Fiche6-mult

Mathématiques
Fiche 6 : Multiplication et division de nombres relatifs
2014-2015
Classe de 5e
ACTIVITÉS : Produit de nombres relatifs
I.
Produit d’un nombre négatif par un nombre positif :
a) Recopier et compléter cet extrait de la table de multiplication de 3
3  4 = ⋯
(-3)
3  3 = ⋯
(-3)
3  2 = ⋯
(-3)
31 = ⋯
(-3)
30 = ⋯
(-3)
3  (−1) = ⋯
(-3)
3  (−2) = ⋯
(-3)
3  (−3) = ⋯
(-3)
3  (−4) = ⋯
b)
II.
Recopier et compléter
(−3)  2 = (−3) + (−3) = ⋯ 3  (−2) = (−2) + (−2) + (−2) = ⋯
Produit de deux nombres négatifs :
a) Recopier et compléter cet extrait de la table de multiplication de ( -3)
(−3)  4 = ⋯
-(-3)
(−3)  3 = ⋯
-(-3)
(−3)  2 = ⋯
-(-3)
(−3)  1 = ⋯
Soustraire (-3)
revient à ajouter 3
-(-3)
(−3)  0 = ⋯
-(-3)
(−3)  (−1) = ⋯
-(-3)
(−3)  (−2) = ⋯
-(-3)
(−3)  (−3) = …
-(-3)
(−3)  (−4) = ⋯
1
b) Compléter le tableau suivant
+6
0
+5
0
+4
0
+3
0
+2
0
+1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-2
0
-3
0
-4
0
-5
0
-6
0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
32=6
0
-1

43=12
0
0
0
0
0
0
0
+1
+2
+3
+4
+5
+6
c) Conclusion :



Le produit de deux nombres positifs est ..............
Le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est …………..
Le produit de deux nombres négatifs est ……………..
On suivra ainsi la règle : Le produit de deux nombres de même signe est positif.
Le produit de deux nombres de signes différents est négatif.
d)
Calculer
 3   9 
 2,5   10
 0,11   1000 
 12    12 
III.
Produit de plusieurs nombres relatifs :
a) Effectuer
E   1  2   3  4
A   5   3  2
B   3  2   5
F   1   1   1   1   1
G   1   2    1   2    1   2
C  4   3  2
D   4    5   7 .
2
b) Compléter le tableau suivant :
nombre
A
valeur numérique
signe
nombre de facteurs négatifs
B
C
D
E
F
G
c) Recopier et compléter le texte suivant :
Un produit de plusieurs ................................... est ................................................... s’il comporte un
nombre ............................... de ..................................... négatifs, il est ...................................................
s’il comporte un nombre ......................................... de facteurs ..................................................................
et il est nul s'il ………………………………… .
Exemples :
= (−2,37) × (−1,45)est .............................................. car ................................................................
= 36,256 × (−96) est ............................................ car ................................................................
d) Donner le signe de chacun des trois produits M, N et Z sans les calculer
= 3 × (−2) × (−6) × (−1) × 13 × (−6,5) × 35
= −(−695) × (−630) × (−63) × 0,125 × (−6) × 0,3 × (−30,8) × 32
est un nombre négatif et Z  3,2  X   6   3  X   3   X   632
ACTIVITÉ : Quotient de nombres relatifs
1) Recopier et compléter :
56
 56
 56
a. 7  .....  56 donc  ....
b. 7  ....  56 donc
 ..... c. (7)  ....  56 donc
 ....
7
7
7
 72
63
 35
e.
 ......car.......
f.
 ......car.........
g.
 ......car.......
9
7
5
2) Enoncer une règle pour déterminer le signe et la distance à zéro du quotient de deux nombres relatifs.
3) Quel le signe du quotient de −11 par +9 ?
4) Calculer :
= (−8) ÷ (−4) = (+10) ÷ (−8) = 1,4 ÷ (−0,7) = (−25) ÷ 0,2
3
EXERCICES d’APPLICATION
Exercice 1
Effectuer :
a. 2    3    1
b. 2    3    1
c.  2  3   1
d. ( -1 )  25  ( +50 )  ( -4 )  ( +0,001 )
e.
f.
g.
h.
17 – 18  ( 5  ( −4 +5 ))
15 – [ 2 – (1,5 – 7)]
( 6 – 31) : 15 – 3  2
( -10 )  12,5  ( +0,50 )  (-8)  ( +0,01 )  200  (-4)
Exercice 2
Donner le signe de chacune des expressions suivantes :
A = (- 1)  (- 1)  (- 1)  (- 1)  (- 1)  (- 1)  (- 1)  (- 1)  (- 1)  (- 1)  (- 1)  (- 1)
B = (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1)
C = (- 8,4)  7,8  3,2  (- 2,9)  (- 4,9)  (- 9,9)  (- 2,5)
Exercice 3
a) Quel est le signe du produit de 2033 facteurs tous égaux à (−8) ?
b) Quel est le signe du produit de 200 facteurs tous égaux à (–1) ?
c) Quelle est la somme de 78 termes égaux à (–1) ?
d) Quelle est la somme de 2003 termes égaux à (+2) ?
e) Quel est le signe d’un produit de 19 facteurs non nuls dont 11 facteurs positifs?
Exercice 4
Calculer les expressions suivantes :
A = (2,5  4) –2  0,5 + 2  (2 + 3)
B=4+7  3+2  7  0+4
C = 9  (–1) –1  (–1)
D = (–3)  (–2)  (+4)  (–5)
E = 8 – 2  (9 – 8  1 2,5) – 3 –1
F = 50  (–0,2)  (–2) – 4  7
Exercice 5
Calculer les expressions suivantes :
A = (–4)  2 – (– 4)  (–9) ÷ 3
B = (– 4  2) – ((–4)  (–9)) ÷3
C = (8  2)  2  3 – 4
D = 8  (2  2)  (3–4)
E = 5 + 3  8  42 + 1
F = (5 + 3)  2  (-4  2 + 1)
Exercice 6
Effectuer
A = (1 – 3,5)  7 – (2,5 + 4,5)  (–3)
B = 1,7 – [21  (–0,5) + 14]  (–5)
C = 5 (3 – 7) + 7  8 – 9÷ (-13 + 8)
D = 53  [-11, 5 – (–11,5)] – 72  (–8)
E = (32 + 18)  (–4) – (– 6 – 8)  (4 – 11)
F = –81÷ (–0,9) + (–0,1)  3 + 10
4