Addition et soustraction de polynômes.

Addition et soustraction de polynômes.
On dit que deux expressions algébriques sont semblables si les variables de l’expression
peuvent être réordonnées de façon à ce que la partie des variables soient identiques.
• Par exemple 7x2 yz 5 et 2yx2 z 5 sont des termes semblables puisqu’on peut réordonner
les variables comme suit: 7x2 yz 5 et 5x2 yz 5 .
Il est possible d’additionner des termes semblables.
• Par exemple 7x2 yz 5 + 2x2 yz 5 = 9x2 yz 5 .
• Par contre si les termes ne sont pas semblables il est impossible de les additionner:
l’expression 3x2 y + 5xy 2 de peut pas être simplifiée et donc doit demeurée telle quelle.
Addition de polynômes.
L’addition de deux polynômes se fait essentiellement qu’en additionnant les termes de
chaque polynôme qui sont semblables.
• Par exemple, soient les deux polynômes
7y 3 + 9y 2 + y + 5
et
y 3 + 2y 2 + 4y + 12.
Pour additionner ces deux polynômes il suffit de rassembler les termes semblables des
deux polynômes commme suit:
7y 3 + 9y 2 + y + 5
+ y 3 + 2y 2 + 4y + 12
8y 3 + 11y 2 + 5y + 17
Et donc
(7y 3 + 9y 2 + y + 5) + (y 3 + 2y 2 + 4y + 12) = 8y 3 + 11y 2 + 5y + 17
Il faut s’assurer que les termes semblables sont alignés en colonnes.
1
• Par exemple: additionner 2x4 − 12x2 − x + 12 et x3 − 2x2 + 3x + 1.
2x4 + 0x3 + −12x2 + −1x + 12
+ 0x4 + 1x3 + −2x2 +
3x + 1
2x4 + 1x3 + −14x2 +
2x +
13
Et donc
(2x4 − 12x2 − x + 12) + (x3 − 2x2 + 3x + 1) = 2x4 + x3 − 14x2 + 2x + 13
Soustraction de polynômes.
Comme l’addition de deux polynômes la soustraction se fait essentiellement qu’en soustrayant
les termes de chaque polynôme qui sont semblables.
• Par exemple, soient les deux polynômes
7y 3 + 9y 2 + y + 5
et
3
2
y + 2y + 4y + 12.
Pour soustraire le deuxième polynôme du premier il suffit de rassembler les termes
semblables des deux polynômes pour ensuite soustraire chaque terme de la deuxième
ligne du terme correspondant dans la première ligne comme suit:
7y 3 + 9y 2 + y + 5
− [ y 3 + 2y 2 + 4y + 12 ]
6y 3 + 7y 2 + −3y + −7
Et donc
(7y 3 + 9y 2 + y + 5) − (y 3 + 2y 2 + 4y + 12) = 6y 3 + 7y 2 − 3y − 7
Il faut s’assurer que les termes semblables sont alignés en colonnes.
• Par exemple, pour effectuer la soustraction (2x4 − 12x2 − x + 12) − (x3 − 2x2 + 3x + 1)
on procède comme suit:
2
2x4 + 0x3 + −12x2 + −1x + 12
− [ 0x4 + 1x3 + −2x2 +
3x + 1 ]
2x4 + −1x3 + −10x2 + −4x + 11
Et donc
(2x4 − 12x2 − x + 12) − (x3 − 2x2 + 3x + 1) = 2x4 − x3 − 10x2 − 4x + 11
c Club Pythagore, 2007
3