les pertes avant ruissellement

Transcription

URGC – Hydrologie Urbaine
Cours d’Hydrologie Urbaine
Partie 3
LES PERTES
AVANT RUISSELLEMENT
Jean-Luc BERTRAND-KRAJEWSKI
OSHU 03 PERTES AVANT RUISSELLEMENT - 06/10/2006
J.-L. Bertrand-Krajewski, URGC, INSA de Lyon
1
TABLE DES MATIERES
1. INTRODUCTION .....................................................................................................................................................3
2. INTERCEPTION PAR LES VEGETAUX .......................................................................................................................3
3. EVAPORATION.......................................................................................................................................................3
4. INFILTRATION .......................................................................................................................................................3
5. STOCKAGE DANS LES DEPRESSIONS DU SOL...........................................................................................................6
5.1 Première approche..........................................................................................................................................6
5.2 Deuxième approche........................................................................................................................................7
6. CALCUL DES PERTES DANS LES MODELES ..............................................................................................................7
6.1 Introduction....................................................................................................................................................7
6.2 Modèles conceptuels pour les surfaces imperméables ...................................................................................8
6.3 Modèles conceptuels pour les surfaces perméables .....................................................................................11
7. CONCLUSION .......................................................................................................................................................14
8. BIBLIOGRAPHIE ...................................................................................................................................................14
J.-L. Bertrand-Krajewski, URGC Hydrologie Urbaine, INSA de Lyon
2
NOTATIONS
a
as
b
CN
F
Fc
Fmax
F0
H
i
in
I
IMP
k
Mb
Ns
qb
Sb
Sm
Ss
t
t0
Vb
Vf
Vp
Vr
ϕ
coefficient numérique
facteur de proportionnalité (min-1)
coefficient numérique
coefficient d’aptitude au ruissellement (-)
capacité d'infiltration du sol au temps t (mm/h)
capacité d’infiltration asymptotique limite lorsque la pluie se prolonge ( t → ∞ ) (mm/h)
capacité d’infiltration potentielle maximum du sol (mm)
capacité d’infiltration maximale en début d'averse (mm/h)
hauteur de pluie tombée jusqu’à l’instant t (mm)
intensité de la pluie brute (mm/h ou mm/min)
intensité de la pluie nette (mm/h ou mm/min)
pente (m/m ou %)
coefficient d’imperméabilisation (sans unité ou en %)
constante (h-1)
pertes initiales (mm)
constante de stockage (mm-1)
débit (mm/min)
épaisseur d’eau sur le sol (mm)
stockage maximum dans les dépressions du sol (mm)
stockage dans les dépressions du sol (mm)
temps (s, min ou h)
temps à partir duquel la pluie devient supérieure à l’infiltration (s, min ou h)
taux de pertes (mm/min)
volume infiltré à l’instant t (mm)
volume de pluie tombée à l’instant t (mm)
volume ruisselé jusqu’à l’instant t (mm)
hauteur d’eau infiltrée (mm)
3
1. INTRODUCTION
La pluie, avant de pouvoir produire un ruissellement à la surface du sol, subit des pertes, appelées pertes avant
ruissellement. Ces pertes peuvent être regroupées en quatre catégories :
-
l'interception par les végétaux ;
l'évaporation ;
l'infiltration ;
le stockage dans les dépressions du sol.
Nous verrons quelle est leur importance et comment elles sont prises en compte dans les modélisations.
2. INTERCEPTION PAR LES VEGETAUX
Ce sont probablement les pertes les plus difficiles à quantifier. Elles dépendent de multiples facteurs : type de
couverture végétale, densité, saison, conditions climatiques antérieures à la pluie, nature de la pluie, etc. L'eau
interceptée par les végétaux pour une part s'évapore directement, pour une autre part retombe sur le sol où elle
rejoint le ruissellement. D'après Desbordes (1974), la capacité de stockage par la végétation serait de 0.2 à
1.5 mm de pluie. Kaufmann et al. (1988) prennent une valeur de 0.5 mm d'eau pour les pertes par interception
dans le modèle SASUM. Dans la plupart des cas en hydrologie urbaine où l'on s'intéresse aux zones
imperméabilisées ayant une couverture végétale faible, on néglige les pertes par interception ou on les intègre
dans une perte initiale globale.
3. EVAPORATION
L'évaporation est un phénomène relativement complexe, que nous ne décrirons pas ici en détail : nous renvoyons
pour cela le lecteur à d’autres ouvrages (Tardy, 1986 ; Réméniéras, 1972).
Si les phénomènes d'évaporation et d'évapotranspiration jouent un rôle déterminant sur le bilan hydrique des
bassins versants naturels, l'évaporation est souvent négligée en hydrologie urbaine, tout au moins à l’échelle
événementielle. Ceci pour plusieurs raisons :
-
au cours d'une pluie, l'atmosphère est rapidement saturée en eau et l'évaporation est alors quasiment nulle :
Chocat et al. (1982) citent un taux d'évaporation de quelques dixièmes de millimètres.
- en dehors du moment de la pluie, le pouvoir évaporant moyen de l'atmosphère est estimé par Réméniéras
(1972) à 1 mm/j en hiver et à 3 mm/j en été, ceci pour la région parisienne. Il propose de multiplier ces
valeurs par 2 pour les régions méditerranéennes. Cette évaporation de temps sec peut être prise en compte
dans les simulations de longue durée, incluant les périodes de temps sec (ATV, 1986).
4. INFILTRATION
Seules les surfaces perméables ou partiellement perméables sont concernées par l'infiltration. La réalité du
phénomène est très complexe, dépendant des caractéristiques du sol (granulométrie, porosité, teneur en eau…),
de la végétation, des conditions climatiques. Les formules proposées par divers auteurs pour le calcul de
l'infiltration sont donc toutes de nature empirique. Elles cherchent à représenter la vitesse décroissante de
l'infiltration de l'eau dans le sol au cours du temps pour atteindre la saturation et une vitesse d'infiltration
constante.
4
Les relations les plus connues sont les suivantes :
-
la relation de Horton :
F = Fc + (F0 − Fc )e − kt
avec
F
Fc
F0
k
Eq. 1
capacité d'infiltration du sol au temps t (mm/h)
capacité d’infiltration asymptotique limite lorsque la pluie se prolonge ( t → ∞ ) (mm/h)
capacité d’infiltration maximale en début d'averse (mm/h)
constante (h-1).
Cette loi a été établie et vérifiée sur des sols partiellement saturés. Elle n’est pas applicable au cas des sols
initialement secs ou lorsque les problèmes d’interface eau-air dans la zone superficielle sont importants et
perturbent l’infiltration.
-
la relation de Philip :
⎛b⎞
F = ⎜ ⎟t 0.5 + a
⎝2⎠
Eq. 2
avec a et b coefficients numériques empiriques.
La loi de Horton conduit à l’expression suivante de la hauteur infiltrée ϕ(t) à l’instant t :
t
ϕ(t ) =
∫ F (u)du = Fct +
0
(
F0 − Fc
1 − e− kt
k
)
Eq. 3
En début d’événement pluvieux, la pluie est généralement inférieure à la capacité d’infiltration, et la hauteur
d’eau réellement infiltrée est limitée par la hauteur précipitée et n’atteint donc pas la valeur théorique donnée par
ϕ(t). En pratique, Tholin et Keifer (1959), repris par exemple par Mitci (1974, 1978), proposent d’adopter la
démarche suivant pour estimer la capacité d’infiltration réelle Fr(t).
On considère que le ruissellement ne peut commencer qu’à l’instant t1 pour lequel la hauteur infiltrée est égale à
la hauteur précipitée. Pour cela, on détermine au préalable, graphiquement, la durée t0 (appelée offset) dont il
faut décaler la courbe théorique ϕ(t) de telle sorte que cette courbe ϕ(t) devienne tangente à la courbe de la
hauteur précipitée cumulée H(t) (voir Figure 4.1).
90
60
rainfall depth
80
50
70
theoretical
infiltration depth
40
60
50
30
40
20
offsetted
infiltration depth
t0
30
20
10
infiltration rate F (t ) (mm/h)
rainfall and infiltration depth (mm)
theoretical infiltration rate
10
0
0
50
t0
100
t1
150
200
250
0
300
time t (min)
Figure 4.1 : détermination graphique du décalage t0 l'origine de la courbe de hauteur infiltrée ϕ(t)
et de l’instant t1 à partir duquel le ruissellement peut commencer
Le point où les courbes ϕ(t) et H(t) se tangentent a pour abscisse le temps t1 recherché. En effet, à cet instant, les
hauteurs précipitées et infiltrées sont égales, et l’intensité de la pluie est également égale à la capacité
d’infiltration :
5
t1
t1 − t 0
t1
∫ i(u)du = ∫ F (u − t0 )du = ∫ F (u)du
0
t0
Eq. 4
0
i( t1 ) = F ( t1 − t 0 )
Eq. 5
La capacité réelle d’infiltration Fr(t) est donnée par la relation suivante :
- pour t ≤ t1
Fr(t) = i(t)
- pour t > t1
Fr(t) = F(t-t0)
Eq. 6
La pluie nette in(t) est donnée par la relation :
in (t ) = max(0, i (t ) − Fr (t − t 0 ) )
Eq. 7
i ou F (mm/h)
F(t) théorique décalée
Fr(t) réelle
t1
i(t)
t0
0
t (h)
t0 t1
Figure 4.2 : courbe de la capacité d’infiltration réelle de l'eau dans le sol
La difficulté essentielle réside dans la détermination de Fc, F0 et k (pour la loi de Horton qui est la plus utilisée).
-
Tholin et Keifer (1959) proposent les valeurs suivantes pour une terre grasse engazonnée :
F0 = 76 mm/h
Fc = 16 mm/h en conditions normales ou Fc = 7.6 mm/h en conditions antérieures humides
k = 0.083 mm-1 .
-
Normand (1971) et Breuil (1987) donnent d'autres valeurs :
terres sableuses
Fc = 15 à 25 mm/h
terres lourdes
Fc = 3 à 15 mm/h
terres argileuses
Fc = 3 mm/h.
-
l’ATV (1986) propose Fc entre 2 et 15 mm/h selon les sites.
-
Desbordes (1974), sans autre précision, propose une fourchette de 3 à 20 mm/h pour l'infiltration.
-
Normand (1976), cité par Chocat et al. (1982), propose la relation suivante en posant F0 = 4Fc :
F ( t ) = Fc + 4 Fc e − kt
Eq. 8
Cette relation permet de s'affranchir de F0 dont la détermination est délicate car F0 dépend des conditions
antérieures d'humidité, de température, de pluie, etc.
Notons pour terminer que l'infiltration joue un rôle important en hydrologie urbaine car elle limite et retarde le
ruissellement venant des surfaces perméables par rapport aux surfaces imperméables.
6
5. STOCKAGE DANS LES DEPRESSIONS DU SOL
On trouve dans la littérature deux manières principales d'aborder cette question :
-
la première approche considère que toutes les dépressions du sol doivent être comblées par l'eau avant qu'il y
ait ruissellement ;
la deuxième approche considère que les pertes dans les dépressions du sol varient au cours du temps.
5.1 PREMIERE APPROCHE
On considère que toutes les dépressions du sol doivent être comblées par l'eau avant qu'il y ait ruissellement.
Dans ce cas, il s'agit d'estimer les pertes par une valeur globale obtenue par des observations de terrain :
-
pour des terrains perméables :
0.6 à 2.5 mm d'eau (Göttle, 1978)
1 à 8 mm d'eau selon la nature du sol et la pente (ATV, 1986)
3 à 15 mm d'eau (Desbordes, 1974)
6.5 mm d'eau (Chocat et al., 1982) ;
-
pour des terrains imperméables :
0.2 à 0.7 mm d'eau (Göttle, 1978)
0.2 à 3 mm d'eau (Desbordes, 1974)
1.0 mm d'eau (Kaufmann et al., 1988)
1.6 mm d'eau (Chocat et al., 1982).
La pente du terrain joue un rôle dans sa capacité de rétention dans les dépressions superficielles. Desbordes
(1974), à partir des travaux de Lefranc, estime que le stockage en surface sur des terrains imperméables est
négligeable dès que la pente est supérieure à 2 %. On peut rapprocher cette valeur de la Figure 5.1 donnée par
Jovanovic (1986) qui reprend diverses études sur des terrains imperméables.
Figure 5.1 : Relation entre le stockage dans les dépressions du sol et la pente du bassin versant
(Kidd, 1978 cité par Jovanovic, 1986)
Chocat et al. (1982) citent une autre relation donnant les pertes en fonction de la pente :
S s = a + b( 3 − I ) pour I ≤ 3 %
Ss = a
Eq. 9
pour I ≥ 3 %
Eq. 10
avec Ss le stockage dans les dépressions (mm) et I la pente (%).
-
pour les terrains perméables, a = 2 et b = 4 ;
7
-
pour les terrains imperméables, a = 0.5 et b = 1.
Comme pour l'infiltration, les pertes en surface des terrains perméables limitent et retardent le ruissellement par
rapport aux terrains imperméables.
5.2 DEUXIEME APPROCHE
On considère que les pertes dans les dépressions du sol varient au cours du temps. Les petites dépressions se
comblant plus vite que les grandes, un ruissellement peut commencer qui va simultanément accélérer le
remplissage des grandes dépressions et poursuivre son chemin (Mitci, 1978). Dans cette hypothèse, on peut
établir une loi empirique exponentielle dont la formulation est voisine de la loi d'infiltration. Overton (cité par
Kaufmann et al., 1988) a établi la relation suivante :
S s = S m ( 1 − e H / Sm )
avec
Eq. 11
stockage dans les dépressions du sol à l'instant t (mm)
volume maximum de stockage dans les dépressions du sol (mm)
hauteur de pluie tombée jusqu'à l'instant t (mm).
Ss
Sm
H
Mitci (1978) propose une formule dérivée qui tient compte de l'infiltration :
(
S s ( t ) = S m 1 − e − N s ( Vp( t )−Vf ( t ))
avec
)
Eq. 12
constante de stockage (mm-1)
Ns
Vp(t) volume de pluie tombée à l'instant t (mm)
Vf(t) volume infiltré à l'instant t (mm).
Dans la pratique courante, et pour des raisons évidentes de simplicité, on préfère souvent l'approche globale.
6. CALCUL DES PERTES DANS LES MODELES
6.1 INTRODUCTION
Au vu des différences importantes de comportement des surfaces perméables et imperméables vis-à-vis des
pertes avant ruissellement, il conviendrait de les distinguer dans les modélisations. Beaucoup d'auteurs ont
adopté ce point de vue (Neumann, 1976)
Toutefois, Desbordes (1974), à partir des travaux de Hicks et de diverses autres études, considère que seules les
surfaces imperméables doivent être prises en compte car la contribution des surfaces perméables au volume
ruisselé et au débit de pointe est minime. Keifer (cité par Desbordes, 1974) indique que le débit de pointe en
provenance des surfaces perméables, pour une averse type de période de retour 5 ans, atteint seulement 15 % du
débit de pointe venant des surfaces imperméables pour la même averse, à égalité de surface. Par ailleurs, compte
tenu du retard au ruissellement des surfaces perméables, le débit de pointe qui en est issu est rarement simultané
au débit de pointe issu des surfaces imperméables. Desbordes conclut en considérant que, sur l'ensemble de la
France, on peut négliger la contribution des surfaces perméables dès lors que le pourcentage
d'imperméabilisation IMP est supérieur à 20 %.
Cette simplification doit toutefois être considérée avec précaution car les conditions peuvent varier beaucoup
d'un bassin versant à un autre et ne tenir compte que des surfaces imperméables peut conduire à des résultats
incorrects.
A cet égard une notion importante est celle des surfaces perméables en liaison directe soit avec des surfaces
imperméables soit avec le réseau : ces surfaces perméables sont susceptibles de contribuer de manière non
négligeable au ruissellement et, de ce fait, sont à prendre en compte dans la modélisation.
Le Tableau 6.1 classe les différentes surfaces d'après leur comportement vis-à-vis des pertes et du ruissellement
(Chocat et al., 1982 ; Watt et Kidd, 1975) et permet de faire le choix des surfaces nécessaires à une modélisation
satisfaisante.
8
Type de surface
Pertes
surface imperméable en très faibles. Evaporation
liaison directe avec le
et rétention en surface
réseau (voiries, toits
d’immeubles, parkings
drainés, …)
autres surfaces
importantes en particulier
imperméables (cours
ruissellement vers des
d’immeubles, rues ou
surfaces perméables.
parkings non drainés,
Très difficiles à évaluer
allées de villas, …)
surfaces perméables en importantes (infiltration).
liaison directe avec le
Dépendent de la pente
réseau (en particulier
bordure de routes ou
d’autoroutes, terrains en
terre battue, …)
autres surfaces
très importantes
perméables (jardins,
(rétention et infiltration)
pelouses de villas séparés
de la voirie par des
murettes, parcs, terrains
cultivés, …)
Ecoulement vers le
réseau
très rapide, les avaloirs
étant en général assez
rapprochés
Influence sur le débit
dans le réseau
prépondérante
retardé, trajet en surface
important
difficile à évaluer,
généralement assez faible
légèrement retardé (rôle
important de la
couverture végétale)
en général faible, mais
peut devenir importante
en zone péri-urbaine ou
en cas d’averse très
violente
très retardé
nulle ou négligeable dans
(presque) tous les cas
Tableau 6.1 : Classification des surfaces vis-à-vis des pertes et du ruissellement (d’après Chocat et al., 1982)
De façon générale, on distingue couramment trois grandes classes de modèles :
-
les modèles mécanistes, qui s'attachent à décrire aussi fidèlement que possible la réalité physique de chaque
phénomène, et qui ne demandent théoriquement pas de calage ;
- les modèles conceptuels ou globaux, qui cherchent à reproduire les phénomènes observés au moyen de
concepts ou d'analogies sans que ceux-ci soient une image de la réalité physique. Ces modèles demandent à
être calés pour chaque application ;
- les modèles statistiques, qui visent à établir des relations mathématiques statistiques entre diverses grandeurs
des phénomènes observés. Ces modèles ne sont pas transposables dans un cadre autre que celui qui a servi à
les établir.
Le lecteur trouvera des développements sur ces différents types de modèles dans Yen (1986) et Desbordes
(1984).
Dans les modèles mécanistes, les pertes sont calculées à partir des lois physiques d'infiltration et de la rétention
en surface. Sur de grands bassins versants, il est possible de prendre également en compte les pertes par
évaporation.
Dans les modèles conceptuels, plusieurs solutions sont possibles pour simuler les pertes. Le principe de base
commun consiste à évaluer globalement l'ensemble des pertes, puisqu'il est impossible d’en distinguer les 4
types au cours d'une pluie : on ne sait pas séparer la fin de l'interception du début de la rétention, la fin de la
rétention du début du ruissellement , etc. (Neumann, 1976).
6.2 MODELES CONCEPTUELS POUR LES SURFACES IMPERMEABLES
Neumann (1976) propose une perte globale forfaitaire, illustrée Figure 6.1, qui comprend une perte initiale et
une perte continue.
9
i(t)
Sb(t)
Mb
qb(t)
Vb(t)
Figure 6.1 : Modèle global de pertes sur surfaces imperméables (d’après Neumann, 1976)
avec
Mb
Sb
Vb
qb
pertes initiales (mm)
épaisseur d'eau sur le sol (mm)
taux de pertes (mm/min)
débit (mm/min)
D'où :
Vb = a s S b
Eq. 13
avec as facteur de proportionnalité (min-1).
Il n'y a ruissellement que lorsque Sb > Mb . Dans ce cas, la pluie nette est égale à la pluie brute moins les pertes :
i n ( t ) = i( t ) − Vb ( t )
Eq. 14
Neumann a calibré son modèle (du type réservoir linéaire) avec, respectivement, les valeurs moyennes et les
fourchettes suivantes :
Mb = 0.65 et Mb ∈ [0, 1] ;
as = 0.019 et as ∈ [0.005, 0.48].
De nombreux auteurs ont proposé des valeurs de la perte initiale Mb, indiquées Tableau 6.2. On peut considérer,
au vu de ces valeurs, que Mb = 1 mm est une estimation moyenne raisonnable.
Hicks (1944)*
Brombach (1984)
Maniak (1972)*
Desbordes (1974)
Watt et Kidd (1975)
Pecher (1969)*
Krauth (1972)*
Annen et Schoss (1972)*
Neumann (1976)
Langford et Turner (1973)*
Horner et Jens (1942)*
valeurs USA*
Terstriep et Stall (1969)*
0.25 à 2.50
0.31 à 0.72
0.40 à 1.20
0.50 à 1.00
0.51
0.70 à 1.20
0.85
1.00
1.00 à 3.00
1.10
1.25 à 2.50
1.60
2.20
*: cité par Neumann (1976)
Tableau 6.2 : Valeurs de Mb (mm) proposées par différents auteurs
Viessmann (1968) et Willeke (1966), cités par Neumann (1976), ont établi des relations empiriques entre Mb en
mm et la pente du terrain I en % :
10
M b = 3.30 − 76.5 I
pour I entre 1 et 3 % (relation de Viessmann, Gleichung 81)
Eq. 15
M b = 4.1 − 100 I
pour I entre 0.7 et 3.4 % (relation de Willeke, Gleichung 82)
Eq. 16
Ces relations sont illustrées par la Figure 6.2 qui indique les pertes en % par rapport à une perte théorique sur
une surface plane.
Figure 6.2 : Relation entre pertes initiales et pente du terrain (Extrait de Neumann, 1976)
D'autres relations du type Mb = a.Ib ont été proposées :
M b = 0.77 I −0.49
relation de Kidd (1978) cité par Desbordes (1984)
Eq. 17
M b = 1.075 I −0.27
relation de Pratt et Harrison (1986)
Eq. 18
avec I entre 0.1 et 10 %.
En Allemagne, l'ATV (1986) propose :
M b = 0.5
si I ≥ 10 %
Eq. 19
M b = 1.5
si I < 10 %
Eq. 20
A cette perte initiale s'ajoute une perte continue. Plusieurs variantes ont été proposées, rassemblées sur la Figure
6.3.
11
a
c
b
d
Figure 6.3 : Modèles de pertes continues (d’après Jovanovic, 1986)
-
type a)
type b)
type c)
type d)
perte initiale + perte continue constante au cours du temps ;
perte initiale + perte continue proportionnelle à la pluie ;
perte continue variant dans le temps comme une fonction d'infiltration ;
perte continue variable proportionnellement à la pluie.
Le diagramme de type a présente l'avantage de la simplicité de mise en œuvre, bien qu'il représente une
hypothèse peu réaliste. Il pourrait représenter les surfaces à faible infiltration.
Le diagramme de type b reproduit assez bien les pertes sur les surfaces imperméables qui ne sont pas en liaison
directe avec le réseau.
Le diagramme de type c est le plus satisfaisant, mais il n'est pas simple à mettre en œuvre. Sa complexité le
rapproche d'un modèle mécaniste car l'établissement de la courbe de perte continue requiert la connaissance de
nombreuses données. La perte continue suit une loi similaire à celle de Horton.
Enfin, le diagramme de type d ne peut être établi que de manière empirique, ce qui limite considérablement son
emploi puisqu'il est difficile d'en donner une formulation générale transposable sur différents sites.
Desbordes (1974) a comparé des abattements de type a et b et arrive à la conclusion que les deux schémas sont
satisfaisants pour ce qui concerne les surfaces imperméables. Pour un diagramme de type a, on pourra retenir un
ordre de grandeur de 1 à 3 mm/h pour les pertes continues.
6.3 MODELES CONCEPTUELS POUR LES SURFACES PERMEABLES
Les pertes peuvent aussi être représentées au moyen d'une perte initiale et d'une perte continue. Les valeurs des
pertes initiales sont naturellement plus élevées que pour les surfaces imperméables (Tableau 6.3).
La perte continue est souvent représentée par la loi de Horton en fonction de la nature du terrain, ou par une loi
empirique. On notera cependant que pour des pluies de période de retour inférieure à 5 ans, plusieurs auteurs
(Keser, 1973 ; Krauth, 1972 et Watkins, 1962 cités par Neumann, 1976; Desbordes, 1974) ont constaté que les
surfaces perméables n'engendraient aucun ruissellement ou un ruissellement négligeable. Ce qui conduit
Desbordes (1974) à ne prendre en compte que les surfaces imperméables pour des bassins de moins de 100 ha si
IMP > 20 %.
Pecher (1969)*
Maniak (1972)*
Neumann (1976)
Watt et Kidd (1975)
Horner et Jens (1942)*
valeurs USA*
0.80 à 4.50
2.70 à 6.00
3.00
4.70
5.10
6.40
Tableau 6.3 : Pertes initiales (mm) pour des surfaces perméables (* cité par Neumann, 1976)
12
Une autre approche possible est celle de l'US Soil Conservation Service : pour que le ruissellement puisse
commencer, le modèle SCS suppose qu'il faut qu'une hauteur de pluie Mb (mm) soit déjà tombée pour satisfaire
l'interception par les végétaux et les dépressions du sol. On appelle Fmax l'infiltration potentielle maximale du
sol. Le modèle donne les relations expérimentales suivantes :
M b = 0.2 Fmax
Eq. 21
⎞
⎛ 1000
Fmax = 25.4⎜
− 10 ⎟
⎠
⎝ CN
Eq. 22
avec CN coefficient d'aptitude au ruissellement (sans dimension).
CN dépend de la nature du sol, de son couvert végétal et des conditions antérieures d'humidité :
-
-
la nature du sol s'exprime en fonction d'un classement en 4 catégories d'après son aptitude à l'infiltration :
- sols de type A infiltration élevée, sols profonds composés de sables ou graviers ;
- sols de type B
infiltration moyenne, sols moins profonds moyennement chargés en lœss et argiles ;
- sols de type C
infiltration faible, sols peu profonds moyennement argileux ;
- sols de type D infiltration très faible, sols argileux ou très argileux.
On trouvera dans Chow (1964) une classification des sols selon ces critères.
les conditions antérieures d'humidité sont exprimées en fonction de la pluviométrie des cinq jours
précédents :
- condition A-I
correspond à un sol sec ;
- condition A-II correspond à des conditions moyennes d'humidité ;
- condition A-III quand de grosses chutes de pluie ou des pluies légères associées à de basses
températures se sont produites dans les cinq jours précédents.
Ces différentes conditions sont chiffrées dans le Tableau 6.4.
Condition
A-I
A-II
A-III
Repos végétatif
12
12 à 28
28
Saison de végétation
35
35 à 53
53
Annuellement
12
12 à 38
38
Tableau 6.4 : Conditions antérieures d'humidité sur cinq jours (mm d'eau) du modèle SCS (STU, 1989)
Le Tableau 6.5 donne les valeurs de CN pour divers types de sol et de couvert végétal pour des conditions de
type A-II. Le Tableau 6.6 donne ensuite les valeurs de CN pour les conditions de type A-I et A-III en fonction
des valeurs de CN pour la condition A-II.
Le ruissellement est alors calculé en faisant l'hypothèse que le rapport ruissellement sur pluie après pertes
initiales est égal au rapport volume infiltré sur infiltration potentielle maximale. Cette hypothèse conduit à la
relation :
Vr =
(H ( t ) − M b )2
H ( t ) − M b + Fmax
avec Vr
H
=
(H ( t ) − 0.2 Fmax )2
H ( t ) + 0.8Fmax
Eq. 23
volume ruisselé jusqu'à l'instant t (mm)
hauteur de pluie tombée jusqu'à l'instant t (mm).
La perte continue représentant l'infiltration peut donc s'écrire
F ( t ) = H ( t ) − M b − Vr ( t )
Eq. 24
avec F infiltration jusqu'à l'instant t (mm).
Ce modèle de calcul a été repris par la suite dans le modèle SOCOSE élaboré par le Cemagref.
13
Culture ou
végétation
Traitement ou pratique
Jachère
Culture en ligne
en ligne de pente
en ligne de pente
en ligne de pente
en courbe de niveau
en courbe de niveau
courbe de niv. et banquettes
en ligne de pente
en ligne de pente
en courbe de niveau
en courbe de niveau
en ligne de pente
en ligne de pente
en courbe de niveau
en courbe de niveau
Céréales
(sauf maïs)
Légumineuses (1)
ou prairie dans une
rotation
Pâturage naturel
ou parcours
courbe de niveau
courbe de niveau
courbe de niveau
Prairie permanente
Bois et bosquets
Abords de ferme
Pistes boueuses à
surface dure (2)
Conditions de
la végétation
faible
bonne
faible
bonne
faible
bonne
pauvre
bonne
pauvre
bonne
pauvre
bonne
faible
bonne
faible
bonne
faible
bonne
faible
moyenne
bonne
faible
moyenne
bonne
bonne
faible
moyenne
bonne
Groupes hydrologiques de sols
A
77
72
67
70
65
66
62
65
63
63
61
61
59
66
58
64
55
63
51
68
49
39
47
25
6
30
45
36
25
59
72
74
B
86
81
78
79
75
74
71
76
75
74
73
72
70
77
72
75
69
73
67
79
69
61
67
59
35
58
66
60
55
74
82
84
C
91
88
85
84
82
80
78
84
83
82
81
79
78
85
81
83
78
80
76
86
79
74
81
75
70
71
77
73
70
82
87
90
D
94
91
89
88
86
82
81
88
87
85
84
82
81
89
85
85
83
83
80
89
84
80
88
83
79
78
83
79
77
86
89
92
Tableau 6.5 : Valeurs de CN pour des conditions moyennes de type A-II (STU, 1989)
14
conditions
A II
100
99
98
97
96
95
94
93
92
91
90
89
88
87
86
AI
100
A III
100
87.0
85.2
83.4
81.6
79.8
78.0
76.4
74.8
73.2
71.6
99.0
98.8
98.6
98.4
98.2
98.0
98.8
97.6
97.4
97.2
A II
85
84
83
82
81
80
79
78
77
76
75
74
73
72
71
AI
70.0
68.6
67.6
65.8
64.4
63.0
61.8
60.6
59.4
58.2
57.0
55.8
54.6
53.4
52.2
A III
97.0
96.4
95.8
95.2
94.6
94.0
93.4
92.8
92.2
91.6
91.0
90.2
89.4
88.6
87.8
A II
70
69
68
67
66
65
64
63
62
61
60
59
58
57
56
AI
51.0
49.8
48.6
47.4
46.2
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
A III
87.0
86.2
85.4
84.6
83.8
83.0
82.2
81.4
80.6
79.8
79.0
78.2
77.4
76.6
75.8
Tableau 6.6 : Valeurs de CN en fonction des conditions antérieures d'humidité (STU, 1989)
7. CONCLUSION
Les pertes avant ruissellement mettent en jeu des phénomènes physiques nombreux et complexes. La plupart des
modèles en proposent une prise en compte globale, le plus souvent sous forme d'une perte initiale et d'une perte
continue constante dans le temps ou proportionnelle à la pluie.
En réalité les pertes ne sont pas séparables du phénomène de ruissellement lui-même; les deux processus sont
simultanés. Le fait de calculer des pertes avant ruissellement, pour passer d'un hyétogramme brut à un
hyétogramme net n'est qu'une procédure simplificatrice. Aussi le calage et la vérification d'un modèle portent-ils
simultanément sur les pertes ET sur le ruissellement, tant il est vrai qu'on ne peut distinguer, pour une pluie
donnée, l'eau qui ruisselle de l’eau qui se perd.
8. BIBLIOGRAPHIE
(valeur du champ “ CODE ” dans BIBLIO-3.DOC : d3)
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les pertes avant ruissellement

Transcription

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