotrices qui sont en
activité dans le circuit, et que nous appelons E, et inversement proportionnelle à la résistance totale ou à la somme des résistances de toutes les parties du circuit, que nous désignons par R ».
DAGUIN dans le troisième tome de son « Traité élémentaire de physique théorique et
expérimentale » [13] publié en 1867 essaie de faire la part de chacun. Il indique que la loi
suivante : « La résistance qu’un fil métallique introduit dans un circuit oppose au passage
de l’électricité, est en raison directe de sa longueur et en raison inverse de sa section » a
été énoncée pour la première fois par DAVY et retrouvée indépendamment par BECQUEREL.
Il mentionne plus loin que c’est DE LA RIVE qui le premier a indiqué qu’il fallait prendre
en considération toutes les résistances du circuit. A propos des lois établies par OHM il
considère que : « Ce travail, présenté d’abord sous une forme trop abstraite, n’a pas été
suffisamment remarqué lors de son apparition, et la plupart des physiciens ont hésité à
entreprendre la vérification des résultats qu’il contenait. MM. LENZ et JACOBI ont contribué surtout à le répandre ; cependant, il était si peu connu en France, que huit ans plus
tard, M. POUILLET entreprenait de belles recherches sur le même sujet, et arrivait par la
méthode expérimentale, à la plupart des résultats trouvés par le physicien allemand… ».
Plus loin il indique : « M. OHM n’avait guère expérimenté qu’avec des piles thermoélectriques, lorsque, en 1831, M. FECHNER publia, sous le titre : “ Résultats numériques d’observations de la pile galvanique ”, un grand travail expérimental dans lequel il a vérifié
les lois de Ohm, […], et son travail constitue un ensemble tellement remarquable, que les
lois de Ohm, qu’il avait pour but de retrouver par l’expérience, sont quelquefois désignés
sous le nom de lois de Fechner. […] Vers 1838, M. POUILLET trouvait de son côté, comme
nous l’avons déjà dit, toutes les lois des intensités des courants par la méthode expérimentale, si bien qu’on les désigne aussi sous le nom de lois de Pouillet ».
En 1873, FERNET, professeur au lycée Saint-louis, dans une des premières éditions
de son « Précis de physique » [14] ne mentionne ni OHM, ni FECHNER, ni POUILLET. Il
écrit : « L’expérience montre que l’intensité d’un courant ne dépend pas seulement de la
source qui le produit, mais aussi des résistances offertes par les corps conducteurs que
ce courant doit traverser pour aller d’un pôle à l’autre. Avec une même source, on diminue l’intensité d’un courant en augmentant la longueur, ou en diminuant la section des
conducteurs interposés dans le circuit. Toutes choses égales d’ailleurs, la nature des
conducteurs a, en outre, une influence spécifique, que l’on caractérise en disant que les
divers corps ont des résistances spécifiques différentes : c’est ainsi qu’un fil de fer produit, dans un circuit, le même effet qu’un fil de cuivre de même diamètre et de longueur
sept fois et demie plus grande ».
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3.2. Évolution depuis 1902 de la présentation de la loi d’Ohm
dans les manuels scolaires
On rappelle que l’année 1902 représente pour l’enseignement français des sciences
une date essentielle car elle correspond à la mise en place d’une réforme majeure visant
à opposer aux humanités classiques une culture scientifique de référence.
Dans le programme de sciences physiques [15] de 1902, la loi d’Ohm est introduite
à la fois en classe de troisième moderne (sans langues anciennes) et en première scientifique (sections C et D) dans un alinéa : « Résistance ; loi d’Ohm ; courants dérivés ».
A cette époque, un certain nombre d’ouvrages peuvent servir de référence pour la constitution de manuels d’enseignement, par exemple, la 28e édition du « Précis de Physique »
de FERNET [16], qui est devenu inspecteur général. Dans le chapitre « Électricité dynamique » il consacre, dans une partie intitulée « Lois des courants », un paragraphe à la
loi d’Ohm : « L’intensité du courant produit par une pile dépend à la fois de la force
électromotrice E de la pile et de la résistance totale du circuit (pile et circuit extérieur).
OHM a établi par le raisonnement les deux lois suivantes, connues sous le nom de lois
d’Ohm. Ces lois ont été d’ailleurs vérifiées par l’expérience : 1ere L’intensité du courant
est proportionnelle à la force électromotrice de la pile en circuit ouvert ; 2e Elle est inversement proportionnelle à la résistance totale du circuit ».
Cette formulation est proche de celle adoptée par OHM lui-même dans son premier
article de 1826 [6], bien qu’elle traduise de façon simpliste la réalité historique de sa
démarche hypothético-déductive. Néanmoins, cette façon de présenter la loi d’Ohm
comme obtenue suite à un raisonnement avalisé par l’expérience, est unique en son genre,
alors que dans les premières éditions, comme nous l’avons indiqué, il mentionnait qu’il
s’agissait d’une loi expérimentale. Tous les autres manuels adopteront une présentation
dans laquelle des expériences minutieusement décrites servent de support à la formulation des lois. Parmi tous, l’ouvrage de LEMOINE & VINCENT [17] destiné aux classes de
première se distingue car le chapitre intitulé « Loi d’Ohm - Résistance » comporte un
premier paragraphe « Objet des lois d’Ohm » qui s’appuie sur l’analogie hydraulique :
« Une différence de potentiel V étant établie et maintenue par un procédé quelconque
entre deux points, quelle est l’intensité du courant qu’on peut faire circuler dans une
canalisation établie entre ces deux points ? Une question analogue en hydrodynamique (4)
est la suivante : deux bassins présentent une différence de niveau égale à 20 mètres, par
exemple ; en utilisant cette différence de niveau, quel débit peut-on obtenir dans un tuyau
reliant les deux bassins ? ».
Après un paragraphe intitulé « Recherche expérimentale », les paragraphes suivants
dans lesquels chaque fois sont présentées des expériences énoncent les lois d’Ohm ainsi :
(4)
Cette analogie a perduré dans de nombreux ouvrages jusqu’à ce que soit récemment pris en compte un certain nombre de travaux de didactique mettant en évidence « que les élèves et les étudiants éprouvent pratiquement les mêmes difficultés lorsqu’ils doivent analyser le fonctionnement d’un circuit hydraulique que
celles qu’ils rencontraient dans l’étude des circuits électriques » [18].
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« Première loi - L’intensité du courant est proportionnelle à la différence de potentiel
Deuxième loi - L’intensité du courant est inversement proportionnelle à la longueur du fil
Troisième loi - L’intensité du courant est proportionnelle à la section du fil
Quatrième loi - L’intensité du courant dépend de la nature du fil ».
jusqu’au dernier paragraphe de ce chapitre, intitulé « Unité de résistance : ohm », et qui
mentionne que « la loi d’Ohm peut s’écrire : I ampères = V volts , ou encore : V volts =
R ohms
I ampères . R ohms ».
Il faut noter que, dans tous les ouvrages de l’époque, les relations de proportionnalité ne sont exemplifiées chaque fois que par très peu de mesures différentes (souvent
trois) et en aucun cas par une courbe, ce qui finalement est en contradiction avec les
recommandations accompagnant le programme.
Il faudra attendre 1913 pour trouver dans l’ouvrage de FAIVRE-DUPAIGRE & CARIMEY
[19] quelques représentations graphiques, notamment celle représentant la variation du
potentiel le long d’un fil métallique en fonction de la distance de divers points du fil à
un point pris comme origine, qui rappelle la démonstration géométrique d’OHM. En 1931,
dans un ouvrage de FAIVRE-DUPAIGRE, LAMIRAND & BARRÉE [20], il est de plus indiqué
que pour ce type de courbe, le coefficient angulaire négatif de la droite tracée correspond
au courant traversant le fil. Dans cet ouvrage, on propose aussi de nombreux exercices
pratiques sur l’ensemble du programme de physique, mais aucun de ceux concernant la
loi d’Ohm ne prévoit de tracer une courbe de la tension en fonction du courant. Les
seules courbes de ce type concernent les générateurs [21], [22] et / ou les récepteurs [22].
On voit donc qu’à cette époque, les représentations graphiques de la loi d’Ohm sont
construites pour représenter la variation de la tension aux bornes d’une portion de
conducteur en fonction de la longueur et donc de la résistance de ce conducteur, et non
comme aujourd’hui en fonction de l’intensité traversant le circuit.
La partie du programme de sciences physiques concernant la loi d’Ohm ne subira
pas de modifications majeures jusque dans les années 70 où les notions de « caractéristique » et de « point de fonctionnement » sont introduites explicitement et apparaissent
donc dans les manuels scolaires. L’ouvrage de SAISON et al. [23] se distingue tout particulièrement par l’abondance des représentations graphiques courant-tension obtenues
pour des dipôles passifs et actifs, et par l’importance de leur traitement dans le chapitre
intitulé : « Association de dipôles. Recherche du point de fonctionnement ».
Il est à noter que de 1945 à environ 1970, un certain nombre de manuels des classes
de première [22, 24] présenteront la loi d’Ohm comme étant celle correspondant à V = R I
et la loi de Pouillet comme étant celle correspondant à E = (R + r) I , sans que dans les
programmes ne soit explicitement mentionné le nom de Pouillet.
3.3. La loi d’Ohm dans l’enseignement secondaire, aujourd’hui
La loi d’Ohm qui figurait encore au programme de la classe de seconde de 1987 a
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disparu en tant qu’objet d’étude en 1992 pour ne demeurer qu’un thème implicite d’activités support permettant la mise en œuvre des concepts de tension et d’intensité. Dans
la dernière mouture du programme de seconde [25], elle disparaît avec toute l’électricité.
Par contre, elle continue à figurer dans le nouveau programme [26] de la classe de troisième qui précise les points à aborder : Notion de résistance. Unité. Caractéristique d’un
dipôle. Loi d’Ohm. Le document officiel d’accompagnement de ce programme [27] propose trois exemples d’activités menées à partir des questions suivantes :
« Quelle est l’influence d’une résistance dans un circuit électrique ?
Comment varie l’intensité dans une résistance quand on augmente la tension appliquée ?
Tous les matériaux ont-ils les mêmes propriétés de résistance ? ».
Il précise aussi que « les notions de circuit, de tension, d’intensité et de dipôle ont
été introduites au cycle central. L’étude est maintenant prolongée par la mise en évidence
d’un lien simple courant-tension pour un dipôle particulier déjà rencontré à l’occasion
des montages effectués en technologie ». Ce commentaire met bien en évidence l’intention des auteurs du programme qui s’appuient sur une approche technologique pour introduire la notion de résistance électrique, son unité, et sa mesure. La loi d’Ohm n’arrive
ensuite que pour modéliser le comportement des « résistances » (5).
Les commentaires proposent de « construire point par point, puis acquérir éventuellement à l’ordinateur la caractéristique d’un dipôle » et précisent bien que l’activité
repose sur la mise en œuvre de prérequis de mathématiques « proportionnalité, équation
d’une droite ».
Cette nouvelle présentation introduit pour la première fois au collège l’étude graphique du comportement des dipôles, alors qu’elle était jusqu’alors repoussée en classe
de seconde. Cette présentation favorise alors un traitement didactique reposant implicitement sur une « analogie » supposée entre les procédures de traitement de problème de
proportionnalité en mathématique et en physique, ce que confirme l’examen des manuels
scolaires. Or, comme nous l’avons montré [28], le rapprochement des deux disciplines à
cette occasion est source de difficultés pour les élèves, et il faut donc se poser la question du bien fondé de la supposition de cette « analogie ». En outre, l’ajustement du nouveau programme conduit à représenter la loi d’Ohm à la fois sous forme algébrique par
l’expression U = R.I et sous forme graphique par une droite passant par l’origine du plan
{U, l}. Or nous avons aussi montré et expliqué [29] que la coordination des deux
registres sémiotiques algébrique et graphique est une autre source de difficultés pour les
élèves, alors que cette double représentation semble introduite pour les aider à conceptualiser la notion de résistance électrique.
(5)
On pourra s’étonner que les documents officiels parlent de résistance électrique pour désigner à la fois
l’objet que constitue le composant électrique de type « conducteur ohmique », la grandeur physique « résistance électrique » et les quantités physiques mesurées pour des composants électriques donnés. C’est un
peu comme si au cours d’une pesée, on appelait poids à la fois l’objet pesé et la tare, la grandeur physique
force (ici de pesanteur) et le poids de l’objet.
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3.4. Que reste-t-il d’Ohm dans la loi qui porte son nom ?
3.4.1. De la démarche hypothético-déductive à la démarche
inductiviste
Si les sciences physiques se distinguent des autres disciplines scientifiques, c’est
essentiellement par l’importance et la nature des liens qu’elles établissent entre les théories et le référent empirique. Mais ces relations peuvent varier selon la démarche scientifique retenue, que ce soit dans les stratégies de découverte ou dans le traitement didactique du savoir savant. Il est donc intéressant de comparer la démarche suivie par OHM
pour découvrir les lois qui portent son nom et celle préconisée dans les textes officiels
de l’enseignement français.
Comme nous l’avons vu, les commentaires des programmes proposent de
« construire point par point » [27] la caractéristique d’un conducteur ohmique. Ils invitent ainsi l’enseignant à privilégier une relation à l’expérimental imprégnée d’inductivisme, qui, comme le rappelle JOHSUA [30], « est à la fois une option épistémologique
concernant la physique, et une option pédagogique proprement dite ». En effet, dans un
premier temps, on admet implicitement que, pour établir la loi, il suffit de constater à partir d’un nombre fini de données expérimentales, qu’il existe une relation fonctionnelle de
type linéaire entre la tension aux bornes de dipôles d’un certain type (appelé aujourd’hui
« conducteur ohmique ») et l’intensité qui le traverse. En somme, il suffit de « lire » la
loi « écrite » dans le phénomène. En outre, cet inductivisme épistémologique se double
très souvent [31] d’un inductivisme de nature pédagogique dans la mesure où l’élève est
invité à « appliquer » une stratégie élaborée à l’avance par l’enseignant, ce qui le prive à
la fois d’un travail d’émission d’hypothèses et de conception d’un dispositif expérimental, mais aussi et surtout d’une réelle activité de modélisation [32]. Ainsi, à partir d’un
ensemble de points à peu près alignés, on « découvre » la proportionnalité entre la tension et l’intensité relatives au dipôle concerné, dont on détermine la résistance électrique
via le coefficient de proportionnalité.
La démarche privilégiée aujourd’hui dans l’enseignement français est donc différente de celle d’OHM, de nature hypothético-déductive qui reposait sur la formulation
d’hypothèses explicites fondées sur des résultats expérimentaux, et sur un raisonnement
théorique permettant de tester dans leurs conséquences expérimentales ces hypothèses.
3.4.2. D’une modélisation microscopique à une modélisation
macroscopique
La présentation du contexte historique des travaux d’OHM a aussi permis de mettre
en exergue l’importance du débat qui se développait à l’époque à propos de la nature de
l’électricité dynamique. La question fondamentale était : quelles sont les relations entre
la structure de la matière et le(s) fluide(s) électrique(s) circulant dans les conducteurs ?
OHM ne fait pas d’hypothèses sur la nature matérielle de l’électricité pour traiter les problèmes liés à sa propagation. Ce qui l’intéresse, c’est le mouvement propre de l’électriVous avez dit : « U = R.I » ?
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cité. Dès lors, et à la différence des autres chercheurs de l’époque, Ohm peut définir des
grandeurs physiques « microscopiques » intrinsèques ou extrinsèques, mais mesurables,
l’intensité et le potentiel électrique. Il affirme que chaque partie d’un circuit peut être
caractérisée par l’intensité de l’électricité qui s’y trouve.
En opposition à la démarche originelle et originale d’OHM, la construction didactique actuelle de la loi U = R.I ne peut être considérée que comme reposant sur un travail de modélisation macroscopique du comportement global d’un type de dipôle électrique particulier. Le conducteur ohmique est isolé en tant que composant, et les grandeurs
physiques pertinentes sont connues au départ.
On ne considère donc plus la loi d’Ohm comme un moyen de caractériser microscopiquement un certain type de matériau, mais plutôt comme un moyen de décrire
macroscopiquement le comportement d’un certain type de composant.
3.4.3. D’une loi factuelle causale à une simple définition
Les formulations de la loi d’Ohm dans le registre de la langue naturelle rencontrées
dans certains manuels scolaires laissent parfois penser qu’il existe une relation causale
entre le passage du courant et la tension mesurée aux bornes d’un conducteur ohmique.
De manière naïve, on peut se poser la question de savoir ce que l’on entend par effet et
par cause, sans nécessairement développer une théorie de la notion généralisée de cause
qui intervient dans le déterminisme, de très nombreux travaux [33] ayant été consacré à
ce sujet.
D’une façon générale, on dit d’un événement A antécédent à un événement B qu’il
en est la cause lorsqu’on pose que l’existence de A entraîne nécessairement celle de B.
Considérons par exemple le phénomène d’auto-induction. En classe de terminale S, de
nombreux ouvrages de physique présentent la loi de Lenz sous la forme : « par ses effets,
le courant induit tend à s’opposer aux causes qui lui donnent naissance ». Lorsque on
applique à un circuit une f.é.m., il en résulte un courant i, qui en parcourant le circuit
considéré donne naissance à un champ magnétique proportionnel à i (loi d’Ampère),
mais ce champ va engendrer dans le circuit un courant induit en sens inverse (loi de Faraday) de i et qui donc se soustrait à lui et par conséquent limite le champ magnétique.
Autrement dit, le circuit est le siège d’actions et de réactions qui font que le courant et
le champ ne s’établissent pas instantanément dans le circuit. Nous avons ainsi deux lois
qui expriment de manière simple des relations de causalité (d’une part dans un circuit la
variation du courant crée un champ magnétique et d’autre part la variation d’un champ
magnétique au voisinage d’un circuit y crée un courant), mais en réalité les deux phénomènes sont en jeu simultanément et le rôle de cause et d’effet change sans cesse. Il est
donc absurde de se poser la question quelle est la cause ? quel est l’effet ? puisque toute
variation de l’un entraîne une variation de l’autre.
Si l’on doit chercher un effet d’antériorité, on peut dire de manière superficielle que
c’est le fait d’appuyer sur le bouton de mise en marche du générateur qui est la cause
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des phénomènes que l’on observe. Mais ceci signifie plutôt qu’il faut considérer le circuit dans son ensemble comme nécessaire à la production des phénomènes.
Le même problème se pose pour la loi d’Ohm. Ainsi, lorsqu’on écrit U = R I, on
ne peut pas dire que c’est la circulation d’un courant I qui fait apparaître une différence
de potentiel aux bornes de la résistance, ni dire que c’est l’application d’une tension U
qui entraîne la circulation d’un courant, puisque la variation de l’un entraîne la variation
de l’autre. La loi d’Ohm établit simplement une relation (de conditionnement réciproque)
entre deux phénomènes : une différence de potentiel et la circulation d’un courant ; il
s’agit d’une relation descriptive et non causale.
On voit que la loi d’Ohm, telle qu’elle est présentée dans notre enseignement n’a
plus la vertu explicative qu’elle pouvait avoir pour Ohm, dans le cadre d’une démarche
hypothético-déductive. Son caractère nomologique, c’est-à-dire sa propriété à traduire
une propriété constatée de la nature s’est petit à petit transformée en une fausse aptitude
à relier des causes et des effets illusoires. Tout au plus permet-elle aujourd’hui de définir
dans l’enseignement une classe d’objets qui, du reste, n’a jamais existé en toute rigueur.
4. MESURE DE RÉSISTANCES ET DÉFINITIONS DE L’OHM
4.1. Définir la résistance
Comme nous l’avons indiqué la résistance d’un dipôle est le plus souvent définie en
classe de troisième comme le coefficient directeur de la droite obtenue en traçant le
graphe des couples de valeurs (U, I) mesurées à l’aide d’un voltmètre et d’un ampèremètre. Toutefois, si l’on s’interroge sur la façon dont sont construits de nombreux voltmètres qui permettent de faire ces mesures on risque d’être engagé dans un cercle
vicieux. En effet, la plupart des voltmètres sont construits en utilisant un ampèremètre
très sensible et une grosse résistance, et en déclarant, grâce à la loi d’Ohm et à une graduation appropriée, que les mesures d’intensité fournies par l’ampèremètre fournissent
aussi des mesures de différences de potentiel. En ce cas, mesurer U et I à l’aide de ces
appareils et porter graphiquement les couples obtenus revient à comparer, pour un même
courant, les mesures obtenues par deux ampèremètres différents.
On peut alors remplacer le voltmètre analogique par un voltmètre numérique dans
lequel la tension à mesurer est en réalité mesurée par un temps. En effet, la tension à mesurer est comparée en permanence à une rampe de tension obtenue en chargeant un condensateur sous un courant constant. Lorsqu’il y a égalité, le comptage du temps mis pour
atteindre cette égalité s’arrête ; la tension à mesurer est proportionnelle à la valeur du compteur de temps. La précision ainsi obtenue est de l’ordre de 10- 7 (voltmètre 8 1/2 digits).
4.2. Résistances étalons.
Pour pouvoir confronter leurs résultats, les savants du siècle dernier vont prendre
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différents étalons. Ainsi POUILLET attribue la valeur 100 à la conductibilité du mercure
pour comparer les conductibilités de différents métaux, et 1 à la conductibilité de l’eau
distillée pour comparer celles de différents liquides. JACOBI propose comme unité de
résistance celle d’un fil de cuivre de 1 mètre de long et de 1 millimètre de diamètre, tandis que MARIÉ-DAVY prend celle d’une colonne de mercure, à la température de zéro, de
10 mètres de long et de 1 millimètre carré de section [13].
A la suite de la création du Bureau international des poids et mesures (BIPM) créé
par la Convention du mètre signée en 1875 à Paris par dix-sept états, le Congrès international des électriciens, réuni à Paris à l’occasion de l’Exposition d’électricité de 1881,
convint que l’unité de résistance recevrait le nom d’ohm. Lors de la réunion de ce
congrès à Chicago en 1893, l’ohm international fut défini comme la résistance offerte à
un courant invariable par une colonne de mercure à la température de la glace fondante,
ayant une masse de 14,4521 grammes, une section constante de 1 mm2 et une longueur
de 106,3 centimètres. Le BIPM, établi à Sèvres a alors construit un étalon de résistance
conforme à la définition. Et des ohms étalons utilisant notamment des fils de maillechort,
de manganine ou d’un alliage inoxydable d’or à 2,1 % de chrome furent commercialisés.
Le système MKSA définit des unités de base dont l’ohm est dérivé. En France la
loi du 14 janvier 1948 précisa ces unités légales et définit l’ohm comme la résistance
électrique qui existe entre deux points d’un conducteur lorsque une différence de potentiel constante de 1 volt, appliquée entre ces deux points, produit dans ce conducteur un
courant de 1 ampère, ce conducteur n’étant le siège d’aucune force électromotrice.
Apparaît alors la nécessité de matérialiser ces unités. Mais la demande d’accroissement de la précision met en évidence la faiblesse des ohms étalons réalisés à partir de la
définition utilisant la loi d’Ohm. Toutefois, THOMPSON et LAMPARD [34] ont démontré un
théorème qui permet la réalisation d’ohms étalons de différentes façons, notamment en
le rattachant à l’étalon du farad.
Ils montrent qu’en utilisant un condensateur en croix, si seulement une longueur est
mesurée avec précision, la capacité peut être calculée avec une très grande précision en
utilisant la définition de la permittivité du vide f0 = 1 2 . Cette capacité, de l’ordre de
n0 c
quelques pF est connectée, pour une pulsation ~ donnée, à une impédance R = 1 .
~C
Ensuite en utilisant un pont d’impédances, cette impédance est connectée à une résistance
pure qui après ajustement fournit 1 X. Ce procédé est mis en œuvre dans différents instituts nationaux de métrologie avec une précision de l’ordre de 10- 8.
Le problème, c’est que ces résistances ne sont pas, comme on le supposait, stables
dans le temps. Par exemple, en utilisant l’effet présenté dans de paragraphe suivant
comme étalon, il est apparu que l’ohm étalon utilisé aux États-Unis et déposé au National
Bureau of Standard (WNBS) décroissait de 52,9 nX par an [35].
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4.3. Résistance étalon définie à partir de l’effet Hall quantique
Aujourd’hui, l’ohm est défini à partir de l’effet Hall quantique.
4.3.1. Rappel sur l’effet Hall
Considérons (cf. figure 3) un élément de métal ou de semi-conducteur (ayant une
densité n d’électrons libres) de la forme d’un parallélépipède rectangle, d’épaisseur d
faible, traversé par un courant de densité I x dirigé selon sa longueur. Placé dans un champ
magnétique B perpendiculaire à son plan, il apparaît en régime permanent, une différence
de potentiel Vy entre les bords latéraux de l’élément considéré. Le champ électrique de
Hall correspondant crée une force FE qui équilibre la force de Lorentz FM à laquelle sont
soumis les n électrons de charge e en mouvement.
Figure 3 : Effet Hall pour des électrons se déplaçant selon l’axe x avec une vitesse - v.
1 I x B.
On a FE = FM soit n e Ey = I x B = I x d’où Vy = ne
d
Vy 1 B
.
On définit la résistance de Hall Rxy par Rxy = I = ne
d
x
On observe que Rxy est proportionnelle à B, d’où l’utilisation des sondes à effet Hall
pour mesurer un champ magnétique.
4.3.2. Effet Hall quantique
a - Gaz bidimensionnel d’électrons
On dit qu’un gaz d’électrons est bidimensionnel si le déplacement des électrons
n’est possible que dans un plan, c’est-à-dire si ces électrons sont confinés dans un puits
de potentiel dont l’extension dans la troisième direction (de l’ordre de 50 à 100 Å) est
inférieure ou comparable au libre parcours moyen des électrons (qui correspond à la distance moyenne parcourue par un électron entre deux collisions successives).
Cette situation peut être obtenue à partir de différents dispositifs à base de semiconducteurs : transistors MOSFET, hétérojonctions à dopage sélectif [36], etc.
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b - Effet Hall Quantique
Des expériences (6) d’effet Hall effectuées sur de tels gaz bidimensionnels d’électrons montrent que la résistance de Hall Rxy à basse température (T < 4,2 K) et à fort
champ magnétique (B > 5 T) présente, lorsque on applique le champ magnétique perpendiculairement au gaz bidimensionnel, des plateaux (cf. figure 4) dont les amplitudes
correspondent à des valeurs quantifiées Rxy = h2 où h est la constante de Planck et i un
ie
nombre entier. On parle d’Effet Hall Quantique car l’énergie des électrons dans de tels
gaz est quantifiée, c’est-à-dire qu’ils ne peuvent occuper que des états d’énergie discrets
et non un continuum d’états comme dans les métaux [35].
Figure 4 : Variations de la résistance de Hall avec le champ magnétique d’un gaz bidimensionnel
d’électrons d’une hétérojonction GaAs/GaAlAs (d’après VON KLITZING [37]).
La quantité h2 s’exprime en J.s- 1 .C- 2 ce qui en unité S.I. de base correspond à des
e
m2 .kg.s- 3 .A- 2 autrement dit à des ohms. Elle vaut 25 812,8056 X et est appelée constante
de von Klitzing RK .
4.4. Résistance étalon
Puisque pour chaque plateau d’ Effet Hall Quantique, la résistance Rxy a une valeur
constante indépendante du matériau utilisé et ne dépend que des constantes fondamentales h et e, la Conférence internationale des poids et mesure recommande depuis son
congrès d’octobre 1988 d’utiliser l’Effet Hall Quantique pour définir l’unité de résistance
(cf. figure 4).
Les principaux avantages de cette recommandation sont :
– une uniformisation au niveau international puisque la référence pour chaque pays est
(6)
Les premières expériences de ce type ont été effectuées sur des transistors MOSFET par VON KLITZING et
al. en 1980 [37] au Max Planck Institut de Grenoble, soit un siècle après la découverte de Hall [38]. Pour
ces travaux et leur interprétation, VON KLITZING a reçu le prix Nobel de physique en 1985.
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la même ;
– l’indépendance en fonction du temps ;
– l’intégration sans problème dans le système international d’unités (SI).
La précision actuellement obtenue est de l’ordre de 10- 10.
4.5. Remarque : constante de structure fine
La constante de structure fine a intervient en physique des particules élémentaires
et en électrodynamique quantique où elle joue un rôle fondamental.
On a a =
e2
en unité SI ou a- 1 = n2 c h2 soit a- 1 = n2 c RK avec :
4Pf0 'c
0
0
e
-7
-1 -1
n0 = 4P 10 VsA m
et c = 299792548 ms- 1
CONCLUSION
Dans cet article, nous montrons que l’évolution des idées et des techniques entraîne
parfois au cours du temps une transposition didactique au résultat surprenant. C’est ainsi
que, dans l’enseignement, la relation entre le courant et la tension aux bornes d’un
conducteur ohmique est induite d’un ensemble de mesures. Pourtant OHM obtint ses
résultats par une démarche hypothético - déductive, qu’il fut historiquement un des premiers à mettre en œuvre. L’histoire des sciences (avec des documents disponibles de plus
en plus nombreux sur Internet [39]) peut donc être un moyen d’aider les enseignants de
sciences physiques à mener une réflexion approfondie sur les méthodes et les contenus
de l’enseignement qu’ils dispensent.
BIBLIOGRAPHIE ET RÉFÉRENCES DIVERSES
[1] POURPRIX B. et LOCQUENEUX R. « G.S. Ohm (1789-1854) et les lois du circuit galvanique ». BUP, avril 1989, vol. 83, n° 713, p. 467-476.
[2] POURPRIX B. et LOCQUENEUX R. « G.S. Ohm et la théorie mathématique du circuit
galvanique » (1827), Fundamenta Scientiae, 1988, vol. 9, n° 4, p. 409-27.
[3] POUILLET, dans la préface d’un de ses livres, a accusé un de ses anciens élèves
devenu Maître de conférences à l’École Normale Supérieure, un nommé PECLET, de
s’être abondamment servi d’un de ses ouvrages pour écrire le sien. Ce dernier
indique alors que finalement POUILLET quant à lui s’est bien inspiré d’OHM. Dans
une «Réponse de M. POUILLET à la Lettre de M. PECLET insérée dans le compterendu de la séance du 6 janvier 1845 », POUILLET précise « …M. OHM a incontestablement publié en 1827 l’idée, qu’il fallait tenir compte de la résistance de la pile
comme des autres résistances du circuit ; mais d’une part, il n’a fait aucune analyse de ces résistances, il n’a pas séparé celle qui appartient à la pile elle-même de
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celle qui appartient aux autres conducteurs, enfin il n’a pas donné le moyen d’en
découvrir la valeur ; et, d’autre part, il n’a donné de la justesse de sa pensée qu’une
démonstration mathématique, fondée sur des considérations d’électricité statique,
qui aujourd’hui encore, auraient elles-mêmes besoin de démonstration. M. OHM, en
un mot, a donné cette loi, non pas comme conséquence de principes avoués et
reconnus, mais comme conséquence d’une pure hypothèse ; il restait donc deux
choses à faire : ou à prouver indirectement l’exactitude des résultats, ce que M.
OHM avait essayé de faire, mais ce qu’il n’a pas fait ; ou à prouver directement la
rigueur de l’hypothèse, et à justifier l’usage mathématique qui en était fait, soit dans
l’établissement des équations différentielles, soit dans la détermination des
constantes, ce que à ma connaissance aucun mathématicien n’a fait jusqu’à ce jour.
Il est vrai que mon ouvrage vient huit à dix mois après celui de M. OHM, mais j’ai
peut-être sur lui l’avantage d’avoir suivi une voie moins savante, d’avoir été guidé
par l’expérience, et d’avoir démontré le principe de manière directe et incontestable, en même temps que je le découvrais. […] Examinons maintenant ce qui a rapport aux courants dérivés. Ici, M. OHM a encore le même genre de priorité, priorité
d’initiative et non pas de solution définitive : c’est lui qui a été le premier à poser
la question, et, sans savoir qu’il l’eût posée, j’ai été le premier à la résoudre ».
Compte-rendu de l’Académie des sciences, tome XX, 1845, p. 199-212.
[4] OHM G.S. Vorlaüfige Anzeige des Gesetzes, nach welchem Metalle die Contactelectricität leiten, (Pogg.) Annalen der Physik und Chemie, 1825, 4, p. 79-88.
[5] OHM G.S. Bestimmung des Gesetzes, nach welchem Metalle die Contactelectricität
leiten, nebst eimen Entwurfe zu einer Theorie des Voltaischen Apparates und des
Schweigger’schen Multiplicators, Schweigger’s Journal, 1826, 46, p. 137-66.
[6] AMPÈRE A.M. (1822). De l’action exercée sur un courant électrique, par un autre
courant, le globe terrestre ou un aimant (lu à l’Académie royale des sciences, dans
les séances des 18 et 25 septembre et 2 octobre 1820). In Recueil d’observations
électrodynamiques contenant divers mémoires, notices, extraits de lettres ou d’ouvrages périodiques sur les sciences. Paris : Crochard.
[7] OHM G.S. Versuch einer Theorie der durch galvanische Kräfte hervorgebrachten
elektroskopischen Erscheinungen, (Pogg.) Annalen der Physik und Chemie, 1826, 6,
p. 459-69 ; 1826, 7, p. 45-54.
[8] OHM G.S. Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet. Berlin, 1827, traduit par
J.-M. GAUGAIN ; Théorie mathématique des courants électriques, Paris, 1860.
Ces deux ouvrages sont accessibles, libres de droit sur le serveur de la Bibliothèque
nationale de France (http://gallica.bnf.fr). Cliquer sur recherche (catalogues), puis indiquer à auteur Ohm et lancer la recherche pour y accéder.
Il est à noter que le traducteur précise dans son introduction « Je me suis attaché à
reproduire dans ma traduction les pensées et même, quand j’ai pu le faire sans nuire
à la clarté, les tournures de phrase du mémoire original ; mais pourtant j’ai cru
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[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
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devoir changer quelques-unes des dénominations dont l’auteur s’est servi pour désigner les diverses quantités qui font l’objet de sa théorie. J’ai appelé tension ce qu’il
nomme le plus souvent force électroscopique, et quelquefois aussi manifestation
électroscopique, pouvoir, énergie, état électrique. J’ai désigné par le nom de force
électromotrice ce qu’il appelle tension électrique ou différence des corps ; par les
mots intensité du courant ce qu’il appelle grandeur ou quantité de courant ; enfin
par les mots flux d’électricité, ce qu’il nomme tantôt échange, tantôt variation électrique ; et quelquefois égalisation de la force électroscopique ».
FOURIER J. B. Théorie analytique de la chaleur. Paris : Firmin Didot, 1822.
POURPRIX B. « G.S. OHM théoricien de l’action contiguë ». Archives internationales
d’histoire des sciences, 1995, vol. 45, n° 134, p. 30-56.
POUILLET M. Notions générales de physique et de météorologie à l’usage de la jeunesse. Paris : Béchet Jeune, Libraire éditeur, 1850.
DE LA RIVE A. Traité d’électricité théorique et appliquée. Paris : J.-B. Baillère,
1856.
DAGUIN P. A. Traité élémentaire de physique théorique et expérimentale. Paris :
Delagrave, 1867.
[14] FERNET E. Précis de physique. 4e édition. Paris : Masson, 1873.
[15] Bulletin administratif du Ministère de l’Instruction. Programme de 1902, décret
relatif au plan d’études secondaires, arrêté du 31 mai 1902. Bulletin administratif
du Ministère de l’Instruction publique, 1902, tome LXXI, n° 1522. Paris, Ministère
de l’Instruction publique, p. 739-856.
[16] FERNET E. Précis de physique. Paris : Masson, 1903.
[17] LEMOINE J. et VINCENT G. Cours élémentaire de physique, première. Paris : Belin,
1905.
[18] CLOSSET J.-L. Raisonnements électriques à propos de circuits hydrauliques. In
G. MARY et W. KAMINSKI, (Éds), « Actes du cinquième séminaire national de recherche
en didactique des sciences physiques ». Reims, Université de Reims - Champagne Ardennes & IUFM de Reims, 1995, p. 39-55.
[19] FAIVRE-DUPAIGRE J. et CARIMEY E. Nouveau cours de physique élémentaire, première C et D. Paris : Masson, 1913.
[20] FAIVRE-DUPAIGRE J., LAMIRAND J. et BARRÉE M. Nouveau cours de physique, première A, A’ et B. Paris : Masson, 1931.
[21] FRAUDET H. Physique, Aide mémoire Baccalauréat première partie. Paris : Hachette,
1931.
[22] EURIN M. et GUIMIOT H. Physique, première A et B. Paris : Hachette, 1952.
[23] SAISON A., ALLAIN G., BLUMEAU M., HERCHEN C., MERAT P. et NIARD J. Physique,
seconde C et T. Paris : Nathan, 1978.
[24] LAMIRAND J. et JOYAL M. Physique. Paris : Masson, 1964.
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[25] Programme de seconde, (BO n° 6 du 12 août 1999) accessible sur :
http://www.cndp.fr/lycee
[26] Programme de troisième (BO n° 10 du 15 octobre 1998) accessible sur :
http://www.cndp.fr/college
[27] Ministère de l’Éducation, de la Recherche et de la Technologie, Direction de l’Enseignement Scolaire : « Programme de troisième, Livret 1 ». CNDP, collection Collège, Paris, 1999.
[28] MALAFOSSE D., LEROUGE A. et DUSSEAU J.-M. Étude en inter-didactique des mathématiques et de la physique de l’acquisition de la loi d’Ohm au collège : II. Changement de cadres de rationalité. Didaskalia, 2001, 18, p.61-98.
[29] MALAFOSSE D. « Contribution à l’analyse et à la modélisation des processus de
conceptualisation en inter-didactique des mathématiques et de la physique : exemple
de la loi d’Ohm ». Thèse de Doctorat, Université Montpellier II, 1999.
[30] JOHSUA S. Le rapport à l’expérimental dans la physique de l’enseignement secondaire. In Expérimenter, modéliser. Aster. 1989, 8, p 29-53.
[31] ROBARDET G. Didactique des sciences physiques et formation des maîtres : contribution à l’analyse d’un objet naissant. Thèse de Doctorat, Université Joseph Fourrier, Grenoble, 1995.
[32] ROBARDET G. et GUILLAUD J.-C. Éléments de didactique des sciences physiques.
Paris : PUF, 1997.
[33] BUNGE M., HALBWACHS F., KUHN Th. S., PIAGET J. et ROSENFELD L. Les théories de
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[34] CAGE M. E., DZIUBA, van DEGRIFT C. T. and YU D. IEEE Trans. Instum. Meas.
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[35] CAGE M. E., DZIUBA, van DEGRIFT C. T. and YU D. IEEE Trans. Instum. Meas.
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[36] HOLOMB D.F. Quantum electrical transport in samples of limited dimensions. American Journal of Physics, 1999, 67 (4) p. 278-297.
[37] VON KLITZING K., DORDA G. & PEPPER M. New Method for High-Accuracy Determination of the Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance. Physical review Letters, 1980, vol. 45, n° 6 p. 494-497.
[38] HALL E. H. American Journal of Mathematics, 1879, n° 2, p. 287.
[39] Une photo de l’appareillage utilisé par OHM est présentée sur le site :
http://www.ece.umd.edu/~taylor/ohm.htm
et une biographie assez détaillée est accessible sur :
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Ohm.html
(*)
Les sites Internet mentionnés dans cette bibliographie étaient consultables le 30 mars 2001.

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