(chap 21 aire du carré rectangle et triangle rectangle)

I Introduction :
1) Complète le tableau ci-dessous :
Longueur de côté
CHAPITRE 21
LES AIRES
Carreau
Périmètre
( en longueur de côté )
Aire
( en carreaux )
10
6
12
6
14
6
Remarque : …des figures ayant la même aire n’ont pas obligatoirement le même périmètre…………………
2) Complète le tableau ci-dessous :
Longueur
de triangle
1
triangle
2
Périmètre
(en longueur
de côté
d'
un triangle)
3
Aire
(en triangle)
Figure 1
14
20
Figure 2
14
14
Figure 3
14
12
Remarque : … des figures ayant le même périmètre n’ont pas obligatoirement la même aire ……
3) Unité d’aire
On peut utiliser comme unité d'
aire le cm2
2
1 cm est l'
aire d'
un carré de 1 cm de côté.
L'
aire de la figure ci-contre est …12…. carreaux.
L'
aire de 1 carreau est 1 cm2 .
On dit que la figure ci-contre a pour aire …12…. cm2.
1 cm2
II Changement d'unité :
1) Introduction :
L'
aire d'
un carré de 1 cm de côté est 1 cm2.
Compte le nombre de carrés de 1 mm de côté situés à l'
intérieur
du carré de 1 cm de côté :…100…………………
Donc l'
aire d'
un carré de 1 cm de côté est égale à …100 fois………….. l'
aire d'
un carré de 1 mm de côté.
Or l'
aire d'
un carré de 1 mm de côté est 1 mm2 donc 1 cm2 = …100 mm2. .
L'
aire d'
un carré de 1 dm de côté est 1 dm2 .
L'
aire d'
un carré de 1 dm de côté
est égale à …100 fois…………….. l'
aire
d'
un carré de 1cm de côté.
Donc 1 dm2 = 100 cm2. .
L'
aire d'
un carré de 1 dm de côté
est égale à …10 000 fois…….. l'
aire
d'
un carré de 1 mm de côté.
Donc 1 dm2 = 10 000 mm2…. .
2) Les équivalences :
Les unités d’aire sont ……le mètre carré (m²)………… et ses dérivés.
× 1 000 0000
1 km² vaut
100 hm² ou 10 000 dam² ou
1 000 000 m²
1 m²
3) Exemples :
15 dm² = …………………mm²
123 mm² = ………….cm²
vaut 100 dm² ou 10 000 cm² ou 1 000 000 mm²
× 100
0,5 dam² = ……………….m²
0,03 m² = ………………..cm²
Tableau de conversion, donné mais collé sur le cahier côté exercice :
km²
hm²
dam²
m²
dm²
Kilomètre Hectomètre Décamètre
Mètre
Décimètre
carré
carré
carré
carré
carré
ha
a
ca
cm²
Centimètre
carré
mm²
Millimètre
carré
autres unités d’aire que l’on utilisent en agriculture : 1 hectare = 1 hm² 1 are = 1 dam² 1 centiare = 1 m²
III Aire du rectangle et du carré :
1) Propriétés : dans toutes les propriétés qui suivent, les longueurs sont données dans la même unité
Aire du rectangle = Longueur × largeur = L × l
Aire du carré = côté × côté = c × c.
2) Exercice type :
Calcule le périmètre puis l'
aire d'
un rectangle dont les dimensions sont 5,2 cm et 4,3 cm.
Périmètre du rectangle :
P = 2× (L + l)
= 2 × (5,2+4,3)
=2×
9,5
= 19
Aire du rectangle :
A=L×l
= 5,2 × 4,3
= 22,36
L’aire mesure 22,36 cm2
Le périmètre mesure 19 cm
V Aire du triangle rectangle : Titre à mettre après
1) Introduction :
Construire deux rectangles de longueurs de côtés 6 cm et 4 cm.
En coller un puis couper le deuxième en 2 dans les sens de la diagonale. Qu'
obtient-on ?
Un triangle rectangle de dimensions 6 cm et 4 cm. Le coller
L'
aire du triangle est égale à la moitié de l'
aire du rectangle.
Aire du rectangle : 4 × 6 = 24 cm2.
Aire du triangle = 24 : 2 = 12 cm2.
2) Propriété :
Pour calculer l'
aire d'
un triangle rectangle, on multiplie les longueurs ( exprimées dans la même unité) des deux
côtés de l'
angle droit et on divise le résultat par 2.
hauteur
L'
aire du triangle rectangle est :
( base × hauteur ) ÷ 2
base
3) Exercices types :
Exercice 1 :
Calcule l'
aire d'
un triangle rectangle PAF de côté 7 et 4 cm : 7 × 4 ÷ 2 = 14 l’aire du triangle PAF est de 14 cm²
Exercice 2 :
Calculer le périmètre et l’aire de la figure POUF ci-dessous , qui est un trapèze rectangle :
F
F
U
On donne PO = 9 cm ; PF = 4 cm ; FU = 6 cm et UO = 5 cm
P
O
Périmètre :
PO + OU + UF + PF = 9 + 5 + 6 + 4 = 24
Le périmètre de POUF mesure 24 cm
U
P
L
O
Aire :
La figure se décompose en deux parties : un rectangle PLUF et
un triangle rectangle LOU
Aire de PLUF = PF × FU = 4 × 6 = 24 cm²
Aire de LOU = LU × LO ÷ 2 = 4 × 3 ÷ 2 = 6 cm²
Aire de POUF = 24 + 6 = 30
L’aire de POUF vaut 30 cm²