Une méthode d™analyse des effets saisonniers lunaires et solaires

Une méthode d’analyse des effets saisonniers lunaires et solaires
Prof. Lhoucein BOUBKRAOUI
Institut National de Statistique et d’Economie Appliquée INSEA, BP. 6217 RabatInstituts, Rabat, MAROC
Mots clks : Analyse conjoncturelle. Coefficients saisonniers. Effets des calendriers
lunaires et solaires. Séries temporelles mensuelles. Transformations des series temporelles
mensuelles d’un calendrier à un autre (solaire alunaire).
Summary
The aimed objective is first the identification, evaluation and projection of the seasonal tomposante
owed to the lunar calendar of the monthly temporal sets in addition of the other classic tomposantes
:the tendency and the solar seasonal effects and secound projection of the compoments of the
effects of lunar calendar and solar calendar in monthly time series. To this effect, a methode is
proposed.It includes the fowellings points :the identication and estimation of tomposantes owed to
the effect of the lunar calendar, tranformation of monthly time series of a calendar to another
(solar ti lunar) and the utlization of results gotten for the future projections.
Introduction
L’objectif visé est l’identification, l’estimation et la projection de la tomposante saisonnikre due au
calendrier lunaire des séries temporelles mensuelles en plus des autres tomposantes classiques : La
tendance et les effets saisonniers solaires. A tet effet, une méthode est proposée. Elle comporte les
points suivants : l’identification de la tomposante due à l’effet du calendrier lunaire, les
transformations des séries temporelles mensuelles d’un calendrier à un autre (solaire a lunaire) et
l’utilisation des résultats obtenus pour les projections futures.
1. L’identification de la tomposante due à l’effet du calendrier lunaire.
L’équation (1) donne la décomposition classique d’une grandeur y repérke par un indice temporel
mensuel t selon ses différentes tomposantes : f (la tendance), s(effet saisonnier) et &(perturbation
aléatoire).
(1)
y=f+S+E
Dans le tas oti les effets sont multiplicatifs, les grandeurs y, f, s et E sont remplacées par les
logarithmes des variables correspondantes.
L’effet du calendrier lunaire sur les grandeurs relatives à l’activité konomique et sociale est
largement significatif notamment dans les pays adoptant simultanément les deux calendriers lunaire
et solaire pour déterminer leurs pkriodes marquantes(f?tes religieuses, jeune, pklerinage.. .). Son
identifkation se fait à partir de l’estimation classique de E et de sa décomposition selon l’équation
(2) qui est la transposée de (1) pour la grandeur estimée E dans le calendrier lunaire.
(2) E = h + e
avec : h(composante saisonnikre lunaire) ; e(perturbation aléatoire résiduelle).
L’estimation de la tomposante h correspondante aux coefficients saisonniers mensuels du
calendrier hégirien (calendrier lunaire en vigueur dans les pays musulmans) s’effectue selon les
trois ktapes suivantes :
Premierement, E estimé est transform6 en série chronologique mensuelle du calendrier lunaire selon
la méthode exposée ci-ap&.
Deuxikmement, la tomposante h est estimée à partir des coefficients saisonniers mensuels du
calendrier lunaire par la meme méthode que celle utilisée pour estimer la tomposante solaire s
Troisikmement, la tomposante h est transformée en valeurs correspondantes variables selon les
différents mois des diffkrentes années du calendrier solaire selon les relations de transformation
décrites ci-ap&.
2. Transformations des séries temporelles mensuelles d’un calendrier à un
autre (solaire&unaire).
Les principes de base utilisés sont les suivants :
- L’unité pour chaque grandeur est la valeur moyenne joumalikre du mois considéré.
- Pour les grandeurs Y mesurant des niveaux, la valeur moyenne joumalikre est kgale à la valeur
mensuelle établie pour le mois considéré. L’estimation de cette grandeur pour un mois M donné du
calendrier OUY est transformée est obtenue tomme moyenne pondérée des valeurs prises par Y au
cours des mois du calendrier initial sur lesquels s’étend M par les nombres de jours tommuns.
- Pour les grandeurs f mesurant des flux, la valeur joumalikre moyenne retenue est égale a la valeur
mensuelle de f rapportée au nombre de jours du mois correspondant. L’estimation de f pour un mois
M donné OUfest transformée est obtenue tomme somme pondérée des valeurs joumalitkes
moyennes prises par f au cours des mois du calendrier initial sur lequel s’étend M multipliées par
les nombres de jours tommuns correspondants.
- L’estimation de E est transformée du calendrier solaire (grkgorien) au calendrier lunaire (hégirien)
pour estimer les valeurs des différents coefficients saisonniers mensuels h du calendrier lunaire.
- Les différentes valeurs de h (tomposante saisonnikre lunaire estimée) sont obtenues en
transformant h du calendrier lunaire au calendrier solaire essentiellement utilisées pour effectuer
des projections futures.
3.Projections futures.
Pour effectuer les transformations des grandeurs des series temporelles mensuelles d’un calendrier à
un autre, l’on dispose pour le passé des tableaux donnant la tomposition des mois des diff’érentes
années d’un des calendriers dans l’autre [4], pour les projections futures les éléments suivants en
constituent la base :
Le déroulement du calendrier solaire (grégorien) est tonnu et totalement déterminé.
Pour le calendrier lunaire(hCgirien) le déroulement prévisible est tel que : les 11 années lunaires du
cycle de 30 ans allant de1410 à 1440 de 1’Hégire tomportant 355 jours sont : 1412 ; 1415 ; 1417 ;
1420 ; 1423 ; 1426 ; 1428 ; 1431 ; 1434 ; 1436 ; 1439 les 19 autres années contiennent 354 jours les
mois lunaires sont composés des nombres inscrits entre parenthkses ainsi : 1 Moharram(30), 2 Safar
(29), 3 Rabia 1(30), 4 Rabia 11(29), 5 Joumada 1(30), 6 Joumada 11(29),7 Rajeb(30), 8 Chaaban(29),
9 Ramadan(30), 10 Chaoual(29), 11 Dou El Kiada(30), 12 Dou El Hijja(29) pour les anrikes de354
jours et 12 Dou El Hijja (30) pour les années tomportant 355 jours.
Le premier Moharram de l’an 1420 de 1’Hegire correspond au 17 avril 1999.
Références bibliographiques.
[l] AYYAD. A., (1991), Vers la stabilisation du calendrier hégirien, LE MATIN du Sahara et du
Maghreb No 7362 du 20 mars 1991, page 16, Casablanca, Maroc.
[2] BOUBKRAOUI L., (1991), Sur l’effet saisonnier du au calendrier lunaire, Institut International
de Statistique IIS-48”“’ Session, 9-17 Septembre1991, Le Caire, Egypte.
[3] BOUBKRAOUI L., (1992), Un essai d’analyse des séries temporelles affectées par les deux
calendriers lunaire et solaire, 3” Conférence des pays islamiques sur les sciences statistiques, 25-29
aotit 1992, Rabat, Maroc.
[4] BOLJBKRAOUI L., (1995), Eléments pour la construction et l’analyse des séries
chronologiques relatives aux deux calendriers grégorien et hégirien, La Revue de 1’Institut National
de Statistique et d’Economie Appliquée No 15, pp.70-91, Rabat, Maroc.
[5] MALINVAUD E., (1969), Méthodes statistiques de l’économétrie, pp. 463-529, Dunod, Paris.