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1er STG G
DEVOIR A LA MAISON N° 7
A rendre pour le jeudi 12 avril 2012
EXERCICE 1 : ex 37 p 119
EXERCICE 2 :
Le but de l’exercice est de comparer les tarifs mensuels de location de deux appartements
de même type, nommés X et Y, dans deux villes de France.
Partie I : Étude du tarif de location de l’appartement X
On note un le tarif mensuel de location, en euro, de l’appartement X en 2000 + n.
On définit ainsi la suite (un) des tarifs mensuels de location, en euro de l’appartement X. Les
premiers termes de cette suite sont donnés dans le tableau suivant :
1. Représenter graphiquement les sept premiers termes de la suite (un).
2. Conjecturer la nature de la suite (un) en expliquant votre réponse.
3. On admet que la suite (un) satisfait la conjecture précédente.
a. Exprimer un, en fonction de n.
b. Calculer le tarif mensuel de location, en euro, de l’appartement X en 2016.
Partie II : Étude du tarif de location de l’appartement Y
On note vn, le tarif mensuel de location, en euro, de l’appartement Y en 2000 + n.
En 2000, le tarif mensuel de location est de 400 euros et chaque année il est augmenté de
2,7%.
1. Calculer le tarif mensuel de location, en euro, de l’appartement Y en 2001, puis en 2002.
2. a. Exprimer vn+1, en fonction de vn. puis en déduire la nature de la suite (vn) et préciser sa
raison.
c. Exprimer vn en fonction de n.
3. Calculer le tarif mensuel de location, en euros, de l’appartement Y en 2016.
Partie III : Comparaison des deux tarifs de location des appartements X et Y
Déterminer à l’aide de la calculatrice, en quelle année le tarif mensuel de location de
l’appartement X deviendra plus avantageux que celui de l’appartement Y. Expliquer votre
démarche.
CORRIGE DU DEVOIR A LA MAISON N° 7
EXERCICE 1 :
PARTIE A :
d est une fonction affine telle que d(6) = 25 et
d(10) = 10 . Donc sa représentation graphique
est une droite qui passe par les points de
coordonnées (6 ; 25) et (10 ; 10)
PARTIE B :
La fonction inverse est strictement
décroissante sur [6 ; 10].
De plus – 126 < 0 donc la fonction f est
strictement croissante sur [6 ; 10].
En effet :
Soient a et b deux réels de [6 ; 10 ] :
1 1
Si a < b alors > car la fonction inverse est strictement décroissante sur [6 ; 10]
a b
126
126
alors –
<car – 126 < 0
a
b
126
126
alors –
+ 31 < + 31 Donc f(a) < f(b) .
a
b
La fonction f est donc bien strictement croissante sur [6 ; 10]
On peut donc dresser le tableau de variation ci-dessous :
PARTIE C :
1. a. L’abscisse du point d’intersection des deux courbes est
comprise entre 8 et 9. On peut en déduire que le prix
d’équilibre est compris entre 8 € et 9 €.
b. Sur la calculatrice, on affiche le tableau de valeurs de f
et d sur [8 ; 9] avec un pas de 0,1.
On en déduit que le prix d’équilibre est de 8,40 € pour 16
repas servis.
2. 8,40 x 16 x 7 = 940.80
Le prix total des menus touristiques servis en une semaine
est de 940,80 €
x
8
8,1
8,2
8,3
8,4
8,5
8,6
8,7
8,8
8,9
9
d(x)
17,5
17,125
16,75
16,375
16
15,625
15,25
14,875
14,5
14,125
13,75
f(x)
15,25
15,44
15,63
15,82
16,00
16,18
16,35
16,52
16,68
16,84
17,00
EXERCICE 2 :
Partie I :
2. Les points étant alignés, on peut
conjecturer que la suite (un) est
une suite arithmétique de 1er terme
u0 = 413 et de raison
a = 425 – 413 = 12
3. a. un = u0 + na = 413 + 12n
b. u16 = 413 + 12 x 16 = 605
En 2016, le tarif mensuel de
location, de l’appartement X est de
605 €.
Partie II :
1. v1= 400 x 1,027 = 410,8 v2= 410,8 x 1,027 = 421,89
En 2001, le tarif mensuel était de 410,80 € et en 2002 il était de 421,89 €.
2. a. vn+1 = 1,027vn puisque chaque année le tarif augmente de 2,7 % donc est multiplié par
1,027. On peut donc en déduire que la suite (vn) est une suite géométrique de 1er terme v0=
400 et de raison b = 1,027
c. vn = v0 x bn = 400 x 1,027n en fonction de n.
3. v16 = 400 x 1,02716 612,61
Partie III :
En faisant un tableau de valeur à la calculatrice on remarque
que u14 > v14 mais u15 < v15
Le tarif mensuel de location de l’appartement X deviendra
plus avantageux que celui de l’appartement Y à partir de
2015.
13
14
15
16
Un
569
581
593
605
Vn
565,56
580,83
596,51
612,61