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La conjecture de Kepler
La conjecture de Kepler Titre ➔ Johannes Kepler ➔ La conjecture ➔ Arrangement cubique ➔ ... à faces centrées ➔ Densité ➔ Cellules de Voronoï ➔ Hales et Fergusson ➔ Flyspeck ➔ Codes correcteurs ➔ La conjecture de Kepler La conjecture de Kepler Titre ➔ Johannes Kepler ➔ La conjecture ➔ Arrangement cubique ➔ ... à faces centrées ➔ Densité ➔ Cellules de Voronoï ➔ Hales et Fergusson ➔ Flyspeck ➔ Codes correcteurs ➔ Johannes Kepler (1571-1630) Astronome et physicien allemand, célèbre notamment pour ses 3 lois décrivant le mouvement des planètes : Orbites forment des ellipses Loi des aires T2 /A3 = k La conjecture de Kepler Titre ➔ Johannes Kepler ➔ La conjecture ➔ Arrangement cubique ➔ ... à faces centrées ➔ Densité ➔ Cellules de Voronoï ➔ Hales et Fergusson ➔ Flyspeck ➔ Codes correcteurs ➔ La conjecture de Kepler En 1611, dans une lettre essayant d'expliquer les empilements de flocons de neige suivant leur forme géométrique. Les rangs sont d'abord ajustés en plan. Ils seront en carré et chaque globe du rang supérieur se trouvera entre quatre du rang inférieur. L'assemblage sera très serré, de sorte qu'ensuite aucune disposition ne permettra un plus grand nombre de globules dans le même récipient. La conjecture de Kepler Titre ➔ Johannes Kepler ➔ La conjecture ➔ Arrangement cubique ➔ ... à faces centrées ➔ Densité ➔ Cellules de Voronoï ➔ Hales et Fergusson ➔ Flyspeck ➔ Codes correcteurs ➔ Arrangement cubique 4 sphères forment les coins d'un carré 8 sphères forment ceux d'un cube La conjecture de Kepler Titre ➔ Johannes Kepler ➔ La conjecture ➔ Arrangement cubique ➔ ... à faces centrées ➔ Densité ➔ Cellules de Voronoï ➔ Hales et Fergusson ➔ Flyspeck ➔ Codes correcteurs ➔ Arrangement cubique à face centrée Entre chaque couche, on en rajoute une décalée La conjecture de Kepler Densité Titre ➔ Johannes Kepler ➔ La conjecture ➔ Arrangement cubique ➔ ... à faces centrées ➔ Densité ➔ Cellules de Voronoï ➔ Hales et Fergusson ➔ Flyspeck ➔ Codes correcteurs ➔ Newton affirme que l'on ne peut placer plus de 12 boules de taille identique autour de la première sans qu'elles s'interpénètrent Isaac Newton Gregory affirme que la liberté de mouvement laissée à ces 12 boules peut être utilisée pour placer une treizième et former ainsi une structure plus compacte David Gregory La conjecture de Kepler Titre ➔ Johannes Kepler ➔ La conjecture ➔ Arrangement cubique ➔ ... à faces centrées ➔ Densité ➔ Cellules de Voronoï ➔ Hales et Fergusson ➔ Flyspeck ➔ Codes correcteurs ➔ Des disques sur le plan A partir des centres des disques, on construit un pavage de Voronoï. On calcule la densité: surface du disque/surface de la cellule Axel Thue a montré le meilleur arrangement de disques dans le plan en 1910. Centre des disques Arête de cellule de Voronoï Disque La conjecture de Kepler Titre ➔ Johannes Kepler ➔ La conjecture ➔ Arrangement cubique ➔ ... à faces centrées ➔ Densité ➔ Cellules de Voronoï ➔ Hales et Fergusson ➔ Flyspeck ➔ Codes correcteurs ➔ Hales et Fergusson En 1998, Thomas Hales et Samuel Fergusson de l'université de Pittsburgh présentent une preuve. En 2003, l'article est publié dans Annals of Mathematics. Il porte une mention : Démonstration validée à 99% ! ! ! La validation s'est interrompue au bout de 5 ans devant l'extrème complexité de la preuve La démonstration mesure près de 300 pages et comporte plusieurs milliers de lignes de code. Optimisation par ordinateur de: ➢100 000 problèmes linéaires ➢100 à 200 variables ➢1000 à 2000 contraintes La conjecture de Kepler Titre ➔ Johannes Kepler ➔ La conjecture ➔ Arrangement cubique ➔ ... à faces centrées ➔ Densité ➔ Cellules de Voronoï ➔ Hales et Fergusson ➔ Flyspeck ➔ Codes correcteurs ➔ Flyspeck : « Formal Proof of Kepler's Conjecture » En 2003, Hales lance le projet Flyspeck destiné à validé sa preuve. Il estime ne pas pouvoir le finaliser avant 20 ans. La conjecture de Kepler Titre ➔ Johannes Kepler ➔ La conjecture ➔ Arrangement cubique ➔ ... à faces centrées ➔ Densité ➔ Cellules de Voronoï ➔ Hales et Fergusson ➔ Flyspeck ➔ Codes correcteurs Des boules et des codes ➔ Transmission de données avec bruit : => codes détecteurs/correcteurs d'erreurs 0x0000 0x0000 0xFFFF 0xFFFF Seules certaines plages de données sont utilisées. Les données contenant des erreurs peuvent être corrigées en étant remplacer par les mots du code les plus proches. Les mots du code Les mots pouvant être corrigés Les mots devant être retransmis La conjecture de Kepler Titre ➔ Johannes Kepler ➔ La conjecture ➔ Arrangement cubique ➔ ... à faces centrées ➔ Densité ➔ Cellules de Voronoï ➔ Hales et Fergusson ➔ Flyspeck ➔ Codes correcteurs Références : ➔ Denis Auroux. Tas d'oranges, cristaux et empilements de sphères. ●Christine Bachoc. Cercles et sphères. ●Olivier Baumann. Arrangements de boules dans l'espace. ●Isabelle Cuchet. La part du doute. Québec Sciences, 2004. ●François Sauvageot. La conjecture de Kepler. ●Benoît Rittaud. Conjecture de Kepler encore 20ans de vérifications. La Recherche, 371, January 2004. ●
