Perspective

Applications des mathématiques
Perspective
2010
Problèmes de révision
Problème 1
Matu 2005
Un petit échiquier de 4 cases est formé par un parallélépipède à base carré ABCD de 10 cm de côté et de 1
cm de haut. Un pion, symbolisé par un segment de
droite de 4 cm de haut, est posé au milieu d’une case
(voir le dessin ci-contre).
a) Construire la perspective de l’échiquier (hachurer les cases noires) et du pion (en
bleu) sur l'écran donné par l à partir du point S de cote 8 cm et de projection dans
le sol S1.
b) Cette scène est éclairée par une lampe L de cote 7 cm et de projection dans le sol L1.
Construire, en rouge, la perspective de l'ombre de l’échiquier sur le sol puis la perspective de l’ombre du pion sur le sol et sur l’échiquier.
D
C
h
L1
A
B
S1
Application des maths
Problèmes de révision, perspective, page 1
l
Problème 2
Matu 2003
On considère un cube de sommets A, B, C, D, E, F, G, H dont la base ABCD
est donnée dans le sol. Un mât vertical de longueur m donnée et d'extrémités
G et M est fixé sur le sommet G du cube.
a) Construire la perspective du cube ainsi que celle du mât.
Fl
Le tout est éclairé par des rayons lumineux dont la direction
est donnée par le point de fuite Fl.
b) Construire la perspective de l'ombre du cube sur le sol ainsi
que la perspective de l'ombre du mât sur le sol et sur le cube.
Fl1
h
D=H1
l
C=G1=M1
B=F1
A=E1
S1
m
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Problèmes de révision, perspective, page 2
Problème 3
Matu 2004
Une petite table de salon est formée d'un socle à base carrée sur lequel est posé un plateau triangulaire. Le socle a 40 cm de haut et sa base a 20 cm de côté. Le plateau a la
forme d'un triangle isocèle dont la base et la hauteur mesurent 60 cm et dont l'épaisseur
est négligée.
Sur la feuille annexée, on trouvera un plan de cette table, la position d'un point d'observation S, la trace d'un écran vertical l , ainsi que la perspective d'une lampe L.
a) Construire sur la feuille annexée la perspective à l'échelle 1/10 de cette table sur
l'écran donné par l à partir du point S de cote 80 cm et de projection dans le sol
S1
b) Cette table est éclairée par une lampe L dont on donne la perspective L' et la perspective L1' de sa projection dans le sol. Construire la perspective de l'ombre de la
table sur le sol.
Problème 4
Matu 1996
On donne en annexe le plan, à l'échelle 1:100, d'une piscine (vide) de 18 m de longueur,
dont le bord ABCD se trouve au niveau du sol. Le fond est horizontal, à la profondeur
2,4 m, sur la moitié de la piscine; il est incliné sur l'autre moitié, où la profondeur varie
de 2,4 à 4 m (voir croquis sur l’annexe 1).
S étant le sommet, l la ligne de terre et h la ligne d'horizon, construire (annexe 2) la
perspective
a) de la piscine
b) de l'ombre du bord sur le fond et les parois de la piscine, la direction des rayons du
soleil étant donnée par son point de fuite Fl.
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Problèmes de révision, perspective, page 3
Problème 3
Annexe
L'
h
L1'
l
S1
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Problèmes de révision, perspective, page 4
Problème 4
Annexe 1
C
D
B
A=A’
D
4m
A
B
2,4 m
S
1
C
l
Problème 4
Annexe 2
F l1
Fl
A’
Les points ont été reportés à partir de l’annexe 1
Problème 5
(Perspective)
Matu 1993
Une sculpture appelée "Porte du Savoir" est posée sur le sol. Ses différents sommets sont donnés en projection sur le sol avec leur cote.
On considère la perspective de cette sculpture sur un écran vertical contenant la ligne l, perspective vue du centre de projection S.
a) Construire sur un écran décalé (l') la perspective de tous
les points donnés.
b) Tracer en traits pleins les
arêtes visibles de la Porte du
Savoir et en pointillés les
arêtes invisibles.
c) Colorer la perspective de
l'ombre portée sur le sol (exclusivement) par cette sculpture.
l'
I1(6)=O1(9)
C(0)=H1(6)
D(0)=J1(6)
E(0)=P1(9)
B(0)=N1(9)
A(0)=G1(6)
F(0)=K1(6)
M1(6)=Q1(9)
L1(13)
S1(12)
l