CAP/CCF : Mathématiques

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL
Comptabilité
BEP Métiers des Services Administratifs
Diplôme
intermédiaire
Contrôle en
cours de
formation
Epreuve EG2 - Mathématiques
Situation d’évaluation de
Mathématiques
Année scolaire
2009-2010
Séquence
Coef. 2
Durée :
1/2
30 min
FICHE D’INFORMATION DU CANDIDAT
Établissement LPO Hector Berlioz – La Côte St André (38)
Classe .................................................
NOM et Prénom du CANDIDAT ............................................................. Date de l’évaluation .............................
Thématique :
-
Exercice 1et 2 : Prendre conscience du danger des pratiques addictives (Prévention, Santé et Sécurité)
Modules évalués :
-
Algèbre – Analyse
Statistiques – Notion de probabilité : Statistiques à une variable
Capacités évaluées :
-
Résolution d’un problème du premier degré
 Résoudre algébriquement une équation du premier degré à une inconnue
 Résoudre graphiquement une équation du premier degré à une inconnue
-
Utilisation de fonctions de référence
 Représenter une fonction linéaire à l’aide des fonctions graphiques de la calculatrice
-
Statistiques à une variable
 Déterminer la moyenne x
 Comparer ces indicateurs pour une série statistique donnée. Interpréter les résultats obtenus.
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront dans l’appréciation des copies.
L’emploi des calculatrices est autorisé, dans les conditions prévues par la réglementation en vigueur.
L'un des exercices comporte une ou deux questions dont la résolution nécessite l'utilisation de logiciels ou
de calculatrices par les candidats. La présentation de la résolution de la (des) question(s) utilisant les TIC se
fait en présence de l'examinateur. Ce type de questions permet d'évaluer les capacités à expérimenter, à
simuler, à émettre des conjectures ou contrôler leur vraisemblance.
L’évaluation est notée sur 10 : 7 points pour la mobilisation des connaissances et des compétences pour
résoudre des problèmes et 3 points pour l’activité d’expérimentation.
CCF Mathématiques
LPO H. Berlioz – La Côte St André (38)
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Situation d’évaluation de
Contrôle en Cours
de Formation
Mathématiques
Séquence
Durée :
1/2
30 min
SUJET DESTINÉ AU CANDIDAT
Établissement LPO Hector Berlioz – La Côte St André (38)
Classe .................................................
NOM et Prénom du CANDIDAT ................................................................ Date de l’évaluation .............................
L’examinateur intervient à la demande du candidat ou quand il le juge utile.
Dans la suite du document, ce symbole signifie « Appeler l’examinateur ».
Les boissons alcoolisées sont sources de risque. Surveiller sa consommation est capital pour soi-même,
pour sa santé et pour les autres. Les gérants d’une discothèque souhaitent sensibiliser leurs clients sur cette
question et mènent une campagne pour les aider à évaluer leur consommation et à adopter une bonne attitude.
Exercice 1 :
Pour mener à bien cette campagne de sensibilisation, la discothèque dispose d’un dépliant distribué à l’entrée et
d’un simulateur du taux d’alcoolémie en fonction du volume d’alcool ingéré.
Partie 1 - Etude du dépliant : étude des risques encourus en fonction de la masse
Sur le dépliant figurent les deux documents ci-après qui décrivent les effets de l’alcool sur l’organisme.
Document 1
Taux
d’alcoolémie
0,5 g/L
Multiplication du
risque
d’accident
X
2
0,8 g/L
X
10
1,2 g/L
2 g/L
X
35
80
6 g/L
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X
-
Effets
Modification
significative des
réflexes et du
comportement
Aggravation de ces
anomalies
Début de l’ivresse
Ivresse confirmée
Risque de coma ou de
mort
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Document 2
Taux
d’alcoolémie
(g/L)
Masse de l’individu en kg
1. Le taux d’alcoolémie est-il proportionnel à la masse de l’individu ? Justifier votre réponse et préciser le
document utilisé pour cette justification.
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2. Déterminer graphiquement, sur la courbe du document 2, le taux d’alcoolémie d’une personne dont la
masse est 50 kg. Laisser apparent le trait de lecture et arrondir le résultat au dixième. En déduire la
multiplication du risque d’accident encouru par cette personne.
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Appel n°1 : Expliquer au professeur votre démarche.
3. La relation entre le taux d’alcoolémie T et la masse de l’individu m est donnée par la relation suivante :
45
T
m
Calculer à l’aide de cette relation la masse de l’individu pour qui, on relève un taux
d’alcoolémie T 0,6 g/L.
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Partie 2 - Etude du simulateur : étude du taux d’alcoolémie en fonction du volume d’alcool ingéré
Le simulateur permet de tester virtuellement sa résistance à des alcools forts à 45°. Lors de la soirée Julie et
Pierre utilisent le simulateur. On suppose que chacun d’eux a une masse de 73 kg.
La formule permettant le calcul du taux d’alcoolémie est :
0,8 V p
T
K m
Où :
V est le volume d’alcool ingéré (en mL),
p est le pourcentage d’alcool (1° correspond à p 0,01),
K est un coefficient qui dépend de l’individu (0,7 pour l’homme et 0,6 pour la femme),
m est la masse de la personne (en kg).
4. Montrer, en utilisant la formule ci-dessus, que le taux d’alcoolémie TPierre en fonction du volume V d’alcool
ingéré par Pierre, après avoir arrondi le coefficient au millième, s’écrit : TPierre 0,007 V
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5. Montrer, en utilisant la formule ci-dessus, que le taux d’alcoolémie TJulie en fonction du volume V d’alcool
ingéré par Julie, après avoir arrondi le coefficient au millième, s’écrit : TJulie 0,008 V
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6. A l’aide de la calculatrice, tracer, dans un même repère, les représentations graphiques des fonctions
f1 ( x) 0,007 x et f 2 ( x ) 0,008 x sur l’intervalle [0 ; 100]. Pour cela, suivre le protocole suivant :
Entrer l’expression algébrique de chaque fonction après avoir sélectionner la touche  ;
Définir les paramètres de la comme ci-dessous :
FENETRE
Xmin =0
Xmax=100
Xgrad=10
Ymin=0
Ymax=1
Ygrad=0.1
Xrés=1
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Afficher la représentation graphique à l’aide e de la touche .
Nommer ce que représentent les fonctions f 1 ( x ) et f 2 ( x ) .
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7. Lequel, entre Julie et Pierre, voit son taux d’alcoolémie varier, en fonction du volume, plus rapidement que
l’autre ? Expliquer d’où vient cette différence.
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8. A l’aide du graphique et de la fonction  de la calculatrice, déduire le volume d’alcool à partir duquel
Pierre et Julie ne pourront plus reprendre leur véhicule. Le taux légal d’alcoolémie maximal est 0,5 g/L.
Arrondir le résultat à l’unité.
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Appel n°2 : faire vérifier au professeur les résultats obtenus à la calculatrice.
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Exercice 2 :
Les gérants de la discothèque souhaitent évaluer l’impact de leur campagne de sensibilisation sur le
comportement de leurs clients face à la consommation d’alcool.
Pour cela, ils étudient les résultats de deux études statistiques, l’une menée lors d’une soirée avant la
campagne de sensibilisation, l’autre après.
Des tests d’alcoolémie ont été proposés à la sortie de la discothèque, les résultats sont répertoriés dans les
tableaux ci-dessous.
Tableau 1 : relevé des taux d’alcoolémie lors d’une
soirée
avant la campagne de sensibilisation
Taux d’alcoolémie Effectif
(en g/L)
ni
[ 0 ; 0,5 [
30
[ 0,5 ; 1[
80
[ 1 ; 1,5 [
15
[ 1,5 ; 2 [
10
[ 2 ; 6]
2
total
137
Tableau 2 : relevé des taux d’alcoolémie lors
d’une deuxième soirée
après la campagne de sensibilisation
Taux
Centre de
Effectif Produit
classe
d’alcoolémie
ni
ni x xi
(en g/L)
xi
[ 0 ; 0,5 [
0,25
60
[ 0,5 ; 1[
55
41,25
[ 1 ; 1,5 [
1,25
5
[ 1,5 ; 2 [
1,75
2
total
122
Le taux d’alcoolémie moyen lors de
la première soirée est de :
0,82 g/L
1. Nommer la population étudiée dans ces études.
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2. Nommer le caractère étudié. Ce caractère est-il quantitatif ou qualitatif ? S’il est quantitatif, préciser s’il est
discret ou continu.
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3. Compléter le tableau 2 et calculer le taux d’alcoolémie moyen lors de la deuxième soirée. Arrondir le
résultat au centième.
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…………………………………………………………………………………………………………………………
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4. Peut-on dire que cette campagne de sensibilisation a été efficace ? Justifier votre choix à l’aide des
données et résultats précédents.
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Appel n°3 : Expliquer votre choix au professeur.
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CERTIFICATION INTERMEDIAIRE BEP – MATHEMATIQUES
Nom de l’élève :
Séquences (1)
Classe :
Etablissement :
Classe :
Etablissement :
Séquence 1
Date :
Séquence 2
Date :
Nom de l’enseignant
Thématique
Rechercher, extraire et
organiser l’information.
Aptitudes
à mobiliser des
connaissances et
des compétences
pour résoudre des
problèmes
(2)
Capacités liées à
l’utilisation des
TIC
APPEL
(3)
APPEL
Prévention, Santé et Sécurité
Ex1 : Q1,
Q2, Q4
Choisir et exécuter une méthode
de résolution.
Ex1 : Q2,
Q3
Ex2 : Q3
Raisonner, argumenter, critiquer
et valider un résultat.
Ex1 : Q7
Ex2 : Q4
Présenter, communiquer un
résultat.
Ex1 : Q8
Ex2 : Q4
Expérimenter ou simuler ou
émettre des conjectures ou Ex1 : Q6,
contrôler la vraisemblance Q7, Q8
de ces conjectures.
Chaque séquence
Proposition de
note
Note globale proposée en
mathématiques
/7
/7
/3
/3
/10
/10
/20
(1) Chaque séquence de trente minutes, au cours de laquelle le candidat appelle l'examinateur au
maximum deux fois, comporte un ou deux exercices. La résolution d'une ou deux questions de l'un
des exercices nécessite la mise en œuvre de capacités expérimentales. Le contexte de chacun des
exercices est déjà connu du candidat, les questions de mathématiques sont proches de celles qu’il a
déjà rencontrées en classe.
(2) Cette rubrique (notée sur 7 points) concerne l'appréciation des aptitudes du candidat à mobiliser ses
connaissances et ses compétences pour résoudre des problèmes. Cette appréciation se fait à travers
la réalisation de tâches qui peuvent nécessiter ou non l'utilisation des TIC. Le candidat appelle
l'examinateur pour lui présenter, à l'oral (APPEL), sa compréhension de l'énoncé.
(3) Cette rubrique (notée sur 3 points) concerne l'évaluation de capacités expérimentales. Cette
évaluation se fait à travers la réalisation de tâches nécessitant l'utilisation des TIC (logiciel avec
ordinateur ou calculatrice). Le candidat appelle l'examinateur pour lui présenter, à l'oral (APPEL),
soit l’expérimentation, soit la simulation, soit l’émission de conjectures, soit une validation par un
petit raisonnement d’une des questions utilisant les TIC.
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