Comment rédiger les solutions des exercices

Le théorème de Pythagore, sa réciproque et sa contraposée
Comment rédiger les solutions des exercices
Exercice I. Etant donné un triangle ABC rectangle en A, avec AB = 4 cm et BC = 6 cm,
calculer AC.
On nous donne un triangle rectangle dont on connaît deux côtés et on cherche le
troisième côté → on applique le théorème de Pythagore.
Solution. Dans le triangle ABC rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore
Précisez que le triangle est rectangle,
BC² = AB² + AC²
car c'est une condition nécessaire pour
36 = 16 + AC²
appliquer le théorème de Pythagore
Toujours écrire la formule littérale
AC² = 36 − 16
AC² = 20
AC =
Pas ² et √ sur la même ligne !
 20
ΑC ≈ 4,47 cm
Noter l'usage du signe ≈ au lieu du signe =
Ne pas oublier l'unité !
Exercice II. Etant donné un triangle EFG, avec EF = 3 cm, FG = 4 cm, EG = 5 cm, ce
triangle est-il rectangle ?
On nous donne un triangle avec ses trois côtés pour prouver qu'il est rectangle → on
applique la réciproque du théorème de Pythagore.
Solution. D'une part EG² = 25 ;
d'autre part EF² + FG² = 9 + 16 = 25.
On commence par effectuer deux calculs :
avec le plus grand côté d'une part ;
avec les deux autres ensuite.
On constate que EG² = EF² + FG²,
donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore,
le triangle EFG est rectangle en F.
C'est seulement ce constat fait, que
l'on peut appliquer la réciproque.
Ne pas oublier de préciser où se trouve l'angle droit
Exercice III. Etant donné un triangle EFG, avec EF = 5 cm, FG = 6 cm, EG = 8 cm, ce
triangle est-il rectangle ?
On nous donne un triangle avec ses trois côtés pour prouver qu'il n'est pas rectangle →
on applique la contraposée du théorème de Pythagore.
On commence par effectuer deux calculs :
avec le plus grand côté d'une part ;
avec les deux autres ensuite.
Solution. D'une part EG² = 64 ;
d'autre part EF² + FG² = 25 + 36 = 61.
On constate que EG² ≠ EF² + FG²,
donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore,
C'est seulement ce constat fait, que
l'on peut appliquer la contraposée.
le triangle EFG n'est pas rectangle en F.
Ce triangle n'est pas non plus rectangle ni en E ni en G car l'angle droit d'un triangle
rectangle est toujours opposé au côté le plus long.
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**
Il ne faut pas oublier la question « ce triangle
est-il rectangle ? ». La contraposé nous a donné
la réponse en F. Mais qu'en est-il en E et en G ?