2009 Brevet Blanc 2 Sujet
Transcription
2009 Brevet Blanc 2 Sujet
Collège Henri Wallon – BB2 – 3è - 2009 BREVET BLANC 2 SESSION DU 5 MAI 2009 MATHÉMATIQUES SÉRIE COLLÈGE DURÉE DE L'ÉPREUVE : 2 h 00 Le candidat répondra sur une copie différente pour chaque partie. Ce sujet comporte 5 pages, numérotées de 1 à 5. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu'il est complet. LA PAGE 5 EST À RENDRE AVEC LA COPIE. L'usage de la calculatrice est autorisé, dans le cadre de la réglementation en vigueur. I – Activités Numériques II – Activités Géométriques III – Problème Qualité de la rédaction et Présentation -1- 12 points 12 points 12 points 4 points Collège Henri Wallon – BB2 – 3è - 2009 ACTIVITES NUMERIQUES Exercice 1 On donne un programme de calcul : - Choisir un n ombre ; Lui ajouter 4 ; Multiplier la somme obt enue par le n ombre ch oisi ; Ajouter 4 à ce produit ; Ecrire le résultat. 1) Écrire les calculs permettant de vérifier que si l’on fait fonctionner ce programme avec le nombre – 2, on obtient 0. 2) Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5. 3) a) Faire deux autres essais en choisissant à chaque fois un nombre entier et écrire le résultat obtenu sous la forme d’un carré d’un autre nombre entier (les essais doivent figurer sur la copie). b) En est-il toujours ainsi lorsqu’on choisi un nombre entier au départ de ce programme de calcul ? Justifier la réponse. 4) On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ? Exercice 2 1) Calculer le PGCD de 1 911 et de 2 499 en précisant la méthode utilisée. 2) Ecrire sous forme irréductible la fraction 2 499 (on indiquera le détail des calculs). 1 911 Exercice 3 Soit l’inéquation − 3(x − 1) − 6 ≥ 0 . 1) – 2 est-il solution de l’inéquation ? Justifier. 2) Résoudre l’inéquation. Représenter les solutions sur un axe (colorier en rouge la partie qui convient). Exercice 4 Un meuble est proposé à 420 € après un rabais de 30 %. Quel était le prix initial du meuble ? -2- Collège Henri Wallon – BB2 – 3è - 2009 ACTIVITES GEOMETRIQUES Exercice 1 L'échelle d'un camion de pompier mesure 32 m. Pour atteindre le dernier étage de l'immeuble, situé à 25 m de hauteur, quelle doit être la mesure de l'angle formé avec l'horizontale (on considèrera que la base de l'échelle est à 1,50 m du sol) ? On schématisera la situation par un dessin à main levée. Exercice 2 Juju doit calculer la Voici la réponse qu'il propose : C longueur CH en utilisant la figure ci-contre. 51 ° A 1) 5 cm H Citer et expliquer au moins deux erreurs commises par Juju. 2) Rédiger une réponse (correcte !) Exercice 3 La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur. Les points N, O et R, d'une part, et les points M, O et S, d'autre part, sont alignés. De plus, ON = 5,4 cm OR = 3,6 cm OS = 6 cm OM = 9 cm 1) Les droites (MN) et (RS) sont-elles parallèles ? 2) On donne : SR = 4,8 cm. Le triangle ORS est-il rectangle ? 3) En utilisant le théorème de Thalès, calculer MN. -3- S N O R M Collège Henri Wallon – BB2 – 3è - 2009 PROBLEME L'unité de longueur est le cm. L'unité d’aire est le cm². Sur la figure ci-contre, AFET est un rectangle et ETC un triangle rectangle en T. On donne les longueurs TC = 5, ET = 6 et EF = 3. Le point M peut se déplacer sur le segment [TE], et la longueur TM est désignée par x. Première partie Dans cette partie, on choisit x = 2 . 1) Calculer la valeur exacte de la longueur CM, puis sa valeur arrondie au dixième. 2) Calculer la valeur exacte de la tangente de l'angle TCˆ M et en déduire la mesure de l'angle TCˆ M arrondie au degré. 3) Calculer l'aire A du triangle TCM et l'aire A ' du triangle MEF. Deuxième partie Dans cette partie, le point M peut se déplacer librement sur le segment [TE] . 1) Quelles sont les valeurs possibles de x ? 2) Exprimer en fonction de x l'aire A 1 du triangle TCM. 3) a) Exprimer la longueur ME en fonction de x. b) Exprimer en fonction de x l'aire A 2 du triangle MEF et l'écrire sous la forme ax + b , a et b étant deux nombres que l'on déterminera. 4) Pour quelle valeur de x l'aire A 2 est-elle égale à l'aire A 1 ? Troisième partie 1) On considère les fonctions f et g définies par : f ( x ) = 5 3 x et g ( x ) = − x + 9 . 2 2 Sur la feuille de papier millimétré (ANNEXE A RENDRE AVEC LA COPIE, page 5), tracer dans un repère orthogonal (O, I, J) les représentations graphiques respectives d et d' des fonctions f et g. On prendra les unités suivantes : • Sur l’axe des abscisses, 2 cm représentent une unité ; • Sur l’axe des ordonnées 1 cm représente une unité. 2) a) Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'intersection S des droites d et d'. b) Que représente ce résultat pour notre problème ? -4- Collège Henri Wallon – BB2 – 3è - 2009 ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE -5-